寻找质数（课件）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

该小学数学课件聚焦“寻找质数”，核心内容为质数定义、100以内质数筛选方法，通过“数字侦探”情境导入，结合概念辨析（如奇数偶数与质数合数关系）回顾旧知，搭建从概念理解到筛法应用的学习支架。 其亮点是以“埃拉托斯特尼筛法”为主线，引导学生在百数表中动手划除2、3、5、7的倍数，培养逻辑推理（数学思维），通过观察筛选结果发现质数分布规律（数学眼光），辅以记忆口诀和分层练习帮助学生用简洁语言表达规律（数学语言）。学生能提升观察归纳能力，教师可依托系统流程高效教学。

七 倍数与因数 6 寻找质数 化身“数字侦探”，一起探索高效筛选质数的奥秘！ 今天我们将掌握一种经典的方法，快速找出100以内的所有质数， 揭开数论中基础又神秘的数学面纱。 1.7.2013 同学们好！今天我们将继续探索倍数与因数的奥秘。在这节课里，我们将学习一种非常聪明的方法，来找出100以内的所有质数。准备好当一回“数字侦探”，开始我们的寻找之旅吧！ ‹#› 学习目标 01 掌握判定方法 深入理解质数定义，熟练掌握判断质数的核心方法，能够快速且准确地找出100以内的所有质数，夯实数论基础。 02 巩固倍数特征 在质数探索中灵活运用2、3、5的倍数特征进行快速排除，进一步厘清质数与合数的本质区别，深化数的整除性认知。 03 感悟筛法思想 体验经典的“埃拉托斯特尼筛法”数学思想，在筛选过程中培养观察、归纳与逻辑推理能力，感受数学方法的简洁与智慧。 1.7.2013 这节课我们要达到三个目标：首先，要学会如何找出100以内的所有质数；其次，在这个过程中巩固我们之前学过的倍数特征；最后，要理解和体验一种重要的数学思想——“筛法”。希望通过这节课的学习，大家都能成为寻找质数的小能手！ ‹#› 回顾复习 📝 概念辨析：快速判断对错 1. 所有奇数都是质数？（×）反例：9、15是奇数但为合数 2. 所有偶数都是合数？（×）反例：2是偶质数 3. 合数至少有3个因数？（√）符合合数定义 4. 1既不是质数也不是合数？（√）因数只有1个 💡 记忆口诀：质数合数看因数，质数因数仅两个，合数因数超两个；“1”很特殊独一个，2是偶质要记牢！ 1.7.2013 在开始新知识的学习之前，我们先来快速回顾一下质数与合数的概念。请大家判断这几个说法的对错。对，大家都回答得很好。那么，面对1到100这么多数，我们不可能一个个去试除，有没有更聪明的方法呢？这就是我们今天要研究的问题。 ‹#› ⚠️ 特殊的“1” 既不属于质数，也不属于合数。 原因：它只有1个因数，不满足质数（2个）或合数（≥3个）的条件。 🔑 质数定义 自然数中，只有1和它本身两个因数的数。 重点：2是唯一的偶质数，也是最小的质数。 🔑 合数定义 自然数中，除了1和本身还有其他因数的数。 重点：至少有3个因数，最小合数是4。 核心要点速记 探究任务：在百数表中找出所有质数 01 明确活动任务 我们将以1~100的百数表为探索阵地，通过动手实践，把表中所有的质数一一“揪”出来。这不仅是寻找数字，更是对质数定义的深度理解与验证。 02 换个思路：化繁为简 一个个去验证是不是太麻烦了？我们可以逆向思考：先把合数（除了1和本身还有其他因数的数）依据规律“筛”出去，最后剩下的“漏网之鱼”就是质数啦！ 03 筛选“神器”：倍数特征 利用数的倍数特征作为快速排除法： ① 排除2的倍数（2除外）； ② 排除3的倍数（数字和是3的倍数）； ③ 排除5的倍数（末位为0或5，5除外）。 探究小锦囊：开始行动前，请务必先划去数字1！因为1既不是质数也不是合数。按照“2→3→5”的顺序依次进行筛选，能让你的寻找过程更有条理，大大提高效率，避免重复劳动。 1.7.2013 请看大屏幕，这是一张百数表。我们的任务，就是把里面所有的质数都找出来。直接一个个去判断是不是质数，太费时间了。我们能不能换个思路，先把肯定是合数的数找出来，把它们“筛”掉，剩下的不就是质数了吗？这个方法就叫做“筛法”。 ‹#› 在百数表中，怎样找出1～100中的所有质数?与同伴交流。(教材P99) 探索新知 1 2 3 4 6 7 8 9 11 12 13 14 16 17 18 19 21 22 23 24 26 27 28 29 31 32 33 34 36 37 38 39 41 42 43 44 46 47 48 49 51 52 53 54 56 57 58 59 61 62 63 64 66 67 68 69 71 72 73 74 76 77 78 79 81 82 83 84 86 87 88 89 91 92 93 94 96 97 98 99 5 15 25 35 45 55 65 75 85 95 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 探索新知 可以一个数一个数的试一下。 可以在百数表中先划掉2，3，5的倍数。 “筛法”步骤详解 (一) 01 第一步：划掉数字“1” 根据数学定义，质数是指“大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除的数”。由于1只有一个因数，它既不是质数，也不是合数，因此是筛选过程中第一个需要排除的数字。 02 第二步：锁定“2”，清除其倍数 首先圈出最小的质数2（它是唯一的偶质数）；接着从4开始，依次划掉4、6、8……直到100。这些数均能被2整除，除2外都是合数。这一步能帮我们快速排除百数表中一半的数字！ 💡 核心逻辑：筛法的本质是“排除法”。我们通过找到最小的质数，然后排除其所有倍数，层层递进，最终剩下的就是100以内的全部质数。 1.7.2013 我们开始第一步筛选。首先，把数字“1”划掉，因为它很特殊。接着，我们处理2的倍数。我们先把2圈起来，它是质数。然后，把其他所有的偶数，也就是2的倍数，全部划掉。这些数都能被2整除，所以肯定是合数。 ‹#› 在百数表中，怎样找出1～100中的所有质数?与同伴交流。(教材P99) 探索新知 1 2 3 4 6 7 8 9 11 12 13 14 16 17 18 19 21 22 23 24 26 27 28 29 31 32 33 34 36 37 38 39 41 42 43 44 46 47 48 49 51 52 53 54 56 57 58 59 61 62 63 64 66 67 68 69 71 72 73 74 76 77 78 79 81 82 83 84 86 87 88 89 91 92 93 94 96 97 98 99 5 15 25 35 45 55 65 75 85 95 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 我先划掉1，再划掉2的倍数，但2要除外，然后划掉3的倍数…… 还要划掉5 的倍数…… “筛法”步骤详解 (二) 03 第三步：划掉除“3”以外所有3的倍数 •操作核心：首先在百数表中圈出质数3，它是筛选的起点，本身保留。 •执行筛选：从6开始，依次划掉9、12、15、……、99，这些数均为3的倍数。 •判断技巧：一个数的各位数字之和能被3整除，这个数就是3的倍数（合数）。 04 第四步：划掉除“5”以外所有5的倍数 •操作核心：在百数表中圈出质数5，作为5的倍数筛选的基准，予以保留。 •执行筛选：从10开始，依次划掉25、35、55、……、95（注意跳过已被划掉的数）。 •判断技巧：个位上是0或5的自然数（0除外），一定是5的倍数（合数）。 💡 阶段小结：完成这两步后，百数表中剩下的数字将大幅减少，我们已经成功剔除了大部分合数，距离找出100以内的所有质数更近了一步！ 1.7.2013 接下来，我们处理3的倍数。先圈出质数3，然后把其他3的倍数划掉。判断方法是看各位数字之和是不是3的倍数。接着，处理5的倍数，圈出质数5，然后把其他个位是0或5的数划掉。大家看，经过这几步，百数表是不是清爽多了？ ‹#› “筛法”步骤详解 (三) 第五步：划掉除“7”以外所有7的倍数 01 锁定基准：圈出质数7 7是小于10的最大质数，也是本轮筛选的“主角”。先在百数表中把数字7圈起来，它是质数，需要保留，不作为划除对象。 02 细致排查：寻找7的倍数 目光扫过百数表中剩下的数字，重点检查那些还未被划掉的数。因为7的倍数可能“躲过”了2、3、5的筛选，隐藏得比较深。 03 精准定位：揪出“漏网之鱼” 在1~100范围内，这些数容易被忽略：49 (7×7)、77 (7×11)、91 (7×13)。它们都是合数，必须划掉！ 04 大功告成：筛选圆满结束 完成这一步后，百数表中剩下的未被划掉的数字，就是1~100之间的所有质数了。此时你可以清晰地看到质数的分布规律。 💡 为什么筛到7就够了？因为100的平方根是10，所以只要用小于10的质数（2、3、5、7）去筛选，就能找出100以内所有的质数。大于10的合数，必然有一个因数小于10。 1.7.2013 划完2、3、5的倍数后，是不是就结束了呢？还没有！我们发现还有一些合数隐藏得很深，它们是7的倍数。比如49、77和91。我们把它们也找出来划掉。做到这一步，我们的筛选工作就基本完成了。 ‹#› 探索新知 还剩下： 2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，77，79，83，89，91，97。 做完要检查一下 是否找全了…… 最终筛选结果 总计 25 个质数 这些就是我们从百数表中筛选出的全部质数，大家可以验证一下哦！ 100以内的质数有： 2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。 1.7.2013 现在，请大家看大屏幕。经过我们一步步的筛选，百数表上剩下的这些没有被划掉的数，就是100以内的所有质数！让我们一起来数一数，一共有多少个？ ‹#› 100以内的质数表 ✨ 核心统计：100以内共有25个质数，分布如下 01. 10以内的质数2 · 3 · 5 · 7 03. 20-29区间23 · 29 05. 40-49区间41 · 43 · 47 02. 10-19区间11 · 13 · 17 · 19 04. 30-39区间31 · 37 06. 50-59区间53 · 59 07-10. 60-99区间61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 🔑 关键规律只有 2 是偶质数，其余均为奇数！ 记忆技巧：除了2和5，所有质数的个位只能是1、3、7、9。 1.7.2013 我们把这25个质数整理一下，方便大家观察。大家发现了吗？在这25个质数中，只有2是偶数，其他的都是奇数。这也是质数的一个重要特征。 ‹#› 探索新知 100以内质数记忆口诀 二三五七和十一，十三十九一十七 二三二九三十七，三一四一四十七 四三五三五十九，六一七一六十七 七三八三八十九，再加七九九十七 1.7.2013 要记住这25个质数可不是一件容易的事。别担心，老师给大家准备了一首记忆口诀。大家跟着我一起读，多读几遍，相信你们很快就能背下来！ ‹#› 当堂检测 一、填空题（基础回顾） 1. 自然数中，最小的质数是（2），最小的合数是（4）。 2. 10以内的质数依次为：2、3、5、7，共计（4）个。 3. 在 15, 18, 29, 35, 39, 41, 47, 58 中，质数有：29、41、47。 二、判断题（易错辨析） 1. 所有的奇数都是质数。 （×） 【反例：9、15 是奇数但为合数】 2. 所有的偶数都是合数。 （×） 【反例：2 是偶数却是唯一的偶质数】 💡 核心记忆：1既不是质数，也不是合数。 🔑 快速判断：质数的因数只有“1”和它本身。 1.7.2013 我们来做一些练习巩固一下。请大家快速完成这些填空题和判断题。这些题目都考察了我们对质数和合数基本概念的理解，大家要仔细审题哦！ ‹#› 巩固练习二 01. 质数和积之谜 问题：两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？ 思路：先列出和为18的所有质数组合：(5, 13) 和 (7, 11)；再验证乘积，5 × 13 = 65，符合条件。 结论：这两个质数分别是 5 和 13。 02. 奇偶性推理挑战 问题：我是一个质数，我与另一个质数的和是最大的两位数（99），且我比较小，猜猜我是谁？ 思路：99是奇数，奇数 = 偶数 + 奇数；而在所有质数中，唯一的偶数是2，因此较小的质数就是2。 结论：这个较小的质数是 2。 1.7.2013 ‹#› 课堂小结 回顾本课：掌握找质数的核心方法与成果 01 核心方法：巧用“筛法”找质数 遵循“逐步剔除”的逻辑：先划掉数字1，再划掉除2外的所有偶数，接着依次划掉3、5、7的倍数，最终剩下的数就是100以内的质数，这是最经典的质数筛选法。 02 核心成果：锁定100以内的25个质数 通过筛法我们明确：100以内共有25个质数，其中2是唯一的偶质数，97是100以内最大的质数。这些质数是数论学习的基础，也是后续分解质因数的关键。 03 核心技巧：口诀辅助+特征判断 利用“二三五七带十一，十三后面是十七...”的口诀快速记忆；同时牢记“质数的个位只能是1、3、7、9（除2、5外）”的特征，能帮助我们快速判断一个数是否为质数。 1.7.2013 一节课很快就要结束了，让我们一起回顾一下今天的收获。我们学习了一种非常重要的数学方法——“筛法”，并用它成功找出了100以内的25个质数，还掌握了方便记忆的口诀。希望大家课后多加练习，熟练掌握这些知识。 ‹#› 课后作业 01 基础背诵 熟练背诵100以内的质数口诀，做到快速准确回忆，这是后续学习数论的基础。 02 习题巩固 完成数学教材第38页“练一练”板块中的第3题和第5题，通过练习加深对质数概念的理解。 03 拓展探究 自主思考：对于非常大的数字，除了我们学过的“筛法”，还有没有其他更高效的方法来判断它是否为质数？尝试查阅资料或总结规律。 1.7.2013 最后，老师给大家留了三个课后作业。最重要的是熟练背诵质数口诀。然后完成教材上的练习题。有余力的同学可以思考一下，对于更大的数，我们该如何判断它是不是质数。下课！ ‹#› $