第五章 指数函数与对数函数（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣中职数学教材第五章指数函数与对数函数核心考点，B卷能力提升设计，通过基础巩固与综合应用梯度训练，适配单元复习，提升知识整合与应试能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/60|指数对数概念、运算、函数定义域等|函数图像辨析题（第7题）考查几何直观，体现数学眼光| |填空题|5/15|化简、不等式解集、定义域等|对数表示题（第20题）强化符号意识，训练数学思维| |解答题|4/40|化简求值、函数性质、实际应用|资金增长问题（第24题）构建函数模型，培养用数学语言表达现实世界的能力|

公共基础课·单元过关卷 醇A职教 》 编写说明：本套试卷紧扣《数学基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材 章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握 知识要点：B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全 书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识！ 应用水平。 第五章指数函数与对数函数 (B卷能力提升) 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.化简(a24(a>0)的结果是() A.a B.a2 C.a D.2a 2.若函数y=（m-1)是指数函数，则m的取值应满足() A.m>1且m≠2 B.m>1 C.m≠2 D.m<1 3.若1oga16=2(a>0,a≠1)，则a的值是() A.2 公共基础课·单元过关卷 醇AN职教》 B.4 C.8 D.16 4.函数y=log3x+2)的定义域是() A.R B.(0,+o∞ C.[-2,+0》 D.（-2,+0 5.计算log5125-l0g55的结果是() A.1 B.2 c.3 D.4 6.函数y=2+1的图像可由y=2的图像()得到 A.向上平移1个单位 B.向下平移1个单位 C.向左平移1个单位 D.向右平移1个单位 7.在同一平面直角坐标系中画出函数y=x+a与y=log。x的图像，可能是(). 公共基础课·单元过关卷 醇AN职教》 8.方程10*=1000可化为() A.x=100010 B.X=101000 C.1000=log10x D.x=l0g101000 9.若a=25,b=2,c=2,则() A.a<b<c B.c<b<a C.b<a<c D.a<c<b 10.若a=log32,b=log35,则a与b的大小关系是() A.a<b 公共基础课·单元过关卷 醇A职教》 B.a>b C.a=b D.无法确定 11.方程4=2*3的解为() A.1 B.2 C.3 D.4 12.已知1g:m=3,1og,n=L,则1og:%的值为(） A.1 B.2 c.3 D.4 13.若1og2(x+2)+log2x=3,则x的值是() A.1 B.2 c.3 D.4 14.某商品原价为200元，连续两次按相同折扣降价后售价为128元。若每次降价后价格为原来的 a倍，则a满足() A.200a=128 B.200a2=128 C.128a=200 D.200(1-a2=128 15.若y=1og2x,当x由4变为8时，y的增加量是() A.1 公共基础课·单元过关卷 醇A职教》 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16.化简 (a>0)得 17.若1og3x+l0g32=2,则x=-。 18.不等式2>8的解集是一。 19.函数y=log2(x-1)的定义域是_一。 20.若2=5，则用以2为底的对数表示，x= 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤) 21.化简并求值： 11 (1)化简 (a2b3 (a>0,b>0): ab (2)当a=4,b=8时，求原式的值。 22.已知函数f(x)=log2x。 (1)求函数的定义域： 公共基础课·单元过关卷 醇A职教》 (2)比较f(3)与f(6)的大小，并说明理由。 23.解方程1og2x-1)+log2(x+1)=3。 24.某地一项资金初始金额为5000元，每年按8%的增长率增加。设X年后金额为y元。 (1)写出y关于x的函数关系式： (2)求2年后的金额： (3)若要判断金额何时超过7000元，可建立怎样的不等式？ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．化简 （）的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，故选 B。 2．若函数 是指数函数，则 的取值应满足（ ） A. 且 B. C. D. 【答案】A 【解析】指数函数要求底数 且 ，所以 且 ，故选 A。 3．若 （，），则 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由 得 。又 ，所以 ，故选 B。 4．函数 的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由真数 得 ，所以定义域为 ，故选 D。 5．计算 的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，，所以结果为 ，故选 B。 6．函数 的图像可由 的图像（ ）得到 A. 向上平移 个单位 B. 向下平移 个单位 C. 向左平移 个单位 D. 向右平移 个单位 【答案】A 【解析】 是在 的基础上函数值增加 ，图像向上平移 个单位，故选 A。 7．在同一平面直角坐标系中画出函数与的图象，可能是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数和对数函数的图象对进行分类讨论即可. 【详解】函数与， 当时，函数在上单调递增，且与轴的交点纵坐标在之间， 只有A选项符合题意，但不满足函数在上单调递减，故不成立； 当时，函数在上单调递增，且与轴的交点纵坐标大于，CD选项符合题意， 且函数在上单调递增，过定点， 故只有选项C，符合时两函数的图象. 8．方程 可化为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由指数式 可得对数式 ，故选D。 9．若 ，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】函数 单调递增，且 ，所以 ，即 ，故选 A。 10．若 ，，则 与 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】因为底数 ， 单调递增，且 ，所以 ，即 ，故选 A。 11．方程 的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，所以 ，解得 ，故选 C。 12．已知 ，，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，故选 B。 13．若 ，则 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意 ，且 ，所以 ，即 ，解得 或 。结合 ，得 ，故选 B。 14．某商品原价为 元，连续两次按相同折扣降价后售价为 元。若每次降价后价格为原来的 倍，则 满足（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】连续两次每次变为原来的 倍，售价为 ，所以 ，故选 B。 15．若 ，当 由 变为 时， 的增加量是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，所以增加量为 ，故选 A。 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．化简 （）得______。 【答案】 【解析】。 17．若 ，则 ______。 【答案】 【解析】，所以 ，得 。 18．不等式 的解集是______。 【答案】 【解析】，且 单调递增，所以 等价于 ，解集为 。 19．函数 的定义域是______。 【答案】 【解析】由 得 ，所以定义域为 。 20若 ，则用以 为底的对数表示，______。 【答案】 【解析】由指数式与对数式的互化， 等价于 。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．化简并求值： （1）化简 （，）； （2）当 ， 时，求原式的值。 【答案】（1）；（2）。 【解析】（1）。 （2）当 ， 时，。 22．已知函数 。 （1）求函数的定义域； （2）比较 与 的大小，并说明理由。 【答案】（1）；（2）。 【解析】（1）对数函数要求真数 ，故定义域为 。 （2）因为底数 ，所以 在 上单调递增。又 ，所以 。 23．解方程 。 【答案】。 【解析】由题意得 且 ，所以 。 原方程可化为 ，即 ，所以 ，解得 或 。结合 ，得 。 24．某地一项资金初始金额为 元，每年按 的增长率增加。设 年后金额为 元。 （1）写出 关于 的函数关系式； （2）求 年后的金额； （3）若要判断金额何时超过 元，可建立怎样的不等式？ 【答案】（1）；（2） 元；（3）。 【解析】（1）每年增长 ，即每年变为原来的 ，所以 。 （2）当 时，，所以 年后的金额为 元。 （3）金额超过 元时，应满足 。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $