第5章 一次函数（暑假单元自测）新八年级数学新教材苏科版

**基本信息** 苏科版初中数学一次函数单元卷，考点全覆盖，融合音乐半音数、体育用品利润等生活情境，通过基础巩固与综合应用梯度设计，适配暑假复习检测，发展抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/16|函数定义、图像性质、实际应用|第3题以音乐半音数为情境，考查一次函数建模| |填空|8/16|图像平移、最值、几何结合|第15题结合轴对称求最短路径，体现几何直观| |解答|10/68|综合计算、实际问题、动态几何|20题体育用品利润、22题膳食热量计算，强化模型意识；25题动点与等腰直角三角形结合，提升推理能力|

第5章 一次函数 单元自测卷 【新教材，苏科版】 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 考前须知： 1．本卷试题共26题，单选8题，填空8题，解答10题，满分100分，限时90分钟。 2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列图象中，表示y是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 2．已知一次函数的图象如图所示，则不等式 0的解集是（     ） A． B． C． D． 3．在音乐中，音高可以用半音数来表示（相邻两个半音相差1），一段旋律中，半音数与时间（单位：拍，，2，3，…表示第拍结束时的音高）满足一次函数关系，已知该旋律从中央C（）开始，部分数据如下表，则时，半音数的值为（     ） 时间（拍） 1 2 3 半音数 0 2 4 A．5 B．6 C．7 D．8 4．已知，，是直线（为常数）上的三点，则，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 5．已知一次函数下列选项正确的是（   ） A．函数图象与轴交于点 B．函数图象与轴交于点 C．函数图象经过第二、四象限 D．随的增大而增大 6．在“探索一次函数中，与图象的关系”活动中，已知点，点在第一象限内，若一次函数图象经过，，则下列判断正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 7．已知平面内有两条直线，交于点A，与x轴分别交于B、C，落在内部（不含边界），则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．如图，将一个等腰直角三角板按图方式摆放在平面直角坐标系中，其中直角边在x轴上．将直线沿x轴负方向以每秒1个单位长度的速度平移．设平移过程中该直线被的边截得的线段长度为，平移时间为，与的函数图象如图2所示．下列说法正确的是（   ） A．点A的坐标为 B．的面积为16 C．边所在直线的表达式为 D．D点坐标为 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分） 9．若点在函数的图象上，则t的值是____________． 10．一次函数，若随着的增大而增大，请写出一个符合条件的值______． 11．如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，则关于的不等式的解集为________． 12．将直线向下平移个单位长度，若平移后的直线不经过第一象限，则的取值范围是______． 13．如图，网格图中每个小正方形的边长都等于1．经过网格点A和点C的一条直线，把网格图分成了两部分．则线段AB的长等于________． 14．如图，已知直线、所对应的函数表达式分别为与，且点在直线与之间，则字母m的取值范围为______． 15．如图，直线与轴、轴分别交于点和点，轴上有一点，点为直线上的一动点，当值最小时点的坐标为______．    16．已知直线：与轴于与点，将该直线绕着点逆时针旋转得到新的直线，则直线的函数表达式为__________． 三、解答题（共68分） 17．已知y与成正比例，且时，． (1)求y关于x的函数解析式； (2)当时，求x的值． 18．解决下列问题： (1)在平面直角坐标系中，画出一次函数的图象； (2)利用图象回答： ①方程的解是________； ②当x取什么值时，函数值小于0？ 19．如图，已知中，，，直线的函数解析式是． (1)求证：； (2)求的面积． 20．随着中小学“每天一节体育课”活动的开展，充分激发了同学们的运动热情．某商家抓住了体育用品需求量激增的商机，采购了一批篮球和足球共100个，两种球的进价与售价如下表所示．设采购个篮球，获得的总利润为元． 品名 厂家批发价元/个 商场零售价元/个 篮球 120 145 足球 100 120 (1)求总利润与的函数关系式； (2)若该商家采购的篮球个数不超过足球个数，则该商家应如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少元？ 21．在平面直角坐标系中，函数的图象过点和点．函数的图象与轴交于点，与函数的图象交于点． (1)求，的值； (2)若的面积为，求点的坐标； (3)当时，对于的每一个值，函数的值既小于函数的值，又大于，直接写出的取值范围． 22．综合与实践：对每个人来说，膳食结构与热量平衡至关重要，它直接影响人们的身体健康．利用所学知识，结合项目资料，我们可以为自己设计科学的膳食方案和运动计划．根据以下素材，探索完成任务： 膳食结构与热量计算 素材 某校组织部分学生去参加研学活动，并准备了A、B两种食品作为午餐，这两种食品每包质量均为，其营养成分如图所示： 素材 中华人民共和国卫生行业标准（）学生餐营养指南中指出岁男生每日应摄入蛋白质，女生为． 问题解决 (1)每一包A食品（）所富含的热量为________；每一包B食品（）所富含的蛋白质为________． (2)学生要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？ (3)若要使午餐中的蛋白质含量正好是，并且热量最低，应如何选择食品？ 23．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，点，直线与直线相交于点，与轴相交于点，与轴相交于点． (1)求直线的表达式； (2)根据图象，直接写出关于x的不等式的解集； (3)若点是轴上一动点，连结，当时，请求出点的坐标． 24．已知直线解析式为，过点，． (1)求直线的解析式； (2)过点作垂直于轴的直线，与直线交于点． ①当时，求的取值范围； ②若，点是直线上的一点，直线将的面积分成的两部分，求点的坐标． 25．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，直线与轴负半轴交于点，且． (1)求、的坐标； (2)动点从点出发沿射线以每秒1个单位的速度运动，连接，设点的运动时间为（秒），的面积为，求与的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围； (3)在（2）的条件下，在线段上是否存在点，连接，使得是以为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由． 26．如图1，已知函数与轴交于点，与轴交于点，点与点关于轴对称． (1)求直线的函数解析式； (2)设点是轴负半轴上的一个动点，过点作轴的平行线，交直线于点，交直线于点． ①若的面积为5，求点的坐标； ②连接，如图2，若，直接写出点的坐标__________． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5章 一次函数 单元自测卷 【新教材，苏科版】 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 考前须知： 1．本卷试题共26题，单选8题，填空8题，解答10题，满分100分，限时90分钟。 2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列图象中，表示y是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：观察可知，只有选项A中的图象满足对于每一个确定的的值，都有唯一确定的值与之对应，y是x的函数； 其他选项中，都存在一个确定的的值，对应2个值，y不是x的函数. 2．已知一次函数的图象如图所示，则不等式 0的解集是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据函数图象可得一次函数在轴上方时的取值范围为， 即不等式 0的解集是． 3．在音乐中，音高可以用半音数来表示（相邻两个半音相差1），一段旋律中，半音数与时间（单位：拍，，2，3，…表示第拍结束时的音高）满足一次函数关系，已知该旋律从中央C（）开始，部分数据如下表，则时，半音数的值为（     ） 时间（拍） 1 2 3 半音数 0 2 4 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】本题考查一次函数的实际应用，已知与满足一次函数关系，利用待定系数法求出函数解析式，再代入计算即可得到结果 【详解】∵与满足一次函数关系， ∴设， 由表格数据得，当时，，当时， 代入得 ， 解得， ∴一次函数解析式为， 当时，， 故选B 4．已知，，是直线（为常数）上的三点，则，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据一次函数的比例系数判断函数增减性，再比较三点横坐标的大小，结合增减性即可得到纵坐标的大小关系． 【详解】解：∵在中，一次项系数， ∴随的增大而减小． ∵，，是直线（为常数）上的三点，且， ∴． 5．已知一次函数下列选项正确的是（   ） A．函数图象与轴交于点 B．函数图象与轴交于点 C．函数图象经过第二、四象限 D．随的增大而增大 【答案】D 【分析】分别求出一次函数与轴、轴的交点坐标即可判断A、B；再结合一次函数的性质即可判断C、D． 【详解】解：在一次函数中，当时，，即函数图象与轴交于点，故B选项错误，不符合题意； 当时，，解得，即函数图象与轴交于点，故A选项错误，不符合题意； ∵一次函数中，，， ∴函数图象经过第一、二、三象限，随的增大而增大，故C选项错误，D选项正确． 6．在“探索一次函数中，与图象的关系”活动中，已知点，点在第一象限内，若一次函数图象经过，，则下列判断正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 【答案】D 【分析】由点，点在一次函数图象上，则，解得，再逐一判断即可 ． 【详解】解：∵点，点在一次函数图象上，点在第一象限内， ∴， 解得：， 、当时， 当时，；当时，；故该选项判断错误，不符合题意； 、当时， 当时，；当时，；故该选项判断错误，不符合题意； 、当时，则， ∵点在第一象限内， ∴，， ∴，故该选项判断错误，不符合题意； 、当时，则， ∵点在第一象限内， ∴，， ∴，故该选项判断正确，符合题意； 7．已知平面内有两条直线，交于点A，与x轴分别交于B、C，落在内部（不含边界），则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】点P落在内部（不含边界），需满足P纵坐标在x轴上方，且同时在两条直线、下方，列不等式组即可求解． 【详解】解：∵点落在内部（不含边界），的边在x轴上， ∴P点纵坐标大于0，且P的纵坐标小于与在处的函数值，列不等式组得： ， 解不等式①得：， 解不等式②得：，即， 解不等式③得：， ∴不等式组的解集为． 8．如图，将一个等腰直角三角板按图方式摆放在平面直角坐标系中，其中直角边在x轴上．将直线沿x轴负方向以每秒1个单位长度的速度平移．设平移过程中该直线被的边截得的线段长度为，平移时间为，与的函数图象如图2所示．下列说法正确的是（   ） A．点A的坐标为 B．的面积为16 C．边所在直线的表达式为 D．D点坐标为 【答案】D 【分析】先求出直线与轴交于点，由图2可得：当时，开始大于，即此时直线开始与相交，直线向左平移了两个单位长度，故点的坐标为，即可判断A选项错误；当时，该直线被的边截得的线段最大，结合图1可得，此时经过点，平移了秒，从而可得点的坐标为，进而得出，求出，，的面积为，即可判断B选项错误；待定系数法求出直线的解析式为，即可判断C选项错误；当时，该直线被的边截得的线段最大，且过点，此时截得的线段长度，即可判断D选项正确． 【详解】解：在直线中，令，则， 解得， ∴直线与轴交于点， 由图2可得：当时，开始大于，即此时直线开始与相交，直线向左平移了两个单位长度， 故点的坐标为，即，故A选项错误，不符合题意； 当时，该直线被的边截得的线段最大，结合图1可得，此时经过点，平移了秒， ∴点的坐标为，即， ∴， ∴，，的面积为，故B选项错误； 设直线的解析式为， 将，代入解析式可得， 解得：， ∴直线的解析式为，故C选项错误； 当时，该直线被的边截得的线段最大，且过点，此时截得的线段长度，即D点坐标为，故D选项正确． 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分） 9．若点在函数的图象上，则t的值是____________． 【答案】6 【分析】根据函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标满足函数解析式，将点的横坐标代入函数解析式，即可求出纵坐标的值． 【详解】解：点在函数的图象上， 把，代入，得： ． 10．一次函数，若随着的增大而增大，请写出一个符合条件的值______． 【答案】 （答案不唯一，任意满足的值均可） 【分析】根据一次函数的性质，一次函数中随增大而增大时，可得，写出一个符合条件的正数即可. 【详解】解：∵一次函数y=kx+3中，y随着x的增大而增大， ∴， 任意取一个大于的实数作为，例如.（答案不唯一） 11．如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，则关于的不等式的解集为________． 【答案】 【分析】将一次函数向右平移3个单位长度得到，与x轴交点坐标为，然后求解即可． 【详解】解：∵一次函数的图象与轴交于点， ∴将一次函数向右平移3个单位长度得到，与x轴交点坐标为 ∴当时，的图象在x轴上方 ∴关于的不等式的解集为． 12．将直线向下平移个单位长度，若平移后的直线不经过第一象限，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】先根据一次函数图象平移的规则得到平移后直线的解析式，再根据一次函数图象的性质，确定直线不经过第一象限的条件为直线与y轴交点的纵坐标小于等于0，解不等式即可得到a的取值范围． 【详解】解：因为直线向下平移个单位长度， 所以平移后直线的解析式为． 平移后直线的比例系数，直线从左上方向右下方倾斜， 若平移后的直线不经过第一象限，则直线与y轴交点的纵坐标小于等于． 当时，， ， 解得． 13．如图，网格图中每个小正方形的边长都等于1．经过网格点A和点C的一条直线，把网格图分成了两部分．则线段AB的长等于________． 【答案】 【分析】因为网格中小正方形边长为1，所以可先确定点A、B在网格中的坐标，利用勾股定理计算的长度． 【详解】解：以为坐标原点，向右为轴正方向，向上为轴正方向，建立平面直角坐标系，每个小正方形边长为1． 由图可知，网格点的坐标为， 设直线的解析式为，则， 解得， ∴直线解析式为． 由图可知，点的纵坐标为4， 代入直线解析式得​， 解得， 即． ∴． 14．如图，已知直线、所对应的函数表达式分别为与，且点在直线与之间，则字母m的取值范围为______． 【答案】 【分析】根据题意把点A的坐标分别代入两个函数表达式，求得对应的m的值，即可解答． 【详解】解：根据题意，把点代入， 得，解得； 把点代入， 得，解得； ∴当点在直线与之间时，m的取值范围为． 15．如图，直线与轴、轴分别交于点和点，轴上有一点，点为直线上的一动点，当值最小时点的坐标为______．    【答案】 【分析】作点关于直线的对称点，连接交直线于点，连接，根据两点之间线段最短，可知当点、、三点共线时的值最小，根据对称的性质求出点的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式，直线与直线的交点坐标即为点的坐标． 【详解】解：如下图所示，作点关于直线的对称点，连接交直线于点，连接， 则有， ， 当时，可得：， 解得：， 点的坐标是， ， 当时，可得：， 点的坐标是， ， ， ， 点的坐标为， ， ， 由对称的性质可知，， ， 点的坐标是， 设直线的解析式为， 把点的坐标代入， 可得：， 解得：， 直线的解析式为， 解方程组， 可得：， 点的坐标为．    16．已知直线：与轴于与点，将该直线绕着点逆时针旋转得到新的直线，则直线的函数表达式为__________． 【答案】 【分析】设直线交轴于点，过点作的垂线，交于点，过点作轴于点，首先确定点坐标，易得；证明为等腰直角三角形，可知，进一步证明，由全等三角形的性质可得，进而确定点坐标；设直线的解析式是，利用待定系数法求解即可． 【详解】解：如下图，设直线交轴于点，过点作的垂线，交于点，过点作轴于点， 对于直线：， 当时，可得，即， 当时，可得，解得，即， ∴， ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形，， ∵轴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式是，将点，代入， 可得，解得， ∴直线的解析式是． 三、解答题（共68分） 17．已知y与成正比例，且时，． (1)求y关于x的函数解析式； (2)当时，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据正比例的定义设出函数解析式，再用待定系数法求出未知系数得到y关于x的函数解析式； （2）将y的值代入解析式，通过解一元一次方程得到x的值． 【详解】（1） 解：由题意可设 把，代入得， 解得 ； （2）解：把代入得， 解得． 18．解决下列问题： (1)在平面直角坐标系中，画出一次函数的图象； (2)利用图象回答： ①方程的解是________； ②当x取什么值时，函数值小于0？ 【答案】(1)见详解 (2)①；② 【分析】（1）用两点法画直线； （2）①直线与轴交点的横坐标即是方程的解；②直线在轴下方对应的值即为所求的解． 【详解】（1）解：把代入，得， 把代入，得， 过点画直线即为一次函数的图象； （2）解：①如图，方程的解为； ②函数值小于0时，对应的函数图象在轴的下方， 当时，函数值小于0． 19．如图，已知中，，，直线的函数解析式是． (1)求证：； (2)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)6 【分析】求出，，根据全等三角形的判定定理可证明≌； 由全等三角形的性质得出，根据三角形面积公式可得出答案． 【详解】（1）证明：令， ， ， 令，， ， ，， ，， 在和中， ， ； （2）解：， ， ，， ． 20．随着中小学“每天一节体育课”活动的开展，充分激发了同学们的运动热情．某商家抓住了体育用品需求量激增的商机，采购了一批篮球和足球共100个，两种球的进价与售价如下表所示．设采购个篮球，获得的总利润为元． 品名 厂家批发价元/个 商场零售价元/个 篮球 120 145 足球 100 120 (1)求总利润与的函数关系式； (2)若该商家采购的篮球个数不超过足球个数，则该商家应如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少元？ 【答案】(1) (2)采购篮球50个，足球50个，该商家能获得最大利润，最大利润是2250元 【分析】本题考查了一次函数的应用，不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，采购个篮球，则采购个足球，结合两种球的进价与售价表进行列式计算，即可作答． （2）先根据该商家采购的篮球个数不超过足球个数，得出，再结合，则随的增大而增大，故把代入，得，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，采购个篮球，则采购个足球， ∴． （2）解：∵该商家采购的篮球个数不超过足球个数， ∴， 解得， 由（1）得， ∵， ∴随的增大而增大， 故把代入，得． ∴采购篮球50个，足球50个，该商家能获得最大利润，最大利润是2250元． 21．在平面直角坐标系中，函数的图象过点和点．函数的图象与轴交于点，与函数的图象交于点． (1)求，的值； (2)若的面积为，求点的坐标； (3)当时，对于的每一个值，函数的值既小于函数的值，又大于，直接写出的取值范围． 【答案】(1) ， (2) 或 (3) 【分析】（1）利用待定系数法，将已知两点坐标代入一次函数解析式，解方程组即可得到和的值； （2）先求出点坐标得到的长度，利用三角形面积公式求出点的横坐标，再代入求出纵坐标，即可得到点的坐标； （3）根据题意得到时不等式恒成立的条件，结合一次函数的性质分类讨论，即可求出的取值范围． 【详解】（1）解：把点和点代入函数，得 ，解得； （2）解：当时，函数， ∴点坐标为， ∴， ∵， ∴， 解得， 由（1）得， 当时，，点的坐标为； 当时，，点的坐标为； 综上，点的坐标为或； （3）解：由题意得，当时，， 若，当时，，可得，不满足，舍去； 若，整理得，要使所有满足不等式，需，由，解得； 整理不等式得， 当即时，不等式整理得，因为，所有都满足不等式，符合条件； 当即时，不等式变为，恒成立，符合条件； 当即时，不等式整理得，存在不满足，不符合条件； 综上，的取值范围为． 22．综合与实践：对每个人来说，膳食结构与热量平衡至关重要，它直接影响人们的身体健康．利用所学知识，结合项目资料，我们可以为自己设计科学的膳食方案和运动计划．根据以下素材，探索完成任务： 膳食结构与热量计算 素材 某校组织部分学生去参加研学活动，并准备了A、B两种食品作为午餐，这两种食品每包质量均为，其营养成分如图所示： 素材 中华人民共和国卫生行业标准（）学生餐营养指南中指出岁男生每日应摄入蛋白质，女生为． 问题解决 (1)每一包A食品（）所富含的热量为________；每一包B食品（）所富含的蛋白质为________． (2)学生要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？ (3)若要使午餐中的蛋白质含量正好是，并且热量最低，应如何选择食品？ 【答案】(1)350；7.5 (2)A食品4包，B食品2包 (3)A食品0包，B食品4包 【分析】（1）从给定的营养成分图中直接获取每包食品的热量和每包食品的蛋白质含量即可． （2）根据已知条件列出关于、两种食品包数的二元一次方程组求解即可． （3）先根据蛋白质含量列出方程，再根据热量列出函数表达式，最后根据函数性质求出热量最低时的食品选择即可． 【详解】（1）解：从图可知，每一包食品（）所富含的热量为； 每一包食品（）所富含的蛋白质为． （2）解：从图可知，每一包食品（）所富含的热量为， 每一包食品（）所富含的蛋白质为， 设应选用A食品包，B食品包， 根据题意，得：，化简得：， 由②得：，即， 代入①得：，解得， 将，代入②得：，解得， 答：应选用A食品4包，B食品2包． （3）解：设选用A食品包，B食品包， 根据题意，得：， 整理得：，即， 设总热量为，则：， ∵随的增大而减小， ∴取最大值时，热量最低， ∵均为非负整数，且， ∴， 当时，，符合题意， 答：应选用A食品0包，B食品4包． 23．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，点，直线与直线相交于点，与轴相交于点，与轴相交于点． (1)求直线的表达式； (2)根据图象，直接写出关于x的不等式的解集； (3)若点是轴上一动点，连结，当时，请求出点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】先将点代入直线解析式求出，得到点坐标，再将、两点坐标代入，列方程组求解、即可； 不等式的几何意义为：直线的图像在直线图像 上方时的取值范围，结合两直线交点的横坐标直接判断； 先求出、坐标，计算，再根据面积关系得，结合三角形面积公式求出的长度，分点在左右两侧求解坐标． 【详解】（1）解：把代入， 得， ， 直线过点、， ， 解得， 直线的表达式为． （2）解：不等式即， 由图像可知：当时，直线在直线上方， 不等式的解集为． （3）解：在中，令，得， ， 在中，令，得， ， ， ， ， ． 设，，， ，的高为点纵坐标， ， ， 解得或， 点的坐标为或． 【点睛】本题考查一次函数解析式求解、一次函数与不等式关系、坐标与三角形面积，解题关键是利用函数图像几何意义和面积公式分类讨论． 24．已知直线解析式为，过点，． (1)求直线的解析式； (2)过点作垂直于轴的直线，与直线交于点． ①当时，求的取值范围； ②若，点是直线上的一点，直线将的面积分成的两部分，求点的坐标． 【答案】(1)； (2)①；②点的坐标为或或或． 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）①由题意得到，推出，利用，列出不等式，求解即可； ②分两种情况讨论，求解即可． 【详解】（1）解：∵直线过点，， ∴， 解得， ∴直线的解析式为； （2）解：①∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得； ②当时，， ∴， ∵点是直线上的一点， ∴， ∴， 当时，即， 解得或， ∴点的坐标为或； 当时，即， 解得或， ∴点的坐标为或； ∴点的坐标为或或或． 25．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，直线与轴负半轴交于点，且． (1)求、的坐标； (2)动点从点出发沿射线以每秒1个单位的速度运动，连接，设点的运动时间为（秒），的面积为，求与的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围； (3)在（2）的条件下，在线段上是否存在点，连接，使得是以为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)存在，的值为或 【分析】（1）先求直线与坐标轴交点得、，再由算出的坐标； （2）先求出关于的代数式，然后分在的左边和右边两种情况讨论即可； （3）以为直角边的等腰直角三角形，分两种情况：①，=，构造全等三角形，求出的坐标，再把它代入解析式，可求出，②，=,同理构造全等，可求出． 【详解】（1）解： 把代入， ， ， 把代入， ， ， ， ， ， ； （2）解： ， 动点从点出发沿射线以每秒1个单位的速度运动， ， ， ， ， ，且， 当时，， 当时，， 即； （3）解： 存在点，使得是以为直角边的等腰直角三角形，理由如下： 如图1，当时，过点作轴，过点作交于点，过点作交于点， ， ， ， ， ， ， ，， ， 设直线的解析式为， ， 解得， 直线的解析式为， ， 解得； 如图2，当时，过点作轴交于点，同理可得， ， ， ， ， 解得 ； 综上所述： 的值为 或 5． 26．如图1，已知函数与轴交于点，与轴交于点，点与点关于轴对称． (1)求直线的函数解析式； (2)设点是轴负半轴上的一个动点，过点作轴的平行线，交直线于点，交直线于点． ①若的面积为5，求点的坐标； ②连接，如图2，若，直接写出点的坐标__________． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】（1）分别求出A、B、C三点坐标，用待定系数法求函数的解析式即可； （2）①设，则，，求出，再由，求出m的值后取负值即可求M点坐标； ②由题意，且，则可得，即，再设，则，在利用勾股定理，再解方程即可． 【详解】（1）解：对于， 由得：， ． 由得：，解得， ， 点与点关于轴对称． 设直线的函数解析式为， ，解得， 直线的函数解析式为； （2）解：①设， ∵轴， ∴，， ∴， ∴， 解得或（舍去）， ∴点的坐标为； ②点与点关于轴对称， ， ， ， ， ， ， ， 设，则， ，，， ，解得， 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