综合与实践 确定匀质薄板的重心位置 暑期预习导学案-2026-2027学年人教版数学八年级上册

综合与实践 确定匀质薄板的重心位置 一、学习目标 1、理解重心的概念：匀质薄板的重心是物体所受重力的等效作用点，在该点支撑，薄板可以保持平衡； 2、熟记规则几何图形的重心位置：三角形重心是三条中线的交点，平行四边形、长方形重心在对角线交点，圆形重心为圆心； 3、熟练掌握悬挂法的完整操作步骤，能用悬挂法找到任意不规则匀质薄板的重心； 4、掌握组合图形的重心探究思路：分割成规则图形，分步寻找重心。 5、经历 “猜想→动手实验→验证结论→总结规律” 的完整探究过程；打通数学几何（三角形中线、重心）与物理二力平衡的跨学科联系；学会用画图法记录实验结果。 6、建立几何直观与动手实践能力，体会数形结合思想；了解重心在生活、建筑、工程当中的实际用途，增强数学应用意识；培养小组分工合作、归纳总结的探究习惯。 二、学习重难点 重点：三角形匀质薄板的重心位置；悬挂法找重心的操作方法；常见规则图形的几何中心（重心） 难点：理解为什么两条悬挂竖直线的交点就是重心；理解三角形重心分中线为 2:1 的比例特点；不规则组合薄板的重心探究思路 三、学法与实验指导 1、匀质薄板质地要均匀、厚薄一致，实验时保持薄板自然悬空，不要用手触碰； 2、每次悬挂静止之后，再沿细线画出竖直的直线；最少选取两个不同的悬挂点； 3、数学结论：三角形的重心（几何中心）和匀质三角板的物理重心完全重合； 4、小组分工：专人固定悬挂、划线、记录、验证支撑。 第一部分：课前自主预习 （一）旧知识回顾 1、三角形三条中线的交点，叫做三角形的 。 2、三角形重心的性质：重心把每一条中线分成两段，顶点到重心的距离：重心到中点的距离= : 。 3、长方形两条 相交于一点，这个交点就是长方形的几何中心。 （二）新知自学填空 知识点 1：重心的概念 对于质地均匀、厚薄相同的薄板（匀质薄板），它的几何中心就是物理上的重心。在重心位置用一点支撑，整块薄板能够保持水平静止。 知识点 2：常见规则匀质图形的重心位置 1、三角形薄板：三条中线的交点（重心）； 2、长方形、平行四边形薄板：两条对角线的交点； 3、圆形薄板：圆心； 4、正方形薄板：对角线交点，同时也是对称轴的交点。 知识点 3：悬挂法的原理（二力平衡） 薄板悬挂静止时，一共受到两个力：细线的拉力、自身的重力。这两个力在同一条竖直线上，因此：重心一定落在悬挂的这条竖直线上。 取两个不同的悬挂点，画出两条竖直线，两条直线的交点，就是这块薄板唯一的重心。 第二部分：课堂小组合作探究 探究活动一：探究三角形匀质薄板的重心 操作步骤： 1、用硬纸板剪出任意一个三角形薄板； 2、分别在三角形的两个顶点处用细线悬挂，薄板静止后，沿着细线画出竖直的直线； 3、观察两条线的交点，这个交点正好在三角形的中线上；再悬挂第三个顶点，第三条竖直线同样经过这一点； 4、用笔尖顶住这个交点，观察三角板是否可以平稳悬空。 小组归纳结论： 匀质三角形薄板的重心，就是三角形三条中线的交点，和几何中的重心完全一致；重心永远在三角形的内部。 探究活动二：完整练习【悬挂法】（不规则薄板） 标准操作步骤： ① 在薄板的边缘任意选一个点，用图钉拴住细线挂起来； ② 待薄板完全静止，沿细线在纸板上画出一条竖直的直线； ③ 更换薄板上另外一个完全不同的悬挂点，重复操作，画出第二条竖直线； ④ 两条直线相交的交点，就是这块匀质薄板的重心； ⑤ 用笔尖支撑交点，检验薄板能否平衡。 概念辨析（判断对错，写出理由） 1、三角形的重心有可能落在三角形的外面。（ ） 理由： 2、匀质薄板悬挂一次，画出一条线，就可以确定重心。（ ） 理由： 3、长方形硬纸板的重心，在两条对角线的交点位置。（ ） 理由： 探究活动三：组合图形（L 形薄板）重心思考 思考：一块 L 形的匀质薄板，能不能把它分割成两个长方形，分别找到两个长方形的重心，再分析整块薄板的重心大概位置？ 小组总结：不规则组合图形，可采用分割法，结合悬挂法确定重心。 小组实验总结口诀 匀质薄板找重心，细线悬挂画竖线； 两点画线找交点，笔尖顶住稳如山； 三角重心中线交，矩形对角定中心。 第三部分：当堂思考与实践练习题 【基础必做题】 1、质地均匀的三角形硬纸板，它的重心是（） A. 高线交点 B. 三条中线的交点 C. 角平分线交点 D. 任意边上的中点 2、使用悬挂法找薄板的重心，最少需要悬挂（）个不同的点。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3、长方形匀质薄板的重心在 。 【中档思考题】 1、把三角形薄板的重心位置支撑起来，薄板可以保持平衡，这说明什么道理？ 2、三角形的重心将中线分为 2:1，那么从顶点到重心的长度更长，还是靠近底边的线段更长？ 【拓展生活应用题】 杂技演员顶盘子、不倒翁设计底部偏重，都是利用了重心的知识，说一说：物体的重心越低，稳定性会怎么变化？ 第四部分：课堂总结、易错点梳理 本节课完整知识框架 1、概念：匀质薄板的几何中心 = 物理重心； 2、规则图形重心位置：三角形（中线交点）、平行四边形（对角线交点）； 3、实验方法：悬挂法（原理：二力平衡，重心落在悬挂竖直线上，两线相交确定重心）； 4、实际应用：建筑吊装、杂技平衡、交通工具底盘设计。 高频易错点 1、混淆三角形的重心、垂心、内心，记住：只有中线交点才是重心； 2、悬挂时薄板晃动就划线，导致直线不准确，找错重心； 3、误以为悬挂一条线就能找到重心，必须两条不同的竖直线相交； 4、只有质地均匀的薄板，几何中心才等于物理重心，厚薄不均的物体不适用这个规律。 课后实践作业 1、回家利用硬纸片剪出任意形状，用悬挂法亲手找出它的重心，拍照记录； 2、画出任意一个三角形，画出三条中线，标出重心，标明中线 2:1 的比例关系； 3、观察家里的台灯、落地扇为什么底座又大又重，结合重心知识写出简短解释。 学科网（北京）股份有限公司 $