精品解析：陕西省宝鸡市千陇职业中学2025-2026学年高二下学期6月期末数学试题

千陇职业中学2025-2026学年下学期高二数学期末考试题 （满分：150分；时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集的定义即可求解. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：A. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据偶次根式的被开方数必须大于等于0列式求解. 【详解】要使函数有意义，则需使，解得， 所以函数的定义域为. 故选：B. 3. 在 中，若，，，则边 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据余弦定理求值即可. 【详解】已知，，， 则， 所以边， 故选：A. 4. 已知等差数列中，，，则公差 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式即可求解. 【详解】在等差数列中，，，则，解得. 故选：B. 5. 已知，为第二象限角，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由同角三角函数平方关系求解即可. 【详解】因为，为第二象限角， 所以. 故选：B. 6. 已知向量.若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量垂直的坐标表示求解参数即可； 【详解】因为向量.， 所以，即， 故选：D 7. 抛物线 的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据抛物线焦点公式求解即可. 【详解】抛物线 中，解得，所以焦点 . 故选：A. 8. 某几何体的正视图和侧视图均为底边长为2、高为3的矩形，俯视图为边长为2的正方形，则该几何体的体积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】根据三视图的定义及棱柱的体积公式即可得解. 【详解】某几何体的正视图和侧视图均为底边长为2、高为3的矩形，俯视图为边长为2的正方形，可知该几何体为长方体. 则该几何体的体积为， 故选：. 9. 从这五个数字中随机抽取一个数字，抽到奇数的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意结合古典概型公式即可得解. 【详解】从这五个数字中奇数有个， 随机抽取一个数字，抽到奇数的概率是， 故选：. 10. 若函数，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】在函数中，令可求解. 【详解】由题可得：. 故选：B 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 计算： __________. 【答案】11 【解析】 【分析】根据指数幂和对数的运算求解即可. 【详解】因为，，所以. 故答案为：. 12. 在等比数列中，，公比，则________. 【答案】18 【解析】 【分析】根据题意，结合等比数列的通项公式，即可求解. 【详解】因为等比数列中，，公比， 所以. 故答案为：18. 13. 若直线与直线平行，则 __________. 【答案】 【解析】 【分析】根据直线平行的条件求值即可. 【详解】已知直线与直线平行， 则， 故答案为：. 14. 已知点，，则线段的中点坐标为 __________. 【答案】 【解析】 【分析】根据线段中点坐标公式可求解. 【详解】因为点，， 所以线段的中点坐标为，即为所求. 故答案为： 15. 不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式， 得， 解得， 所以不等式的解集是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 已知函数. （1）求，的值； （2）求该函数的对称轴方程及顶点坐标. 【答案】（1）， （2）对称轴方程为 ，顶点坐标为 【解析】 【分析】（1）将或的值代入函数解析式中即可求解. （2）根据二次函数的性质即可求解. 【小问1详解】 因为函数， 所以. 【小问2详解】 因为函数的对称轴方程为 ， 将代入得，所以顶点坐标为. 17. 在中，角 所对的边分别为，已知，，. （1）求的值； （2）求角的大小及边的长. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据正弦定理求值即可. （2）根据特殊角的三角函数值确定，再由勾股定理求值. 【小问1详解】 已知，，， 由正弦定理 ， 得. 【小问2详解】 因为，所以，又，故必为锐角，所以. 因为，所以. 在Rt 中，. 18. 已知等差数列中，，. （1）求该数列的通项公式； （2）求该数列的前10项和. 【答案】（1）. （2）155. 【解析】 【分析】（）根据题意利用等差数列的通项公式求出公差即可得解. （）根据等差数列的求和公式即可得解. 【小问1详解】 设等差数列的公差为， 因为，，则，解得， 所以. 【小问2详解】 因为，， . 19. 已知向量，. （1）求 的值； （2）判断与是否垂直，并说明理由； （3）求的值. 【答案】（1）0 （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据向量内积的坐标表示即可求解. （2）根据向量垂直的坐标表示即可求解. （3）根据向量线性运算的坐标表示即可求解. 【小问1详解】 因为向量，，所以 . 【小问2详解】 因为，所以与垂直. 【小问3详解】 因为， 则. 20. 某公司生产一种产品，每月固定成本为2000元，每生产一件产品需增加成本100元.已知每月销售量 (件)与销售单价 (元)满足关系： . （1）求每月的利润 (元)关于销售量 (件)的函数关系式； （2）当销售量为多少时，该公司获得的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）， （2）当销售量为50件时，该公司获得的利润最大，最大利润是3000元 【解析】 【分析】（1）根据每月的利润 (销售单价每件成本) 销售量固定成本，代数求解即可； （2）根据一元二次函数的性质，分析求解即可. 【小问1详解】 每月的利润 (销售单价每件成本) 销售量固定成本， 即 ， 又因为 ， 所以 ， 所以每月的利润 (元)关于销售量 (件)的函数关系式为 ，. 【小问2详解】 ， 因为 ， 所以当 时， 取得最大值，最大值为3000， 所以当销售量为50件时，该公司获得的利润最大，最大利润是3000元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 千陇职业中学2025-2026学年下学期高二数学期末考试题 （满分：150分；时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则 （ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. 在 中，若，，，则边 （ ） A. B. C. D. 4. 已知等差数列中，，，则公差 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知，为第二象限角，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量.若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 2 7. 抛物线 的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 某几何体的正视图和侧视图均为底边长为2、高为3的矩形，俯视图为边长为2的正方形，则该几何体的体积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 9. 从这五个数字中随机抽取一个数字，抽到奇数的概率是（ ） A. B. C. D. 10. 若函数，则 （ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 计算： __________. 12. 在等比数列中，，公比，则________. 13. 若直线与直线平行，则 __________. 14. 已知点，，则线段的中点坐标为 __________. 15. 不等式的解集是______． 三、解答题（本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 已知函数. （1）求，的值； （2）求该函数的对称轴方程及顶点坐标. 17. 在中，角 所对的边分别为，已知，，. （1）求的值； （2）求角的大小及边的长. 18. 已知等差数列中，，. （1）求该数列的通项公式； （2）求该数列的前10项和. 19. 已知向量，. （1）求 的值； （2）判断与是否垂直，并说明理由； （3）求的值. 20. 某公司生产一种产品，每月固定成本为2000元，每生产一件产品需增加成本100元.已知每月销售量 (件)与销售单价 (元)满足关系： . （1）求每月的利润 (元)关于销售量 (件)的函数关系式； （2）当销售量为多少时，该公司获得的利润最大？最大利润是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $