第05讲 板块模型、传送带模型、弹簧模型、连接体模型（暑假·培优讲义）新高三物理高考复习

第05讲 板块模型、传送带模型、连接体模型（培优讲义） 课标要点 1.能对板块模型（滑块—滑板）、传送带模型、弹簧模型、连接体模型进行受力分析和运动过程分析，能正确判断摩擦力方向及突变条件，理解“共速”是摩擦力突变的临界点。。 2.灵活运用整体法与隔离法分析连接体问题，运用“力与运动”和“功与能”双重视角分析多过程问题。 3.能分析板块和传送带中的相对运动与摩擦生热问题，能处理弹簧模型中的临界与极值问题（如弹簧分离、压缩量最大、弹性势能最大等）。 1.通过对比分析，理解四个模型的共同特征和各自难点。 2.通过程序化的“四步分析法”——审题建模→受力与运动分析→规律选择→联立求解，规范解题流程，培养“按部就班、分阶段处理”的思维习惯。每一步都要画出对应的示意图（受力图、运动过程图），将文字信息转化为图形信息，避免凭空想象。 方法指导 考点01 板块模型 板块模型 1．模型特点：滑块(视为质点)置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动． 2．位移关系：如图所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，设板长为L，滑块(可视为质点)位移大小为x块，滑板位移大小为x板。 同向运动时：L＝x块－x板。 反向运动时：L＝x块＋x板。 【针对训练】（多选）光滑水平面上静止一长度为L、质量为的木板A。某时刻一可视为质点，质量为的物块B，以一初速度滑上木板，如图1所示，同时，木板右端加上一水平向右的拉力F。物块B在木板A上运动的相对路程s（以木板A为参考系）与拉力F之间的图像，如图2所示。已知，A、B间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取关于摩擦力对A、B系统所做的功W，下列说法正确的是（    ） A．当时，F越大，W越大 B．当时，W、F之间的关系满足 C．W的最大值为 D．当时W值大于的W值 【答案】BC 【详解】A．当时，B从A右端脱离， 做功均相同，A错误； B．当，B恰好达到A右端且保持相对静止，，由, 得 当时 得，，B正确； C．当，时，A与B最终会相对静止，对应相对静止位置，。当时，B恰好从A左端脱离，为最大相对路程，W的最大值为，C正确； D．当时，可知单程路程为，代入知，由图知和时，相对路程s相同，W相同，D错误。 故选BC。 【针对训练】（多选）如图，A、B两物体放在足够长的木板上，它们的质量分别为M和m，且M>m，A、B与木板的动摩擦因数相同，A、B间距离足够大，木板置于水平地面上，则（　　） A．若A、B随长木板一起以速度v向右做匀速直线运动，某时刻木板突然停止运动，则由于A的惯性较大，A、B间的距离将增大 B．若A、B随长木板一起以速度v向右做匀速直线运动，某时刻木板突然停止运动，之后A、B间距离保持不变 C．若A、B与长木板处于静止状态，用逐渐增大的水平力F向右拉动木板，A与木板间发生相对运动时，B仍与木板相对静止 D．若A、B与长木板处于静止状态，用逐渐增大的水平力F向右拉动木板，A、B与木板同时发生相对运动 【答案】BD 【详解】AB．若A、B随长木板一起以速度v向右做匀速直线运动，某时刻木板突然停止运动，根据，则A、B做减速运动的加速度相同，初速度也相同，则A、B间的距离将保持不变，A错误，B正确； CD．因A、B与长木板间发生相对滑动时的最大加速度均为，可知若A、B与长木板处于静止状态，用逐渐增大的水平力F向右拉动木板，A、B与木板同时发生相对运动，C错误，D正确。 故选BD。 考点02 传送带模型 传送带模型 1．水平传送带 情景 滑块的运动情况 传送带不足够长 传送带足够长 一直加速 先加速后匀速 v0<v时，一直加速 v0<v时，先加速再匀速 v0>v时，一直减速 v0>v时，先减速再匀速 滑块一直减速到右端 滑块先减速到速度为0，后被传送带传回左端． 若v0<v返回到左端时速度为v0，若v0>v返回到左端时速度为v. 2．倾斜传送带 情景 滑块的运动情况 传送带不足够长 传送带足够长 一直加速(一定满足关系gsin θ<μgcos θ) 先加速后匀速 一直加速(加速度为gsin θ＋μgcos θ) 若μ≥tan θ，先加速后匀速 若μ<tan θ，先以a1加速，后以a2加速 v0<v时，一直加速(加速度为gsin θ＋μgcos θ) 若μ≥tan θ，先加速后匀速；若μ<tan θ，先以a1加速，后以a2加速 v0>v时，若μ<tan θ一直加速(加速度为gsin θ－μgcos θ)，若μ≥tan θ，一直减速加速度为μgcos θ－gsin θ 若μ≥tan θ，先减速后匀速；若μ<tan θ，先以a1减速，后以a2加速 (摩擦力方向一定沿斜面向上) gsin θ>μgcos θ，一直加速； gsin θ＝μgcos θ，一直匀速 gsin θ<μgcos θ，一直减速 先减速到速度为0后反向加速到原位置时速度大小为v0 【针对训练】如图，将小物块放上以4m/s速度匀速运动的电动传送带，一段时间内小物块从匀加速至，不计空气阻力。则这段时间内物块增加的动能、系统因摩擦而产生的热量、传送带因传送物块而多消耗的电能之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设物块质量为m，则物块增加的动能 物块加速时间 摩擦生热 传送带因传送物块而多消耗的电能 可得这段时间内物块增加的动能、系统因摩擦而产生的热量、传送带因传送物块而多消耗的电能之比为 故选A。 【针对训练】在某快递分拣站，有如图甲、乙所示的两种传送快递包裹的方式。已知包裹没有相对传送带滑动，图甲中传送带水平，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若图甲中传送带匀速转动，包裹可能受摩擦力 B．若图甲中传送带加速转动，包裹可能不受摩擦力 C．若图乙中传送带匀速转动，包裹一定受到摩擦力 D．若图乙中传送带减速转动，包裹一定受到摩擦力 【答案】C 【详解】A．图甲是水平传送带，若传送带匀速转动，包裹加速度为0，水平方向合力为0。若包裹受摩擦力，没有其他力与摩擦力平衡，因此包裹一定不受摩擦力，故A错误； B．图甲传送带加速转动时，包裹和传送带一起加速，加速度沿水平方向，重力和支持力沿竖直方向，合力只能由摩擦力提供，因此包裹一定受摩擦力，故B错误； C．图乙是倾斜传送带，传送带匀速转动时，包裹加速度为0，受力平衡。重力沿斜面向下有分力，必须有沿斜面向上的摩擦力平衡该分力，因此包裹一定受到摩擦力，C正确 D．图乙传送带减速转动时，加速度沿斜面向下，设加速度大小为，若 则合力 刚好由重力的分力提供合力，此时包裹不受摩擦力，因此不是一定受摩擦力，故D错误。 故选C。 考点03 连接体模型 1．连接体问题 (1)连接体 多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由弹簧、绳子、细杆联系)在一起构成的物体系统称为连接体。 (2)外力与内力 ①外力：系统之外的物体对系统的作用力。 ②内力：系统内各物体间的相互作用力。 2．常见的连接体： 模型 图示 核心突破 叠放连接体 两物体通过弹力、摩擦力作用来约束，速度、加速度相同 弹簧连接体 在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度、加速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速度、加速度相等。 轻杆连接体 轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度。速度、加速度相同 轻绳连接体 轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。速度、加速度相同 速度、加速度大小相等，方向不同 受力特点：轻绳、轻弹簧的作用力沿绳或弹簧方向，轻杆的作用力不一定沿杆。 3．连接体的运动特点 (1)轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。 (2)轻杆——轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比。一般情况下，连接体沿杆方向的分速度相等。 (3)轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速率相等。 【针对训练】如图，为测试新型缓冲装置的安全性，工程师在滑雪训练场搭建了一倾角为的冰坡，轻质弹簧下端固定于坡底，上端与质量为m的缓冲块P连接。初始时P静止，另一质量为2m的滑雪机器人Q从P上方某处由静止释放，Q与P碰撞后“粘”在一起但不锁定，之后它们共同沿坡面向下运动到最低点时，弹簧的弹力大小为3.3mg。若弹簧始终在弹性限度内，P、Q均可视为质点，重力加速度大小为g，冰坡摩擦可忽略，则（　　） A．碰后一起下滑过程中，Q对P压力先减小后增大 B．P上滑时弹簧的弹力方向可能变化 C．整个运动过程中P、Q可能会分离 D．弹簧弹力的最小值为0.3mg 【答案】D 【详解】A．碰后一起下滑过程中，PQ整体的加速度先向下减小后向上增加，对Q分析可知 可得，可知Q对P压力一直增大，A错误； BD．在最低点时PQ整体的加速度向上，则 根据对称性可知，整体到达最高点时的加速度与最低点时大小相等且方向相反，则在最高点时 解得最小弹力 此时弹簧仍处于压缩状态；即P上滑时弹簧的弹力方向不变，B错误，D正确； C．若PQ恰分离时，则两者间的压力为零，此时对Q分析可知，加速度为，方向沿斜面向下，则对P此时，则 而由上述分析可知，弹簧弹力不可能为零，则整个运动过程中P、Q不可能会分离，C错误。 故选D。 【针对训练】（多选）如图所示长为L质量为M=2 m的长木板B放置在质量不计的薄板（带光滑的轻滑轮）上，质量为m可看成质点的小物块A置于木板的左端，A和B通过轻绳相连（轻绳水平），A和B间的动摩擦因数为μ=0.2，重力加速度为g，不考虑其他任何摩擦，在薄板上施加一个水平向右的力F，下列说法正确的是（　　） A．为使AB间不产生相对滑动，拉力F的最大值为0.4 mg B．若F=2 mg，当小物块A滑离长木板B时，小物块A的速度为 C．若F=2 mg，当小物块A滑离长木板B时，薄板移动了3.5 L D．如果将B固定在薄板上，细绳拉力T随着F的增大而增大 【答案】BC 【详解】A．设绳子张力为，薄板质量不计，因此滑轮受力满足 AB不发生相对滑动时，则两者加速度相同，即 对A受力分析，由牛顿第二定律有 对B受力分析，由牛顿第二定律有 联立解得 当达到最大静摩擦时，则，故A错误； B．当时，则 AB发生相对滑动， 对A有 解得 对B有 解得 A相对于B的相对加速度 滑离时相对位移 解得 则 A的速度，故B正确； C．绳子总长不变，可得加速度关系 则薄板加速度 薄板的位移，故C正确； D．B固定在薄板上时，当力比较小时，两者一起加速，对于物块，由摩擦力提供合外力，绳拉力为零，此过程，拉力增大，绳的拉力没有增大，故D错误。 故选BC。 动量定理的综合应用及解题步骤 1. 判断滑块和模板运动状态的技巧 “滑块—木板”模型问题中，靠摩擦力带动的那个物体的加速度有最大值：am＝.假设两物体同时由静止开始运动，若整体加速度小于该值，则二者相对静止，二者间是静摩擦力；若整体加速度大于该值，则二者相对滑动，二者间为滑动摩擦力。 2．传送带问题中的划痕问题 注意：滑块与传送带的划痕长度Δx等于滑块与传送带的相对位移的大小，若有两次相对运动且两次相对运动方向相同，Δx＝Δx1＋Δx2(图甲)；若两次相对运动方向相反，Δx等于较长的相对位移大小．(图乙) 角度01 板块模型 【拓展训练】（多选）质量为M的抽屉通过两条平行滑轨水平安装到柜体内部，其与柜体的其他部位无接触，正视图如图（a）所示。抽屉内部放置质量为m的小物块，侧视图如图（b）所示，小物块与抽屉内表面的动摩擦因数为。抽屉运动时，每条滑轨给抽屉的阻力大小恒为f，方向与滑轨平行且水平，物块与抽屉之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，重力加速度为g。给抽屉拉手施加水平拉力F，将其沿滑轨方向拉出，在此过程中抽屉与柜体无碰撞，下列说法正确的是（　　） A．要能拉动抽屉，拉力F必须大于 B．要能拉动抽屉，拉力F必须大于2f C．为保证物块与抽屉不发生相对滑动，拉力F不能超过 D．为保证物块与抽屉不发生相对滑动，拉力F不能超过 【答案】BC 【详解】AB．抽屉运动时，每条滑轨给抽屉的阻力大小恒为f，要能拉动抽屉，拉力F必须大于2f，故A错误，B正确； CD．当物块与抽屉恰好发生相对滑动时，对物块，由牛顿第二定律有 解得 对抽屉和物块整体，由牛顿第二定律有 解得 故为保证物块与抽屉不发生相对滑动，拉力F不能超过，故C正确，D错误。 故选BC。 【拓展训练】如图，固定斜面倾角为θ，质量m1=0.2kg的木板A与斜面间的动摩擦因数，质量的木板B与斜面间的动摩擦因数，质量的小物块C与木板A之间无摩擦，与木板B之间的摩擦因数大于tanθ。初始时刻小物块位于木板A最上端，小物块可视为质点。某时刻小物块与木板A以相同的初速度沿斜面向下运动，木板B以初速度沿斜面向上运动，速度减到0时刚好和A发生第一次弹性碰撞，此时物块C刚好运动到木板A的最左端；物块C与木板B第一次共速时两木板刚好相距最远。已知斜面与木板B足够长，sinθ=0.4，重力加速度g取，求： (1)碰撞前木板B的加速度大小； (2)两木板间最初的距离； (3)小物块C与木板B第一次共速时的速度大小； (4)木板A、B第一次碰后的最远距离。 【答案】(1)8m/s2 (2)3.15m (3)1.5m/s (4)0.36m 【详解】（1）题意易得 对B由牛顿第二定律得     解得 （2）木板B减速上滑的距离     木板B减速上滑的时间     对A由牛顿第二定律得     解得a1=0 说明木板A匀速下滑，木板A匀速下滑的距离 两木板间最初的距离 （3）A、B碰撞时，C刚好到达A的下端，规定方向为正方向，A、B碰撞为弹性碰撞，则有      可求得A、B碰后的速度分别为 对物块C，加速度 物块C滑上B时的速度为     由受力分析可知，B、C组成的系统动量守恒有 可求得B、C共速v=1.5m/s （4）碰后A向上减速的加速度 A减速至0过程， A向下加速的加速度     两木板刚好相距最远即速度相等，A由碰后最高点下滑至与B速度相等，经历的时间     下滑的位移 B由碰后至B、C共速，位移     A、B间最远距离 角度02 传送带模型 【拓展训练】（多选）如图所示是分拣包裹常用的水平传送带，能以不同大小的速度沿顺时针方向匀速转动。若用该传送带先后以不同的速度运送同一个包裹，将该包裹无初速度轻放在传送带端，运动到端时都已相对传送带静止。则传送带的速度越大，包裹从运动到的过程中（　　） A．相对传送带滑动的距离越短 B．相对传送带滑动的距离越长 C．运动时间越短 D．运动时间越长 【答案】BC 【详解】AB．设包裹质量为m，包裹与传送带间的动摩擦因数为，传送带长度为L，传送带速度为v，共速前，包裹加速度 则其与传送带共速用时 则二者相对位移 可知传送带的速度越大，相对传送带滑动的距离越长，故A错误，B正确； CD．分析可知包裹先加速后匀速，则匀速运动时间 则包裹从运动到的过程中运动时间 由均值不等式可知当时间有最小值，此时 题意可知包裹未达到B端已经与传送带共速（即包裹位移小于L），可知不满足最小值条件，因此传送带的速度越大，运动时间越短，故C正确，D错误。 故选BC。 【拓展训练】足够长的传送带以速度v顺时针转动。两质量均为m的物块A、B用一根轻弹簧连接，A、B与传送带的动摩擦因数均为μ。开始弹簧处于原长，零时刻将两物块轻放在传送带上，且给物块A一个向右的初速度2v，t时刻物块A与传送带第一次共速，弹簧的压缩量为。求： (1)零时刻，A、B的加速度大小之比； (2)t时刻，B的速度； (3)t时刻，弹簧弹性势能。 【答案】(1)1∶1 (2)v (3) 【详解】（1）t=0时刻，A、B受到的合力均为滑动摩擦力，有μmg=ma 所以加速度之比aA：aB=1∶1 （2）在t时刻前，A的加速度μmg+kx=maA B的加速度 μmg+kx=maB 加速度大小相等aA=aB 根据 在t时间内的速度变化量相同，即2v-v=vB-0 解得vB=v （3）在t时间内，弹簧的压缩量即为A、B物体运动距离之差 对AB和弹簧组成的系统，外力做功之和为机械能的变化 解得 角度03 连接体模型 【拓展训练】如图所示，在水平直线传送轨道上，智能快递分拣车的前、后两个货舱质量分别为2m和m，用轻质刚性连接杆相连。每个货舱所受运行阻力与自身质量成正比，比例系数为k。前货舱的驱动装置提供水平牵引力F，使两货舱一起向前做匀加速直线运动。已知连接杆能承受的最大拉力为T₀，重力加速度为g，为保证连接杆不被拉断，牵引力F的最大值为（     ） A．3T0 B． C． D． 【答案】A 【详解】取前进方向为正方向，后货舱（质量）受连接杆向前的拉力和向后的阻力，由牛顿第二定律 前货舱（质量）受牵引力（向前）、连接杆向后的拉力和向后的阻力，由牛顿第二定律有 联立消去，得 当时，，与、无关。 故选A。 【拓展训练】（多选）如图，倾角为30°的足够长斜面固定在地面上，物块P通过定滑轮用一根不可伸长的轻绳与物块Q相连，mP=2kg，mQ=0.5kg。其中Q下方连接劲度系数k=50N/m的轻弹簧，下端竖直固定在水平地面上。初始使用外力使P处于静止状态，轻绳刚好伸直。已知物块与斜面间动摩擦因数为，弹簧弹性势能大小与弹簧形变量x的关系为，g=10m/s2，不计滑轮与绳间的摩擦。撤去外力后（　　） A．P下滑最大动能0.25J B．弹簧弹性势能先减小后增大 C．P下滑到最低点时系统增加内能1.0J D．初释放P瞬间，其加速度为2.5m/s2 【答案】BC 【详解】A．未撤去外力时，弹簧压缩量为 P下滑动能最大时，PQ整体合力为0，此时有 解得弹簧拉伸量 从P释放到P动能最大过程，根据能量守恒有 解得 则P下滑最大动能，故A错误； B．P达到最大动能后，弹簧形变量为0，此后P继续沿斜面加速，弹簧被拉伸，因此弹簧形变量先减小后增大，故弹簧弹性势能先减小后增大，故B正确； C．P下滑到最低点时，P运动距离为s，根据能量守恒有 解得 则P下滑到最低点时系统增加内能，故C正确； D．初释放P瞬间，对PQ整体，根据牛第二定律可知，其加速度为，故D错误。 故选BC。 1．如图所示，以恒定速率运行的传送带上有甲、乙两物块，二者与传送带相对静止，由不可伸长轻绳连接，之间无间隙。甲、乙质量均为，与传送带间的动摩擦因数分别、。某时刻、对乙施加水平向右的外力使其以恒定加速度（为重力加速度大小）运动，经时间撤去外力、再经时间绳绷直。甲、乙均可视为质点、传送带足够长。则（     ） A．和满足 B．从撤去外力到绳绷直，因摩擦产生的热量为 C．绳绷直后瞬间甲的动能为 D．绳绷直以后甲、乙不会发生碰撞 【答案】D 【详解】以传送带为参考系，初始甲乙均静止。 A．施加外力过程，乙的最大速度 撤去外力后，乙的加速度大小 经时间绳绷直，此时乙还有向右的速度，说明 故，故A错误； B．绳绷直时乙的速度 从撤去外力到绳绷直，乙的路程（以下所指路程均为相对传送带运动的距离）为 因摩擦产生的热量，故B错误； C．绳绷直瞬间，根据动量守恒 解得 此速度为相对传送带的速度，此时甲的对地速度要大于，则其动能大于，故C错误； D．绳绷直以后甲、乙相对传送带速度均为 从绷直到乙相对传送带静止，乙的路程为 从绷直到甲相对传送带静止，甲的加速度为 甲的路程为 从施加外力到绳绷直过程乙的路程为 比较可知 故绳绷直以后甲、乙不会发生碰撞，故D正确。 故选D。 2．如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率运行。初速度大小为的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的图像（以地面为参考系）如图乙所示。已知＞，则（　　） A．时刻，小物块离A处的距离达到最大 B．时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大 C．0~时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左 D．0~时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用 【答案】B 【详解】A．0~t1时间内小物块向左做匀减速直线运动，t1时刻小物块向左速度减为零，此时离A处的距离达到最大，故A错误； B．t2时刻前小物块相对传送带向左运动，之后小物块相对传送带静止，时刻小物块相对传送带滑动的距离达到最大，故B正确； C．0~t2时间内小物块先减速，后反向加速，小物块受到大小不变，方向始终向右的摩擦力作用，故C错误； D．时刻小物块向右速度增加到与皮带相等，时刻之后小物块与皮带保持相对静止随水平传送带一起匀速运动，摩擦力消失，故D错误。 故选B。 3．如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与物块A连接在一起，处于压缩状态，A由静止释放后沿斜面向上运动到最大位移时，立即将物块B轻放在A右侧，A、B由静止开始一起沿斜面向下运动，下滑过程中A、B始终不分离，当A回到初始位置时速度为零，A、B与斜面间的动摩擦因数相同、弹簧未超过弹性限度，则（　　） A．当上滑到最大位移的一半时，A的加速度方向沿斜面向下 B．A上滑时、弹簧的弹力方向不发生变化 C．下滑时，B对A的压力先减小后增大 D．整个过程中A、B克服摩擦力所做的总功大于B的重力势能减小量 【答案】B 【详解】B．由于A、B在下滑过程中不分离，设在最高点的弹力为F，方向沿斜面向下为正方向，斜面倾角为θ，AB之间的弹力为FAB，摩擦因素为μ，刚下滑时根据牛顿第二定律对AB有 对B有 联立可得 由于A对B的弹力FAB方向沿斜面向上，故可知在最高点F的方向沿斜面向上；由于在最开始弹簧弹力也是沿斜面向上的，弹簧一直处于压缩状态，所以A上滑时、弹簧的弹力方向一直沿斜面向上，不发生变化，故B正确； A．设弹簧原长在O点，A刚开始运动时距离O点为x1，A运动到最高点时距离O点为x2；下滑过程AB不分离，则弹簧一直处于压缩状态，上滑过程根据能量守恒定律可得 化简得 当位移为最大位移的一半时有 带入k值可知F合=0，即此时加速度为0，故A错误； C．根据B的分析可知 再结合B选项的结论可知下滑过程中F向上且逐渐变大，则下滑过程FAB逐渐变大，根据牛顿第三定律可知B对A的压力逐渐变大，故C错误； D．整个过程中弹力做的功为0，A重力做的功为0，当A回到初始位置时速度为零，根据功能关系可知整个过程中A、B克服摩擦力所做的总功等于B的重力势能减小量，故D错误。 故选B。 4．如图，两物块P、Q用跨过光滑轻质定滑轮的轻绳相连，开始时P静止在水平桌面上。将一个水平向右的推力F作用在P上后，轻绳的张力变为原来的一半。已知P、Q两物块的质量分别为、，P与桌面间的动摩擦因数，重力加速度。则推力F的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】P静止在水平桌面上时，由平衡条件有 推力F作用在P上后，轻绳的张力变为原来的一半，即 故Q物体加速下降，有 可得 而P物体将有相同的加速度向右加速而受滑动摩擦力，对P由牛顿第二定律 解得 故选A。 5．一足够长木板置于水平地面上，二者间的动摩擦因数为μ。时，木板在水平恒力作用下，由静止开始向右运动。某时刻，一小物块以与木板等大、反向的速度从右端滑上木板。已知到的时间内，木板速度v随时间t变化的图像如图所示，其中g为重力加速度大小。时刻，小物块与木板的速度相同。下列说法正确的是（　　） A．小物块在时刻滑上木板 B．小物块和木板间动摩擦因数为2μ C．小物块与木板的质量比为3︰4 D．之后小物块和木板一起做匀速运动 【答案】ABD 【详解】A．图像的斜率表示加速度，可知时刻木板的加速度发生改变，故可知小物块在时刻滑上木板，故A正确； B．结合图像可知时刻，木板的速度为 设小物块和木板间动摩擦因数为，由题意可知物体开始滑上木板时的速度为 ，负号表示方向水平向左 物块在木板上滑动的加速度为 经过时间与木板共速此时速度大小为，方向水平向右，故可得 解得 故B正确； C．设木板质量为M，物块质量为m，根据图像可知物块未滑上木板时，木板的加速度为 故可得 解得 根据图像可知物块滑上木板后木板的加速度为 此时对木板由牛顿第二定律得 解得 故C错误； D．假设之后小物块和木板一起共速运动，对整体 故可知此时整体处于平衡状态，假设成立，即之后小物块和木板一起做匀速运动，故D正确。 故选ABD。 6．水平地面上有一质量为的长木板，木板的左端上有一质量为的物块，如图（a）所示。用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图（b）所示，其中、分别为、时刻F的大小。木板的加速度随时间t的变化关系如图（c）所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为，物块与木板间的动摩擦因数为，假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g。则（　　） A． B． C． D．在时间段物块与木板加速度相等 【答案】BCD 【详解】A．图（c）可知，t1时滑块木板一起刚在从水平滑动，此时滑块与木板相对静止，木板刚要滑动，此时以整体为对象有 A错误； BC．图（c）可知，t2滑块与木板刚要发生相对滑动，以整体为对象， 根据牛顿第二定律，有 以木板为对象，根据牛顿第二定律，有 解得 BC正确； D．图（c）可知，0~t2这段时间滑块与木板相对静止，所以有相同的加速度，D正确。 故选BCD。 7．如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为（　　） A．物块先向左运动，再向右运动 B．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动 C．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动 D．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零 【答案】BC 【详解】当物块相对木板滑动了一段距离仍有相对运动时撤掉拉力，此时物块的速度小于木板的速度，两者之间存在滑动摩擦力，物块受到木板的滑动摩擦力方向向右，与其速度方向相同，向右做加速运动，而木板受到物块的滑动摩擦力方向向左，与其速度方向相反，向右做减速运动，当两者速度相等时一起向右做匀速直线运动。 故选BC。 【点睛】 8．如图所示，水平传送带以速度匀速运动，小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，时刻P在传送带左端具有速度，P与定滑轮间的绳水平，时刻P离开传送带，不计定滑轮质量和摩擦，绳足够长，正确描述小物体P速度随时间变化的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】B．若，且 则 当P加速运动速度达到后，与皮带一起匀速运动，直到离开转送带（也可能加速过程中就离开传送带），故B正确； ACD．若，且 则P先匀减速到零，再反向加速到离开传送带（也可能减速过程中就离开传送带）； 若且 则P先匀减速至，然后与传送带一起匀速运动，直到离开传送带（有可能减速过程中就离开传送带）； 若且 满足 中途速度减至，以后满足 先减速到零再以相同的加速度返回直到离开传送带（也可能减速过程中就离开传送带），故C正确，AD错误。 故选BC。 9．如图，两个滑块A和B的质量分别为mA＝1 kg 和mB＝5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5，木板的质量为m＝4 kg，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0＝3 m/s。A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小g＝10 m/s2。求： （1）B与木板相对静止时，木板的速度大小； （2）木板在地面上运动的距离一共是多少？    【答案】（1）1 m/s；（2）0.55m 【详解】（1）对B分析有 解得物块B加速度大小为 对木板分析有 解得木板加速度大小为 设B与木板相对静止时间为t1，由运动学公式可得 解得 则B与木板相对静止时，木板的速度大小为 （2）对A分析有 解得物块A加速度大小为 由于A与B初速度与加速度大小相等，所以当B速度减为时 ，A速度大小也减为 B与木板相对静止后，对B与木板整体有 解得B与木板的加速度大小为 设经时间t2，A与木板共速，取向右为正方向，由公式可得 代入数据解得 此时三者具有共同速度为 最后三者一起做匀减速运动，则可得 解得共同加速度大小为 木板在地面上运动的距离为 1．如图甲，两物体A、B叠放在光滑水平面上，对物体B施加一水平力，力随时间变化图像如图乙所示。两物体在力作用下由静止开始运动，且始终相对静止。下列说法正确的是（    ） A．时刻，两物体之间的摩擦力最大 B．时刻，两物体的速度方向开始改变 C．时刻，两物体回到初始位置 D．物体A所受摩擦力与力的方向始终相同 【答案】D 【详解】A．以整体为研究对象，根据牛顿第二定律 研究A物体，根据牛顿第二定律 可得 ​时刻，所以，摩擦力最小，A错误； B．​时间内，为正，加速度沿正方向，物体一直做加速运动，速度沿正方向 ​时刻反向，加速度反向，物体开始沿正方向做减速运动，速度方向不变，B错误； C．​内，物体速度方向始终为正（正向加速，​正向减速，时刻速度减为0），位移一直增大，时刻位移最大，没有回到初始位置，C错误； D．由A项的推导可知 ，摩擦力始终与同方向，D正确。 故选 D。 2．如图所示，左侧为四分之一光滑圆弧轨道，轨道末端与一传送带平滑连接，一小物块从圆弧轨道顶端滑下，通过静止的水平传送带后，落在水平地面上的点，已知圆弧轨道半径为，传送带两端的水平距离为，与小物块之间的动摩擦因数为，重力加速度取，下列说法正确的是（     ） A．若传送带逆时针转动，小物块将落在点左侧 B．若传送带顺时针转动，小物块将落在点右侧 C．若传送带顺时针转动，只有传送带的速度大于时，小物块才会落在点右侧 D．若传送带顺时针转动，则传送带的速度越大，因摩擦产生的热量越多 【答案】C 【详解】A．小物块沿圆弧轨道滑上传送带后，若传送带不动，小物块受到向左的摩擦力，若传送带逆时针转动，小物块受到的摩擦力大小和方向与传送带不动时相同，故两种情况下运动相同，都是落在点，故A错误； BC．小物块沿圆弧轨道滑下，由动能定理得，解得小物块滑到圆弧轨道底端时的速度大小为，若小物块在传送带上一直减速，由运动学公式得，代入数据得小物块到达传送带右端的速度大小，故只有当传送带顺时针转动的速度大于时，小物块到达最右端的速度才能比传送带静止时大，小物块才会落在点右侧，故B错误，C正确； D．由功能关系得因摩擦产生的热量，若传送带顺时针转动的速度小于，传送带的速度越大，相对位移越小，产生的热量越少，若传送带顺时针转动的速度大于等于，传送带的速度越大，相对位移越大，产生的热量越多，故D错误。 故选 C。 3．如图所示，质量为M的小车放在光滑的水平面上。小车上用细线悬吊一质量为m的小球，M>m。现用一力F水平向右拉小球，使小球和车一起以加速度a向右运动时，细线与竖直方向成α角，细线的拉力为T；若用另一力水平向左拉小车，使小球和车一起以加速度向左运动时，细线与竖直方向也成α角，细线的拉力为。则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】第一种情况对小车水平方向分析有 对小球竖直方向分析有 解得， 第二种情况对小球水平方向分析有 竖直方向有 解得， 因，则， 故选B。 4．如图所示三个装置，（a）中桌面光滑，（b）、（c）中桌面粗糙程度相同，（c）用大小为（g为重力加速度）的力替代重物M进行牵引，其余均相同。不计绳和滑轮质量及绳与滑轮摩擦，都由静止释放，在m移动相同距离的过程中，下列关于三个实验装置的分析中正确的是（　　） A．装置（b）中绳上的张力等于装置（a）中绳上的张力 B．装置（a）中物块m的加速度为 C．装置（b）、（c）中物块m的动量增加量相同 D．装置（a）中m的动能增加量大于（b）中m的动能增加量 【答案】D 【详解】AB．装置（a）中的加速度 装置（b）中的加速度 装置（a）中绳上的张力 装置（b）中绳上的张力，AB错误； C．装置（c）中的加速度，其中 根据，可得动量增量 因，可知装置（b）、（c）中物块m的动量增加量不相同，C错误； D．动能增加量为，因，可知装置（a）中m的动能增加量大于（b）中m的动能增加量，D正确。 故选D。 5．如图，在绝缘的固定斜面上（斜面足够大）有一质量为、粗细均匀的矩形线框，线框由两种金属材料组成，、长为，电阻均为，、长为、电阻不计，线框处在方向垂直斜面向下的足够大的匀强磁场中，磁感应强度大小为。一质量也为的导体棒紧挨放置在线框上（不接触），接入电路电阻为，时刻，同时静止释放以及线框，经时间，恰好运动到线框的中心处，此时对施加沿斜面向上的力，最终恰好不从线框掉下。已知运动过程始终与垂直，且与线框接触良好，线框与斜面间的动摩擦因数为，与线框间的动摩擦因数为（），重力加速度为g。下列说法正确的是（     ） A．刚释放瞬间，线框的加速度大小为 B．时间内通过边的电荷量为 C．时的速度为 D．若时下降的高度为，则整个过程中上产生的焦耳热为 【答案】BD 【详解】A．刚释放瞬间，速度为0，感应电流为0，安培力为0，假设与线框之间为滑动摩擦力，对线框受力分析有 代入 解得 对杆，根据牛顿第二定律有 解得 结合可知，故假设成立，线框的加速度大小为，故A错误； B．时间内通过边的电荷量 其中磁通量变化 由电路分析可知 通过边电量为总电量的一半，联立解得，故B正确； C．对棒，规定沿斜面向下为正方向，由动量定理有 其中 代入解得，故C错误； D．最终恰好不掉下，说明最终与线框共速，对整体受力分析，在滑过线框中间位置前，沿斜面方向，系统受总重力沿斜面向下的分力及斜面提供的向上的摩擦力作用，由动量定理得，此时系统的动量满足 在滑过线框中间位置后，系统受总重力沿斜面向下的分力、斜面提供的向上的摩擦力以及外力的作用，可知 故时刻以后，系统的动量守恒，系统共速运动的速度大小满足 解得 同时，在滑过线框中间位置后，系统受外力对做的负功与重力做的正功和为0；且整个过程中，斜面对矩形线框摩擦力做的功与矩形线框重力做的正功和为0，故全过程对系统由能量守恒，总电路焦耳热 电阻占总电阻的，整个过程中上产生的焦耳热为 代入 解得，故D正确。 故选BD。 6．如图所示，物块静止在木板上，、的质量分别为、，与之间的动摩擦因数为，木板与地面间的动摩擦因数为，用带有特殊橡胶指套的手指作用在物块的上表面并以恒定速率（未知）向右移动，手指对物块施加的压力大小恒为，运动后撤离手指。在手指作用过程中，手指在物块上表面留下的指痕长度恰好等于物块在木板上痕迹长度的，手指撤离后再经过，物块、木板速度恰好相等。则（　　） A．过程中木板的加速度大小为 B．橡胶指套匀速移动的速率 C．手指与物块发生相对运动的时间是 D．橡胶指套与物块上表面间的动摩擦因数 【答案】AD 【详解】A．撤离手指前，对物块，设橡胶指套与物块上表面间的动摩擦因数为，根据牛顿第二定律有 根据题意可得过程中木板的速度始终小于物块的速度，对木板，根据牛顿第二定律有 解得，故A正确； B．撤离手指后，对物块，根据牛顿第二定律有 解得 对木板，根据牛顿第二定律有 解得 设时木板的速度为，手指撤离后再经过，物块、木板速度恰好相等，有， 可得橡胶指套匀速移动的速率，故B错误； C．如图所示，设手指与物块发生相对运动的时间是，在手指作用过程中，手指在物块上表面留下的指痕长度恰好等于物块在木板上痕迹长度的，根据图像的面积表示位移，有 解得，故C错误； D．时间内物块有 解得 代入 解得，故D正确。 故选AD。 7．如图所示，一倾角的固定光滑斜面体上，放置有质量为的长木板，木板上叠放着质量为的小物块。已知木板与物块间的动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。初始时，两物体在外力作用下静止在斜面上。现撤去外力，同时对长木板施加一个沿斜面向上的恒力（），重力加速度大小取。下列关于木板与物块间的摩擦力的说法，正确的是（    ） A．若木板与物块保持相对静止，越大，则越大 B．物块受到的摩擦力一定沿斜面向上 C．当时， D．当时， 【答案】ABD 【详解】AB．将木板与小物块看成一个整体，整体重力沿斜面向下的分力为 若木板与小物块保持相对静止，当时，整体有沿斜面向下的加速度，根据牛顿第二定律，对整体有 解得 对小物块分析，假设木板对小物块的静摩擦力沿斜面向上，则有 可得 可知假设正确，此时解得，可知越大，则越大； 当时，整体有沿斜面向上的加速度，根据牛顿第二定律，对整体有 因整体的加速度沿斜面向上，故木板对小物块的静摩擦力一定沿斜面向上，对小物块有 联立解得，可知越大，则越大； 综上分析，当木板与小物块保持相对静止时，越大，则越大，小物块受到的静摩擦力沿斜面向上； 若木板与小物块相对滑动，对小物块分析有 可知小物块受到的滑动摩擦力一定沿斜面向上，综上分析，物块受到的摩擦力一定沿斜面向上，故AB正确； C．因，故整体有沿斜面向下的加速度，根据牛顿第二定律，对整体有 解得 对小物块分析，假设木板对小物块的静摩擦力沿斜面向上，则有 解得，则木板相对小物块静止，静摩擦力大小为8N，故C错误； D．因，假设木板相对小物块静止，整体有沿斜面向上的加速度，根据牛顿第二定律，对整体有 解得 对小物块有 联立解得 说明木板与小物块之间发生了相对滑动，则小物块受到的摩擦力为滑动摩擦力，大小为15N，故D正确。 故选ABD。 8．如图所示，传送带足够长，与水平面间的夹角，并以的速度逆时针匀速运动。在传送带的端轻轻地放一个质量的小物体，经过时间速度达到与传送带相同。已知物体与传送带之间的动摩擦因数，设放上小物体后传送带仍然匀速运动。，，下列判断正确的是（     ） A．在内小物体的加速度大小为 B．在后小物体作匀速运动 C．在内小物体与传送带因摩擦产生的热量为 D．在内，电机至少需要多消耗的电能 【答案】AD 【详解】A．经过时间速度达到与传送带相同，共速前，对小物体由牛顿第二定律可得 解得在内小物体的加速度大小为，故A正确； B．共速后，由于，可知在后小物体继续做匀加速直线运动，故B错误； C．小物体与传送带共速所用时间为 在内小物体的位移大小为 传送带的位移大小为 则在内小物体与传送带因摩擦产生的热量为，故C错误； D．在内，根据能量守恒定律可得 代入数据解得电机至少需要多消耗的电能为，故D正确。 故选AD。 9．如图所示，水平传送带AB以速度v逆时针运转，将炭块P轻放在传送带右端A，然后炭块P一直加速（未发生翻转），从B端离开时速度恰为v，传送带上留下划痕，下列说法正确的是（　　） A．若减小炭块与传送带间的动摩擦因数，炭块从B端离开时的速度一定小于v B．若减小炭块与传送带间的动摩擦因数，划痕长度一定会减小 C．若增大传送带运转速度，炭块从A到B的时间一定变短 D．若增大传送带运转速度，炭块与传送带间因摩擦生成的热量一定变多 【答案】AD 【详解】A．炭块在传送带上一直加速，根据牛顿第二定律有 由运动学公式 可知，若减小动摩擦因数，则加速度减小，位移不变，离开时的速度一定小于，故A正确； B．若减小动摩擦因数，加速度减小，由 可知运动时间变长，传送带位移变大，炭块位移不变，划痕长度一定会增大，故B错误； C．若增大传送带运转速度，炭块受到的摩擦力不变，加速度不变，位移不变，由 可知运动时间不变，故C错误； D．若增大传送带运转速度，运动时间不变，相对位移增大，摩擦生成的热量一定变多，故D正确。 故选AD。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第05讲 板块模型、传送带模型、连接体模型（培优讲义） 课标要点 1.能对板块模型（滑块—滑板）、传送带模型、弹簧模型、连接体模型进行受力分析和运动过程分析，能正确判断摩擦力方向及突变条件，理解“共速”是摩擦力突变的临界点。。 2.灵活运用整体法与隔离法分析连接体问题，运用“力与运动”和“功与能”双重视角分析多过程问题。 3.能分析板块和传送带中的相对运动与摩擦生热问题，能处理弹簧模型中的临界与极值问题（如弹簧分离、压缩量最大、弹性势能最大等）。 1.通过对比分析，理解四个模型的共同特征和各自难点。 2.通过程序化的“四步分析法”——审题建模→受力与运动分析→规律选择→联立求解，规范解题流程，培养“按部就班、分阶段处理”的思维习惯。每一步都要画出对应的示意图（受力图、运动过程图），将文字信息转化为图形信息，避免凭空想象。 方法指导 考点01 板块模型 板块模型 1．模型特点：滑块(视为质点)置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动． 2．位移关系：如图所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，设板长为L，滑块(可视为质点)位移大小为x块，滑板位移大小为x板。 同向运动时：L＝x块－x板。 反向运动时：L＝x块＋x板。 【针对训练】（多选）光滑水平面上静止一长度为L、质量为的木板A。某时刻一可视为质点，质量为的物块B，以一初速度滑上木板，如图1所示，同时，木板右端加上一水平向右的拉力F。物块B在木板A上运动的相对路程s（以木板A为参考系）与拉力F之间的图像，如图2所示。已知，A、B间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取关于摩擦力对A、B系统所做的功W，下列说法正确的是（    ） A．当时，F越大，W越大 B．当时，W、F之间的关系满足 C．W的最大值为 D．当时W值大于的W值 【针对训练】（多选）如图，A、B两物体放在足够长的木板上，它们的质量分别为M和m，且M>m，A、B与木板的动摩擦因数相同，A、B间距离足够大，木板置于水平地面上，则（　　） A．若A、B随长木板一起以速度v向右做匀速直线运动，某时刻木板突然停止运动，则由于A的惯性较大，A、B间的距离将增大 B．若A、B随长木板一起以速度v向右做匀速直线运动，某时刻木板突然停止运动，之后A、B间距离保持不变 C．若A、B与长木板处于静止状态，用逐渐增大的水平力F向右拉动木板，A与木板间发生相对运动时，B仍与木板相对静止 D．若A、B与长木板处于静止状态，用逐渐增大的水平力F向右拉动木板，A、B与木板同时发生相对运动 考点02 传送带模型 传送带模型 1．水平传送带 情景 滑块的运动情况 传送带不足够长 传送带足够长 一直加速 先加速后匀速 v0<v时，一直加速 v0<v时，先加速再匀速 v0>v时，一直减速 v0>v时，先减速再匀速 滑块一直减速到右端 滑块先减速到速度为0，后被传送带传回左端． 若v0<v返回到左端时速度为v0，若v0>v返回到左端时速度为v. 2．倾斜传送带 情景 滑块的运动情况 传送带不足够长 传送带足够长 一直加速(一定满足关系gsin θ<μgcos θ) 先加速后匀速 一直加速(加速度为gsin θ＋μgcos θ) 若μ≥tan θ，先加速后匀速 若μ<tan θ，先以a1加速，后以a2加速 v0<v时，一直加速(加速度为gsin θ＋μgcos θ) 若μ≥tan θ，先加速后匀速；若μ<tan θ，先以a1加速，后以a2加速 v0>v时，若μ<tan θ一直加速(加速度为gsin θ－μgcos θ)，若μ≥tan θ，一直减速加速度为μgcos θ－gsin θ 若μ≥tan θ，先减速后匀速；若μ<tan θ，先以a1减速，后以a2加速 (摩擦力方向一定沿斜面向上) gsin θ>μgcos θ，一直加速； gsin θ＝μgcos θ，一直匀速 gsin θ<μgcos θ，一直减速 先减速到速度为0后反向加速到原位置时速度大小为v0 【针对训练】如图，将小物块放上以4m/s速度匀速运动的电动传送带，一段时间内小物块从匀加速至，不计空气阻力。则这段时间内物块增加的动能、系统因摩擦而产生的热量、传送带因传送物块而多消耗的电能之比为（　　） A． B． C． D． 【针对训练】在某快递分拣站，有如图甲、乙所示的两种传送快递包裹的方式。已知包裹没有相对传送带滑动，图甲中传送带水平，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若图甲中传送带匀速转动，包裹可能受摩擦力 B．若图甲中传送带加速转动，包裹可能不受摩擦力 C．若图乙中传送带匀速转动，包裹一定受到摩擦力 D．若图乙中传送带减速转动，包裹一定受到摩擦力 考点03 连接体模型 1．连接体问题 (1)连接体 多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由弹簧、绳子、细杆联系)在一起构成的物体系统称为连接体。 (2)外力与内力 ①外力：系统之外的物体对系统的作用力。 ②内力：系统内各物体间的相互作用力。 2．常见的连接体： 模型 图示 核心突破 叠放连接体 两物体通过弹力、摩擦力作用来约束，速度、加速度相同 弹簧连接体 在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度、加速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速度、加速度相等。 轻杆连接体 轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度。速度、加速度相同 轻绳连接体 轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。速度、加速度相同 速度、加速度大小相等，方向不同 受力特点：轻绳、轻弹簧的作用力沿绳或弹簧方向，轻杆的作用力不一定沿杆。 3．连接体的运动特点 (1)轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。 (2)轻杆——轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比。一般情况下，连接体沿杆方向的分速度相等。 (3)轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速率相等。 【针对训练】如图，为测试新型缓冲装置的安全性，工程师在滑雪训练场搭建了一倾角为的冰坡，轻质弹簧下端固定于坡底，上端与质量为m的缓冲块P连接。初始时P静止，另一质量为2m的滑雪机器人Q从P上方某处由静止释放，Q与P碰撞后“粘”在一起但不锁定，之后它们共同沿坡面向下运动到最低点时，弹簧的弹力大小为3.3mg。若弹簧始终在弹性限度内，P、Q均可视为质点，重力加速度大小为g，冰坡摩擦可忽略，则（　　） A．碰后一起下滑过程中，Q对P压力先减小后增大 B．P上滑时弹簧的弹力方向可能变化 C．整个运动过程中P、Q可能会分离 D．弹簧弹力的最小值为0.3mg 【针对训练】（多选）如图所示长为L质量为M=2 m的长木板B放置在质量不计的薄板（带光滑的轻滑轮）上，质量为m可看成质点的小物块A置于木板的左端，A和B通过轻绳相连（轻绳水平），A和B间的动摩擦因数为μ=0.2，重力加速度为g，不考虑其他任何摩擦，在薄板上施加一个水平向右的力F，下列说法正确的是（　　） A．为使AB间不产生相对滑动，拉力F的最大值为0.4 mg B．若F=2 mg，当小物块A滑离长木板B时，小物块A的速度为 C．若F=2 mg，当小物块A滑离长木板B时，薄板移动了3.5 L D．如果将B固定在薄板上，细绳拉力T随着F的增大而增大 动量定理的综合应用及解题步骤 1. 判断滑块和模板运动状态的技巧 “滑块—木板”模型问题中，靠摩擦力带动的那个物体的加速度有最大值：am＝.假设两物体同时由静止开始运动，若整体加速度小于该值，则二者相对静止，二者间是静摩擦力；若整体加速度大于该值，则二者相对滑动，二者间为滑动摩擦力。 2．传送带问题中的划痕问题 注意：滑块与传送带的划痕长度Δx等于滑块与传送带的相对位移的大小，若有两次相对运动且两次相对运动方向相同，Δx＝Δx1＋Δx2(图甲)；若两次相对运动方向相反，Δx等于较长的相对位移大小．(图乙) 角度01 板块模型 【拓展训练】（多选）质量为M的抽屉通过两条平行滑轨水平安装到柜体内部，其与柜体的其他部位无接触，正视图如图（a）所示。抽屉内部放置质量为m的小物块，侧视图如图（b）所示，小物块与抽屉内表面的动摩擦因数为。抽屉运动时，每条滑轨给抽屉的阻力大小恒为f，方向与滑轨平行且水平，物块与抽屉之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，重力加速度为g。给抽屉拉手施加水平拉力F，将其沿滑轨方向拉出，在此过程中抽屉与柜体无碰撞，下列说法正确的是（　　） A．要能拉动抽屉，拉力F必须大于 B．要能拉动抽屉，拉力F必须大于2f C．为保证物块与抽屉不发生相对滑动，拉力F不能超过 D．为保证物块与抽屉不发生相对滑动，拉力F不能超过 【拓展训练】如图，固定斜面倾角为θ，质量m1=0.2kg的木板A与斜面间的动摩擦因数，质量的木板B与斜面间的动摩擦因数，质量的小物块C与木板A之间无摩擦，与木板B之间的摩擦因数大于tanθ。初始时刻小物块位于木板A最上端，小物块可视为质点。某时刻小物块与木板A以相同的初速度沿斜面向下运动，木板B以初速度沿斜面向上运动，速度减到0时刚好和A发生第一次弹性碰撞，此时物块C刚好运动到木板A的最左端；物块C与木板B第一次共速时两木板刚好相距最远。已知斜面与木板B足够长，sinθ=0.4，重力加速度g取，求： (1)碰撞前木板B的加速度大小； (2)两木板间最初的距离； (3)小物块C与木板B第一次共速时的速度大小； (4)木板A、B第一次碰后的最远距离。 角度02 传送带模型 【拓展训练】（多选）如图所示是分拣包裹常用的水平传送带，能以不同大小的速度沿顺时针方向匀速转动。若用该传送带先后以不同的速度运送同一个包裹，将该包裹无初速度轻放在传送带端，运动到端时都已相对传送带静止。则传送带的速度越大，包裹从运动到的过程中（　　） A．相对传送带滑动的距离越短 B．相对传送带滑动的距离越长 C．运动时间越短 D．运动时间越长 【拓展训练】足够长的传送带以速度v顺时针转动。两质量均为m的物块A、B用一根轻弹簧连接，A、B与传送带的动摩擦因数均为μ。开始弹簧处于原长，零时刻将两物块轻放在传送带上，且给物块A一个向右的初速度2v，t时刻物块A与传送带第一次共速，弹簧的压缩量为。求： (1)零时刻，A、B的加速度大小之比； (2)t时刻，B的速度； (3)t时刻，弹簧弹性势能。 角度03 连接体模型 【拓展训练】如图所示，在水平直线传送轨道上，智能快递分拣车的前、后两个货舱质量分别为2m和m，用轻质刚性连接杆相连。每个货舱所受运行阻力与自身质量成正比，比例系数为k。前货舱的驱动装置提供水平牵引力F，使两货舱一起向前做匀加速直线运动。已知连接杆能承受的最大拉力为T₀，重力加速度为g，为保证连接杆不被拉断，牵引力F的最大值为（     ） A．3T0 B． C． D． 【拓展训练】（多选）如图，倾角为30°的足够长斜面固定在地面上，物块P通过定滑轮用一根不可伸长的轻绳与物块Q相连，mP=2kg，mQ=0.5kg。其中Q下方连接劲度系数k=50N/m的轻弹簧，下端竖直固定在水平地面上。初始使用外力使P处于静止状态，轻绳刚好伸直。已知物块与斜面间动摩擦因数为，弹簧弹性势能大小与弹簧形变量x的关系为，g=10m/s2，不计滑轮与绳间的摩擦。撤去外力后（　　） A．P下滑最大动能0.25J B．弹簧弹性势能先减小后增大 C．P下滑到最低点时系统增加内能1.0J D．初释放P瞬间，其加速度为2.5m/s2 1．如图所示，以恒定速率运行的传送带上有甲、乙两物块，二者与传送带相对静止，由不可伸长轻绳连接，之间无间隙。甲、乙质量均为，与传送带间的动摩擦因数分别、。某时刻、对乙施加水平向右的外力使其以恒定加速度（为重力加速度大小）运动，经时间撤去外力、再经时间绳绷直。甲、乙均可视为质点、传送带足够长。则（     ） A．和满足 B．从撤去外力到绳绷直，因摩擦产生的热量为 C．绳绷直后瞬间甲的动能为 D．绳绷直以后甲、乙不会发生碰撞 2．如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率运行。初速度大小为的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的图像（以地面为参考系）如图乙所示。已知＞，则（　　） A．时刻，小物块离A处的距离达到最大 B．时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大 C．0~时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左 D．0~时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用 3．如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与物块A连接在一起，处于压缩状态，A由静止释放后沿斜面向上运动到最大位移时，立即将物块B轻放在A右侧，A、B由静止开始一起沿斜面向下运动，下滑过程中A、B始终不分离，当A回到初始位置时速度为零，A、B与斜面间的动摩擦因数相同、弹簧未超过弹性限度，则（　　） A．当上滑到最大位移的一半时，A的加速度方向沿斜面向下 B．A上滑时、弹簧的弹力方向不发生变化 C．下滑时，B对A的压力先减小后增大 D．整个过程中A、B克服摩擦力所做的总功大于B的重力势能减小量 4．如图，两物块P、Q用跨过光滑轻质定滑轮的轻绳相连，开始时P静止在水平桌面上。将一个水平向右的推力F作用在P上后，轻绳的张力变为原来的一半。已知P、Q两物块的质量分别为、，P与桌面间的动摩擦因数，重力加速度。则推力F的大小为（　　） A． B． C． D． 5．一足够长木板置于水平地面上，二者间的动摩擦因数为μ。时，木板在水平恒力作用下，由静止开始向右运动。某时刻，一小物块以与木板等大、反向的速度从右端滑上木板。已知到的时间内，木板速度v随时间t变化的图像如图所示，其中g为重力加速度大小。时刻，小物块与木板的速度相同。下列说法正确的是（　　） A．小物块在时刻滑上木板 B．小物块和木板间动摩擦因数为2μ C．小物块与木板的质量比为3︰4 D．之后小物块和木板一起做匀速运动 6．水平地面上有一质量为的长木板，木板的左端上有一质量为的物块，如图（a）所示。用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图（b）所示，其中、分别为、时刻F的大小。木板的加速度随时间t的变化关系如图（c）所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为，物块与木板间的动摩擦因数为，假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g。则（　　） A． B． C． D．在时间段物块与木板加速度相等 7．如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为（　　） A．物块先向左运动，再向右运动 B．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动 C．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动 D．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零 8．如图所示，水平传送带以速度匀速运动，小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，时刻P在传送带左端具有速度，P与定滑轮间的绳水平，时刻P离开传送带，不计定滑轮质量和摩擦，绳足够长，正确描述小物体P速度随时间变化的图象可能是（　　） A． B． C． D． 9．如图，两个滑块A和B的质量分别为mA＝1 kg 和mB＝5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5，木板的质量为m＝4 kg，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0＝3 m/s。A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小g＝10 m/s2。求： （1）B与木板相对静止时，木板的速度大小； （2）木板在地面上运动的距离一共是多少？    1．如图甲，两物体A、B叠放在光滑水平面上，对物体B施加一水平力，力随时间变化图像如图乙所示。两物体在力作用下由静止开始运动，且始终相对静止。下列说法正确的是（    ） A．时刻，两物体之间的摩擦力最大 B．时刻，两物体的速度方向开始改变 C．时刻，两物体回到初始位置 D．物体A所受摩擦力与力的方向始终相同 2．如图所示，左侧为四分之一光滑圆弧轨道，轨道末端与一传送带平滑连接，一小物块从圆弧轨道顶端滑下，通过静止的水平传送带后，落在水平地面上的点，已知圆弧轨道半径为，传送带两端的水平距离为，与小物块之间的动摩擦因数为，重力加速度取，下列说法正确的是（     ） A．若传送带逆时针转动，小物块将落在点左侧 B．若传送带顺时针转动，小物块将落在点右侧 C．若传送带顺时针转动，只有传送带的速度大于时，小物块才会落在点右侧 D．若传送带顺时针转动，则传送带的速度越大，因摩擦产生的热量越多 3．如图所示，质量为M的小车放在光滑的水平面上。小车上用细线悬吊一质量为m的小球，M>m。现用一力F水平向右拉小球，使小球和车一起以加速度a向右运动时，细线与竖直方向成α角，细线的拉力为T；若用另一力水平向左拉小车，使小球和车一起以加速度向左运动时，细线与竖直方向也成α角，细线的拉力为。则（     ） A． B． C． D． 4．如图所示三个装置，（a）中桌面光滑，（b）、（c）中桌面粗糙程度相同，（c）用大小为（g为重力加速度）的力替代重物M进行牵引，其余均相同。不计绳和滑轮质量及绳与滑轮摩擦，都由静止释放，在m移动相同距离的过程中，下列关于三个实验装置的分析中正确的是（　　） A．装置（b）中绳上的张力等于装置（a）中绳上的张力 B．装置（a）中物块m的加速度为 C．装置（b）、（c）中物块m的动量增加量相同 D．装置（a）中m的动能增加量大于（b）中m的动能增加量 5．如图，在绝缘的固定斜面上（斜面足够大）有一质量为、粗细均匀的矩形线框，线框由两种金属材料组成，、长为，电阻均为，、长为、电阻不计，线框处在方向垂直斜面向下的足够大的匀强磁场中，磁感应强度大小为。一质量也为的导体棒紧挨放置在线框上（不接触），接入电路电阻为，时刻，同时静止释放以及线框，经时间，恰好运动到线框的中心处，此时对施加沿斜面向上的力，最终恰好不从线框掉下。已知运动过程始终与垂直，且与线框接触良好，线框与斜面间的动摩擦因数为，与线框间的动摩擦因数为（），重力加速度为g。下列说法正确的是（     ） A．刚释放瞬间，线框的加速度大小为 B．时间内通过边的电荷量为 C．时的速度为 D．若时下降的高度为，则整个过程中上产生的焦耳热为 6．如图所示，物块静止在木板上，、的质量分别为、，与之间的动摩擦因数为，木板与地面间的动摩擦因数为，用带有特殊橡胶指套的手指作用在物块的上表面并以恒定速率（未知）向右移动，手指对物块施加的压力大小恒为，运动后撤离手指。在手指作用过程中，手指在物块上表面留下的指痕长度恰好等于物块在木板上痕迹长度的，手指撤离后再经过，物块、木板速度恰好相等。则（　　） A．过程中木板的加速度大小为 B．橡胶指套匀速移动的速率 C．手指与物块发生相对运动的时间是 D．橡胶指套与物块上表面间的动摩擦因数 7．如图所示，一倾角的固定光滑斜面体上，放置有质量为的长木板，木板上叠放着质量为的小物块。已知木板与物块间的动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。初始时，两物体在外力作用下静止在斜面上。现撤去外力，同时对长木板施加一个沿斜面向上的恒力（），重力加速度大小取。下列关于木板与物块间的摩擦力的说法，正确的是（    ） A．若木板与物块保持相对静止，越大，则越大 B．物块受到的摩擦力一定沿斜面向上 C．当时， D．当时， 8．如图所示，传送带足够长，与水平面间的夹角，并以的速度逆时针匀速运动。在传送带的端轻轻地放一个质量的小物体，经过时间速度达到与传送带相同。已知物体与传送带之间的动摩擦因数，设放上小物体后传送带仍然匀速运动。，，下列判断正确的是（     ） A．在内小物体的加速度大小为 B．在后小物体作匀速运动 C．在内小物体与传送带因摩擦产生的热量为 D．在内，电机至少需要多消耗的电能 9．如图所示，水平传送带AB以速度v逆时针运转，将炭块P轻放在传送带右端A，然后炭块P一直加速（未发生翻转），从B端离开时速度恰为v，传送带上留下划痕，下列说法正确的是（　　） A．若减小炭块与传送带间的动摩擦因数，炭块从B端离开时的速度一定小于v B．若减小炭块与传送带间的动摩擦因数，划痕长度一定会减小 C．若增大传送带运转速度，炭块从A到B的时间一定变短 D．若增大传送带运转速度，炭块与传送带间因摩擦生成的热量一定变多 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $