1.3 相似图形 教案 2026-2027学年湘教版数学九年级上册

该教案聚焦相似图形核心知识，涵盖相似图形、相似三角形及多边形的定义，强调对应角相等与对应边成比例的性质，明确相似比概念及全等是特殊相似（相似比为1）。通过回顾全等图形（形状大小相同）过渡到相似图形（形状相同、大小可不同），结合图片实例建立新旧知识联系，搭建学习支架。 此资料以核心素养为导向，通过情境导入、探究辨析（如判断直角三角形是否相似）、例题练习等环节，培养数学抽象（从实例抽象相似概念）、逻辑推理（归纳相似性质）和直观想象（识别对应边角）能力。具体实例如等腰直角三角形相似辨析，助力学生理解概念，提升推理与想象能力，为教师提供清晰教学流程与重难点指导，提升课堂效率。

1.3 相似图形 一、核心素养目标 • 【数学抽象】通过具体实例认识图形的相似，能从图形放大或缩小的实例中抽象出相似形的概念 • 【逻辑推理】探究并理解相似三角形的概念和性质，经历从特殊到一般的归纳过程 • 【数学运算】会运用相似图形的性质求线段长度，能准确计算相似比 • 【直观想象】能在复杂图形中准确识别对应边和对应角，区分全等与相似的联系与区别 二、教学重难点 教学重点：相似图形、相似三角形、相似多边形的定义；对应角相等且对应边成比例 教学难点：识别图形中的对应边和对应角；区分全等与相似的联系与区别；运用相似三角形的性质进行推理 三、教学过程 【一、情境导入】（5分钟） 【教师活动】出示课题：1.3 相似图形。本节课我们要认识一种新的图形关系——相似。首先回顾已学过的全等图形：能够完全重合的两个图形，即它们的形状和大小完全相同。 【学生活动】回忆全等图形的定义：形状和大小完全相同的图形。 【过渡语】全等要求形状和大小都完全相同。如果只要求形状相同，大小可以变化呢？这就是今天要学的——相似。 【二、认识相似图形】（6分钟） 【教师活动】展示两组图片：图形放大、图形缩小、两图形相似。观察下面的两组图片，有什么共同特征？它们的形状改变了吗？大小呢？ 【学生活动】都是由一张图片放大或缩小得到的，形状不变，大小改变。 【教师活动】非常准确！直观上，把一个图形放大（或缩小）得到的图形与原图形是相似图形。这里有两点提示：①全等图形是一种特殊的相似图形（形状相同、大小也相同）；②判断两个图形是否相似，只看形状是否相同，与其它因素无关。 理解要点：相似图形的核心特征：形状相同，大小可以不同。全等图形是特殊的相似图形。 【学生活动】全等图形是特殊的相似图形，它们的相似比为1。 【过渡语】相似图形在生活中非常常见。接下来聚焦一种最重要的相似图形——相似三角形。 【三、相似三角形的概念】（8分钟） 【教师活动】提问：你的一副尺子中的两块三角板相似吗？与同桌手中的有没有相似的？还能列举出实际生活中有哪些三角形是相似的吗？ 【学生活动】尺子里的大三角板和小三角板相似；三角尺与木工用的放大三角尺相似；等腰直角三角板都相似。 【教师活动】探究：如图，右边的三角形是由左边三角形放大得到的。这两个三角形相似吗？分别度量它们的三个角和三条边，你有什么发现？ 【学生活动】我发现这两个三角形相似，且它们的对应角相等，对应边成比例。 【教师活动】把三个角对应相等且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形。 【教师活动】对应顶点的字母要写在对应位置上。相似三角形的对应边的比叫作相似比。 重点强调：相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例。缺一不可。 【学生活动】记笔记：相似三角形必须满足两个条件：①对应角相等；②对应边成比例。 【过渡语】根据定义，我们来思考一些特殊情况：任意两个直角三角形一定相似吗？ 【四、思考辨析】（6分钟） 【教师活动】问题1：任意两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？ 【学生活动】任意两个直角三角形不一定相似（夹角可以不同）；但所有等腰直角三角形都相似（对应角相等，对应边成比例）。 【教师活动】问题2：两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？ 【学生活动】两个等腰三角形不一定相似（顶角可以不同）；但两个等边三角形一定相似（所有角都是60°，对应角相等）。 【教师活动】问题3：两个全等三角形一定相似吗？为什么？它与相似三角形有什么区别与联系？ 【学生活动】全等三角形一定相似（对应角相等且对应边成比例，相似比为1）；区别在于全等要求大小也相同，相似只要求形状相同。 易错提示：不是所有直角三角形都相似；不是所有等腰三角形都相似；但所有等腰直角三角形都相似，所有等边三角形都相似。 【过渡语】全等与相似的关系：全等是特殊的相似（相似比为1）。下面从三角形推广到一般多边形。 【五、相似多边形】（6分钟） 【教师活动】思考：多边形ABCDEF表示在电脑屏幕上的图形，而多边形A1B1C1D1E1F1是多边形投射到银幕上的图形。这两个图形相似吗？它们具有什么性质呢？ 【教师活动】如果四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且点A、B、C、D分别与点A1、B1、C1、D1对应，则记作：四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1。 【教师活动】类似地，对于两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等、对应边成比例，那么这两个多边形叫作相似多边形。相似多边形的对应边的比也叫作相似比。 理解要点：相似多边形的性质：对应角相等，对应边成比例。注意必须是边数相同的多边形才能谈相似。 【学生活动】平行四边形不一定相似，但所有正方形都相似。 【过渡语】根据定义，平行四边形一定相似吗？正方形呢？ 【六、说一说辨析】（5分钟） 【教师活动】根据相似多边形的定义，回答下列问题：（1）任意两个平行四边形（矩形、菱形）相似吗？（2）任意两个正方形相似吗？ 【学生活动】（1）任意两个平行四边形（矩形、菱形）不一定相似，因为对应角可以不同；（2）任意两个正方形一定相似，因为所有角都是90°，对应边成比例。 【教师活动】非常好。平行四边形不一定相似（边长比可变），但所有正方形都相似——这是因为正方形的四个角都固定为直角。 【学生活动】所以判断多边形是否相似，关键是看对应角是否相等、对应边是否成比例。 【七、例题精讲】（5分钟） 【教师活动】下列各组图形中，一定是相似图形的是（ ）。A．两个矩形 B．两个菱形 C．两个正方形 D．两个等腰梯形 【学生活动】选C。两个矩形邻角可以不同（90°但边长比不同）；两个菱形对应角不一定相等；两个等腰梯形对应角也不一定相等。 【教师活动】答案C。所有正方形的四个角都是直角，四边相等，对应角相等且对应边成比例，一定相似。 判断技巧：判断多边形是否相似：①看边数是否相同；②看对应角是否相等；③看对应边是否成比例。三者缺一不可。 【八、课堂练习】（6分钟） 【教师活动】练习1：以下五个命题：①所有的正方形都相似；②所有的矩形都相似；③所有的三角形都相似；④所有的等腰直角三角形都相似；⑤所有的正五边形都相似。其中正确的命题有（ ）。 【学生活动】选①④⑤。矩形邻角都是90°但边长比可不同，不一定相似；三角形形状可任意，不一定相似。 【教师活动】练习2：在如图所示的三个矩形中，相似的是（ ）。 A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙 【学生活动】选A（甲和乙相似，因为矩形对应角相等90°，只要对应边成比例就相似）。 【九、练习解答与小结】（4分钟） 【教师活动】练习3：如图，已知三角形ACP相似于三角形ABC，AC＝4，AP＝2，则AB的长为______。 【教师活动】分析：相似比 = = ，代入AC=4，AP=2，得 = = ，交叉相乘：8 = AB，所以AB = 8。 判断技巧：由相似三角形的对应边成比例建立方程，是求解线段长度的常用方法。 【过渡语】本节内容到此结束。回顾一下我们都学了什么。 【十、课堂小结】（4分钟） 【教师活动】知识结构：相似图形分为相似三角形（概念：对应角相等，对应边成比例）和相似多边形（概念：对应角相等，对应边成比例）。相似比：相似图形对应边的比。 【学生活动】核心：①相似图形的定义（形状相同）；②相似三角形的定义（对应角相等且对应边成比例）；③相似多边形的定义；④相似比的概念；⑤全等是特殊的相似（相似比为1）。 【知识点】相似图形：形状相同的图形。全等是特殊的相似（相似比为1）。 【知识点】相似三角形：对应角相等且对应边成比例的三角形。相似多边形：对应角相等、对应边成比例的边数相同的多边形。 【知识点】相似比：相似三角形对应边的比。如：若△ABC∽△A'B'C'，则AB/A'B'的比值即为相似比。 【知识点】判断图形相似的关键：①形状相同；②对应角相等；③对应边成比例。三者缺一不可。 四、板书设计 五、教学反思 1. 本节课学生哪些地方容易出错？ 2. 哪些学生需要特别关注？ 3. 教学时间分配是否合理？ 4. 实验/探究环节是否达到预期效果？ 5. 有哪些生成性问题？如何处理？ 6. 下节课如何改进？ 学科网（北京）股份有限公司 $