精品解析：广西壮族自治区河池市2025-2026学年人教版五年级下学期7月期末数学试题

河池市2026年春季学期小学数学学情教情调研检测 五年级数学试题卷 注意：1.本试题卷满分100分，考试时间90分钟。 2.考生必须在答题卡上作答，在本试题卷上作答无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题。（每小题2分，共14分。） 1. 小刚搭建了一个几何体，从前面和左面看到的图形都是，他搭建的几何体是（ ）。 A. B. C. D. 2. 的分母减去9，要使分数大小不变，分子应（ ）。 A. 减去21 B. 加21 C. 减去9 D. 加9 3. 在一个长方体盒子中装了一些棱长为1分米的正方体（如图），这个盒子的容积是（ ）。 A. 11立方分米 B. 60立方分米 C. 80立方分米 D. 无法确定 4. 有5个外观一样的乒乓球，其中4个重量相同，只有1个是次品（轻一些）。如果用天平称，其中1个不合格（质量轻一点），根据下图可以判断出（ ）号是不合格产品。 A. ② B. ③ C. ④ D. ⑤ 5. 下面运用了“转化”思想方法的有（ ）个。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 不能直接相加的根本原因是（ ） A. 分数单位的个数不同 B. 分数单位不同 C. 分子不同 D. 分数的大小不同 7. 在数学课上，聪聪用学具棒搭一个长方体框架。搭了其中的三根，就能决定这个长方体大小的是（ ）。 A. B. C. D. 二、填空题。（第9小题2分，第18小题3分，其余每空1分，共30分。） 8. 阅读下面的材料，并用加横线部分文字所表示的数填空。 《三国演义》是我国古典四大名著之一，其中有很多带有数字的精彩故事如：天下一统、二士争功、桃园三结义、过五关，斩六将、七擒孟获、九伐中原、十八路诸侯讨伐董卓等。 在上面的八个数中，质数有（ ），合数有（ ），奇数有（ ），偶数有（ ）；（ ）是（ ）的因数；既是2的倍数又是3的倍数的数有（ ）。 9. 一袋大米被吃掉了。这句话是把（ ）看作单位“1”，剩下的是单位“1”的。 10. （填小数）。 11. 57至少加上（ ）才能既是2的倍数，又是5的倍数。 12. 劳动课上，同学们把5米长的彩带平均截成8段，用来装饰教室。每段占全长的（ ），每段长（ ）米。 13. 在括号里填上合适的数。 3.05立方米＝（ ）立方分米 4L50毫升 ＝（ ）升 28分钟＝（ ）小时 180平方厘米＝（ ）平方分米 14. 六艺是指我国古代教育的六种科目，即：礼、乐、射、御、书、数。下图是一个正方体的展开图，它的每个面上分别写着“六艺”中的一种，若将这个展开图围成一个正方体，分别相对的两个面是“礼”和“（ ）”、“射”和“（ ）”、“御”和“（ ）”。 15. 学校开展劳动特色课程——“家务整理收纳师”叠衣服比赛。参赛总人数在90～110之间，若6人一组或8人一组都正好分完，则叠衣服比赛活动的参赛者有（ ）人。 16. 一杯纯牛奶，喝了杯，加满水，又喝了半杯，这时一共喝了（ ）杯纯牛奶，（ ）杯水。 17. 学校武术队有20名队员，因提前演出，张老师需要尽快通知到每个队员，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，那么张老师最少需要（ ）分钟能通知到每一个人。 18. 小东认为“两个数的公倍数一定比这两个数都大”，这句话是（ ）的。（填“对”或“错”）说理：____________________________________________。 三、计算题。（共18分） 19. 灵活计算下面各题。 20. 解方程。 四、动手操作。（共8分） 21. 在下面的图中涂色表示出吨。 22. 请画线段图表示出西瓜个数是火龙果的。 火龙果个数： 西瓜个数： 23. 按要求画图。 （1）将图形①绕点O逆时针旋转90°，得到图形②。 （2）将图形①向右平移4格，得到图形③。 五、解决问题。（共30分） 24. 果农在果园里挖一个长9米、宽5米、深2.5米的蓄水池。这个蓄水池最多能容纳多少立方米的水？ 25. 一块山地有公顷，种砂糖橘，种玉米，余下全部种红薯。种红薯的面积占这块地的几分之几？ 26. 学校举行趣味运动会，五、六年级分别有48人和54人担任运动会志愿者。如果把两个年级的同学分别分成若干个小组，要使两个年级每个小组的人数相同，每组最多多少人？ 27. 运－20是我国研究制造的新一代军用大型运输机，其货舱为长方体形状，长约20米、宽4米、高4米。使用3架运－20运输物品时，为了防止运输物碰撞，要给货舱内部铺设一层缓冲垫（除上面）。一共需要铺设多少平方米的缓冲垫？（损耗不计） 28. 随着水稻育种技术的不断发展，我国现在拥有128个超级稻品种。某科研人员将一些米粒放置在底面积为24平方毫米的装有培养液的长方体器皿中短暂浸泡培育，液面升高1.5厘米（未溢出），这些米粒的总体积为多少立方毫米。 29. 某科技公司研发出了A、B两款智能扫地机器人，并对其进行了五天的试验（试验条件完全相同），下面是根据它们试验期间，清扫相同面积的地面所需时长制成的折线统计图。 （1）试验第（ ）天，两款扫地机器人的清扫时间相同。 （2）试验第（ ）天，两款扫地机器人的清扫时长相差最大，相差（ ）分钟。 （3）如果两款机器人清扫效果大致相同，该公司会批量生产哪一款？说明理由。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河池市2026年春季学期小学数学学情教情调研检测 五年级数学试题卷 注意：1.本试题卷满分100分，考试时间90分钟。 2.考生必须在答题卡上作答，在本试题卷上作答无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题。（每小题2分，共14分。） 1. 小刚搭建了一个几何体，从前面和左面看到的图形都是，他搭建的几何体是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知几何图形从前面看：几何体分为左右两列，左边一列高1层，右边一列高2层；从左边看：几何体分为左右两列，左边一列高1层，右边一列高2层；据此逐项分析即可解答。 【详解】A．：从前面看，左边看到1层，右边看到2层；从左边看，左边一列是2层，右边1列是1层，不符合题意； B．：从前面看，左边一列高1层，右边一列高2层；从左边看，左边一列高1层，右边一列高2层，符合题意； C． ：从前面看，左边看到1层，右边看到2层；从左边看，左边一列是2层，右边1列是1层，不符合题意； D． ：从前面看，有3列，左边一列是2层，中间一列是1层，右边1列是一层，不符合题意； 2. 的分母减去9，要使分数大小不变，分子应（ ）。 A. 减去21 B. 加21 C. 减去9 D. 加9 【答案】A 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。先根据题意计算出变化后的分母，然后对比原分母，确定分母的变化规律（除以几），分子也除以相同的数，最后计算出分子的变化数值。 【详解】变化后分母为：12－9＝3，变化关系为：12÷3＝4，即分母除以4；分子也除以相同的数，变化后的分子为：28÷4＝7，变化量为：28－7＝21，即分子应减去21。 3. 在一个长方体盒子中装了一些棱长为1分米的正方体（如图），这个盒子的容积是（ ）。 A. 11立方分米 B. 60立方分米 C. 80立方分米 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据题图可知，长方体盒子的长等于1×4＝4（分米），宽等于1×4＝4（分米），高等于1×5＝5（分米）；根据长方体容积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】盒子容积： 4×4×5 ＝16×5 ＝80（立方分米） 4. 有5个外观一样的乒乓球，其中4个重量相同，只有1个是次品（轻一些）。如果用天平称，其中1个不合格（质量轻一点），根据下图可以判断出（ ）号是不合格产品。 A. ② B. ③ C. ④ D. ⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】明确次品的特征为质量更轻，天平称量时，抬升的一侧重量更轻，次品会在该侧的球中。 观察第一个天平的平衡状态，判断①和②是否等重，如果等重，那么次品不在①和②中。 观察第二个天平的平衡状态，判断③和④是否等重，如果等重，那么次品不在③和④中。 结合总共有5个球，且只有1个次品的条件，排除掉确定为正品的球后，剩余的球即为次品。 【详解】（1）分析第一个天平： 第一个天平中①和②平衡，根据天平平衡原理，这意味着①和②的质量相等，即①和②都是合格产品。 （2）分析第二个天平： 第二个天平中③和④平衡，同理可得③和④的质量相等，即③和④都是合格产品。 （3）确定不合格产品： 因为总共抽检5个外观一样的乒乓球，其中1个不合格（质量轻一点），而①、②、③、④都已确定是合格产品，所以不合格产品只能是⑤。 5. 下面运用了“转化”思想方法的有（ ）个。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题需要判断每个选项是否运用了“转化”的思想方法，即把未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题。 【详解】第一个在计算小数乘法的过程中，把0.23×0.5转化为23×5，先按照整数乘法计算，再根据因数中小数的位数确定积的小数点位置，运用了转化思想。 第二个求面积，把平行四边形通过割补转化为长方形，利用长方形面积公式求平行四边形面积，运用了转化思想。 第三个用排水法求土豆的体积，把土豆放入水中，水面上升的体积就是土豆的体积，运用了转化思想。 因此运用了“转化”思想方法的有3个。 6. 不能直接相加的根本原因是（ ） A. 分数单位的个数不同 B. 分数单位不同 C. 分子不同 D. 分数的大小不同 【答案】B 【解析】 【分析】分数相加的本质是合并分数单位的个数，只有分数单位相同的分数才能直接相加减。和的分母不同，意味着它们的分数单位不同，因此不能直接相加，需要先通分统一分数单位。 【详解】A． 分数单位的个数不同是指分子不同，这不是不能直接相加的根本原因。此选项错误，不符合题意。 B． 分母不同导致分数单位不同，这是不能直接相加的根本原因。此选项正确，符合题意。 C． 分子不同只是表示分数单位的个数不同，不是根本原因。此选项错误，不符合题意。 D． 分数的大小不同不是计算规则的根本依据。此选项错误，不符合题意。 7. 在数学课上，聪聪用学具棒搭一个长方体框架。搭了其中的三根，就能决定这个长方体大小的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】长方体有12条棱，相对的4条棱长度相等，确定一个长方体的大小，需要知道它的长、宽、高。长方体的特征，长方体相交于一个顶点的三条棱叫做长方体的长、宽、高，确定这三条棱就能决定长方体的大小。 【详解】已经确定了这个长方体的长、宽、高，能决定长方体的大小。 A．三根棒不是从一个顶点出发的，可以看作是长和两条宽，缺少了高的信息，无法确定长方体的大小； B．三根棒不是从一个顶点出发的，可以看作是两条长和宽，缺少了高的信息，无法确定长方体的大小； C．给出了一个角的三条边，分别可以看作是长、宽、高，能确定长方体的大小； D．三根棒不是从一个顶点出发的，可以看作是长和两条宽，缺少了高的信息，无法确定长方体的大小。 故答案为：C 二、填空题。（第9小题2分，第18小题3分，其余每空1分，共30分。） 8. 阅读下面的材料，并用加横线部分文字所表示的数填空。 《三国演义》是我国古典四大名著之一，其中有很多带有数字的精彩故事如：天下一统、二士争功、桃园三结义、过五关，斩六将、七擒孟获、九伐中原、十八路诸侯讨伐董卓等。 在上面的八个数中，质数有（ ），合数有（ ），奇数有（ ），偶数有（ ）；（ ）是（ ）的因数；既是2的倍数又是3的倍数的数有（ ）。 【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. ⑥. ⑦. 【解析】 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。 2的倍数：个位上的数是0，2，4，6或8。 整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数。 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。（非0的自然数中，能被3整除的数也是3的倍数） 【详解】将文中的八个数用数字表示出来：1，2，3，5，6，7，9，18。 2，3，5，7，这些数只有1和它们本身两个因数，它们是质数； 6，9，18，这些数除了1和它们本身还有别的因数，它们是合数； 1，3，5，7，9，这些数不是2的倍数，它们是奇数； 2，6，18，这些数是2的倍数，它们是偶数； 6÷2＝3，2是6的因数；6÷3＝2，3是6的因数； 18÷2＝9，2是18的因数；18÷9＝2，9是18的因数； 18÷3＝6 ，3是18的因数；18÷6＝3 ，6是18的因数； 2，6，18，这些2的倍数中，6、18能被3整除，所以既是2的倍数又是3的倍数的数有6，18。 9. 一袋大米被吃掉了。这句话是把（ ）看作单位“1”，剩下的是单位“1”的。 【答案】 一袋大米； 【解析】 【分析】因为是吃掉的部分占整体的分率，所以找被平均分的整体作为单位“1”； 因为整体为单位“1”，所以用1减去吃掉的所占分率即可得到剩余所占的分率。 【详解】吃掉的​是占这袋大米总质量的，是把“一袋大米”平均分成9份，吃了4份，所以把“一袋大米”看作单位“1”。 10. （填小数）。 【答案】64；40；6；0.375 【解析】 【分析】分数与除法的关系：a÷b＝（b≠0） 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 分数化小数：分子÷分母，商用小数表示；当分子除以分母除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法取近似数。 【详解】24÷64＝ ＝3÷8＝0.375 所以。 11. 57至少加上（ ）才能既是2的倍数，又是5的倍数。 【答案】3 【解析】 【分析】既是2的倍数又是5的倍数的数，个位上必须是0。要求至少加上多少，即寻找大于57且个位是0的最小整数，再计算它与57的差。 【详解】既是2的倍数又是5的倍数的数，个位上是0。 大于57且个位上是0的最小数是60。 所以至少加上3。 12. 劳动课上，同学们把5米长的彩带平均截成8段，用来装饰教室。每段占全长的（ ），每段长（ ）米。 【答案】 ①. ②. ##0.625 【解析】 【分析】把彩带全长看作单位“1”，用1除以平均分成的段数，即可求出每段占全长的几分之几；用全长的米数除以平均分成的段数，即可求出每段的米数；再根据分数与除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，求出结果即可。 【详解】1÷8＝ 5÷8＝（米） 13. 在括号里填上合适的数。 3.05立方米＝（ ）立方分米 4L50毫升 ＝（ ）升 28分钟＝（ ）小时 180平方厘米＝（ ）平方分米 【答案】 ①. 3050 ②. 4.05 ③. ④. 1.8 【解析】 【分析】（1）立方米与立方分米之间的转换，1立方米＝1000立方分米，高级单位转换为低级单位，所以3.05乘进率即可； （2）毫升与升之间的转换，1升＝1000毫升，先把毫升转换为升，低级单位转换为高级单位，所以50除以进率，然后再加4升，求得结果； （3）分钟与小时之间的转换，1小时＝60分钟，低级单位转换为高级单位，所以28除以60，化简求得结果； （4）平方厘米与平方分米之间的转换，1平方分米＝100平方厘米，低级单位转换为高级单位，所以180除以进率即可。 【详解】（1）3.05×1000＝3050 所以第一空填；3050。 （2）50毫升 ＝50÷1000 ＝0.05（升） 4＋0.05＝4.05（升） 所以第二空填：4.05。 （3）28÷60 ＝小时 所以第三空填：。 （4）180÷100＝1.8 所以第四空填：1.8。 14. 六艺是指我国古代教育的六种科目，即：礼、乐、射、御、书、数。下图是一个正方体的展开图，它的每个面上分别写着“六艺”中的一种，若将这个展开图围成一个正方体，分别相对的两个面是“礼”和“（ ）”、“射”和“（ ）”、“御”和“（ ）”。 【答案】 ①. 数 ②. 书 ③. 乐 【解析】 【分析】正方体有6个面，都是完全一样的正方形，相对的面之间一定隔着一个正方形；想象把正方体展开图折成正方体，取相对的面即可。 【详解】 若将这个展开图围成一个正方体，可以想象成：“射”是下面，“乐”是左面，“御”是右面，“礼”是后面，“数”是前面，“书”是上面。 所以，分别相对的两个面是“礼”和“（数）”、“射”和“（书）”、“御”和“（乐）”。 15. 学校开展劳动特色课程——“家务整理收纳师”叠衣服比赛。参赛总人数在90～110之间，若6人一组或8人一组都正好分完，则叠衣服比赛活动的参赛者有（ ）人。 【答案】96 【解析】 【分析】“6人一组或8人一组都正好分完”说明参赛总人数是6和8的公倍数，且该数在90～110之间。先用分解质因数的方法求出6和8的最小公倍数，再用列举的方法找出是最小公倍数的倍数且在90～110之间的数即可。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数：2×3×2×2＝24 24的倍数：24、48、72、96、120… 96在90～110之间，即叠衣服比赛活动的参赛者有96人。 16. 一杯纯牛奶，喝了杯，加满水，又喝了半杯，这时一共喝了（ ）杯纯牛奶，（ ）杯水。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）第一次喝的纯牛奶量，是杯，所以把一杯纯牛奶平均分成3份，喝了1份，剩下2份，那么剩余纯牛奶的量是，即杯； （2）要计算一共喝了的纯牛奶的量，先计算第二次喝的纯牛奶的量，因为加的是水，此时纯牛奶的量是第一次喝完剩余的量，水的量等于第一次喝掉的纯牛奶的量，因为又喝了半杯，所以第二次喝的纯牛奶是第一次喝完剩余的纯牛奶量的一半，把第一次喝完剩余的纯牛奶量是2份，喝了一半是1份，所以第二次喝的纯牛奶的量是杯；把两次喝的纯牛奶的量相加，即可求得结果； （3）计算喝的水的量，加的水的量等于第一次喝掉的纯牛奶的量，因为又喝了半杯，喝的水的量是第一次喝掉的纯牛奶的量（1份）的一半，所以相当于把一杯纯牛奶平均分成6份，喝了其中1份，所以求得喝的水的量。 【详解】（1）第一次喝了杯。 （2）一共喝的纯牛奶： 剩下纯牛奶： （杯） 第二次喝的纯牛奶是的一半，所以是（杯），那么一共喝的纯牛奶： （杯） （3）喝的水的量是第一次喝掉的纯牛奶的量（1份）的一半，相当于把一杯纯牛奶平均分成6份，喝了其中1份，所以喝的水的量是（杯）。 所以：这时一共喝了杯纯牛奶，杯水。 17. 学校武术队有20名队员，因提前演出，张老师需要尽快通知到每个队员，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，那么张老师最少需要（ ）分钟能通知到每一个人。 【答案】5 【解析】 【分析】这是一道关于优化策略的数学问题。要使通知的时间最少，核心策略是让所有知道消息的人（包括老师和已经接到通知的学生）在每一分钟都不空闲，都去通知不知道消息的人。这样每分钟知道消息的总人数会扩大到原来的2倍。通过依次计算每分钟最多能通知到的学生人数，并与总人数20进行比较，即可确定最少需要的时间。 【详解】第1分钟：老师通知1人，知道消息的总人数为1＋1＝2（人），已通知学生2－1＝1（人）； 第2分钟：2人通知2人，知道消息的总人数为2＋2＝4（人），已通知学生4－1＝3（人）； 第3分钟：4人通知4人，知道消息的总人数为4＋4＝8（人），已通知学生8－1＝7（人）； 第4分钟：8人通知8人，知道消息的总人数为8＋8＝16（人），已通知学生16－1＝15（人）； 第5分钟：16人通知16人，知道消息的总人数为16＋16＝32（人），已通知学生32－1＝31（人）。 因为15＜20＜31，所以张老师最少需要5分钟能通知到每一个人。 18. 小东认为“两个数的公倍数一定比这两个数都大”，这句话是（ ）的。（填“对”或“错”）说理：____________________________________________。 【答案】 ①. 错 ②. 例如2和4的公倍数有4，4不大于4 【解析】 【分析】公倍数是两个数公有的倍数。如果两个数存在倍数关系，那么较大数就是这两个数的最小公倍数，这个公倍数和较大数大小相等，并不是一定大于这两个数。 【详解】当两个数成倍数关系时，它们的最小公倍数就是较大的数。例如2和4，它们的最小公倍数是4，4和较大数相等，因此公倍数不一定比这两个数都大。所以这句话是错的。 三、计算题。（共18分） 19. 灵活计算下面各题。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）观察发现和分母相同，和分母相同，利用利用带符号搬家交换位置后根据减法的性质进行简算。 （2）观察发现和0.25，也就是能凑成整数，利用加法结合律进行简算。 （3）观察发现可以去掉括号后，先计算，利用减法的性质进行简算。 【详解】 20. 解方程。 【答案】 ；； 【解析】 【分析】（1）根据等式的基本性质，等式两边同时加上，计算求得方程的解； （2）根据等式的基本性质，等式两边同时减去，计算求得方程的解； （3）根据乘法分配律，将相同因数x提出括号外，进行化简，再根据等式性质，两边同时除以3，求得方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解：   （3） 解： 四、动手操作。（共8分） 21. 在下面的图中涂色表示出吨。 【答案】 【解析】 【分析】将2吨看作单位“1”，将其平均分成5份，则每份表示（吨），涂一个格即可。 【详解】（吨） 图略 22. 请画线段图表示出西瓜个数是火龙果的。 火龙果个数： 西瓜个数： 【答案】 【解析】 【分析】题目已经画出代表火龙果的线段，一共平均分成4份。依据分数的意义，把火龙果数量看作单位“1”，西瓜占火龙果的，所以西瓜对应的线段长度取火龙果线段的3份，画出长度相等的3小段就可以了。 【详解】略 23. 按要求画图。 （1）将图形①绕点O逆时针旋转90°，得到图形②。 （2）将图形①向右平移4格，得到图形③。 【答案】（1）（2）如图： 【解析】 【分析】（1）根据旋转的特征，将图形①绕点O逆时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形②。 （2）根据平移的特征，将图形①的各顶点分别向右平移4格，依次连接即可得到平移后的图形③。 【详解】（1）（2）作图略； 【点睛】此题主要考查图形的平移和图形的旋转，掌握其作图方法是解答题目的关键。 五、解决问题。（共30分） 24. 果农在果园里挖一个长9米、宽5米、深2.5米的蓄水池。这个蓄水池最多能容纳多少立方米的水？ 【答案】112.5立方米 【解析】 【分析】求蓄水池能容纳多少立方米的水，也就是求该长方体蓄水池的容积。已知长方体的长、宽、深（即高），根据长方体体积公式V＝abh，将已知数据代入公式进行计算即可解答。 【详解】9×5×2.5 ＝45×2.5 ＝112.5（立方米） 答：这个蓄水池最多能容纳112.5立方米的水。 25. 一块山地有公顷，种砂糖橘，种玉米，余下全部种红薯。种红薯的面积占这块地的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把这块山地的总面积看作单位“1”。不用单位“1”减去种砂糖橘和种玉米所占的分率，即为种红薯的分率。 【详解】 答：种红薯的面积占这块地的。 26. 学校举行趣味运动会，五、六年级分别有48人和54人担任运动会志愿者。如果把两个年级的同学分别分成若干个小组，要使两个年级每个小组的人数相同，每组最多多少人？ 【答案】6人 【解析】 【分析】根据题意，要使两个年级每组人数相同且最多，那么每组最多的人数是48和54的最大公因数。把48和54分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，据此解答。 【详解】48＝2×2×2×2×3 54＝2×3×3×3 48和54的最大公因数是：2×3＝6 即每组最多6人。 答：每组最多6人。 27. 运－20是我国研究制造的新一代军用大型运输机，其货舱为长方体形状，长约20米、宽4米、高4米。使用3架运－20运输物品时，为了防止运输物碰撞，要给货舱内部铺设一层缓冲垫（除上面）。一共需要铺设多少平方米的缓冲垫？（损耗不计） 【答案】816平方米 【解析】 【分析】货舱为长方体，需要铺设缓冲垫的部分是除了上面以外的5个面，即1个底面和4个侧面。已知长方体的长、宽、高分别为20米、4米、4米，先根据长方体表面积的计算方法求出一架飞机货舱需要铺设的面积，再乘3即可求出3架飞机一共需要铺设的面积。 【详解】 （平方米） 答：一共需要铺设816平方米的缓冲垫。 28. 随着水稻育种技术的不断发展，我国现在拥有128个超级稻品种。某科研人员将一些米粒放置在底面积为24平方毫米的装有培养液的长方体器皿中短暂浸泡培育，液面升高1.5厘米（未溢出），这些米粒的总体积为多少立方毫米。 【答案】 360立方毫米 【解析】 【分析】液面升高的体积就是这些米粒的体积；先根据1厘米＝10毫米，把液面升高高度的单位化成毫米，再根据，即可解答。 【详解】1.5厘米＝15毫米 24×15＝360（立方毫米） 答：这些米粒的总体积为360立方毫米。 29. 某科技公司研发出了A、B两款智能扫地机器人，并对其进行了五天的试验（试验条件完全相同），下面是根据它们试验期间，清扫相同面积的地面所需时长制成的折线统计图。 （1）试验第（ ）天，两款扫地机器人的清扫时间相同。 （2）试验第（ ）天，两款扫地机器人的清扫时长相差最大，相差（ ）分钟。 （3）如果两款机器人清扫效果大致相同，该公司会批量生产哪一款？说明理由。 【答案】（1）二 （2） ①. 五 ②. 9 （3）B款；因为B款效率高，能耗少 【解析】 【分析】（1）观察复式折线统计图，两数据点重合表示清扫时间相同； （2）观察复式折线统计图，两数据点相距越远表示清扫时长相差越大，据此确定时长相差最大的一天，求差即可； （3）数据点位置越低表示用时越少，批量生产效率高，能耗少的机器人。 【小问1详解】 试验第二天，两数据点重合，因此试验第二天，两款扫地机器人的清扫时间相同。 【小问2详解】 试验第五天，两数据点相距最远，因此试验第五天，两款扫地机器人的清扫时长相差最大，16－7＝9（分钟），相差9分钟。 【小问3详解】 该公司会批量生产B款，因为同样的清扫效果，时长越少说明效率越高，能耗越少。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $