精品解析：河南省洛阳市新安县职业高级中学2025-2026学年高一下学期6月期末数学试题

新安职高2025-2026学年第二学期期末考试 职业类高一数学试题卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 已知点，，则（    ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，这个圆锥的体积为（ ）. A. B. C. D. 3. 函数的图象大致是 （ ） A. B. C. D. 4. 已知，，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 5. 以点为圆心，5为半径的圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 6. 某运动员进行射击训练，命中10环的概率为0.3，命中9环的概率为0.5，命中环数超过8环的概率（ ） A. 0.3 B. 0.5 C. 0.8 D. 0.2 7. 函数在R上是增函数，则a的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 8. 若一个球的直径为2，则此球的表面积为（　　） A. 2π B. 16π C. 8π D. 4π 9. 函数的定义域为（ ） A. B. 且 C. 且 D. 且 10. 直线与圆的位置关系为（ ） A. 相切 B. 相交但直线过圆心 C. 相离 D. 相交但直线不过圆心 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 计算_________. 12. 点到直线的距离为________． 13. 若指数函数f(x)的图象经过点(2，9)，则f(－1)＝________. 14. 若圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则这个圆柱的侧面积为________． 15. 已知，，，则a、b、c的大小关系：________． 16. 已知直线，直线，则与之间的距离为________． 17. 已知一组数据4，3，5，b，6的平均数是4，则这组数据的标准差是________． 18. 圆心为且和x轴相切的圆的方程是________． 三、计算题（每题8分，共24分） 19. 计算： （1） （2）． 20. 抛掷两颗质地均匀的骰子，求以下几种情况的概率： （1）两颗骰子的点数都是偶数； （2）两颗骰子的点数之和为12； 21. 已知直线与直线平行， 且直线过点. （1）求直线的方程； （2）求直线在轴上的截距. 四、证明题（每小题6分） 22. 已知．证明：是等腰直角三角形． 23. 已知直线和圆，求证：直线与圆相离. 五、解答题（10分） 24. 已知函数． （1）求函数的定义域； （2）若，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新安职高2025-2026学年第二学期期末考试 职业类高一数学试题卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 已知点，，则（    ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】由两点之间的距离公式即可得解. 【详解】由两点间的距离公式知 . 故选：C. 2. 已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，这个圆锥的体积为（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆锥的体积公式即可求解. 【详解】因为圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，所以圆锥的高. 则圆锥的体积. 故选：A. 3. 函数的图象大致是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对数函数的图象判断选项即可. 【详解】对数函数的定义域为，故AB选项不满足题意； ∵以3为底的对数函数为增函数，故C选项不满足题意，D选项满足题意. 故选：D. 4. 已知，，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线的斜率公式计算即可． 【详解】已知，，则直线的斜率为． 故选：B． 5. 以点为圆心，5为半径的圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆心和半径直接写出圆的标准方程. 【详解】因为圆心为，半径为5， 所以圆的标准方程是. 故选：D 6. 某运动员进行射击训练，命中10环的概率为0.3，命中9环的概率为0.5，命中环数超过8环的概率（ ） A. 0.3 B. 0.5 C. 0.8 D. 0.2 【答案】C 【解析】 【分析】利用互斥事件概率加法公式计算即可. 【详解】由题意可知，“命中10环”和“命中9环”是互斥事件，即二者不可能同时发生， 命中环数超过8环的事件包含上述两个互斥事件. 记“命中10环”为事件，“命中9环”为事件，则，. 所以命中环数超过8环的概率为. 故选：C. 7. 函数在R上是增函数，则a的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用指数函数的单调性求参数范围即可. 【详解】函数在R上是增函数， 则，即； 故选：C. 8. 若一个球的直径为2，则此球的表面积为（　　） A. 2π B. 16π C. 8π D. 4π 【答案】D 【解析】 【分析】根据球体的表面积公式得出结论. 【详解】∵球的直径为，∴球的半径为， ∴球的表面积. 故选：D 9. 函数的定义域为（ ） A. B. 且 C. 且 D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】求出令函数有意义的x的取值范围即可. 【详解】令有意义的条件是且，故且， 所以函数的定义域为且. 故选：B 10. 直线与圆的位置关系为（ ） A. 相切 B. 相交但直线过圆心 C. 相离 D. 相交但直线不过圆心 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆心到直线的距离和圆的半径比较易得答案. 【详解】因为圆， 所以圆心坐标为，半径， 所以圆心到直线的距离， 所以， 所以相交但直线不过圆心. 故选：D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 计算_________. 【答案】3 【解析】 【分析】利用对数运算解答即可. 【详解】由可知， 故答案为：3. 12. 点到直线的距离为________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据点到直线的距离公式计算即可. 【详解】由题可知：点到直线的距离为. 故答案为：1． 13. 若指数函数f(x)的图象经过点(2，9)，则f(－1)＝________. 【答案】 【解析】 【分析】设幂函数的解析式为f(x)＝ax，根据函数过点(2，9)，求出，进而可求出结果. 【详解】设f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，将点(2，9)代入，得a2＝9，解得a＝3或a＝－3(舍去). 所以f(x)＝3x. 所以f(－1)＝3－1＝. 故答案为： 14. 若圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则这个圆柱的侧面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据圆柱轴截面是正方形的条件求出底面半径和高，再代入圆柱侧面积公式计算即可. 【详解】已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，因此圆柱的高等于正方形的边长，即； 同时底面直径等于正方形的边长，即，解得底面半径. 所以圆柱侧面积公式. 故答案为：. 15. 已知，，，则a、b、c的大小关系：________． 【答案】 【解析】 【分析】由指数的运算和对数函数单调性比大小即可得解. 【详解】因为，所以， ，所以， 因为，且，所以， ， 所以. 故答案为：. 16. 已知直线，直线，则与之间的距离为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的距离公式计算即可. 【详解】由题可知：直线，直线， 即，，则两条直线平行， 所以与之间的距离为. 故答案为： 17. 已知一组数据4，3，5，b，6的平均数是4，则这组数据的标准差是________． 【答案】（人教版），（高教版） 【解析】 【分析】根据方差公式计算，然后得到标准差. 【详解】由题可知：， 人教版：方差为，标准差为， 高教版：方差为，标准差为. 故答案为：（人教版），（高教版） 18. 圆心为且和x轴相切的圆的方程是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据圆心坐标与半径即可求解. 【详解】因为圆心为的圆与轴相切，所以半径为，所以圆的方程为. 故答案为：. 三、计算题（每题8分，共24分） 19. 计算： （1） （2）． 【答案】（1）4 （2）3 【解析】 【分析】（1）利用指数幂的性质化简即可； （2）利用对数的运算性质化简即可. 【小问1详解】 【小问2详解】 20. 抛掷两颗质地均匀的骰子，求以下几种情况的概率： （1）两颗骰子的点数都是偶数； （2）两颗骰子的点数之和为12； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先确定试验的总等可能基本事件数，再计算点数都是偶数的基本事件数，根据古典概型概率公式求解即可. （2）先确定试验的总等可能基本事件数，再计算点数之和为12的基本事件数，根据古典概型概率公式求解即可. 【小问1详解】 抛掷两颗质地均匀的骰子，设第一颗骰子的点数为，第二颗骰子的点数为，用数对表示该次试验的结果， 由于骰子质地均匀，所有结果均为等可能事件，总基本事件数为. 两颗骰子的点数都是偶数，则的可取值为2,4,6共3种，的可取值为2,4,6共3种，符合条件的基本事件数为，所求概率为. 【小问2详解】 若两颗骰子的点数之和为12，则满足，其中，仅存在1个符合条件的基本事件，即. 故所求概率为. 21. 已知直线与直线平行， 且直线过点. （1）求直线的方程； （2）求直线在轴上的截距. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意可设直线的方程为，再将点代入可得的值，进而可得直线方程； （2）将直线方程化为斜截式方程，即可得直线在轴上的截距. 【小问1详解】 由题可设直线的方程为：， 因为直线过点，代入该点可得， 所以直线的方程为：. 【小问2详解】 由（1）知直线的方程为， 将其化为斜截式方程：， 可知直线在轴上的截距为. 四、证明题（每小题6分） 22. 已知．证明：是等腰直角三角形． 【答案】证明过程见解析. 【解析】 【分析】根据两点间距离公式及勾股定理证明即可. 【详解】证明：因为， ，， 所以由可得，，且， 所以是等腰直角三角形． 23. 已知直线和圆，求证：直线与圆相离. 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】先确定圆心坐标和半径，计算圆心到直线距离，与圆的半径比较，确定直线与圆的关系. 【详解】将圆化为标准方程， 圆心坐标为，半径， 则圆心到直线，即的距离， 因为，即，所以直线与圆相离. 五、解答题（10分） 24. 已知函数． （1）求函数的定义域； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由对数式的真数大于零，可求解； （2）根据对数函数的单调性，解对数不等式即可. 【小问1详解】 由得 . 故函数的定义域为； 【小问2详解】 由得 ， 从而 解得. 所以的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $