第八章 概率与统计初步（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 概率与统计初步 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 下列事件中，是不可能事件的是（　　） A. 太阳从西方升起 B. 掷一枚骰子，出现 点 C. 明天会下雨 D. 从一副扑克中抽到黑桃 【答案】A 【解析】太阳从西方升起是不可能发生的。 2. 同时掷两枚骰子，点数之和为 的概率为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】共 种。和为 ：，共 种。。 3. 从装有 个红球和 个白球的袋中随机取出 个球，取出 个都是红球的概率为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】。 4. 数据 的平均数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】。 5. 若一组数据的方差为 ，则其标准差为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】。 6. 某年级有 名学生，用分层抽样按 的比例抽取样本，其中男生 人，则男生应抽取（　　）人 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】男生抽取 人。 7. 若事件 与 互斥，，，则 为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】互斥事件概率加法：。 8. 数据 的众数和中位数分别是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 出现 次最多，众数 。 个数排序后中间两个 ，中位数 。 9. 已知甲、乙、丙、丁四名学生参加投篮选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示，若要从这四人中选择一人参加投篮比赛，则最佳人选是（   ） 学生 甲 乙 丙 丁 平均成绩 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】根据平均数和方差的实际意义进行分析即可. 【详解】由图表可知，乙和丙的平均成绩大于甲和丁， 所以从乙和丙中选择， 由方差可知丙的方差小于乙的方差， 方差越小越稳定，所以最佳人选为丙， 故选：C. 10. 某射手命中环数的频率分布直方图中，频率最高、对应矩形最高的区间表示的统计量为（　　） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 【答案】B 【解析】频率最高的区间对应众数所在的区间。 11. 连续掷一枚骰子 次，至少出现一次 点的概率为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】。 12. 样本数据 的方差公式为 ，其中 表示（　　） A. 中位数 B. 众数 C. 样本容量 D. 样本均值 【答案】D 【解析】 是样本均值（算术平均数）。 13. 从一副 张扑克牌（去掉大小王）中随机抽一张，抽到红色牌（红桃或方块）的概率为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】红色牌 张，。 14. 某班 名学生，期中考试数学成绩的平均分为 ，标准差为 。若每人的成绩加上 分，则新的标准差为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】数据整体平移不改变方差和标准差。 15. 有 件产品，其中 件次品，从中任取 件，至少有 件次品的概率为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 样本数据 的平均数为 ______。 【答案】 【解析】。 17. 同时掷两枚硬币，至少出现一枚正面的概率为 ______。 【答案】 【解析】。 18. 某班 人，用系统抽样抽取 人，则抽样间隔为 ______。 【答案】 【解析】间隔 。 19. 若 ，，且 ，则 =______。 【答案】 【解析】，，。 20. 数据 的平均数为 ，则 ______。 【答案】 【解析】，，。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 一个袋子中有 个红球和 个白球，从中先后取出两个球（不放回）。 （1）求第一次取到红球的概率； （2）求两次都取到红球的概率； （3）求至少有一次取到红球的概率。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）。 （2）。 （3）。 22. 甲、乙两人的某次考试成绩如下： 甲：；乙：。 （1）分别计算两人的平均成绩； （2）分别计算两人的方差； （3）分析谁的成绩更稳定。 【答案】（1），；（2），；（3）乙更稳定 【解析】（1）。。 （2）。 。 （3）两人平均成绩相同，但 ，乙的成绩更稳定。 23. 某学校对 名学生的身高进行统计，得到如下频率分布表： ： 人；： 人；： 人；： 人；： 人。 （1）求身高在 的频率； （2）用组中值估计平均身高； （3）用分层抽样从 和 两组中抽取 人，每组各抽几人？ 【答案】（1）；（2）；（3） 抽 人， 抽 人 【解析】（1） 频率 。 （2）。 （3） 有 人， 有 人，比例 。，。 24. 某袋中有 个红球、 个白球和 个黑球，从中随机取出 个球。 （1）求取出的两个球颜色相同的概率； （2）求取出的两个球颜色不同的概率。 【答案】（1）；（2） 【解析】总取法数为 。 （1）颜色相同的取法数为 ，概率为 。 （2）颜色不同是颜色相同的对立事件，概率为 。 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 概率与统计初步 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 下列事件中，是不可能事件的是（　　） A. 太阳从西方升起 B. 掷一枚骰子，出现 点 C. 明天会下雨 D. 从一副扑克中抽到黑桃 2. 同时掷两枚骰子，点数之和为 的概率为（　　） A. B. C. D. 3. 从装有 个红球和 个白球的袋中随机取出 个球，取出 个都是红球的概率为（　　） A. B. C. D. 4. 数据 的平均数为（　　） A. B. C. D. 5. 若一组数据的方差为 ，则其标准差为（　　） A. B. C. D. 6. 某年级有 名学生，用分层抽样按 的比例抽取样本，其中男生 人，则男生应抽取（　　）人 A. B. C. D. 7. 若事件 与 互斥，，，则 为（　　） A. B. C. D. 8. 数据 的众数和中位数分别是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 9. 已知甲、乙、丙、丁四名学生参加投篮选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示，若要从这四人中选择一人参加投篮比赛，则最佳人选是（   ） 学生 甲 乙 丙 丁 平均成绩 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 10. 某射手命中环数的频率分布直方图中，频率最高、对应矩形最高的区间表示的统计量为（　　） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 11. 连续掷一枚骰子 次，至少出现一次 点的概率为（　　） A. B. C. D. 12. 样本数据 的方差公式为 ，其中 表示（　　） A. 中位数 B. 众数 C. 样本容量 D. 样本均值 13. 从一副 张扑克牌（去掉大小王）中随机抽一张，抽到红色牌（红桃或方块）的概率为（　　） A. B. C. D. 14. 某班 名学生，期中考试数学成绩的平均分为 ，标准差为 。若每人的成绩加上 分，则新的标准差为（　　） A. B. C. D. 15. 有 件产品，其中 件次品，从中任取 件，至少有 件次品的概率为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 样本数据 的平均数为 ______。 17. 同时掷两枚硬币，至少出现一枚正面的概率为 ______。 18. 某班 人，用系统抽样抽取 人，则抽样间隔为 ______。 19. 若 ，，且 ，则 =______。 20. 数据 的平均数为 ，则 ______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 一个袋子中有 个红球和 个白球，从中先后取出两个球（不放回）。 （1）求第一次取到红球的概率； （2）求两次都取到红球的概率； （3）求至少有一次取到红球的概率。 　 　 　 22. 甲、乙两人的某次考试成绩如下： 甲：；乙：。 （1）分别计算两人的平均成绩； （2）分别计算两人的方差； （3）分析谁的成绩更稳定。 　 　 　 23. 某学校对 名学生的身高进行统计，得到如下频率分布表： ： 人；： 人；： 人；： 人；： 人。 （1）求身高在 的频率； （2）用组中值估计平均身高； （3）用分层抽样从 和 两组中抽取 人，每组各抽几人？ 　 　 　 24. 某袋中有 个红球、 个白球和 个黑球，从中随机取出 个球。 （1）求取出的两个球颜色相同的概率； （2）求取出的两个球颜色不同的概率。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $