精品解析：四川省凉山彝族自治州2025-2026学年下学期期末中等职业学校教学质量监测高二数学试题

凉山州2025—2026学年度下期末中等职业学校教学质量监测 高二数学 全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确． 2．选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 3．考试结束后，将答题卡收回． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 音乐播放器里有15首中文歌曲和5首英文歌曲，任选1首歌曲进行播放，则不同的选法共有（ ） A. 30种 B. 75种 C. 10种 D. 20种 【答案】D 【解析】 【分析】由简单计数原理求不同选法数. 【详解】在15首中文歌曲和5首英文歌曲，共20首歌中任选一首播放，不同的选法共有种. 故选：D 2. 将正弦函数的图象向左平移个单位长度后所得的图象的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角函数图象的平移规则“左加右减”即可得解. 【详解】将的图象向左平移个单位长度， 可得到的图象. 故选：B. 3. 在中，，则b的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题目条件求出角，再由正弦定理解三角形求b的值即可. 【详解】在中，， 则, 由正弦定理可得，. 故选：A. 4. 为响应国家“节约粮食”的号召，某同学决定在某食堂提供的2种主食、3种素菜、2种大荤、4种小荤中选取一种主食、一种素菜、一种荤菜作为今日伙食，并在用餐时积极践行“光盘行动”，则不同的选取方法有（    ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】B 【解析】 【分析】根据分步乘法计数原理即可求解. 【详解】由题意可知，分三步完成： 第一步，从2种主食中任选一种有2种选法； 第二步，从3种素菜中任选一种有3种选法； 第三步，从6种荤菜中任选一种有6种选法， 根据分步计数原理，共有种不同的选取方法， 故选：B. 5. 已知数列的前4项为，则数列的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察数列前4项的特点：分子依次为奇数，分母依次为，由此可得答案. 【详解】观察数列前4项的特点：分子依次为奇数，分母依次为， ∴数列的一个通项公式为. 故选：A. 6. （ ） A. B. C. D. sin ɑ 【答案】A 【解析】 【分析】根据两角差正弦公式易得答案. 【详解】. 故选:A. 7. 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据诱导公式和二倍角的正弦公式求解即可. 【详解】因为， 所以. 故选：D. 8. 若，则为（ ） A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形 C. 有一个内角为的直角三角形 D. 有一个内角为的等腰三角形 【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦定理求解即可. 【详解】在中，正弦定理， 又，所以， 则，即， 又，则， 所以，所以为等腰直角三角形. 故选：B. 9. （ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合两角差的正切公式，利用特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】由两角差的正切公式，可得. 故选：A. 10. 将函数的图像向左平移个单位后，得到的图像的一条对称轴方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图像平移变换规律写出变换后的解析式，再求正弦函数的对称性即可解得. 【详解】由图像平移变换规律可知， 将函数的图像向左平移个单位后， 可得到函数的图像， 令，得， 令，得所求的一条对称轴为，故A正确； 经检验，其他选项都不满足. 故选：A. 11. 若，则实数（    ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据组合数的性质列方程求解即可. 【详解】已知， 则或， 解得或， 故选：C. 12. 袋中装有6个大小相同的球，其中黑球2个，白球2个，红球2个，从袋中随机取2个球，都不是白球的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据古典概型概率的计算，结合组合的相关知识即可解得. 【详解】所有的取法共有种， 取出两个球均不是白球的概率为种， 故不是白球的概率为， 故选：B 13. 已知数列满足，，则（ ） A. 3 B. 2或 C. 3或 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据递推公式计算即可. 【详解】因为，， 所以， 所以， ， ， ， 所以或， 故选：C. 14. 已知袋子中有除颜色外完全相同的4个红球和8个白球，现从中有放回地摸球8次（每次摸出一个球，放回后再进行下一次摸球），规定每次摸出红球计3分，摸出白球计0分，记随机变量表示摸球8次后的总分值，则（ ） A. 8 B. C. D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】先利用古典概型概率计算公式求出从袋中随机取出一球，该球为红球的概率，然后利用二项分布的方差计算公式得到有放回地摸球8次摸到红球的个数的方差，因为，利用方差的性质即可得到答案 【详解】由题意，袋子中有除颜色外完全相同的4个红球和8个白球，从袋中随机取出一个球，该球为红球的概率为 ，现从中有放回地摸球8次，每次摸球的结果不会相互影响，表示做了8次独立重复试验，用表示取到红球的个数，则 故： 又因为 根据方差的性质可得： 故选：D 15. 等差数列中，是前项和，已知，，则（ ） A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 【答案】A 【解析】 【分析】根据等差数列下标和性质，由可得，再利用可求解. 【详解】由题可得 ， 所以. 所以. 故选：A 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分，将答案填写在答题卡对应的横线上） 16. 计算：_________. 【答案】51 【解析】 【分析】由阶乘和组合数的公式直接计算即可. 【详解】. 故答案为：51. 17. 如图，一艘轮船从A出发，沿北偏东的方向航行50海里后到达海岛，然后从出发，沿北偏东的方向航行30海里后到达海岛.如果下次航行直接从出发到达，此船需要航行的距离是__________海里. 【答案】70 【解析】 【分析】由题意，结合图形知，在中，，故可由余弦定理求出边的长度. 【详解】由题可知：在中，， 由余弦定理可得 ， 所以此船需要航行的距离是70海里. 故答案为：70. 18. 的展开式中的系数为______． 【答案】##2.5 【解析】 【分析】利用二项式展开式通项解答即可. 【详解】因为利用通项可得，， 因为求的系数，所以令，那么有， 所以的系数为， 故答案为：. 19. 将六个人排成一排，要求排在之间，且不相邻，则不同的排列方法的种数为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据分步乘法计数法，结合排列的概念，即可求解. 【详解】首先排，共有种排法， 再将插在之间，共有种方法， 最后将插入5个空位中，共有种方法， 根据分步乘法计数原理，不同的排列方法有（种）. 故答案为：80 20. 若数列满足，则______．（用具体数值作答） 【答案】107 【解析】 【分析】根据分组求和法结合等差、等比数列求和公式运算求解. 【详解】由题意可得： ， 所以. 故答案为：107. 三、解答题（共6个小题，第21题10分，其余每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21. 已知函数，求： （1）的值； （2）函数的最小正周期及最值. 【答案】（1） （2），最大值为3，最小值为 【解析】 【分析】（1）利用三角函数的倍角公式与辅助角公式化简，从而代入即可得解； （2）利用正弦函数的性质即可得解. 【小问1详解】 因为 ， 所以. 【小问2详解】 由（1）得， 所以的最小正周期为， 又，则 所以的最大值为3，最小值为. 22. 设是公比为正数的等比数列，，. （1）求的通项公式； （2）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设等比数列的公比为，由已知可得，从中解得，据此可求解； （2）采用分组求和法，即，分别利用等比数列和等差数列的求和公式，求各组的和，从而得解. 【小问1详解】 设等比数列的公比为， 由可得， 所以， 解得，（舍去）. 所以. 即的通项公式为：； 【小问2详解】 数列的前项和： 根据是首项为1，公差为2的等差数列和（1）中的结论，可得 . 23. 在中，已知，，，求a，b的值. 【答案】， 【解析】 【分析】先由三角形面积公式求解边b的值，由余弦定理求解边a的值即可. 【详解】因为在中，，，， 所以， 解得， 由余弦定理可得， 即. 24. 奥运会个人射箭比赛中，每名选手一局需要射3箭，某选手前三局的环数统计如下表： 环数 第1局 10 10 7 第2局 8 9 9 第3局 10 8 10 （1）求该选手这9箭射中的环数的平均数和方差； （2）若以该选手前9箭射中不同环数的频率代替他每一箭射中相应环数的概率，且每一次射箭互不影响，求他第4局的总环数不低于29的概率． 【答案】（1）平均数为9，方差为. （2） 【解析】 【分析】（1）根据平均数和方差的公式计算即可； （2）该选手第4局的总环数不低于29，包含"1个9环，2个10环”和"3个10环"两种情况，射中9环的概率为，射中10环的概率为，计算即可求得概率. 【小问1详解】 平均数为， 方差为 【小问2详解】 该选手第4局的总环数不低于29，包含"1个9环，2个10环”和"3个10环"两种情况， 由表中数据可知，该选手每一箭射中9环的概率为，射中10环的概率为， 所以所求的概率为 25. 已知△的内角，，的对边分别为，，.满足. （1）求； （2）若，，求△的面积. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）由正弦定理的边角关系及两角和正弦公式得，结合三角形内角的性质即可求. （2）应用余弦定理求，三角形面积公式求△的面积. 【详解】（1）由正弦定理：， ∴由题意，有， ，整理得：， ，则， 在△中，， ∴. （2）由（1）及题意得：， ∴，即 ∴，△的面积为. 26. 已知数列的前n项和公式为（）． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用求出通项公式； （2）求出，得到为等差数列，利用求和公式求出答案. 【小问1详解】 当时，， 当时，， 显然时，，满足要求， 综上，； 【小问2详解】 ， 则， 所以为等差数列， 故； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 凉山州2025—2026学年度下期末中等职业学校教学质量监测 高二数学 全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确． 2．选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 3．考试结束后，将答题卡收回． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 音乐播放器里有15首中文歌曲和5首英文歌曲，任选1首歌曲进行播放，则不同的选法共有（ ） A. 30种 B. 75种 C. 10种 D. 20种 2. 将正弦函数的图象向左平移个单位长度后所得的图象的解析式为（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，则b的值为（ ） A. B. C. D. 4. 为响应国家“节约粮食”的号召，某同学决定在某食堂提供的2种主食、3种素菜、2种大荤、4种小荤中选取一种主食、一种素菜、一种荤菜作为今日伙食，并在用餐时积极践行“光盘行动”，则不同的选取方法有（    ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 5. 已知数列的前4项为，则数列的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 6. （ ） A. B. C. D. sin ɑ 7. 的值是（ ） A. B. C. D. 8. 若，则为（ ） A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形 C. 有一个内角为的直角三角形 D. 有一个内角为的等腰三角形 9. （ ） A. B. C. 1 D. 10. 将函数的图像向左平移个单位后，得到的图像的一条对称轴方程为（ ） A. B. C. D. 11. 若，则实数（    ） A. B. C. 或 D. 12. 袋中装有6个大小相同的球，其中黑球2个，白球2个，红球2个，从袋中随机取2个球，都不是白球的概率为（ ） A. B. C. D. 13. 已知数列满足，，则（ ） A. 3 B. 2或 C. 3或 D. 2 14. 已知袋子中有除颜色外完全相同的4个红球和8个白球，现从中有放回地摸球8次（每次摸出一个球，放回后再进行下一次摸球），规定每次摸出红球计3分，摸出白球计0分，记随机变量表示摸球8次后的总分值，则（ ） A. 8 B. C. D. 16 15. 等差数列中，是前项和，已知，，则（ ） A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分，将答案填写在答题卡对应的横线上） 16. 计算：_________. 17. 如图，一艘轮船从A出发，沿北偏东的方向航行50海里后到达海岛，然后从出发，沿北偏东的方向航行30海里后到达海岛.如果下次航行直接从出发到达，此船需要航行的距离是__________海里. 18. 的展开式中的系数为______． 19. 将六个人排成一排，要求排在之间，且不相邻，则不同的排列方法的种数为________. 20. 若数列满足，则______．（用具体数值作答） 三、解答题（共6个小题，第21题10分，其余每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21. 已知函数，求： （1）的值； （2）函数的最小正周期及最值. 22. 设是公比为正数的等比数列，，. （1）求的通项公式； （2）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和. 23. 在中，已知，，，求a，b的值. 24. 奥运会个人射箭比赛中，每名选手一局需要射3箭，某选手前三局的环数统计如下表： 环数 第1局 10 10 7 第2局 8 9 9 第3局 10 8 10 （1）求该选手这9箭射中的环数的平均数和方差； （2）若以该选手前9箭射中不同环数的频率代替他每一箭射中相应环数的概率，且每一次射箭互不影响，求他第4局的总环数不低于29的概率． 25. 已知△的内角，，的对边分别为，，.满足. （1）求； （2）若，，求△的面积. 26. 已知数列的前n项和公式为（）． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $