精品解析：河南省洛阳市新安县职业高级中学2025-2026学年高二下学期6月期末数学试题

新安职高2025-2026学年第二学期期末考试 职业类高二数学试题卷 （本试卷满分100分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 角的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据象限角的概念即可求解. 【详解】因为， 所以角的终边在第二象限. 故选：B. 2. 化简后（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两角差的正弦公式即可求解. 【详解】由题意得，. 故选：A. 3. 设，，则角是（ ） A. 第一象限的角 B. 第二象限的角 C. 第三象限的角 D. 第四象限的角 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角函数式的正负判断角所在的象限. 【详解】因为，所以角可能在第一象限、第四象限，或者角在的正半轴， 而，所以角可能在第二象限、第四象限， 综上，角在第四象限. 故选：D. 4. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数的诱导公式及特殊角的三角函数值，即可化简求值． 【详解】 ． 故选：C． 5. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值，结合题意即可求解． 【详解】因为，所以为第二或三象限的角， 又，则， 所以或. 故选：D. 6. 已知α是第四象限角，且，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方关系可知结果. 【详解】α是第四象限角，所以， 又，所以. 故选：A 7. （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用两角差的余弦公式即可求解. 【详解】 因此选项A正确. 故选：A. 8. 已知为第三象限角，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用同角三角函数的基本关系式求解即可. 【详解】由 又为第三象限角，则； 故选：B. 9. 在△ABC中，若，，，则∠A等于（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】由正弦定理即可得解. 【详解】在△ABC中，，，， 由正弦定理，得， 即. 因为,所以或. 故选：C. 10. 若，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据诱导公式结合已知条件可得，再利用余弦的二倍角公式即可求解. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：C. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. __________． 【答案】 【解析】 【分析】根据诱导公式以及特殊角的三角函数值计算即可. 【详解】. 故答案为：. 12. 已知，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用三角函数诱导公式分别化简分子、分母中的三角函数式，再结合同角三角函数的商数关系约分计算结果. 【详解】由诱导公式可得：；；. 故原式 . 故答案为：.  13. __________． 【答案】 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值以及诱导公式计算即可. 【详解】. 故答案为：. 14. ___________． 【答案】## 【解析】 【分析】逆用两角和的正弦公式即可得解. 【详解】， 故答案为：. 15. 已知，则的值是_________. 【答案】## 【解析】 【分析】由已知，根据二倍角的余弦公式可求解. 【详解】由已知，可得 . 故答案为： 16. 若，且，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】由同角三角函数的平方关系式和角在各象限的符号即可得解. 【详解】因为，所以， 因为， 所以. 故答案为：. 17. 已知点是角α终边上的一点，________．________．________． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】根据任意角的三角函数的定义求解即可. 【详解】已知是角终边上的一点， 则， 所以，，. 故答案为：；； 18. 在△ABC中，若，，，则________． 【答案】7 【解析】 【分析】根据余弦定理计算即可. 【详解】由题可知：， 所以7 故答案为：7 三、计算题（每小题8分，共24分） 19. 求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据两角差的正切公式，即可求解. 【详解】， ． 20. 化简： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据诱导公式化简即可； （2）根据两角和与差的余弦公式计算即可. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 . 21. 已知，且是第三象限角，求和． 【答案】 ， 【解析】 【分析】根据同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】因为，且是第三象限角， 所以，则， 所以. 四、证明题（每小题6分，共12分） 22. 证明： 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】根据正弦余弦函数的二倍角公式和同角三角函数间的关系即可解得. 【详解】证明： 左边 右边 23. 求证：. 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】由同角三角函数的平方关系证明即可. 【详解】∵， ∴. 五、综合题（10分） 24. 在中，，求的面积及最大的角. 【答案】面积为，最大角为. 【解析】 【分析】根据余弦定理和三角形面积公式求解即可. 【详解】已知在中， 根据三角形大边对大角可知是最大的角， 由余弦定理得，解得， 又由是三角形内角，故. 因此的面积. 故面积为，最大的角为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新安职高2025-2026学年第二学期期末考试 职业类高二数学试题卷 （本试卷满分100分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 角的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 化简后（ ） A. B. C. D. 3. 设，，则角是（ ） A. 第一象限的角 B. 第二象限的角 C. 第三象限的角 D. 第四象限的角 4. （ ） A. B. C. D. 5. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 或 6. 已知α是第四象限角，且，则等于（ ） A. B. C. D. 7. （ ） A. B. C. D. 8. 已知为第三象限角，则（ ） A. B. C. D. 9. 在△ABC中，若，，，则∠A等于（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 若，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. __________． 12. 已知，则__________． 13. __________． 14. ___________． 15. 已知，则的值是_________. 16. 若，且，则的值是________． 17. 已知点是角α终边上的一点，________．________．________． 18. 在△ABC中，若，，，则________． 三、计算题（每小题8分，共24分） 19. 求的值． 20. 化简： （1）； （2）； 21. 已知，且是第三象限角，求和． 四、证明题（每小题6分，共12分） 22. 证明： 23. 求证：. 五、综合题（10分） 24. 在中，，求的面积及最大的角. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $