内容正文:
第4节 串联电路和并联电路
第十一章 电路及其应用
1.分析得出串联和并联电路电流、电压的关系,并理解其含义,体会严谨的推理过程。
2.掌握串、并联电路电流、电压的关系,能计算串、并联电路的总电阻。
3.应用串、并联电路规律分析电流表及电压表的改装原理。
学习目标
目录
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
目录
3
知识点
1
知识点二 滑动变阻器的两种接法
知识点一 串、并联电路中的电流、电压和电阻
知识点三 电压表和电流表的电路结构 电表的改装
知识点四 电路的等效与简化
目录
4
知识点一 串、并联电路中的电流、电压和电阻
现代家庭中有很多用电器:电灯、电视机、洗衣机、电磁炉及电冰箱等,你知道这些用电器采用什么连接方式吗?若电灯的灯丝断了,其他用电器还能正常使用吗?
提示 并联 能
目录
知识点
1.串联电路
把几个导体或用电器____________连接,接入电路的连接方式,如图甲所示。
2.并联电路
把几个导体或用电器的一端____________,另一端也____________,再将两端接入电路的连接方式,如图乙所示。
依次首尾
连在一起
连在一起
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知识点
3.串联电路、并联电路的特点
串联电路 并联电路
电流
关系 电流处处______,即I=________________ 总电流等于各支路电流______,即I=___________________
电压
关系 总电压等于各部分电路两端电压______,即U=______________________ 总电压与各支路电压______,即U=_________________
电阻
关系 总电阻等于各部分电路电阻______,即R=_________________ 总电阻的倒数等于各支路电阻的____________,即=++…+
相等
I1=I2=…=In
之和
I1+I2+…+In
之和
U1+U2+…+Un
相等
U1=U2=…=Un
之和
R1+R2+…+Rn
倒数之和
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知识点
【思考】
1.电路中电阻的个数越多,电路的总电阻越大吗?
提示 不一定。
2.串联电路和并联电路中,某一电阻增大或减小时,总电阻如何变化?
提示 多个电阻无论串联还是并联,其中任一分电阻增大或减小时,总电阻也随之增大或减小。以两电阻R1、R2为例,串联时R=R1+R2,并联时R==。可见,当R1(或R2)增大(或减小)时,R也随之增大(或减小)。
目录
知识点
3.串联电路中各电阻两端的电压跟它的阻值成正比,并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比,对吗?
提示 对
目录
知识点
例1 (多选)电阻R1、R2、R3串联在电路中,已知R1=10 Ω、R3=5 Ω,R1两端的电压为6 V,R2两端的电压为12 V,则( )
A.电路中的电流为0.6 A B.电阻R2的阻值为20 Ω
C.三只电阻两端的总电压为21 V D.电阻R3两端的电压为4 V
ABC
解析 电路中的电流I== A=0.6 A,故A正确;电阻R2的阻值R2== Ω=
20 Ω,故B正确;三只电阻两端的总电压U=I(R1+R2+R3)=21 V,故C正确;电阻R3两端的电压U3=IR3=0.6×5 V=3 V,故D错误。
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知识点
总结提升
1.串联电路中的电压分配
串联电路中各电阻两端的电压跟它们的阻值成正比,即==…===I。
2.串联电路的总电阻
(1)n个相同的电阻串联,总电阻为一个电阻的n倍,即R总=nR。
(2)几个不同的电阻串联,总电阻大于其中最大的一个电阻。若其中某一个电阻增大,则总电阻也增大。
(3)当一个很大的电阻与一个很小的电阻串联时,总电阻略大于大电阻。
目录
知识点
例2 如图所示的电路中,R1=2 Ω,R2=3 Ω,R3=4 Ω。
答案 (1) Ω (2)2 A 1.5 A 6.5 A
(1)电路的总电阻是多少?
(2)若流过电阻R1的电流I1=3 A,则通过R2、R3的电流分别
为多大?干路电流为多大?
解析 (1)根据并联电路的特点,有=++
解得R总= Ω。
(2)由于I1R1=I2R2=I3R3,解得I2=2 A,I3=1.5 A
干路电流I=I1+I2+I3=(3+2+1.5)A=6.5 A。
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知识点
总结提升
1.并联电路中的电流分配
并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比,即I1R1=I2R2=…=InRn=I总R总=U或I1∶I2∶…∶In=∶∶…∶。
2.并联电路中的总电阻
(1)n个相同的电阻并联,总电阻为一个电阻的n分之一,即R总=。
(2)n个不同的电阻并联,则总电阻小于任一电阻的阻值。
(3)一个大电阻和一个小电阻并联时,总电阻接近小电阻。
(4)多个电阻无论串联还是并联,其中任何一电阻增大或减小,总电阻也随之增大或减小。
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知识点
训练1 (多选)如图所示的电路中,通过R1的电流是3 A,已知R1=4 Ω,R2=15 Ω,R3=10 Ω,则( )
BC
A.电路的总电阻是6 Ω
B.通过R2的电流是1.2 A
C.ab两端的电压是12 V
D.ac两端的电压是18 V
解析 电路中的总电阻R=R1+=4 Ω+ Ω=10 Ω,A错误;通过R2的电流IR2=I·=3× A=1.2 A,B正确;ab两端的电压Uab=IR1=12 V,C正确;ac两端的电压是Uac=IR=30 V,D错误。
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知识点
知识点二 滑动变阻器的两种接法
1.两种接法的特点
限流式接法 分压式接法
电路图(图中R为负载电阻,R0为滑动变阻器) 滑动变阻器与测量电阻串联 滑动变阻器的一部分与测量电阻并联之后,再与滑动变阻器的另一部分电阻串联
滑动变阻器接入电路的特点 采用“一上一下”的接法 采用“一上两下”的接法
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知识点
限流式接法 分压式接法
闭合开关前滑片位置 应在最___端,即保证滑动变阻器接入电路中的阻值最___ 应在最___端,即开始时R上的电压为___
R两端的电压范围 U~U _________
通过R的电流范围 ~ 0~
优点 电路连接简单,耗能低 R的电压调节范围大
左
大
左
零
0~U
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知识点
2.两种接法的适用条件
(1)限流式接法适合测量阻值较小的电阻(与滑动变阻器的总电阻相当)。由于R小,限流式接法中滑动变阻器分得的电压大,移动滑片调节范围大。
(2)分压式接法适合测量阻值较大的电阻(比滑动变阻器的总电阻大)。若R很大,分压式接法中R几乎不影响电压的分配,移动滑片电压变化明显,便于调节。
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知识点
(3)以下几种情况必须采用分压式接法
①要求电压表能从零开始读数,要求电压(电流)测量范围尽可能大;
②当待测电阻R≫R0(滑动变阻器的最大阻值)时(限流式接法滑动变阻器几乎不起作用);
③若采用限流式接法,电路中的最小电流仍超过电路中电表、电阻允许的最大电流。
(4)在两种电路均可使用的情况下,应优先采用限流式接法,因为限流式接法电路简单,能耗低。
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知识点
例3 如图所示,滑动变阻器R1的最大阻值是200 Ω,R2=300 Ω,A、B两端电压UAB=8 V。
(1)当S断开时,移动滑片P,R2两端可获得的电压变化
范围是多少?
(2)当S闭合时,移动滑片P,R2两端可获得的电压变化
范围是多少?
解析 (1)S断开时,滑动变阻器R1为限流式接法,R1的下部不接入电路中,当滑片P在最上端时,R1接入电路的电阻为零,因此R2获得的最大电压等于8 V,当滑片P在最下端时,R1与R2串联,此时R2两端的电压最小,UR2=UAB=4.8 V,所以R2两端的电压变化范围为4.8~8 V。
(2)当S闭合时,滑动变阻器R1为分压式接法,当滑片在最下端时,R2两端电压为0,当滑片在最上端时,R2两端的电压最大为8 V,所以R2两端的电压变化范围为0~8 V。
答案 (1)4.8~8 V (2)0~8 V
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知识点
知识点三 电压表和电流表的电路结构 电表的改装
1.小量程电流表G(表头)的三个参量
表头
最大
刻度
满偏
电流
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知识点
2.电表改装原理
(1)电压表改装:将表头______一个较___电阻,常被称作分压电阻,如图所示。
(2)电流表改装:将表头______一个较___电阻,常被称作分流电阻,如图所示。
串联
大
并联
小
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知识点
3.电压表、电流表的改装及其特点
项目 小量程电流表G改装
成大量程电压表V 小量程电流表G改装
成大量程电流表A
电路结构
R的作用 分压 分流
扩大量程
的计算 U=Ig(R+Rg) R=-Rg
即R=(n-1)Rg IgRg=(I-Ig)R R=Rg
即R=
电表的总内阻 RV=Rg+R= RA==
使用 并联在被测电路中,“+”接线柱接电势较高的一端 串联在被测支路中,电流从“+”接线柱流入
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知识点
例4 有一电流表G,内阻Rg=10 Ω,满偏电流Ig=3 mA。
(1)要把它改装成量程为0~3 V的电压表,应串联一个多大的电阻?改装后电压表的内阻是多大?
答案 990 Ω 1 000 Ω
解析 由题意知电流表G的满偏电压Ug=IgRg=0.03 V
改装成量程为0~3 V的电压表,当达到满偏时,分压电阻R两端的电压
UR=U-Ug=2.97 V
所以分压电阻R== Ω=990 Ω
改装后电压表的内阻RV=Rg+R=1 000 Ω。
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知识点
(2)要把它改装成量程为0~0.6 A的电流表,需要并联一个多大的电阻?改装后电流表的内阻是多大?
答案 0.05 Ω 0.05 Ω
解析 改装成量程为0~0.6 A的电流表,当达到满偏时,通过分流电阻R'的电流
IR'=I-Ig=0.597 A
所以分流电阻R'==0.05 Ω
改装后电流表的内阻RA==0.05 Ω。
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知识点
总结提升
关于电表改装的四点提醒
(1)电表改装的问题实际上是串、并联电路中电流、电压的计算问题,只要把表头看成一个电阻Rg即可。
(2)无论表头改装成电压表还是电流表,它的三个参量Ug、Ig、Rg是不变的,即通过表头的最大电流并不改变。
(3)由改装后电压表的电阻RV=R串+Rg=nRg(其中n==)可知,电压表量程越大,其分压电阻R越大,电压表内阻RV越大。
(4)由改装后电流表的内阻RA==(其中n=)可知,电流表的量程越大,其分流电阻R并越小,电流表的内阻RA越小。
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知识点
训练2 (多选)如图所示,将一只满偏电流为1 mA、内阻为900 Ω的表头改装成测电流、电压两用的电表,已知R1=100 Ω,R2=210 Ω。下列说法正确的是( )
AB
A.接Oa端是电流表,量程为0~10 mA
B.接Ob端是电压表,量程为0~3 V
C.接Oa端是电流表,量程为0~60 mA
D.接Ob端是电压表,量程为0~15 V
解析 由电路图可知,接O、a两端时,表头G与R1并联,是电流表,量程为I=Ig+=10 mA,故A正确,C错误;由电路图可知,接O、b两端时,表头G与R1并联后再与R2串联,是电压表,其量程为U=I=3 V,故B正确,D错误。
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知识点
知识点四 电路的等效与简化
例5 如图所示电路中,R1=R2=R3=4 Ω,若在a、c两点之间加上U=12 V的电压,则理想电流表的读数为( )
C
A.0 B.0.5 A
C.1.0 A D.1.5 A
解析 若在a、c两点之间加上U=12 V的电压,则题图中电路为R2和R3并联后与R1串联,电路的总电阻为R总=R1+=6 Ω,根据欧姆定律可知,干路电流为I==2 A。根据并联分流原理可得,理想电流表的读数为I1==1.0 A,故A、B、D错误,C正确。
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知识点
总结提升
电路的简化原则及方法
(1)无电流的支路可去掉。
(2)两等势点间的电阻可省去或视为短路。
(3)理想导线可长可短。
(4)节点沿理想导线可任意移动,但不得越过电源、用电器等。
(5)理想电流表可认为短路,理想电压表可认为断路。
(6)电路电压稳定时,电容器所在电路可认为是断路。
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知识点
随堂对点自测
2
目录
BD
1.(串、并联电路的特点)(多选)下列叙述正确的有( )
A.并联电路中各支路电阻两端的电压不相等
B.用同一表头改装成的电压表,电压表的量程越大,其内阻越大
C.并联电路的总电阻一定大于每一个支路的电阻
D.串联电路任一电阻增大(其他电阻不变),总电阻一定增大
解析 由并联电路的特点知,并联电路的总电阻比任一支路的电阻都要小,且各支路电阻两端的电压相等,故A、C错误;用同一表头改装成的电压表,电压表的量程越大,其内阻越大,故B正确;串联电路任一电阻增大(其他电阻不变),总电阻一定增大,故D正确。
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随堂对点自测
01
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04
B
2.(串、并联电路)如图所示电路中电阻R1、R2、R3的阻值相等,A、B间的电压恒定。那么开关S接通后流过R2的电流是S接通前的( )
A. B.
C. D.
解析 设A、B间的电压为U,每个电阻的阻值为R。S接通前,通过R2的电流I==;S接通后,通过R2的电流I'=×=×=,则=,故B正确。
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随堂对点自测
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AD
3.(滑动变阻器的两种接法)(多选)滑动变阻器的原理如图所示,则下列说法正确的是( )
A.若将a、c两端连在电路中,则当滑片P向右滑动时,变
阻器接入电路中的阻值增大
B.若将a、d两端连在电路中,则当滑片P向右滑动时,变阻
器接入电路中的阻值减小
C.将滑动变阻器以限流式接法接入电路时,必须连入三个接线柱
D.将滑动变阻器以分压式接法接入电路时,必须连入三个接线柱
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随堂对点自测
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解析 若将a、c两端连在电路中,当滑片P向右滑动时,变阻
器接入电路中的阻值将增大,A正确;若将a、d两端连在电路
中,当滑片P向右滑动时,变阻器接入电路中的阻值将增大,B
错误;A、B两个选项中均为限流式接法,可见在限流式接法中,a、b两个接线柱中任意选一个,c、d两个接线柱中任意选一个,接入电路即可,C错误;在滑动变阻器的分压式接法中a、b两个接线柱必须接入电路,c、d两个接线柱中任意选一个,接入电路即可,D正确。
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随堂对点自测
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B
4.(电表的改装)(2026·山东聊城一中月考)如图所示,有一个双量程电流表,其中小量程为0~1 A。已知表头G的满偏电流Ig=500 mA,定值电阻R1=20 Ω,R2=180 Ω,则表头G的内阻Rg的值为( )
A.100 Ω B.200 Ω
C.250 Ω D.500 Ω
解析 当与表头G并联的电阻越大时,量程越小,即当接线柱接公共端与最右边的接线柱时,量程最小,由欧姆定律可知(I-Ig)(R1+R2)=IgRg,代入数据解得Rg=200 Ω,B正确。
目录
随堂对点自测
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课后巩固训练
3
目录
基础对点练
D
题组一 串、并联电路的特点 电路的等效与简化
1.已知R1=10 Ω,R2=20 Ω,R1允许通过的最大电流为1.5 A,R2两端允许加的最大电压为10 V。若将它们串联,加在电路两端的最大电压是( )
A.45 V B.5 V
C.25 V D.15 V
解析 电阻R1允许通过的最大电流为1.5 A,R2允许通过的最大电流为I2m==0.5 A,R1、R2串联,则通过该串联电路的最大电流为0.5 A,电路两端的最大电压为Um=I2m(R1+R2)=15 V,故D正确。
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课后巩固训练
A
2.电阻R1阻值为6 Ω,与电阻R2并联后接入电路中,通过它们的电流之比I1∶I2=2∶3,则电阻R2的阻值和总电阻的阻值分别为( )
A.4 Ω,2.4 Ω B.4 Ω,3.6 Ω
C.9 Ω,3.6 Ω D.9 Ω,4.5 Ω
解析 并联电路中各支路的电流与电阻成反比,则有==,解得R2=R1=×
6 Ω=4 Ω,则总电阻的阻值为R== Ω=2.4 Ω,故A正确。
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课后巩固训练
B
3.如图所示,R1=2 Ω,R2=10 Ω,R3=10 Ω,A、B两端接在电压恒定的电源上,则( )
A.S断开时,R1与R2的两端电压之比为5∶1
B.S闭合时,R1与R2两端的电压之比为2∶5
C.S闭合时,通过R2与R3的电流之比为2∶1
D.S闭合时,通过R1与R2的电流之比为1∶5
解析 S断开时,R1与R2串联,根据串联分压规律知,U1∶U2=R1∶R2=1∶5,故A错误;S闭合时,R2和R3并联后再与R1串联,由于R2=R3,则I2=I3,又I1=I2+I3=2I2,则I1∶I2=2∶1,故C、D错误;S闭合时,U1∶U2=(I1R1)∶(I2R2)=2∶5,故B正确。
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课后巩固训练
B
4.由5个电阻连成的电路如图所示,其中R1=R2=2 Ω,R3=3 Ω,R4=R5=4 Ω,导线的电阻不计,则A、B间的等效电阻为( )
A.1 Ω B.1.5 Ω
C.2 Ω D.2.5 Ω
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课后巩固训练
解析 等效电路图如图所示,R1和R2并联的电阻R并1==1 Ω,R4和R5并联的电阻R并2==2 Ω,设A、B两点间的等效电阻为R,则有=+,代入数据解得R=1.5 Ω,故B正确,A、C、D错误。
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课后巩固训练
BC
题组二 滑动变阻器的两种接法
5.(多选)甲、乙两电路图分别是滑动变阻器的两种连接方式。R是滑动变阻器,P是滑动变阻器的滑片,a、b是滑动变阻器的两端,Rx是待测电阻,下列说法正确的是( )
A.乙图电路中的滑动变阻器采用“一上一下”
的连接方式
B.在闭合开关前,甲、乙两图中滑片P都应置
于b端
C.要求电压和电流调节范围比较大时,选择图乙电路连接
D.甲、乙两图中待测电阻Rx上的电压都可以调到零
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课后巩固训练
解析 题图乙电路中的滑动变阻器采用分压式接法,是“一上两下”的连接方式,故A错误;在闭合开关前,题图甲中滑动变阻器应该全部接入电路,滑片P应置于b端,题图乙中Rx两端的电压应该从零开始变化,滑片P也应置于b端,故B正确;题图乙中待测电阻Rx两端的电压和电流都可以从零开始变化,而题图甲中待测电阻Rx两端的电压和电流都无法调节到零,故题图乙中电压和电流调节范围较大,故C正确,D错误。
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课后巩固训练
BD
6.(多选)如图所示,a、b、c、d是滑动变阻器的四个接线柱,现把此变阻器接成一个分压电路向一个小灯泡供电,并要求滑片P向a移动时,小灯泡两端电压减小,下列说法正确的是( )
A.a接电源正极,b接电源负极,c、d接小灯泡两端
B.a接电源正极,b接电源负极,c、a接小灯泡两端
C.a接电源正极,b接电源负极,d、b接小灯泡两端
D.a接电源正极,b接电源负极,d、a接小灯泡两端
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课后巩固训练
解析 分压电路的正确接法是“一上两下”,且a与b需要接电源两极,则可将a接电源正极,b接电源负极。由“滑片P向a移动时,小灯泡两端电压减小”,可知滑片P向a移动时,分压部分的电阻丝的长度减小,即P与a之间的电阻丝长度减小,所以需要c、a或d、a接小灯泡两端,故B、D正确。
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课后巩固训练
D
题组三 电压表和电流表的电路结构 电表的改装
7.如图所示是有两个量程的电压表的内部电路图,当使用a、b两个端点时,量程为0~3 V,当使用a、c两个端点时,量程为0~15 V。已知电流表的内阻Rg为50 Ω,满偏电流为10 mA,则电阻R1、R2的值分别为( )
A.1 450 Ω 250 Ω B.1 200 Ω 250 Ω
C.250 Ω 1 450 Ω D.250 Ω 1 200 Ω
解析 当使用a、b两个端点时,由欧姆定律得U1=Ig(R1+Rg),当使用a、c两个端点时,由欧姆定律得U2=Ig(R2+R1+Rg),联立解得R1=250 Ω,R2=1 200 Ω,故D正确。
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课后巩固训练
D
8.磁电式电流表(表头)最基本的组成部分是磁体和放在磁体两极之间的线圈,由于线圈的导线很细,允许通过的电流很弱,所以在使用时还要扩大量程。已知某一表头G,内阻Rg=30 Ω,满偏电流Ig=5 mA,要将它改装为量程为0~3 A的电流表,所做的操作是 ( )
A.串联一个570 Ω的电阻 B.并联一个570 Ω的电阻
C.串联一个0.05 Ω的电阻 D.并联一个0.05 Ω的电阻
解析 改装成电流表是要扩大电流的量程,使用并联电路的分流原理,要并联的电阻阻值为R并== Ω=0.05 Ω,故D正确。
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课后巩固训练
综合提升练
B
9.如图所示,电流计的内阻Rg=198 Ω,满偏电流Ig=1 mA,R1=2 802 Ω,R2=2 Ω,则下列说法正确的是( )
A.当S1和S2均断开时,虚线框中可等效为电流表,
最大测量值是3 A
B.当S1和S2均断开时,虚线框中可等效为电压表,
最大测量值是3 V
C.当S1和S2均闭合时,虚线框中可等效为电流表,最大测量值是3 A
D.当S1和S2均闭合时,虚线框中可等效为电压表,最大测量值是3 V
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课后巩固训练
解析 当S1和S2均断开时,电流计与电阻R1串联,虚线框中可等效为电压表,其量程为U=(R1+Rg)Ig=3 V,故A错误,B正确;当S1和S2均闭合时,电流计与电阻R2并联,虚线框中可等效为电流表,其量程为I=Ig+=0.1 A,故C、D错误。
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C
10.如图所示,其中电流表A的量程为0.6 A,表盘均匀划分为30个小格,每一小格表示0.02 A;R1的阻值等于电流表内阻的;R2的阻值等于电流表内阻的2倍。若用电流表A的表盘刻度表示流过接线柱1的电流值,则下列分析正确的是( )
A.将接线柱1、2接入电路时,每一小格表示0.04 A
B.将接线柱1、2接入电路时,每一小格表示0.02 A
C.将接线柱1、3接入电路时,每一小格表示0.06 A
D.将接线柱1、3接入电路时,每一小格表示0.01 A
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解析 设电流表A的内阻为RA,用电流表A的表盘刻度表示流过接线柱1的电流值时,若将接线柱1、2接入电路,根据并联电路的特点,有(I1-IA)R1=IARA,又R1=RA,解得I1=3IA=1.8 A,则每一小格表示0.06 A;若将接线柱1、3接入电路,因R2对电流表量程无影响,量程仍为1.8 A,则每一小格仍表示0.06 A,选项C正确,A、B、D错误。
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A
11.(2025·广西南宁市高二期末)如图是某电路的一部分,其中R1=5 Ω、R2=1 Ω、R3=3 Ω、I1=0.2 A、I2=0.1 A,那么,电流表测得的电流为( )
培优加强练
A.0.2 A,方向向左
B.0.15 A,方向向左
C.0.2 A,方向向右
D.0.3 A,方向向右
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解析 R1两端的电压U1=I1R1=0.2×5 V=1 V,R2两端的电压
U2=I2R2=0.1×1 V=0.1 V,R1左端的电势与R2左端的电势相
等,因U1>U2,则R1右端的电势低于R2右端的电势,R3两端的
电压U3=U1-U2=(1-0.1)V=0.9 V,通过R3的电流I3== A=
0.3 A,R3上端电势低,下端电势高,电流方向由下向上,因此用节点法可知通过电流表的电流方向向左,设电流表的示数为IA,则IA=I3-I2=(0.3-0.1)A=0.2 A,故电流表的示数为0.2 A,方向向左,A正确。
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