第3练 6.1.3 两角和与差的正切公式《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》（拓展模块一下册）第3练，聚焦“两角和与差的正切公式”，以“基础认知-技能应用-综合提升”三阶分层设计，通过选择、填空、解答题递进巩固，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|公式记忆与特殊角计算|选择题直接考查公式（第2题）及特殊角正切值计算（第1题）| |技能应用层|公式直接应用与条件分析|填空题已知两角正切值求和差正切（第8题）及公式存在条件判断（第10题）| |综合提升层|综合情境下的公式运用|解答题结合已知条件综合计算（第11题），体现知识迁移|

AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 编写说明：中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课 堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重 于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学 生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章三角计算 第3练6.1.3两角和与差的正切公式 一、选择题 1.tan(45°+30°)的值是( A.2+93 B.2-3 C.3 D.1 2.两角和的正切公式是( A.tan(a+B)= tana+tan B 1-tana tanβ B.tan(a+B)= tang-tanβ 1+tanatanβ C.tan(a+B)=1-tanatanB tan a +tan B D.tan(a+B)=tana+tan B 3.tan15°的值是( A.2+93 B.2-3 c.3-1 9 AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 03 3 飞若an&=2，anB=专，则am(c+p)等于( A.7 c.1 D.-7 5.若tanc=3，tanβ=1，则tan(ax-β)等于() A.1 B.2 c D.-1 6若ama=专，amB=片，则ama+B)等于( A君 B.1 c 7 二、填空题 7.tan(60°-45)=_。 &若tana=1,anB=之，则an(a-B)片一 g.若tana=2,tanβ=3，则tan(a+β)=。 10.若tan(a+B）不存在，且tana=2,则tanB=。 三、解答题 11.已知tan= 号，mB=号，求tama+p)。 12.已知tan(a+β)=3，tanc=1,求tanβ。AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw. om 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版) 第六章三角计算 第3练6.1.3两角和与差的正切公式 一、选择题 1.tan(45°+30)的值是() A.2+3 B.2-3 c.3 D.1 【答案】A 1+3 3 【解析】tan75= 1、 3 =2+3。 3 2.两角和的正切公式是() A.tan(a+B)=tana+tanB 1-tang tanβ B.tan(a+B)= tana-tan B 1+tang tanβ C.tan(@+B)=1-tanatanB tan a +tan B D.tan(a+β=tana+tanβ 【答案】A 【解析】这是两角和正切公式。 3.tan15°的值是() A.2+3 B.2-V3 c.V3-1 AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com D i 3 【答案】B 【解析】tan15°=tan(45°-30°)=2-V3。 若ana=2,anA=号，则mfa+B)等于() A.7 B C.1 D.-7 【答案】A 2*1 【解析】tan(a+B)=3 7。 1-2.1 3 5.若tanc=3,tanβ=1，则tan(a-β)等于() A.1 B.2 c D.-1 【答案】C 【解标1an口-月刷品子，藏走c &若ana=克，日n月=号，则ma+B)等于() A 56 B.1 C. D. 5 【答案】B 【解析】tan(a+β)= 3 56 1 =1。 1- 6 56 二、填空题 7.tan(60'-45)aa 【答案】2-3 【解析】tan15°=2-3。 良若ana=1,anB=克，则ama-B到 【答案片 1、1 【解析】tan(c-B)=2=1 413。 1+ g.若tana=2,tanB=3,则tanx+B=oa 【答案】-1 2+3=-1。 【解折】ana+B)=6 1o.若tan(a+B)不存在，且tana=2,则tanB=oa 【容1片 【解析】正切和公式分母为1-tan a tan B,在各正切值存在且分母不为0时使用。不存在时 1-2tanB=0,所以tanB=号。 2。 三、解答题 1 11.已知tana=3， anB=4,求tan(a+B)。 1 【答案】10 2+1 11 1-tang tanB,得am(a+B)=3车 【解析】由公式tan(c+B)=,ana+tanβ 12 =11 1-2.150。 346 12.已知tan(a+B)=3,tana=1,求tanB。 【答案】 【解折1设mB=X,由公式得3甘笑，解得3-3X=1+X,所以4x=2,X方，即mB=方