第五章一元一次方程暑假预习练2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦一元一次方程，通过基础巩固、情境应用、探究拓展三层设计，构建从概念辨析到综合应用的知识路径，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|方程定义、解法步骤|单选题考查概念辨析，解答题18-19训练去分母等基本运算，夯实基础| |中档层|解法进阶、简单应用|填空题16结合利润问题，解答题20-21(1)融入日历、线段中点情境，培养应用能力| |提升层|综合应用、规律探究|解答题21(2)动点问题、24整体求解法，渗透分类讨论与抽象思维，发展创新意识|

第五章一元一次方程 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．解方程时，把分母化为整数，得（    ） A． B． C． D． 2．某游泳馆在每年的夏季推出两种游泳付费方式．方式一：先购买会员证，每张会员证200元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费10元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费20元．有下列结论： ①若小明计划今年夏季游泳的总费用为300元，则他选择方式一游泳的次数比较多； ②若小明计划今年夏季游泳的次数为25次，则他选择方式二游泳的总费用比较少； ③若小明今年夏季在该游泳馆游泳，两种付费方式的总费用相同，则他计划游泳的次数为20． 其中，正确结论的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．若的3倍比的2倍多15，则的值为（    ） A．5 B．10 C．15 D．30 4．如图，比数轴上点A表示的数小3的数是（    ） A．1 B．0 C． D． 5．下列方程的变形正确的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 6．下列各式中，属于方程的是（    ） A． B． C． D． 7．把方程去分母，下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 8．下图是某月的月历，在此月历上可以用一个“十”字图出5个数（如3，9，10，11，17）照此方法，若圈出的5个数中，最大数与最小数的和为38，则这5个数的和为（   ） A．50 B．85 C．95 D．100 9．若方程，则x的值是（   ） A．1 B． C． D．0 10．小明同学在解方程时，把数字看错了，解得，则小明把看成了（   ） A． B．8 C． D．3 11．数轴上有一动点从表示的点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，则运动秒后点表示的数为（   ） A． B． C． D． 12．若关于的方程的解是，则的值为（    ） A．-3 B．-5 C．-13 D．5 二、填空题 13．若的结果是最大的负整数，则的值为_____． 14．如果，那么______． 15．当________时，代数式的值是3． 16．某商场分别购进了甲、乙两种扫地机器人40台与20台，甲种扫地机器人每台进价比乙种便宜10%，甲、乙两种扫地机器人每台标价分别为1100元、1500元．乙种扫地机器人按标价八折销售，甲种扫地机器人按原价销售．若两种扫地机器人销售一空，甲种扫地机器人利润是乙种扫地机器人利润的2倍，则乙种扫地机器人每台进价为________元． 17．当__________时，和的和为1． 三、解答题 18．解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．解方程：． 20．某校七年级组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了其中4个参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 3 82 C 76 D 10 40 (1)补全表格； (2)参赛者说他得85分，请你判断可能吗？并说明理由． 21．已知点C在直线AB上，线段厘米，厘米，点M，N分别是AC，BC的中点． (1)画出示意图，并求线段MN的长度； (2)如图，点C在线段AB上时，动点P，Q分别从A，B同时出发，点P以2cm/s的速度从点A向点B运动，点Q以1cm/s的速度从点B向点A运动，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，在整个运动过程中，当C，P，Q三点有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点时，P点运动了多少秒？（画出示意图，并写出求解过程） 22．三潭枇杷是安徽黄山的特色产品，有着非常悠久的历史．某果农今年共投入元，枇杷喜获丰收，他了解到枇杷的市场销售信息为：新鲜的枇杷直接销售每斤元，若将枇杷储存一个月再销售，售价为每斤元，但重量会减少，还需要租用储存的仓库，租金为元． (1)设今年此果农收获的新鲜三潭枇杷共x斤，求枇杷储存一个月再销售的总销售利润； (2)若此果农最终决定储存一个月再销售，且这样销售完之后的总销售利润是直接销售总销售利润的1.4倍，求今年此果农收获的新鲜三潭枇杷共多少斤？ 23．已知关于的方程的两个解是； 又已知关于的方程的两个解是； 又已知关于的方程的两个解是； ， 小王认真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想． 关于的方程的两个解是；并且小王在老师的帮助下完成了严谨的证明（证明过程略）．小王非常高兴，他向同学提出如下的问题． (1)关于的方程的两个解是 和 ； (2)已知关于的方程，则的两个解是多少？ 24．在解方程时，可先将，分别看成整体进行移项、合并同类项，得方程，然后再继续求解，这种方法叫做整体求解法，请用这种方法解方程： (1)； (2)． 《第五章一元一次方程》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C D D D C C B B 题号 11 12 答案 C A 1．D 【分析】根据题意直接把分子分母同时乘以100，即可得出答案． 【详解】解：， 把分母化为整数，得 ． 故选：D． 【点睛】此题考查了解一元一次方程的一般步骤，解题的关键是熟练掌握利用分数的性质把分母化为整数． 2．B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． 通过建立方程比较两种付费方式在不同条件下的总费用或次数，逐一验证各结论的正确性即可． 【详解】解：结论①：设方式一的游泳次数为，则总费用为，解得．方式二的次数为．因，结论①错误． 结论②：游泳25次时，方式一总费用为元，方式二为元．因，结论②错误． 结论③：设游泳次数为，由，解得．此时两种方式费用相等，结论③正确． 综上，正确结论仅1个， 故选：B． 3．C 【分析】根据题意可得：，再解方程即可. 【详解】解：根据题意可得：， 解得； 故选：C. 【点睛】本题考查了列一元一次方程和解一元一次方程，正确列出方程是关键. 4．D 【分析】本题考查的是一元一次方程和数轴，熟练掌握上述知识点是解题的关键． 先设比数轴上点表示的数小3的数是，根据题意可列，求解即可． 【详解】解：设比数轴上点表示的数小3的数是， ∵数轴上点表示的数为1， ， 解得：， 故选：D． 5．D 【分析】A、方程系数化为1，求出解，即可作出判断； B、方程系数化为1，求出解，即可作出判断； C、方程移项得到结果，即可作出判断； D、方程去分母得到结果，即可作出判断． 【详解】解：A、由，得：，不符合题意； B、由，得：，不符合题意； C、由，得，不符合题意； D、由，得，即，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键． 6．D 【分析】本题主要考查了方程的定义，解题的关键是掌握方程的定义：含有未知数的等式是方程． 根据方程的定义：含有未知数的等式是方程，即可进行解答． 【详解】解：A、不含未知数，不是方程，不符合题意； B、不是等式，故不是方程，不符合题意； C、不是等式，故不是方程，不符合题意； D、是含有未知数的等式，是方程，符合题意． 故选：D． 7．C 【分析】将方程两边同时乘以6，再去括号，计算即可求解． 【详解】解：去分母，得3x-2(x-1)=6， 去括号，得3x-2x+2=6， 故选：C． 【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握去分母，去括号法则是解题的关键． 8．C 【分析】可以设中间数为x，根据日历的特征列出其上下左右四个数的式子解题即可． 【详解】解：设中间数为x，则最大的数（下面的数）为：，最小的数（上面的数）为：，左边的数为：，右边的数为：，总和为：， ∵最大数与最小数的和为38， ∴，解得：，和为：， 故选C． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，能够根据日历的特征列代数式是解题关系． 9．B 【分析】本题考查一元一次方程的求解，解题的关键是通过移项求出未知数的值． 通过移项，将常数项移到等号右边，计算得出的值． 【详解】解：方程，根据等式的基本性质，进行移项操作，将2移到等号右边，变为，解得：． 故选：B． 10．B 【分析】本题考查解一元一次方程，一元一次方程的解，将代入方程，求出此时对应的值，即为小明看错的． 【详解】解：将代入方程，得： ∴， 解得：， 因此，小明将看成了8， 故选：B． 11．C 【分析】本题考查数轴上的单动点问题，解决本题的关键要确定运动的路程和运动方向． 【详解】解：点以每秒个单位长度的速度运动， 点运动秒后的路程：， 又点向右运动， 点运动秒后表示的数为， 故选：C． 12．A 【分析】把代入方程即可得到一个关于m的方程，解方程即可求解． 【详解】解∶把代入方程得∶ ， 解得m=-3． 故选∶ A． 【点睛】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是解题的关键． 13． 【分析】本题考查一元一次方程，代数式，有理数的知识，解题的关键是掌握最大的负整数为，则，得到，即可． 【详解】解：∵的结果是最大的负整数， ∴， 解得：． 故答案为：． 14． 【分析】本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．根据等式的性质，等式两边同时加上或减去一个整式等式依然成立，即可得到答案． 【详解】解：如果， 那么， 故答案为：． 15．2 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据题意可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 故答案为：2． 16．1000 【分析】设乙种扫地机器人每台进价为元，则甲种扫地机器人每台利润为元，乙种扫地机器人每台利润为元，根据“两种扫地机器人销售一空后，甲种扫地机器人利润是乙种扫地机器人利润的2倍”列方程并求解即可. 【详解】解：设乙种扫地机器人每台进价为元，根据题意得： 解得： 乙种扫地机器人每台进价为元. 故答案为： ． 【点睛】本题考查了列方程解应用题—销售问题，掌握“利润=售价进价”与等量关系是解题的关键. 17． 【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值． 【详解】+=1， 故答案为：． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解，记住步骤是解题的关键． 18．(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：， 移项得：， 合并得：． （2）解：， 移项得：， 合并得：， 解得：． （3）解：， 去分母得：， 移项得：， 合并得：， 解得：． （4）解：， 移项得：， 合并得：． 19．． 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．先去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为，即可得答案． 【详解】解： 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 解得：． 20．(1)17，16，4，10 (2)不可能，理由见解析 【分析】（1）根据共设20道选择题可补全B，D，判断答错一题扣的分数，设C答错了x道题，列方程求解可补全C； （2）设E答错了y道题，列方程求解，结合题意判断即可． 【详解】（1）由B得分可知，错一题扣6分，计分方法是用100分减去扣掉的分， B答对的道数为：（道）， D答错的道数为：（道）， 设C答错了x道题，由题意得 ， ∴， ∴（道）， 如表． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 17 3 82 C 16 4 76 D 10 10 40 （2）设E答错了y道题，由题意得， 解得：， ∵y为正整数， ∴不可能． 【点睛】本题考查了列一元一次方程解决实际问题，一般步骤是：①审题，找出已知量和未知量；②设未知数，并用含未知数的代数式表示其它未知量；③找等量关系，列方程；④解方程；⑤检验方程的解是否符合题意并写出答案． 21．(1)画出示意图见解析；MN的长度是8厘米或2厘米 (2)P点运动了4秒或秒或秒 【分析】（1）画出符合的两种情况：①当B在线段AC延长线时；②当B在线段AC上时；求出CN、CM的长度，即可得出答案； （2）根据线段中点的性质，可得方程，根据解方程，可得答案． 【详解】（1）分为两种情况：①如图1，当B在线段AC延长线时， ∵厘米，厘米，点M、N分别是AC、BC的中点， ∴厘米，厘米， ∴（厘米）； ②如图2，当B在线段AC上时， （厘米）； 即MN的长度是8厘米或2厘米； （2）①当时，C是线段PQ的中点，得，解得（秒）； ②当时，P为线段CQ的中点，，解得（秒）； ③当时，Q为线段PC的中点，，解得（秒）； ④当时，C为线段PQ的中点，，解得（舍）， 综上所述：P点运动了4秒或秒或秒． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和两点间的距离，利用线段中点的性质得出关于t的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏． 22．(1) (2)今年此果农收获的新鲜三潭枇杷共4000斤 【分析】本题考查的是一次方程的销售问题的应用，根据题目意思列出关系式是解决本题的关键． （1）由题意得销售总额减去成本等于总销售利润，可以列关系式； （2）根据题意销售完之后的总销售利润是直接销售总销售利润的1.4倍，可以列方程. 【详解】（1）解：由题意可得，枇杷储存一个月再销售的总销售利润为 （2）由题意及（1）可得，． 解得． 答：今年此果农收获的新鲜三潭枇杷共4000斤． 23．(1)11， (2)， 【分析】（1）根据规律可直接得到答案； （2）将原方程进行变形，变成即可得到答案． 【详解】（1）解：∵关于的方程的两个解是， ∴方程的两个解是，， 故答案为：，； （2）∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，． 【点睛】本题考查方程的解，解题的关键是将方程进行正确的变形，根据方程的定义求出方程的解． 24．(1) (2) 【分析】（1）将看成一个整体，移项、合并同类项、系数化成1即可． （2）将、分别看成一个整体，移项、合并同类项、系数化成1即可． 【详解】（1）移项，得， 整体合并，得， 即，解得. （2）. 移项、合并同类项得， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 解得. 【点睛】本题考查了解一元一次方程的应用，解决本题的关键是要注意用了整体代入思想． 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