精品解析：四川省凉山彝族自治州2025-2026学年中等职业学校教学质量监测高一下学期6月期末数学试题

凉山州2025—2026学年度下期末中等职业学校教学质量监测 高一数学 全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确． 2．选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 3．考试结束后，将答题卡收回． 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共15个小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若直线的倾斜角为，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 长方体的长，宽，高分别为3，2，1，则长方体的体积与表面积分别为（ ） A. 6，22 B. 3，22 C. 6，11 D. 3，11 4. 若，则函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 5. 已知两点和，则直线的斜率为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 若函数 和函数 在区间 内都是增函数，则区间 可以是（ ） A. B. C. D. 7. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 8. 若函数 为对数函数，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 已知圆，则描述错误的是（    ） A. 点在圆C内 B. 直线与圆C相切 C. 圆与圆C相切 D. 圆与圆C相切 10. 已知函数且的图象经过定点，且点在角的终边上，则（    ） A. B. C. D. 11. 已知，则以下结果不正确的是（ ） A. B. C. 若， D. 12. 已知函数在上是奇函数，且，当时，，则（ ） A. B. 4 C. 2 D. 13. 下列函数既是偶函数，又在单调递增的是（    ） A. B. C. D. 14. 若，且，则（ ） A. B. C. D. 15. 下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分，将答案填写在答题卡对应的横线上） 16. 已知直线与直线垂直，则实数的值为______． 17. 中，其边长分别为3，4，5，分别以它的边所在直线为旋转轴，旋转一周所形成的几何体的体积之和为______． 18. _____. 19. 到直线的距离不超过，则实数的取值范围是__________. 20. 直线被圆所截得的弦长等于________． 三、解答题（共6个小题，第21题10分，其余每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21. 求式中的值： 22. 已知角终边上,  且，求的值． 23. 设圆柱的高为5，底面圆的半径为2，求圆柱的侧面积、全面积､体积？ 24. 已知圆上有两个点，且为直径． （1）求圆的方程； （2）已知，求过点且与圆相切的直线方程． 25. 已知函数． （1）当时，求函数的值域； （2）当时，求函数的单调区间． 26. 的三个顶点是，，，求： （1）边上的中线所在直线的方程； （2）边上的高所在直线的方程； （3）边的垂直平分线的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 凉山州2025—2026学年度下期末中等职业学校教学质量监测 高一数学 全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确． 2．选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 3．考试结束后，将答题卡收回． 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共15个小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若直线的倾斜角为，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线的倾斜角与斜率的关系求解即可. 【详解】因为直线的倾斜角为，则直线的斜率为. 故选：A. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数的真数大于零和二次根式被开方数大于等于零的性质列式求解即可. 【详解】由可得：， 即函数定义域为. 故选：. 3. 长方体的长，宽，高分别为3，2，1，则长方体的体积与表面积分别为（ ） A. 6，22 B. 3，22 C. 6，11 D. 3，11 【答案】A 【解析】 【分析】根据长方体的体积和表面积公式分别求解即可. 【详解】长方体的长，宽，高分别为3，2，1， 长方体的体积为， 长方体的表面积为． 故选：A. 4. 若，则函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正弦型函数的最小正周期的公式计算. 【详解】∵，且 ∴最小正周期. 故选：C. 5. 已知两点和，则直线的斜率为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线上两点求斜率的公式求解即可. 【详解】已知两点和，则直线的斜率为： . 故选：A. 6. 若函数 和函数 在区间 内都是增函数，则区间 可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正弦函数以及余弦函数的单调性求解即可. 【详解】函数在和内递增，在内递减. 在内递减，在内递增， 故函数和在内都是增函数． 故选：D． 7. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同角三角函数平方关系即可求解. 【详解】因为 ，所以. 因为 ，所以 . 故选：D. 8. 若函数 为对数函数，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数函数的定义求解即可. 【详解】对数函数的标准形式为， 因此系数，解得，即， 又由于底数 且 ， 所以的值为. 故选：B. 9. 已知圆，则描述错误的是（    ） A. 点在圆C内 B. 直线与圆C相切 C. 圆与圆C相切 D. 圆与圆C相切 【答案】A 【解析】 【分析】根据把点代入圆的方程，点到直线的距离公式，两点间的距离公式，结合点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系即可求解. 【详解】对A，把点代入圆得， ，则点在圆C外，故A错误. 对B，由圆得，圆心. 直线的一般式方程：. 则圆心到直线距离，故B正确. 对C，由得，圆心. 由圆得，圆心，. 圆与圆C相外切，故C正确. 对D，由得，圆心 由圆得，圆心. 圆与圆C相内切，故D正确. 故选：A. 10. 已知函数且的图象经过定点，且点在角的终边上，则（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对数函数过定点的求法可求得，结合三角函数定义可得，代入所求式子即可. 令，解得：，此时，恒过定点， ，， . 故选：D. 11. 已知，则以下结果不正确的是（ ） A. B. C. 若， D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正、余弦齐次式的化简求值，结合同角三角函数的平方关系及商数关系，即可判断求解． 【详解】对于A，因为，即，所以， 即，所以， 所以，故选项A正确，不符合题意； 对于B，，故选项B不正确，符合题意； 对于C，若，则， 因为，所以， 所以，所以， 所以，故选项C正确，不符合题意； 对于D，，故选项D正确，不符合题意； 故选：B． 12. 已知函数在上是奇函数，且，当时，，则（ ） A. B. 4 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得到函数的周期，再利用函数的解析式和奇偶性求解即可. 【详解】因为， 所以函数是以4为周期的周期函数， 所以， 由函数在上是奇函数，可知， 因为当时，， 故， 因此，即. 故选：C. 13. 下列函数既是偶函数，又在单调递增的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的基本性质，即奇偶性和单调性逐项判断可得出结论. 【详解】对于A选项，函数为奇函数，不符合要求； 对于B选项，函数为奇函数，不符合要求； 对于C选项，函数为偶函数，但在上单调递减，不符合要求； 对于D选项，设，该函数的定义域为， ，该函数为偶函数， 当时，，函数在上单调递减， 又根据函数是偶函数可得，在上单调递增，符合要求. 故选：D. 14. 若，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同角三角函数的基本关系分析求解即可. 【详解】由可得：， ， ，解得：， ，. 故选：D. 15. 下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性和单调性的概念，即可求解. 【详解】对于A，函数为周期函数，在上不单调递增，故A项错误； 对于B，函数的定义域为，， 所以函数不是奇函数，故B项错误； 对于C，函数的定义域为，， 所以函数是奇函数，但该函数在上单调递减，故C项错误； 对于D，函数的定义域为， 所以函数是奇函数，且在上单调递增，故项正确． 故选：D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分，将答案填写在答题卡对应的横线上） 16. 已知直线与直线垂直，则实数的值为______． 【答案】0或2 【解析】 【分析】根据两直线垂直列方程，化简求得的值. 【详解】由于，所以， 即，解得或， 故答案为：0或2. 17. 中，其边长分别为3，4，5，分别以它的边所在直线为旋转轴，旋转一周所形成的几何体的体积之和为______． 【答案】 【解析】 【分析】分类讨论旋转轴所在的直线，结合锥体的体积公式运算求解. 【详解】由题意不妨设：，边上的高为， 则，可得， 若以边所在直线为旋转轴，则所形成的几何体为圆锥，其底面半径，高为， 故此时圆锥的体积为； 若以边所在直线为旋转轴，则所形成的几何体为圆锥，其底面半径，高为， 故此时圆锥的体积为； 若以边所在直线为旋转轴，则所形成的几何体为两个共底面的圆锥，其底面半径，高为，且， 故所得几何体的体积为； 故体积之和为. 故答案为：. 18. _____. 【答案】1 【解析】 【分析】利用三角函数的诱导公式与基本关系式即可得解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：1. 19. 到直线的距离不超过，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】直接利用点到直线的距离公式得到不等式，解得即可. 【详解】因为到直线的距离不超过， 所以，解得， 即实数的取值范围是. 故答案为： 20. 直线被圆所截得的弦长等于________． 【答案】 【解析】 【分析】根据圆的方程求出圆心和半径，结合点到直线的距离公式求出圆心与直线的距离，代入弦长公式即可得解. 【详解】将圆化为标准方程，得圆心坐标为，半径为， 圆心到直线的距离是， 所以弦长为 故答案为：. 三、解答题（共6个小题，第21题10分，其余每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21. 求式中的值： 【答案】 【解析】 【分析】将对数式转换成指数式即可求解. 【详解】将转换为指数式为， 即，所以. 22. 已知角终边上,  且，求的值． 【答案】2或0 【解析】 【分析】首先根据正切函数的定义，求，再将关于的齐次分式转化为正切表示，最后代入求值. 【详解】由于，故，解得. 当时, ， 当， 23. 设圆柱的高为5，底面圆的半径为2，求圆柱的侧面积、全面积､体积？ 【答案】侧面积为，全面积为，体积为 【解析】 【分析】根据圆柱的侧面积公式、表面积公式以及体积公式即可得解. 【详解】圆柱的高为5，底面圆的半径为2， 圆柱的侧面积为， 全面积为 体积为. 24. 已知圆上有两个点，且为直径． （1）求圆的方程； （2）已知，求过点且与圆相切的直线方程． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由的坐标可得中点的坐标,进而求出以为直径的圆的半径,求出圆的方程. （2）将点的坐标代入圆的方程,可得点在圆上,求出直线的斜率,进而求出过点的切线的斜率,进而求出过点的切线的方程. 【小问1详解】 解：由题意可得的中点, 圆的半径, 所以圆的方程为：. 【小问2详解】 因为,所以点在圆上, 所以直线的斜率为, 所以过点的切线的斜率为, 所以过点的切线方程为,即. 25. 已知函数． （1）当时，求函数的值域； （2）当时，求函数的单调区间． 【答案】（1） （2）增区间为，减区间为 【解析】 【分析】（1）当时，可得出，求出的取值范围，再结合对数函数的单调性可得出函数的值域； （2）当时，求出函数的定义域，再利用复合函数法可得出函数的增区间和减区间. 【小问1详解】 解：当时，，则， 所以，，即函数的值域为. 【小问2详解】 解：当时，， 由可得或， 所以，函数的定义域为， 因为内层函数在区间上为减函数，在上为增函数， 外层函数在上为增函数， 所以，函数的增区间为，减区间为. 26. 的三个顶点是，，，求： （1）边上的中线所在直线的方程； （2）边上的高所在直线的方程； （3）边的垂直平分线的方程． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合中点坐标公式求得的中点坐标，继而求得中线所在直线的斜率，结合点斜式方程，即可求解； （2）根据题意，结合斜率公式，先求得直线的斜率，结合两直线垂直斜率之间的关系，求得高所在直线的斜率，结合直线的点斜式方程，继而求解； （3）根据题意，结合两直线垂直时斜率之间的关系，先求得垂直平分线的斜率，结合直线的点斜式方程，继而求解. 【小问1详解】 因为，， 所以的中点坐标为，即， 则边上的中线所在直线的斜率为， 所以边上的中线所在直线的方程为，即； 【小问2详解】 因为，， 所以边的斜率为， 所以边上的高的斜率为，且过， 所以边上的高所在直线的方程为，即； 【小问3详解】 由（1）知的中点坐标，由（2）知， 所以边的垂直平分线的斜率为， 所以边的垂直平分线的方程为，即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $