第10练 三角计算章节测验《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 该章节测验通过选择、填空、解答题三级分层设计，实现从单一知识点到综合应用的巩固路径，培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（10题）|三角函数值、正弦定理形式等概念|选择题聚焦基础考点，强化数学思维的严谨性| |进阶层（4题）|函数周期、三角形面积等公式应用|填空题训练符号运算，提升数学语言表达能力| |应用层（4题）|解三角形、测量问题等综合应用|解答题结合现实情境，发展用数学眼光分析问题的能力|

AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章三角计算 第10练章节测验 一、选择题 1.cos(45°+45°)的值是() A.0 R月 e婴 D.1 【答案】A 【解析】45°+45°=90°，所以c0s90°=0。 2.sin(45°+45°)的值是() A.0 B月 D.1 【答案】D 【解析】sin90°=1。 3.tan(45°-30°)的值是() A.2+93 B.2-V3 C.1 D.3 AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 【答案】B 【解析】tan15°=2-3。 4sin2cx等于() A.2sina cosa B.cos2a-sin2a C.1-2sina D.2c0s2a-1 【答案】A 【解析】正弦二倍角公式为sin2a=2 sina cosa。 5.函数y=2sinx+3的值域是() A.[-2,2] B.[1,5] c.[-5,-1] D.[0,5] 【答案】B 【解析】2sinx的值域为[-2,2]，加3后为[1,5]。 。三角形面积公式S之bsnC中，C是() A.边a与边b的夹角 B.边a的对角 C.边b的对角 D.任意外角 【答案】A 【解析】面积公式中的角必须是两已知边的夹角。 7.正弦定理的形式是() A.ab -c sin A sin B sinC B.a2=b2+c2-2bccos A C.S=absinC D.tan2A=2 tan A 【答案】A a=b-c 【解析】正弦定理为sinAsin B sinC· 3 4 8.若sin= ，cosa=5,则cos2a等于（) 7 A25 24 B.25 7 C.-25 【答案】A 【解析】cos2a=cos&-sin'a=16-9=7 252525° 9.在△ABC中，A=30°，a=6,B=60°，则b等于() A.6 B.63 c.33 D.12 【答案】B 【解折1品A=12,所以b=12s血60=693。 10.若三角形两边为6,8，夹角为60°，则第三边的平方为() A.28 B.52 C.64 D.100 【答案】B 【解析】由余弦定理，第三边平方为36+64-2·6·8·号=52。 二、填空题 11.sin75o 6+V2 【答案】 4 【解折】sin75'=sin45°+30)=/6+2 4 12.函数y=sin3x的最小正周期是_一一-。 π 【答案】3 【解析】T=2n 3。 13.两边长为8,10，夹角为30°的三角形面积为 【答案】20 【解折】581020。 2 14.若tana=2,则tan2a=o 【答案】3 2tana=4 4 【解析】tan2a= 1-tan2a1-43。 三、解答题 15.已知sina= 5,cosa 5,求sin2a。 4 【答案】25 【解析】由二倍角公式，sin2a=2 sinco=2,3.4=24 5525。 16.在△ABC中，A=30°，B=45°，a=8,求b。 【答案】82 a=8=16 【解析】由正弦定理，sinA1 ，所以b=16sin45°=8V2。 2 已加cosa+B)-子，cosa-B-子，求coos与sinesin. 【谷案]w.cos月-，singsin= 【解折】丙式相如得2os公cosB=1,所以Q05ac05B=号：两式相减得2 sinasinB=- 2，所以 sinasinB=1 4。 18.某测量点到塔底的水平距离为30m,测得塔顶仰角为45°；向远离塔的方向再走20m后，测得塔顶 仰角为6。求塔高，并求tan0。 【答案】塔高30m,tan0= 5 【解折】第一次观测时，设搭高为h,则an45=名，所以h=30,第二次观测时水平距离为50 m,因此tan日=30-3 505。9 AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章三角计算 第10练章节测验 一、选择题 1.cos(45°+45°)的值是() A.0 R月 e吗 D.1 2.sin(45°+45°)的值是() A.0 B号 D.1 3.tan(45°-30°)的值是() A.2+3 B.2-V3 C.1 D.3 4.sin2a等于() A.2sina cosa B.cos2a-sina C.1-2sin2a D.2cos2a-1 AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 5.函数y=2sinx+3的值域是() A.[-2,2] B.[1,5] c.[-5,-1] D.[0,5] 6.三角形面积公式S=号absinC中，C是() A.边a与边b的夹角 B.边a的对角 C.边b的对角 D.任意外角 7.正弦定理的形式是() A.-a=b c sin A sin B sin C B.a2=b2+c2-2bccos A C.S=ab sinC D.tan2A=2tan A 4 8若6sina=号，cosa=5,则cos2a等于() 7 A25 834 25 c、之 25 9.在△ABC中，A=30°，a=6,B=60°，则b等于() A.6 B.6V3 的 AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com c.33 D.12 10.若三角形两边为6,8，夹角为60°，则第三边的平方为() A.28 B.52 C.64 D.100 二、填空题 11.sin75= 12.函数y=sin3x的最小正周期是一一-。 13.两边长为8,10，夹角为30°的三角形面积为一一-。 14.若tana=2,则tan2c=.---- 三、解答题 5已知5 na-3,cosa-4与求sin2a 16.在△ABC中，A=30°，B=45°，a=8,求b。 R.已知cmsa+p)=子，cosa-B]=子，求与sinasing. ⊙AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 18.某测量点到塔底的水平距离为30m,测得塔顶仰角为45°；向远离塔的方向再走20m后，测得塔顶 仰角为日。求塔高，并求tan6。