基本立体图形结构特征与性质01——高一数学必修二立体几何初步暑假专项作业（解析版+原卷版）

**基本信息** 聚焦立体几何初步核心概念，以多面体与旋转体结构特征为主线，构建从定义到应用的系统化知识网络，培养空间观念与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识梳理|8类几何体|概念表格化呈现|从多面体到旋转体，按定义-结构-分类递进，突出特殊与一般关系| |回归教材|4道教材原题|概念辨析题|紧扣教材基础，强化定义理解与命题判断| |跟踪训练|19题（选择/填空/解答）|概念辨析、几何体识别与分割|从基础判断到综合应用，覆盖核心考法，培养推理意识|

高一数学人教A版必修二立体几何初步暑期专项作业01 测试范围：基本立体图形的结构特征与性质 知识梳理： 1．多面体和旋转体： 类别 多面体 旋转体 定义 一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体 (1)一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面； (2)封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体 图形 相关 概念 (1)面：围成多面体的各个多边形； (2)棱：两个面的公共边 (3)顶点：棱与棱的公共点 轴：形成旋转面所绕的定直线 2．（1）棱柱的结构特征： 定义 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱 图示 及相 关概 念 如图可记作： 棱柱ABCDEF­ A′B′C′D′E′F′ 底面(底)：两个互相平行的面； 侧面：其余各面； 侧棱：相邻侧面的公共边； 顶点：侧面与底面的公共顶点 分类 按底面多边形的边数分：三棱柱、四棱柱…… （2）几种特殊的棱柱： 直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱． 斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱． 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱． 平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱． 长方体：底面是矩形的直棱柱叫做长方体． 正方体：棱长都相等的长方体叫做正方体． 3．棱锥的结构特征： 定义 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥 图示 及相 关概 念 如图可记作： 棱锥S­ABCD 底面(底)：多边形面； 侧面：有公共顶点的各个三角形面； 侧棱：相邻侧面的公共边； 顶点：各侧面的公共顶点 分类 按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥……，其中三棱锥又叫四面体．底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥 4．棱台的结构特征： 定义 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间那部分多面体叫做棱台 图示 及相 关概 念 如图可记作：棱台 ABCD­A′B′C′D′ 上底面：原棱锥的截面； 下底面：原棱锥的底面； 侧面：其余各面； 侧棱：相邻侧面的公共边； 顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点 分类 由几棱锥截得，如三棱台、四棱台…… 5．圆柱、圆锥、圆台及球的结构特征 圆柱 圆锥 圆台 球 图 形 定 义 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体 以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分 以半圆的直径所在直线为旋转轴，旋转一周所形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体 表示 圆柱可以用表示它的轴的字母来表示，如图中的圆柱记作圆柱O’O 圆锥也用表示它的轴的字母来表示，如图中的圆锥记作圆锥SO 圆台用表示它的轴的字母来表示，如图中的圆台记作圆台O’O 球常用表示球心的字母来表示，如图中的球记作球O 结 构 特 征 ①母线互相平行且相等，并垂直于底面 ②轴截面是全等的矩形 ③侧面展开图是矩形 ①母线相交于一点 ②轴截面是全等的等腰三角形 ③侧面展开图是扇形 ①母线延长线交于一点；②轴截面是全等的等腰梯形；③侧面展开图是扇环 截面是圆面 回归教材： 1. 【人教A版必修二习题8.1第6题】判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”． （1）一个棱柱至少有5个面 （2）平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形 （3）有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥 （4）正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 【答案】√ √ √ √ 【详解】棱柱的结构特征：①、两底面互相平行；②、侧面是平行四边形；③、侧棱互相平行且相等；而底面多边形的边数最少为3，此时棱柱为三棱柱，所以棱柱至少有5个面.故（1）正确. 底面是平行四边形，侧棱和底面垂直的的棱柱称为平行六面体，平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形，满足平行六面体的特征，所以（2）正确. 棱锥的所有侧面均为交于一点的三角形，底面为多边形，所以有一个面是四边形的棱锥一定是四棱锥,所以（3）正确. 因为正棱锥的侧棱都相等且底面是正多边形，所以正棱锥的侧面是全等的等腰三角形，故（4）正确. 2.【人教A版必修二习题8.1第10题】下列命题是否正确？若正确，请说明理由；若错误，请举出反例. （1）有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱； （2）有两个面平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台. 【答案】（1）错误，反例见解析，（2）错误，反例见解析 【分析】根据棱柱和棱台的定义进行判断. 【详解】（1）错误，还必须满足满足相邻平行四边形的公共边平行，反例如图①. （2）错误，还必须满足侧棱的延长线交于一点，反例如图②. 【点睛】本题考查棱柱和棱台的概念和性质，属于基础题. 3.【人教A版必修二第8.1.1节练习第2题】判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”． （1）长方体四棱柱，直四棱柱是长方体．（ ） （2）四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体．（ ） 【答案】（1）×；（2）√ 【解析】长方体是四棱柱，但直四棱柱不一定是长方体，故（1）错误；四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体，（2）正确。 4.【人教A版必修二第8.1.1节练习第3题】（1）一个几何体由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其他各面都是全等的矩形，则这个几何体是______. （2）一个多面体最少有个_____面，此时这个多面体是______. 【答案】直五棱柱 4 三棱锥或四面体 【解析】根据空间几何体的主要特征进行求解. 【详解】（1）由题意一个几何体由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，故此几何体是五棱柱，又其他各面都是全等的矩形，故五棱柱的上下底面边长相等且侧棱与底面垂直，根据直棱柱的定义可知该几何体是直五棱柱. （2）一个多面体最少有个4个面，少于4个面无法构成封闭的空间图形，由4个面组成的几何体是四面体或者三棱锥. 【点睛】本题主要考查多面体的结构特征和五棱柱的概念，明确棱柱的结构特征是求解的关键，侧重考查对概念的辨析能力. 跟踪训练： 一、单选题 1．下列命题中正确的是（   ） A．连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线 B．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个圆柱体 C．直线绕定直线旋转形成柱面 D．以矩形的一边为旋转轴，将矩形旋转一周形成圆柱 【答案】D 【详解】对于A，根据圆柱的定义和性质，圆柱的母线与底面垂直，A错误； 对于B，当两个截面与底面不平行时，截得的平面不是一个圆柱体，B错误； 对于C，直线绕定直线旋转有也可能形成一个锥面，C错误； 对于D，以矩形的一边为旋转轴，将矩形旋转一周形成圆柱，D正确.故选：D 2．下列说法中，正确的是(　　) A．四面体的任何一个面都可以作为三棱锥的底面 B．棱锥的各侧棱长相等 C．两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 D．有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台 【答案】A 【解析】选A四面体就是由四个三角形所围成的几何体，因此四面体的任何 一个面作底面的几何体都是三棱锥，故A正确；棱锥的侧棱长可以相等，也可以不相等，故B错误；如图，可知C、D错误． 3．下列命题中，正确的是(　　) A．棱柱中所有的侧棱都相交于一点 B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面 C．棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形 D．棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形 【答案】D 【解析】A选项不符合棱柱的侧棱平行的特点；对于B选项，如下图①，构造四棱柱ABCD­A1B1C1D1，令四边形ABCD是梯形，可知面ABB1A1∥面DCC1D1，但这两个面不能作为棱柱的底面；选项C中，如下图②，底面ABCD可以是平行四边形；D选项说明了棱柱的特点．故选D. 4、下面关于棱锥、棱台的说法错误的是 (　　) A.棱锥的侧面只能是三角形 B.棱台的侧面一定不会是平行四边形 C.由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥 D.棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥 【答案】D 【解析】A正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；B正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；C正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；D错误，如图所示，四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥.故选D 5．下列命题中不正确的是（    ） A．用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面与底面之间的部分是圆台 B．以直角梯形的一腰为旋转轴，将直角梯形旋转一周形成的几何体是圆台 C．圆柱、圆锥、圆台的底面相似 D．圆台的母线延长后交于一点 【答案】B 【解析】根据圆柱、圆锥、圆台的概念及结构特征得到答案. 【详解】由圆柱、圆锥、圆台的概念及结构特征知A，C，D均正确.以直角梯形的直角腰为旋转轴，将直角梯形旋转一周形成的几何体才是是圆台,错误.故选：B 6.设集合M={正四棱柱},N={长方体},P={直四棱柱},Q={正方体},则这四个集合之间的关系是(　　) A.P⊆N⊆M⊆Q B.Q⊆M⊆N⊆P C.P⊆M⊆N⊆Q D.Q⊆N⊆M⊆P 【答案】B　 【解析】根据定义知,正方体是特殊的正四棱柱,正四棱柱是特殊的长方体,长方体是特殊的直四棱柱,所以{正方体}⊆{正四棱柱}⊆{长方体}⊆{直四棱柱}.故选B. 7．设条件甲：直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，棱长都相等；条件乙：直四棱柱ABCD-A1B1C1D1是正方体，那么甲是乙的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】根据直四棱柱的定义，侧棱垂直于底面，底面是四边形的四棱柱叫做直四棱柱．对于命题甲，若直四棱柱的棱长都相等，则底面四边形可以是菱形．因此此直四棱柱未必是正方体，即命题甲推不出命题乙；对于命题乙，正方体一定是棱长都相等的直四棱柱，则命题乙推出命题甲．因此，命题甲是命题乙的必要不充分条件，故选C. 8．下列关于几何体特征的判断正确的是(　　) A．一个斜棱柱的侧面不可能是矩形 B．底面是正多边形的棱锥一定是正棱锥 C．有一个面是n(n>3，n∈N)边形的棱锥一定是n棱锥 D．平行六面体的三组对面中，必有一组是全等的矩形 【答案】C 【析】斜棱柱的侧面中，可以有的侧面是矩形，所以A不正确；根据正棱锥的定义，底面是正多边形且顶点在底面的射影为底面多边形的中心的棱锥是正棱锥，所以B不正确；根据棱锥的分类，可得有一个面是n边形的棱锥一定是n棱锥，所以C正确；平行六面体的三组对面中，必有一组是全等的平行四边形，所以D不正确． 二、多选题 9、如图所示，观察下列几何体，其中判断正确的是 (　　) 【答案】CD 【解析】A中的几何体不是由棱锥截来的，且上、下底面不是相似的图形，所以A不是棱台；B不是棱台；C中的几何体是棱锥；D中的几何体前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个平行四边形的公共边平行，所以D是棱柱．判断正确的是C、D. 10.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1被一个平面截成两个几何体,其中EF∥B1C1∥BC,则(　　) A.几何体ABCD-A1EFD1是一个六面体 B.几何体ABCD-A1EFD1是一个四棱台 C.几何体AA1EB-DD1FC是一个四棱柱 D.几何体BB1E-CC1F是一个三棱柱 【答案】ACD　 【解析】几何体ABCD-A1EFD1一共六个面,是一个六面体,故A正确;几何体ABCD-A1EFD1一共六个面,侧棱不相交一个点,所以不是棱台,故B错误;几何体AA1EB-DD1FC的面AA1EB与面DD1FC平行,另外四个面都是平行四边形,所以是四棱柱,故C正确;几何体BB1E-CC1F的面BB1E与面CC1F平行,另外四个面都是平行四边形,所以是三棱柱,故D正确.故选ACD. 11．下列关于圆柱的说法中正确的是（    ） A．圆柱的所有母线长都相等 B．用平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是与底面全等的圆面 C．用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个圆面 D．一个矩形以其对边中点的连线为旋转轴，旋转所形成的几何体是圆柱 【答案】ABD 【分析】根据圆柱的结构特征逐个分析判断即可 【详解】对于A，圆柱的所有母线长都等于圆柱的高，且都相等，所以A正确，对于B，用平行于圆柱底面的平面截圆柱，由圆柱的性质可知截面是与底面全等的圆面，所以B正确，对于C，用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是椭圆面或椭圆面的一部分，所以C错误，对于D，一个矩形以其对边中点的连线为旋转轴，旋转所形成的几何体是圆柱，所以D正确，故选：ABD 三、填空题 12．一个棱柱至少有________个面，顶点最少的一个棱台有________条侧棱． 解析：面最少的棱柱是三棱柱，它有5个面；顶点最少的一个棱台是三棱台，它有3条侧棱． 答案：5　3 12．如图所示的是某单位公章，这个几何体是由简单几何体中__________组成的. 【答案】一个半球、一个圆柱、一个圆台 【分析】根据简单组合体的构成判断. 【详解】根据简单组合体的构成可知，该几何体由一个半球、一个圆柱和一个圆台构成. 14．判断如图所示的几何体，其中不是棱台的是________． 答案：①②③ 解析：因为①和③都不是由棱锥所截得的，故①③都不是棱台，虽然②是由棱锥所截得的，但截面不和底面平行，故不是棱台，只有用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分才是棱台．所以①②③都不是棱台． 四、解答题 15.按下列条件分割三棱台ABC-A1B1C1(不需要画图,各写出一种分割方法即可). (1)一个三棱柱和一个多面体; (2)三个三棱锥. 【解析】(1)在AC上取点D,使DC=A1C1,在BC上取点E,使EC=B1C1,连接A1D,B1E,DE,则得三棱柱A1B1C1-DEC与一个多面体A1B1BEDA.(答案不唯一) (2)连接AB1,AC1,BC1,则可分割成三棱锥A-A1B1C1,三棱锥A-BCC1,三棱锥A-BB1C1.(答案不唯一) 16．如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，E，F分别是A1B1，A1C1的中点，连接BE，EF，FC，试判断几何体A1EF­ABC是什么几何体，并指出它的底面与侧面． 【解析】∵E，F分别是A1B1，A1C1的中点，且A1B1＝AB，A1C1＝AC，B1C1＝BC， ∴＝＝＝. ∴△A1EF∽△ABC，且AA1，BE，CF延长后交于一点． 又∵平面A1B1C1与平面ABC平行，∴几何体A1EF­ABC是三棱台．其中平面ABC是下底面，平面A1EF是上底面，平面ABEA1，平面BCFE和平面ACFA1是侧面． 17.如图,在边长为2a的正方形ABCD中,E,F分别为AB,BC的中点,沿图中虚线将3个三角形折起,使点A,B,C重合,重合后记为点P.问: (1)折起后形成的几何体是什么几何体? (2)这个几何体共有几个面?每个面的三角形有何特点? (3)每个面的三角形面积为多少? 【解析】(1)如图,折起后的几何体是三棱锥. (2)这个几何体共有4个面,其中△DEF为等腰三角形,△PEF为等腰直角三角形,△DPE和△DPF均为直角三角形. (3)S△PEF=a2,S△DPF=S△DPE=×2a×a=a2,S△DEF=S正方形ABCD-S△PEF-S△DPF-S△DPE=(2a)2-a2-a2-a2=a2. 18、(1)画出如图所示的几何体的平面展开图(画出其中一种即可)． (2)在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝4，BC＝3，BB1＝5，一只蚂蚁从点A出发沿表面爬行到点C1，求蚂蚁爬行的最短路线． 【解析】(1)平面展开图如图所示： (2)沿长方体的一条棱剪开，使A和C1展在同一平面上，求线段AC1的长即可，有如图所示的三种剪法： ①若将C1D1剪开，使面AB1与面A1C1共面，可求得AC1＝＝＝4. ②若将AD剪开，使面AC与面BC1共面，可求得AC1＝＝＝3. ③若将CC1剪开，使面BC1与面AB1共面，可求得AC1＝＝. 相比较可得蚂蚁爬行的最短路线长为. 19．如图所示，四边形绕边所在直线旋转，其中，．当点在射线上的不同位置时，形成的几何体大小、形状不同，比较其不同点． 【分析】根据给定条件，利用旋转体的结构特征分别按分析即可. 【详解】当时，四边形绕旋转一周所得的几何体是由底面半径为的圆柱和圆锥拼接而成的组合体，如图1； 当时，四边形绕旋转一周所得的几何体是圆柱，如图2； 当时，四边形绕旋转一周所得的几何体是由圆柱挖去一个同底的圆锥而得到的，如图3. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学人教A版必修二立体几何初步暑期专项作业01 测试范围：基本立体图形的结构特征与性质 知识梳理： 1．多面体和旋转体： 类别 多面体 旋转体 定义 一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体 (1)一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面； (2)封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体 图形 相关 概念 (1)面：围成多面体的各个多边形； (2)棱：两个面的公共边 (3)顶点：棱与棱的公共点 轴：形成旋转面所绕的定直线 2．（1）棱柱的结构特征： 定义 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱 图示 及相 关概 念 如图可记作： 棱柱ABCDEF­ A′B′C′D′E′F′ 底面(底)：两个互相平行的面； 侧面：其余各面； 侧棱：相邻侧面的公共边； 顶点：侧面与底面的公共顶点 分类 按底面多边形的边数分：三棱柱、四棱柱…… （2）几种特殊的棱柱： 直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱． 斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱． 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱． 平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱． 长方体：底面是矩形的直棱柱叫做长方体． 正方体：棱长都相等的长方体叫做正方体． 3．棱锥的结构特征： 定义 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥 图示 及相 关概 念 如图可记作： 棱锥S­ABCD 底面(底)：多边形面； 侧面：有公共顶点的各个三角形面； 侧棱：相邻侧面的公共边； 顶点：各侧面的公共顶点 分类 按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥……，其中三棱锥又叫四面体．底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥 4．棱台的结构特征： 定义 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间那部分多面体叫做棱台 图示 及相 关概 念 如图可记作：棱台 ABCD­A′B′C′D′ 上底面：原棱锥的截面； 下底面：原棱锥的底面； 侧面：其余各面； 侧棱：相邻侧面的公共边； 顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点 分类 由几棱锥截得，如三棱台、四棱台…… 5．圆柱、圆锥、圆台及球的结构特征 圆柱 圆锥 圆台 球 图 形 定 义 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体 以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分 以半圆的直径所在直线为旋转轴，旋转一周所形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体 表示 圆柱可以用表示它的轴的字母来表示，如图中的圆柱记作圆柱O’O 圆锥也用表示它的轴的字母来表示，如图中的圆锥记作圆锥SO 圆台用表示它的轴的字母来表示，如图中的圆台记作圆台O’O 球常用表示球心的字母来表示，如图中的球记作球O 结 构 特 征 ①母线互相平行且相等，并垂直于底面 ②轴截面是全等的矩形 ③侧面展开图是矩形 ①母线相交于一点 ②轴截面是全等的等腰三角形 ③侧面展开图是扇形 ①母线延长线交于一点；②轴截面是全等的等腰梯形；③侧面展开图是扇环 截面是圆面 回归教材： 1. 【人教A版必修二习题8.1第6题】判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”． （1）一个棱柱至少有5个面 （2）平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形 （3）有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥 （4）正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 2.【人教A版必修二习题8.1第10题】下列命题是否正确？若正确，请说明理由；若错误，请举出反例. （1）有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱； （2）有两个面平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台. 3.【人教A版必修二第8.1.1节练习第2题】判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”． （1）长方体四棱柱，直四棱柱是长方体．（ ） （2）四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体．（ ） 4.【人教A版必修二第8.1.1节练习第3题】（1）一个几何体由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其他各面都是全等的矩形，则这个几何体是______. （2）一个多面体最少有个_____面，此时这个多面体是______. 跟踪训练： 一、单选题 1．下列命题中正确的是（   ） A．连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线 B．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个圆柱体 C．直线绕定直线旋转形成柱面 D．以矩形的一边为旋转轴，将矩形旋转一周形成圆柱 2．下列说法中，正确的是 (　　) A．四面体的任何一个面都可以作为三棱锥的底面 B．棱锥的各侧棱长相等 C．两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 D．有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台 3．下列命题中，正确的是(　　) A．棱柱中所有的侧棱都相交于一点 B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面 C．棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形 D．棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形 4、下面关于棱锥、棱台的说法错误的是 (　　) A.棱锥的侧面只能是三角形 B.棱台的侧面一定不会是平行四边形 C.由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥 D.棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥 5．下列命题中不正确的是（    ） A．用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面与底面之间的部分是圆台 B．以直角梯形的一腰为旋转轴，将直角梯形旋转一周形成的几何体是圆台 C．圆柱、圆锥、圆台的底面相似 D．圆台的母线延长后交于一点 6.设集合M={正四棱柱},N={长方体},P={直四棱柱},Q={正方体},则这四个集合之间的关系是(　　) A.P⊆N⊆M⊆Q B.Q⊆M⊆N⊆P C.P⊆M⊆N⊆Q D.Q⊆N⊆M⊆P 7．设条件甲：直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，棱长都相等；条件乙：直四棱柱ABCD-A1B1C1D1是正方体，那么甲是乙的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 8．下列关于几何体特征的判断正确的是(　　) A．一个斜棱柱的侧面不可能是矩形 B．底面是正多边形的棱锥一定是正棱锥 C．有一个面是n(n>3，n∈N)边形的棱锥一定是n棱锥 D．平行六面体的三组对面中，必有一组是全等的矩形 二、多选题 9、如图所示，观察下列几何体，其中判断正确的是 (　　) 10.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1被一个平面截成两个几何体,其中EF∥B1C1∥BC,则(　　) A.几何体ABCD-A1EFD1是一个六面体 B.几何体ABCD-A1EFD1是一个四棱台 C.几何体AA1EB-DD1FC是一个四棱柱 D.几何体BB1E-CC1F是一个三棱柱 11．下列关于圆柱的说法中正确的是（    ） A．圆柱的所有母线长都相等 B．用平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是与底面全等的圆面 C．用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个圆面 D．一个矩形以其对边中点的连线为旋转轴，旋转所形成的几何体是圆柱 三、填空题 12．一个棱柱至少有________个面，顶点最少的一个棱台有________条侧棱． 13．如图所示的是某单位公章，这个几何体是由简单几何体中__________组成的. 14．判断如图所示的几何体，其中不是棱台的是________． 四、解答题 15.按下列条件分割三棱台ABC-A1B1C1(不需要画图,各写出一种分割方法即可). (1)一个三棱柱和一个多面体; (2)三个三棱锥. 16．如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，E，F分别是A1B1，A1C1的中点，连接BE，EF，FC，试判断几何体A1EF­ABC是什么几何体，并指出它的底面与侧面． 17.如图,在边长为2a的正方形ABCD中,E,F分别为AB,BC的中点,沿图中虚线将3个三角形折起,使点A,B,C重合,重合后记为点P.问: (1)折起后形成的几何体是什么几何体? (2)这个几何体共有几个面?每个面的三角形有何特点? (3)每个面的三角形面积为多少? 18、(1)画出如图所示的几何体的平面展开图(画出其中一种即可)． (2)在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝4，BC＝3，BB1＝5，一只蚂蚁从点A出发沿表面爬行到点C1，求蚂蚁爬行的最短路线． 19．如图所示，四边形绕边所在直线旋转，其中，．当点在射线上的不同位置时，形成的几何体大小、形状不同，比较其不同点． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $