第五章一元一次方程 单元复习检测【暑期衔接】 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 2026-2027七年级一元一次方程暑期衔接单元卷，覆盖方程定义、解法及实际应用，通过商场打折、圆柱分装果汁等生活情境题，培养模型意识与运算能力，适配暑期复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|方程定义、解的概念、等式变形|基础概念辨析，如第6题结合天平平衡渗透几何直观| |填空题|5/15|自编方程、进价问题、图形拼接|开放与应用结合，第11题自编方程培养创新意识| |计算题|1/10|解方程步骤|直接考查去分母等运算能力| |解答题|7/65|纠错、同解问题、经济/几何/行程应用|综合性强，20题商场打折、21题圆柱体积计算体现模型意识，23题数轴动点问题培养推理意识|

1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】A 4.【答案】D 5.【答案】C 6.【答案】C 7.【答案】B 8.【答案】A 9.【答案】A 10.【答案】C 2 11.【答案】答案不唯一，如亏X 1 3 12.【答案】80 13.【答案】4.5 81 14.【答案】1 15.【答案】0.72 16.【答案】【小题1】 【小题2】 、5 16 17.【答案】①，正确的解法略 18.【答案】12 19.【答案】解：根据题意得8x-4=3x+3a 把x=3代入得：24-4=9+3a-1, 参考答案 -1, 第1页，共1页 解得 a= ∴ 方程为 $$\frac { 2 x - 1 } { 3 } = \frac { x + 4 } { 4 } - 1 ，$$ ∴8x-4=3x+12-12 ∴5x=4” 解得 $$x = \frac { 4 } { 5 } .$$ 20.【答案】八折 21.【答案】12cm 22.【答案】【小题1】 x-30+x+6-30+30+2=50 0， ，x=36 【小题 21 12人 23.【答案】【小题1】 4 16 【小题2】 $$\frac { 1 1 } { 2 }$$ 【小题3】 $$\frac { 1 9 } { 7 }$$ 秒或 $$\frac { 2 1 } { 5 }$$ 第2页，共1页 2026-2027-1七年级第五章一元一次方程暑期衔接 单元复习检测 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各式中，属于一元一次方程的是(    ) A. B. C. D. 2.若是一元一次方程，则的值为(    ) A. B. C. D. 不能确定 3.若是关于的方程的解，则的值为(    ) A. B. C. D. 4.下列等式的变形中，不正确的是(    ) A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 5.解方程时，去分母后得到的方程是(    ) A. B. C. D. 6.小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“”“”“”三种物体，如图，天平都保持平衡若设“”与“”的质量分别为，，则下列关系式正确的是(    ) A. B. C. D. 7.若关于的方程和有相同的解，则的值是    ． A. B. C. D. 8.若不论取什么数，关于的方程是常数的解总是，则的值是(    ) A. B. C. D. 9.已知，，，都是实数，且，，那么与的关系是(    ) A. 互为相反数 B. 互为倒数 C. 相等 D. 10.如图，已知，两点在数轴上，点表示的数为，，点以每秒个单位长度的速度从点向右运动，点以每秒个单位长度的速度从点向左运动点、点同时出发，经过几秒，点、点分别到原点的距离相等(    ) A. 秒 B. 秒或者秒 C. 秒或者秒 D. 秒 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.写出一个以为解，且未知数系数为的一元一次方程：          ． 12.一个书包的标价为元，按折出售仍可获利，该书包的进价为          元． 13.如图，用一块长、宽的长方形纸板，和一块长、宽的长方形纸板，与一块小正方形纸板以及另两块长方形纸板，恰好拼成一个大正方形，则小正方形的边长是          ，拼成的大正方形的面积是          ． 14.小明在做解方程的作业时，不小心将方程中的一个常数污染得看不清楚，方程是小明翻看了书后的答案，此方程的解是，则这个常数是          ． 15.某行军纵队以的速度行进，队尾的通讯员以的速度赶到队伍前送一封信，送交后又立即返回队尾，共用，则这支队伍的长度为          ． 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 16.解下列方程： ； ． 四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分某同学解方程的过程如下： 解：两边同时乘，得 合并同类项，得 两边同除以，得 请写出解答过程中最早出现错误的步骤序号，并写出正确的解答过程． 18.本小题分已知关于的方程的解比关于的方程的解大，求的值． 19.本小题分小明解关于的方程，去分母时，方程右边的漏乘最简公分母，因而求得方程的解为试求的值和方程正确的解． 20.本小题分某商场购进一批服装，进价为元，提价后标价，由于换季滞销，商场决定将这种服装打折销售若打折后每件服装所获得毛利润为进货价的，则该服装是按几折销售的？ 21.本小题分如图，现有底面直径为、高为的圆柱形容器，里面装满了果汁，小亮要把果汁分装到底面直径为的个小圆柱形杯子里每个杯子刚好装满，请你帮他计算杯子的高度． 22.本小题分某中学七年级一班有名同学，有人象棋、围棋都不会下，有人象棋、围棋都会下，且会下象棋的学生比会下围棋的学生多人． 若设会下围棋的有人，请你列出方程，并求出的值． 只会下象棋而不会下围棋的有多少人？ 23.本小题10分如图，，两点在同一数轴上，为原点，点对应的有理数为，点对应的有理数为点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为秒． 当时，点表示的有理数为          ，此时，两点的距离为          ． 若点同时以每秒个单位长度的速度向左运动，经过几秒，点与点相遇？ 在的条件下，点从原点同时以每秒个单位长度的速度向右运动，几秒后？ 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027-1七年级第五章一元一次方程暑期衔接 单元复习检测 题号 一 三 四 总分 得分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题) 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.下列各式中，属于一元一次方程的是() A.-x2+x+1=2 B.x=1 c.2=4 D.x+y=4 2.若(m-1)xlm+5=0是一元一次方程，则m的值为() A.1 B.-1 C.±1 D.不能确定 3.若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解，则m的值为() A.-1 B.0 C.1 D吉 4.下列等式的变形中，不正确的是() A.如果a=b,那么a-c=b-c B.如果a=b,那么a+c=b+c C.如果a=b,那么ac=bc D.如果ac=bc,那么a=b 5.解方程+号=1时，去分母后得到的方程是() A.3(x-5)+2(x-1)=1 B.3(x-5)+2x-1=1 C.3(x-5)+2(x-1)=6 D.3(x-5)+2x-1=6 6.小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“口”“。”“△”三种物体，如图， 天平都保持平衡若设“口”与“o”的质量分别为x,y,则下列关系式正确的是() 第1页，共4页 甲 △ ☐OO A.x=y B.x=2y C.x=4y D.x=5y 7.若关于x的方程2x一4=-24和x+2=m有相同的解，则m的值是(). A.10 B.-8 C.-10 D.8 8.若不论k取什么数，关于x的方程2+m--=10m,n是常数)的解总是x=1,则m十n的值是() 3 6 A-月 B-是 c D 9.已知a,b,c,m都是实数，且a+2b+3c=m,a+b+2c=m,那么b与c的关系是() A.互为相反数 B.互为倒数 C.相等 D.b=2c 10.如图，已知A,B两点在数轴上，点A表示的数为-10，OB=20A,点M以每秒1个单位长度的速度从 点A向右运动，点N以每秒3个单位长度的速度从点B向左运动（点M、点N同时出发），经过几秒，点M、点 N分别到原点O的距离相等() B -10 0 A.5秒 B.5秒或者4秒 C.5秒或者秒D.秒 第I卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.写出一个以x=2为解，且未知数系数为的一元一次方程： 12.一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为元. 13.如图，用一块长7.5cm、宽3cm的长方形纸板，和一块长6cm、宽1.5cm的长方形纸板，与一块小正 方形纸板以及另两块长方形纸板，恰好拼成一个大正方形，则小正方形的边长是c,拼成的大正方 第2页，共4页 形的面积是 cm2. 3 cm 5 cm 1.5cm 14小明在做解方程的作业时，不小心将方程中的一个常数污染得看不清楚，方程是2y+?=一y-■小 明翻看了书后的答案，此方程的解是y=一2则这个常数是 15.某行军纵队以7km/h的速度行进，队尾的通讯员以11km/h的速度赶到队伍前送一封信，送交后又立 即返回队尾，共用13.2min,则这支队伍的长度为km. 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 16.解下列方程： (①53-1=3g2-x刘 9 (2)2-号x-7刀=号x+15): 四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(体小题9分)某同学解方程器x-8品x=1的过程如下： 解： 两边同时乘10，得x-x=10@① 合并同类项，得x=10.② 两边同除以号 得x=60.③ 请写出解答过程中最早出现错误的步骤序号，并写出正确的解答过程， 18.(本小题9分)已知关于y的方程2(y+1)-m=-2(m-2)的解比关于x的方程5(x+1)-1=4(x- 1)+1的解大2，求m的值. 19.(本小题9分)小明解关于x的方程x1=+“-1,去分母时，方程右边的-1漏乘最简公分母，因而求 4 得方程的解为x=3.试求a的值和方程正确的解. 第3页，共4页 20.(本小题9分)某商场购进一批服装，进价为200元，提价50%后标价，由于换季滞销，商场决定将这 种服装打折销售.若打折后每件服装所获得毛利润为进货价的20%，则该服装是按几折销售的？ 21.(本小题9分)如图，现有底面直径为16cm、高为30cm的圆柱形容器，里面装满了果汁，小亮要把果 汁分装到底面直径为8c的10个小圆柱形杯子里（每个杯子刚好装满），请你帮他计算杯子的高度： 10杯 30 cm 8cm 16cm 22.(本小题10分)某中学七年级一班有50名同学，有2人象棋、围棋都不会下，有30人象棋、围棋都 会下，且会下象棋的学生比会下围棋的学生多6人 全班同学 会下象棋的人数会下围棋的人数 (1)若设会下围棋的有x人，请你列出方程，并求出x的值. (2)只会下象棋而不会下围棋的有多少人？ 23.(本小题10分)如图，A,B两点在同一数轴上，O为原点，点A对应的有理数为-2，点B对应的有理数为 20.点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒(t>0). (1)当t=3时，点A表示的有理数为一，此时A,B两点的距离为一 (2)若点B同时以每秒2个单位长度的速度向左运动，经过几秒，点A与点B相遇？ (3)在(2)的条件下，点M从原点同时以每秒4个单位长度的速度向右运动，几秒后MA=2MB? 第4页，共4页