2027届高考物理一轮当堂小测：1.9 追及相遇问题

**基本信息** 聚焦追及相遇问题，通过5道典型题构建"公式应用-图像分析-多过程综合"的递进训练体系，强化运动和相互作用观念与科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|1题|匀速追匀减速|运动学公式→刹车时间/位移→追及条件判断| |图像分析|2题|x-t/v-t图像|斜率/面积物理意义→相遇点/速度关系分析| |综合应用|2题|多过程追及|临界条件（共速最远）→运动状态分段处理→位移关系方程|

2027届高三物理第一轮复习当堂小测 9.追及相遇问题 (分值：30分) 1~4题每题5分 1.一位医生需坐车去外地，当他赶到汽车站时，车已经沿平直公路驶离车站，听到呼喊后汽车马上以2 m/s2的加速度匀减速刹车，设医生同时以4 m/s的速度匀速追赶汽车。已知汽车开始刹车时速度为8 m/s，减速前距离医生12 m，则医生追上汽车所需的时间为(　　) A.6 s B.7 s C.8 s D.9 s 2.甲、乙两车在某时刻由同一地点沿同一方向做直线运动，若以该时刻作为计时起点，它们运动的位移x随时间t变化的关系如图所示，则下列说法正确的是(　　) A.t1时刻两车相距最远 B.t1时刻乙车从后面追上甲车 C.t1时刻乙车的速度小于甲车的速度 D.在0到t1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度 3.(多选)(2025·山东威海市模拟)甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向沿直线运动，它们的v-t图像如图所示。下列判断正确的是(　　) A.乙车启动时，甲车在其前方25 m处 B.乙车超过甲车后，两车有可能第二次相遇 C.乙车启动15 s后正好追上甲车 D.运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75 m 4.(2025·贵州贵阳市检测)两个质点a、b在同一直线上从同一点开始出发做直线运动，质点a、b的速度—时间图像分别如图中a、b所示，由图像可知(　　) A.t2时刻质点a、b相遇 B.t1时刻质点a的加速度为零 C.在0~t1时间内质点a、b的距离逐渐变小 D.在t1~t3时间内质点b运动的平均速度大于 5.(10分)(2025·天津市静海区第一中学月考)5G自动驾驶是基于5G通信技术实现网联式全域感知、协同决策与智慧云控，相当于有了“千里眼”的感知能力，同时，5G网络超低延时的特性，让“汽车大脑”可以实时接收指令，极大提高了汽车运行的安全性。A、B两辆5G自动驾驶测试车，在同一直线上向右匀速运动，B车在A车前，A车的速度v1大小为8 m/s，B车的速度v2大小为20 m/s，如图所示。当A、B两车相距x0=20 m时，B车因前方突发情况紧急刹车，已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动，加速度a大小为2 m/s2，从此时开始计时，求： (1)(5分)A车追上B车之前，两者相距的最远距离Δx； (2)(5分)A车追上B车所用的时间t。 参考答案及详细解析 1.答案　B 解析　汽车速度减为0的时间为t1== s=4 s，汽车速度减为0的位移为x== m=16 m，医生追上汽车的位移x'=x0+x=(12+16)m=28 m，医生追上汽车的时间t== s=7 s>t1，所以医生追上汽车所需的时间为7 s，故B正确。 2.答案　B 解析　在t1时刻两车的图像相交，说明t1时刻两车相遇，A错误；两车在同一时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，t1时刻之前，甲车在乙车的前面，t1时刻两车相遇，说明在t1时刻乙车刚好从后面追上甲车，B正确；x-t图像的斜率表示物体的速度，斜率越大，速度越大，故t1时刻乙车的速度大于甲车的速度，C错误；0到t1时间内，甲、乙两车的位移相等，根据平均速度等于位移与时间的比值，可知0到t1时间内，乙车的平均速度等于甲车的平均速度，D错误。 3.答案　CD 解析　根据v-t图像中图线与时间轴包围的面积表示位移，可知乙在t=10 s时启动，此时甲的位移为x=×10×10 m=50 m，即甲车在乙前方50 m处，故A错误；乙车超过甲车后，由于乙的速度大，所以不可能再相遇，故B错误；由于两车从同一地点向同一方向沿直线运动，设甲车启动t'后两车的位移相等，即两车相遇，有×20=×10，解得t'=25 s，即乙车启动15 s后正好追上甲车，故C正确；当两车的速度相等时相距最远，最大距离为Δx=×(5+15)×10 m-×10×5 m=75 m，故D正确 4.答案　D 解析　由题图可知t2时刻两质点速度相等，根据图像与坐标围成的面积代表位移可知，a、b此时相距最远，故A错误；图像的斜率代表加速度，则t1时刻质点a的加速度不为零，故B错误；根据图像与坐标轴围成的面积代表位移可知，在0~t1时间内质点a、b的距离逐渐变大，故C错误；假设在t1~t3时间内质点b做匀减速直线运动，则有=，由题图可知t1~t3时间内质点b的位移比匀减速直线运动的位移要大，则平均速度大于，故D正确。 5.答案　(1)56 m　(2)15 s 解析　(1)当两车速度相等时，两车的距离最大，设经过时间t1两车速度相等，则有v1=v2-at1 得t1=6 s 在t1时间内A车位移为x1=v1t1=48 m B车位移为x2=v2t1-a=84 m 则两者相距的最远的距离为Δx=x2+x0-x1=56 m (2)设经过时间t2，B车停下来，则有0=v2-at2 得t2=10 s 此过程中A车和B车的位移分别为 x1'=v1t2=80 m x2'=v2t2-a=100 m 此时x2'+x0>x1' 说明A车还没追上B车，设再经过时间t3才追上，则有x2'+x0-x1'=v1t3得t3=5 s，所以A车追上B车所用的时间为t=t2+t3=15 s。 学科网（北京）股份有限公司 $