1.3有理数大小的比较教学设计 2026-2027学年湘教版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦“有理数大小的比较”核心知识点，以天气预报气温情境导入，激活学生对负数大小的初步感知，以数轴和绝对值为学习支架，承接旧知引出严谨比较方法。 特色在于数形结合与分类归纳，通过数轴操作培养几何直观，分类提炼法则发展推理意识，结合水位问题强化应用意识。助力学生提升抽象能力和运算能力，为教师提供分层教学资源，高效落实教学目标。

课题 1.3有理数大小的比较 教材分析 七年级上册第一章“有理数”的主要内容是有理数及其相关的概念．数轴、相反数、绝对值、有理数的大小是有理数四个重要的相关概念，是“有理数的运算”的必备基础．本节课的教学内容是有理数大小的比较，是在学习了数轴和绝对值的知识基础上进行的，并且数轴和绝对值是有理数大小比较这一新知识的根基和生长点．数的大小比较还是今后学习不等式的重要基础． 核心素养目标 1.通过具体实例，抽象出比较两个有理数大小的方法：“两个负数，绝对值大的反而小”，利用数轴，会比较几个有理数的大小，进一步培养学生数形结合的数学思想方法，提高学习兴趣和学生的抽象能力； 2.通过实例和利用数轴得出比较有理数的大小的方法，提升学生的运算能力； 3.感受数学概念、方法与现实世界的密切联系，体会数形结合的优越性，可以用数学的方法予以解决现实生活中的问题。 教学重点 掌握有理数大小的比较法则。 教学难点 会比较两个负数的大小。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、情境导入，回顾旧知（4分钟） 1. 生活情境引入 出示某城市一周天气预报截图，显示最低气温依次为：周一-5℃，周二-2℃，周三0℃，周四3℃，周五-8℃。 提问①：哪一天最冷？哪一天最暖和？你是怎样判断的？ 提问②：能否将周一至周五的最低气温从低到高排列？ 2. 引出课题 “温度的高低其实就是在比较有理数的大小。除了凭感觉，我们能否找到更严谨、更一般的比较方法呢？今天我们来探究有理数的大小比较。” 板书课题：1.5 有理数的大小比较 观察屏幕，凭生活经验回答： 带着探究欲望进入新课。 以气温这一熟悉的生活情境切入，激活学生已有经验（对负数大小的初步感知），同时制造“需要严谨方法”的认知需求，自然引出课题。 二、合作探究，发现规律（16分钟） 活动一：数轴上的大小比较——数形结合（6分钟） 1. 数轴操作 任务：将下列各组数在数轴上表示出来，并比较大小（用“<”或“>”连接）。 第一组：3和5；0和2；-1和4 第二组：-3和0；-5和-1；-2和3 第三组：-3和-5；-1和-4；-2.5和-0.5 2. 引导发现规律 提问①：观察数轴上两个点的位置，右边的点和左边的点表示的数谁大谁小？ 提问②：由此，你能总结出一条比较有理数大小的普遍方法吗？ 3. 归纳数轴比较法 板书：数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。 练习：用数轴比较-6和2，0和-3.5，-1和-4的大小。 活动二：从数轴到法则——特殊规律的提炼（6分钟） 1. 分类归纳 不画数轴，你能判断下列各组数的大小吗？ ① 正数与0：5__0，1/2__0 ② 负数与0：-3__0，-0.7__0 ③ 正数与负数：2__-3，0.1__-100 2. 归纳一般法则 提问：你能用自己的话总结“正数、0、负数之间”的大小关系吗？ 板书：正数 > 0 > 负数 3. 聚焦难点：两个负数怎么比？ 出示：-3和-5；-1和-4；-2.5和-0.5 提问①：不看数轴，只观察这两个负数本身，你能找到比较大小的规律吗？ （提示：回顾它们在数轴上的位置和到原点的距离） 引导：在数轴上，-3和-5谁在右边？它们的绝对值分别是多少？绝对值的大小和数的大小有什么关系？ 4. 归纳核心法则 板书：两个负数，绝对值大的反而小。 追问：为什么“反而小”？用数轴解释。 （因为绝对值大，意味着在原点左边更远的地方，数轴上更靠左，所以更小） 活动三：完整法则总结（4分钟） 1. 系统归纳 引导将上述发现整合为完整的有理数大小比较法则： ① 正数 > 0 > 负数 ② 两个正数，绝对值大的较大 ③ 两个负数，绝对值大的反而小 2. 对比统一 提问：这些法则和数轴比较法冲突吗？ 明确：法则是数轴比较法的浓缩，数轴比较法是法则的直观解释。两者统一。 在导学案上画数轴、标点、比较。完成三组练习。 观察数轴上点的左右关系，发现：不论正数还是负数，在数轴上右边位置的数总比左边的大。 记录笔记。运用方法解决问题。 快速回答： 归纳出基本法则。 观察、计算、对比。 整理笔记，形成完整知识结构。 通过动手操作，让学生在数轴上直观感知“右边>左边”的规律，为后续法则的发现奠定几何直观基础。 按“正数与0”、“负数与0”、“正数与负数”分类归纳，条理清晰，学生易于掌握。 将零散的发现系统化，形成完整的知识网络。强调法则与数轴的统一性，深化数形结合思想。 三、典例精析，巩固深化（12分钟） 例1（基础巩固） 用“<”或“>”号填空： ① 0__-6；② -10__2；③ -3/4__-1/2 引导第③题：先求绝对值，再比较。 例2（综合运用） 将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接： -4，0，1.5，-2.5，3，-0.5 引导：先分类（负数、0、正数），负数之间再用“绝对值大的反而小”排序。 例3（实际应用） 下表记录了某河流监测站一周的水位变化（与警戒水位的偏差，单位：cm）。水位最低的是哪一天？最高的是哪一天？ 周一：-8，周二：-3，周三：+2，周四：-5，周五：+6，周六：0，周日：-1 引导：将水位偏差看作有理数，比较大小。 独立完成，口述判断依据 例1落实基本比较技能，特别是两个负分数的比较，强调先看绝对值。 例2培养排序策略：先分类、再组内比较，提升运算能力和思维条理性。 例3回归生活情境，用数学知识解决实际问题，体现新课标“应用意识”的培养。 四、课堂检测，即时反馈（5分钟） 限时小测： 1. 比较大小：-π__-3.14（填“<”或“>”） 2. 写出三个大于-2且小于1的整数：___ 3. 下列说法正确的是（ ） A. 绝对值大的数一定大 B. 两个负数，绝对值大的反而小 C. -a一定小于0 D. |a|一定是正数 4. （选做）若a<0，b>0，且|a|<|b|，比较a和-b的大小。 独立完成，限时4分钟。 同桌互批，即时反馈。 第4题供学有余力的学生思考。 及时了解学生掌握情况，针对性调整后续教学。选做题渗透字母表示数的思想，为后续学习铺垫。 五、课堂小结，构建网络（3分钟） 引导回顾学习路径： 提问：回顾这节课，我们是如何一步一步学会比较有理数大小的？ 师生共同梳理： 第一步：从气温等生活情境中发现问题——需要比较有理数的大小。 第二步：借助数轴，直观发现“右边>左边”的规律——获得数轴比较法（几何方法）。 第三步：分类讨论，从数轴规律中提炼出更便捷的比较法则（代数方法）：正数>0>负数；两个负数，绝对值大的反而小。 第四步：用法则解决排序、实际问题，感受数形结合的优越性。 强调：数轴帮我们“看懂”，法则帮我们“算快”。两者结合，是学习数学的重要思想。 在教师引导下回顾学习过程，梳理知识脉络。 体会研究数学问题的一般路径：实际问题→几何直观→代数法则→实际应用。 引导学生归纳学习路径，形成研究数学方法的方法论意识，将“数形结合”思想内化。 六、分层作业，课后延伸 必做题：教材习题1.5 A组第1、2、3题。 选做题： 1. 查阅资料：除了数轴比较法和法则比较法，还有哪些比较有理数大小的方法？（如作差法、作商法等）选一种方法研究，下节课分享。 2. 思考：若规定向东为正，小明向东走了|-5|米，小红向西走了|-3|米，谁离家更远？为什么？ 板书设计 1.借助数轴比较有理数的大小 在数轴上右边的数总比左边的数大 2.运用法则比较有理数的大小 正数与0的大小比较 负数与0的大小比较 正数与负数的大小比较 负数与负数的大小比较 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $