第9练 6.5 三角计算的应用《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学同步练，聚焦第六章三角计算应用，通过梯度化设计巩固从概念辨析到实际问题解决的能力，培养数学眼光与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础（选择1-6）|三角函数应用概念|辨析坡度测量等场景中三角函数工具性，强化抽象能力| |巩固（填空7-10）|单一公式直接应用|斜梯高度、三角形面积等简单计算，提升运算能力| |综合（解答11-12）|多条件实际问题|建筑物高度测量、道路距离计算，发展模型意识与应用能力|

《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第9练 6.5 三角计算的应用 一、选择题 1. 在坡度或测量问题中，常用来联系边长与角度的知识是（ ） A. 三角函数 B. 统计平均数 C. 排列组合 D. 数列求和 【答案】A 【解析】测量问题常通过三角函数建立边角关系。 2. 一根拉线与地面夹角为 ，拉线长 m，则竖直高度为（ ） A. m B. m C. m D. m 【答案】A 【解析】高度为 m。 3. 若仰角为 ，水平距离为 m，则目标高度为（ ） A. m B. m C. m D. m 【答案】B 【解析】高度 m。 4. 三角形两边长为 ， ，夹角为 ，则面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 。 5.学校兴趣小组为了测量市民活动中心广场一圆柱状建筑物的高度，在地面上选取相距米的两点M，N，若在M，N处分别测得圆柱状建筑物的最大仰角为和，则该圆柱状建筑物的高度约为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设圆柱状建筑物的高度为，因为M，N相距米， 则有，化简得， 所以米.故选：B. 6. 某点到塔底水平距离为 m，测得塔顶仰角为 ，则塔高为（ ） A. m B. m C. m D. m 【答案】A 【解析】塔高 m。 二、填空题 7. 长为 m 的斜梯与地面夹角为 ，梯子顶端离地高度为______m。 【答案】 【解析】高度为 。 8. 水平距离为 m，仰角为 ，则高度为______m。 【答案】 【解析】高度 。 9. 两边为 ， ，夹角为 的三角形面积为______。 【答案】 【解析】 。 10. 一条道路从点 到点 长 m，与另一条从 出发的道路夹角为 ，另一条道路长 m，则两端点间距离的平方为______。 【答案】 【解析】由余弦定理，距离平方为 。 三、解答题 11. 某建筑物底部到观测点的水平距离为 m，观测建筑物顶部的仰角为 ，求建筑物高度。 【答案】 m 【解析】设建筑物高度为 ，则 ，所以 m。 12. 两条道路从同一点出发，长度分别为 m 和 m，夹角为 。求两条道路终点之间的距离。 【答案】 m 【解析】设终点间距离为 ，由余弦定理 ，所以 m。 学科网（北京）股份有限公司 $ 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第9练 6.5 三角计算的应用 一、选择题 1. 在坡度或测量问题中，常用来联系边长与角度的知识是（ ） A. 三角函数 B. 统计平均数 C. 排列组合 D. 数列求和 2. 一根拉线与地面夹角为 ，拉线长 m，则竖直高度为（ ） A. m B. m C. m D. m 3. 若仰角为 ，水平距离为 m，则目标高度为（ ） A. m B. m C. m D. m 4. 三角形两边长为 ， ，夹角为 ，则面积为（ ） A. B. C. D. 5.学校兴趣小组为了测量市民活动中心广场一圆柱状建筑物的高度，在地面上选取相距米的两点M，N，若在M，N处分别测得圆柱状建筑物的最大仰角为和，则该圆柱状建筑物的高度约为（    ） A． B． C． D． 6. 某点到塔底水平距离为 m，测得塔顶仰角为 ，则塔高为（ ） A. m B. m C. m D. m 二、填空题 7. 长为 m 的斜梯与地面夹角为 ，梯子顶端离地高度为______m。 8. 水平距离为 m，仰角为 ，则高度为______m。 9. 两边为 ， ，夹角为 的三角形面积为______。 10. 一条道路从点 到点 长 m，与另一条从 出发的道路夹角为 ，另一条道路长 m，则两端点间距离的平方为______。 三、解答题 11. 某建筑物底部到观测点的水平距离为 m，观测建筑物顶部的仰角为 ，求建筑物高度。 12. 两条道路从同一点出发，长度分别为 m 和 m，夹角为 。求两条道路终点之间的距离。 学科网（北京）股份有限公司 $