第五章 指数函数与对数函数（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版中职数学教材第五章指数函数与对数函数，A卷基础巩固设计，覆盖核心考点，适配单元复习，助力夯实基础。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/60|指数式与对数式互化、指数函数定义图像、对数运算|注重基础概念辨析，强化抽象能力| |填空题|5/15|函数定义域、值域、单调性判断|聚焦核心技能，培养几何直观| |解答题|4/40|指数对数运算、函数值比较、设备折旧模型|结合实际应用，发展模型意识与运算能力|

公共基础课·单元过关卷 的AI职教 ijiao.xkw.co 》 编写说明：本套试卷紧扣《数学基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材 章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握 知识要点：B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全 书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识 应用水平。 第五章指数函数与对数函数 (A卷·基础巩固) 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.若指数式a2=b（a>0且a≠1)，化为对数式正确的是（). A.log,a=-2 B.log b=-2 C.log2b=a D.log (-2)=b 2.计算23.21的结果是() A.2 B.4 C.8 D.16 3. 下列函数中，是指数函数的是() A.y=x B.y=2 C.y=(-2 D.y=2x 公共基础课·单元过关卷 醇A职教》 4.函数f(x)=nx的图像是（) 5.若2=8，则下列等式正确的是（) A.1og28=3 B.loga2=3 C.10g38=2 D.log,3=8 6.计算log24+log28的结果是() A.5 B.6 C.12 D.32 7.函数y=l0g2x的定义域是() A.(-0,0) B.(0,+∞ C.[0,+oo) D.R 公共基础课·单元过关卷 醇A职教》 8.函数y=log!×在(0，+0)上是() A.增函数 B.减函数 C.常数函数 D.无法判断 9.指数函数y=a(a>0,a≠1)的图像一定经过点() A.(1,1) B.（1,0 c.(0,0 D.(0,1 10.已知a=0.5,b=log2l,c=log23,则a,b,c的大小关系是() A.b<c<a B.a<c<b C.c<a<b D.b<a<c 11.若2+1=16，则x的值为() A.2 B.3 c.4 D.5 12.若1og3(x-1)=2,则x的值为() A.8 B.9 c.10 D.11 13.若0.3m<0.3”,则m与n的大小关系是() 公共基础课·单元过关卷 醇A职教》 A.m<n B.m>n C.m=n D.无法确定 14.已知a>0,b>0,则log2(ab)等于() A.l0g2a+log,b B.log2a-log2b C.log2a·log2b log2a D. log,b 15.某种细菌数量每小时扩大为原来的2倍，开始时有100个，3小时后细菌数量为() A300 B.600 c.800 0. 1000 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16.273= 17.1og525= 18.函数y=2的值域是一-。 19.若1og2X=5,则x=一一-。 20.函数y=1og3x在(0，+∞)上的单调性是 -9 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤) 公共基础课·单元过关卷 醇A职教》 21.计算：(1)16；(2)2×42÷8。 22.计算：(1)l0g327;(2)log216-log22。 23.已知函数fx)=2。 (1)求f0),f(2: (2)比较f-1)与f(1)的大小，并说明理由。 24.某机器设备原价为8000元，预计每年按10%的比例折旧。设使用x年后的价值为y元。 (1)写出y关于X的函数关系式：(2)求使用2年后的价值。 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 指数函数与对数函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若指数式（且），化为对数式正确的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数式与对数式的转化法则转化即可. 【详解】指数式化为对数式为， 故选：B. 2．计算 的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，故选 B。 3．下列函数中，是指数函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】指数函数的一般形式为 ，其中 且 。 符合定义，故选 B。 4．函数 的图像是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】先求出对数型复合函数定义域以及奇偶性，再分类讨论与，结合复合函数、一次函数与对数函数的单调性求解即可. 【详解】令，即，则定义域为，关于原点对称； 因为，所以函数为偶函数，图像关于轴对称，排除选项C，D. 当时，，在单调递增，过点； 当时，，在单调递减，过点，排除A. 故选：B. 5．若 ，则下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由 可得 ，所以 等价于 ，故选 A。 6．计算 的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，，所以和为 ，故选 A。 7．函数 的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】对数函数中真数必须大于 ，所以 ，定义域为 ，故选 B。 8．函数 在 上是（ ） A. 增函数 B. 减函数 C. 常数函数 D. 无法判断 【答案】B 【解析】对数函数 中，当 时函数单调递减。这里 ，故选 B。 9．指数函数 （，）的图像一定经过点（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】当 时，，所以图像一定经过 ，故选D。 10．已知，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数，指数函数的单调性即可求解. 【详解】因为，又对数函数在定义域上为增函数，所以， 指数函数在定义域上为减函数，所以，所以. 故选：D. 11．若 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为 ，所以 ，解得 ，故选 B。 12．若 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由 得 ，所以 ，故选 C。 13．若 ，则 与 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】函数 的底数满足 ，所以为减函数。由 可得 ，故选 B。 14．已知 ，，则 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根据积的对数公式，，故选 A。 15．某种细菌数量每小时扩大为原来的 倍，开始时有 个， 小时后细菌数量为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】每小时扩大为原来的 倍， 小时后数量为 ，故选 C。 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．______。 【答案】 【解析】。 17．______。 【答案】 【解析】因为 ，所以 。 18．函数 的值域是______。 【答案】 【解析】指数函数 的函数值恒为正，且可取任意正值，所以值域为 。 19．若 ，则 ______。 【答案】 【解析】由 得 。 20．函数 在 上的单调性是______。 【答案】单调递增 【解析】因为底数 ，所以 在 上单调递增。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．计算： （1）； （2）。 【答案】（1）；（2）。 【解析】（1）。 （2）。 22．计算： （1）； （2）。 【答案】（1）；（2）。 【解析】（1）因为 ，所以 。 （2）。 23．已知函数 。 （1）求 ，； （2）比较 与 的大小，并说明理由。 【答案】（1），；（2）。 【解析】（1），。 （2）因为 ，所以函数 在 上单调递增。又 ，所以 。 24．某机器设备原价为 元，预计每年按 的比例折旧。设使用 年后的价值为 元。 （1）写出 关于 的函数关系式； （2）求使用 年后的价值。 【答案】（1）；（2） 元。 【解析】（1）每年保留原价值的 ，所以 。 （2）当 时，，即使用 年后的价值为 元。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $