第1练 6.1.1 两角和与差的余弦公式《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》同步练，围绕“两角和与差的余弦公式”，以选择、填空、解答题分层设计，实现从公式直接应用到综合推理的知识巩固路径，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|单一公式直接计算与辨析|选择题（如第1-3题）强化公式记忆，夯实抽象能力| |技能应用层|公式简单应用与条件转化|填空题（如第9-10题）提升运算准确性，发展运算能力| |综合拓展层|多条件综合推理与应用|解答题（如第11-12题）结合锐角条件推理，培养推理意识与问题解决能力|

AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 编写说明：中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课 堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重 于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学 生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章三角计算 第1练6.1.1两角和与差的余弦公式 一、选择题 1.计算cos(30°+60°)的值是() B.0 要 。为 【答案】B 【解析】30°+60°=90°，所以c0s90°=0。 2.下列等式正确的是() A.cos(a-β)=cos a cosβ+sinasinβ B.cos(ar-β)=cos&cosB-sinasinβ C.cos(a+β)=cosa sinβ+sin cosβ D.cos(a+β)=sina sin B-cos a cosβ 【答案】A 【解析】两角差的余弦公式为cosa-B)=cosa cos阝+sina sin B。 AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 3.c0s75°的值是() A6+吃 4 c6-2 4 D2-6 4 【答案】C 【解析】os75'=c0s(45°+30)=6-2 4 知sa-号，n号.sB-是，smB-吕.则me+B)等时《) 4 A 56 65 nd 。品 D.-56 5 【答案】C 【解析】cos(a+β)=cos a cos B-sinasinB= 20-36--16 65 65。 5.cos15°的值是() A6+2 4 B6-2 4 3 C.2 【答案】A 【解折】0s15=c0s45-30)=6+2 4 6.化简cos(a+β)+cosa-β)，结果是() AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com A.2 sina sinβ B.2 cos a cosβ C.-2sin a sin B D.cos2a-sin2B 【答案】B 【解析】展开两式相加，sinasin B项相消，得2 cos a cosβ。 二、填空题 7.cos 45'cos30+sin 45'sin 30 V6+V2 【答案】 4 【解折】原式为c0s(45-30°)=c0s15=6+2 4 8.cos120=0a 【倍1方 【解折】120°=60+60，c0s120°=号-3=-1 44-2。 g若sna-号，cosa=号.sn8=音，osB=号.则ma-l= 56 【答案】65 【g1os1a-81-号号+号音胎。 10已知cosa+B-号，cos(&-g-号，则=、 【谷案1吃 【解析】两式相加得2 cosacosB=1,所以ocB=号】 2。 三、解答题 11.已知0， B均为锐角，cosa=3 5,sinB三号，求cos(a-+B)。 6 【答案】65 ⊙A职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 【解析】因为a,B均为锐角，所以sina=, CosB=12 3。于是 cos(a+B)=cosacosB-sinasin B-3.124.516 Γ51351365 。 2已知casa+p1-号，coas1c-BA-号，求csacsp与sinesinB的。值 【路米】产号.sinesnP--目 【解析】由公式得cos(a+B)=cos cos阝-sinasinβ，cos(a-β)=coscosβ+-sinasinβ。两式相 得2 cwwcop=-号，所以osacsp--号：两式相减得2 2sinesinP-号，所以5 sin@sinB-号.命AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 编写说明：中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课 堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重 于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学 生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章三角计算 第1练6.1.1两角和与差的余弦公式 一、选择题 1.计算cos(30°+60°)的值是( B.0 c碧 贵 2.下列等式正确的是( A.cosa-B)=cos a cosβ+sinasinβ B.cos(a-β)=cos&cosβ-sinasinB C.cos(ar+β)=cosasinβ+sina cosβ D.cosa+β)=sinasinβ-cos a cosβ 3.cos75°的值是() A6+2 4 3 B.2 c6-2 4 A职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com D. V2-6 4 4已知cosa=4 5，cosB=5 ，s咖A=是 3,则cos(a+B)等于() 56 A. 65 B 16 ∵65 16 C.-65 n需 5.cos15°的值是( ) A V6+V2 x B6-2 4 .3 1 6.化简cos(a+β)+cosa-B),结果是( A.2 sinasinβ B.2cos a cos B c.-2 sina sinβ D.cos2a-sin2B 二、填空题 7.cos45°cos30°+sin45°sin30°= 8.c0s120°= 9若sinc=4 s3 ，sn月=号，m月-号，则ma- 10.已知sa+p)片，cosa-Pj-号：则-osacsp=- 三、解答题 血.已知&，B均为锐角，cos=5,snB=5 13,求cos(a+B)。 12已知cosa+B)-=号，cosa-B)-号，求与5n&sinB的值