第18练 8.1.1 分类计数原理《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》第18练（分类计数原理）以三阶分层设计（选择-填空-解答）实现从概念认知到综合应用的递进，通过现实情境问题培养数学眼光与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|单一概念辨析（原理定义、适用场景判断）|选择题1-5直接对标课堂知识点，如第3题通过套餐选择等情境辨析原理适用场景，发展抽象能力| |概念应用层|简单情境应用（不同类别计数）|填空题7-10以包子、笔等生活情境强化概念应用，体现数学与现实世界的联系| |综合理解层|综合问题解决（原理说明与错因分析）|解答题11-12要求说明原理及乘法不适用原因，发展推理意识与数学语言表达能力|

编写说明：中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第八章 排列组合 第18练 8.1.1 分类计数原理 一、选择题 1. 从太原到大同可以坐火车或汽车，火车有 班，汽车有 班，若只选择一种交通方式，则共有（ ）种选择。 A. B. C. D. 2. 完成一件事有甲、乙两类办法，甲类有 种，乙类有 种，则完成这件事共有（ ）种办法。 A. B. C. D. 3. 下列问题适合直接使用分类计数原理的是（ ） A. 从两种套餐中选一种 B. 先选上衣再选裤子 C. 先排座位再排名单 D. 连续抛两次硬币 4. 某书架有数学书 本、语文书 本，若任取一本书，则不同取法共有（ ） A. B. C. D. 5. 分类计数原理中，各类办法之间的关系应是（ ） A. 互相独立且分步完成 B. 互不重复且都能单独完成 C. 必须同时完成 D. 顺序固定 6. 某校从 名数学教师和 名语文教师中选 人参加会议，选法共有（ ） A. B. C. D. 二、填空题 7. 某店有包子 种、馒头 种，早餐只买一种主食，共有______种买法。 8. 从 支蓝笔或 支黑笔中选 支笔，共有______种选法。 9. 某题可以用方法甲 种或方法乙 种解出，则共有______种解法。 10. 学校文艺节目从歌唱类 个、舞蹈类 个、朗诵类 个中选 个，共有______种选法。 三、解答题 11. 某班要推选 名学生参加竞赛，候选人中男生有 人，女生有 人。求不同推选方法数，并说明使用的计数原理。 12. 某职业学校开设技能社团，学生只能从机械类 个、信息类 个、财经类 个社团中选报 个。求共有多少种选报方法，并说明为什么不能用乘法。 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第八章 排列组合 第18练 8.1.1 分类计数原理 一、选择题 1. 从太原到大同可以坐火车或汽车，火车有 班，汽车有 班，若只选择一种交通方式，则共有（ ）种选择。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】火车和汽车是互斥的两类选择，按分类计数原理共有 种。 2. 完成一件事有甲、乙两类办法，甲类有 种，乙类有 种，则完成这件事共有（ ）种办法。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】两类办法不能同时使用，属于分类计数，方法数为 。 3. 下列问题适合直接使用分类计数原理的是（ ） A. 从两种套餐中选一种 B. 先选上衣再选裤子 C. 先排座位再排名单 D. 连续抛两次硬币 【答案】A 【解析】分类计数原理适用于完成一件事有互不相同的几类办法，选套餐属于从不同类别中选一种。 4. 某书架有数学书 本、语文书 本，若任取一本书，则不同取法共有（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】取一本书可以分为取数学书或取语文书两类，共 种。 5. 分类计数原理中，各类办法之间的关系应是（ ） A. 互相独立且分步完成 B. 互不重复且都能单独完成 C. 必须同时完成 D. 顺序固定 【答案】B 【解析】每一类办法都能单独完成任务，各类之间不能重复，故选 B。 6. 某校从 名数学教师和 名语文教师中选 人参加会议，选法共有（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】选 人可分为选数学教师或选语文教师两类，共 种。 二、填空题 7. 某店有包子 种、馒头 种，早餐只买一种主食，共有______种买法。 【答案】 【解析】只买一种主食，分包子和馒头两类，共 种。 8. 从 支蓝笔或 支黑笔中选 支笔，共有______种选法。 【答案】 【解析】选蓝笔或选黑笔是两类，共 种。 9. 某题可以用方法甲 种或方法乙 种解出，则共有______种解法。 【答案】 【解析】两类方法都能完成同一任务，按分类计数得 。 10. 学校文艺节目从歌唱类 个、舞蹈类 个、朗诵类 个中选 个，共有______种选法。 【答案】 【解析】三类节目互不重复，选法数为 。 三、解答题 11. 某班要推选 名学生参加竞赛，候选人中男生有 人，女生有 人。求不同推选方法数，并说明使用的计数原理。 【答案】 种，使用分类计数原理 【解析】推选的人可以是男生，也可以是女生，两类选择都能单独完成推选任务，且互不重复，所以共有 种。 12. 某职业学校开设技能社团，学生只能从机械类 个、信息类 个、财经类 个社团中选报 个。求共有多少种选报方法，并说明为什么不能用乘法。 【答案】 种 【解析】学生只选报 个社团，三类社团是互斥选择，不需要依次完成多个步骤，所以用分类计数原理，方法数为 。若用乘法会把同时选三类社团误算进去。 学科网（北京）股份有限公司 $