动能定理综合运用 计算专题汇编-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

**基本信息** 聚焦动能定理综合应用，通过汽车运动、轨道传送等真实场景，系统训练从单一过程到多过程、恒力到变力的问题解决能力，渗透科学推理与模型建构素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|2题（汽车功率运动）|功率公式与动能定理衔接，匀加速与额定功率阶段划分|从牛顿第二定律推导牵引力，结合P=Fv过渡到动能定理能量分析| |综合场景|10题（轨道/传送带/弹簧）|机械能守恒与动能定理联用，多过程分段列式|以动能定理为核心，整合圆周运动向心力、摩擦生热等知识链| |临界与变力|3题（最高点/动摩擦因数变化）|临界条件（最高点速度）、微元法处理变力做功|从恒力做功拓展到变力功计算，强化能量损耗与运动状态关联|

高一下册期末动能定理综合运用计算专题汇编 1.某品牌新能源汽车在平直公路上进行性能测试，汽车质量，发动机额定功率。汽车由静止开始以的加速度做匀加速直线运动，达到额定功率后，保持功率不变继续加速，理论上所能达到的最大速度。已知整个运动过程中阻力恒定，求： 汽车所受的阻力大小； 匀加速运动过程所需的牵引力大小和运动时间； 汽车加速至时的加速度大小。 2.某品牌新能源汽车在平直公路上进行性能测试，汽车质量，发动机额定功率。汽车由静止开始以的加速度做匀加速直线运动，达到额定功率后，保持功率不变继续加速，理论上所能达到的最大速度。已知汽车加速至时所需时间，整个运动过程中阻力恒定，求： 汽车所受的阻力大小； 匀加速运动过程所需的时间； 前内汽车通过的路程。 3.一游戏装置如图所示，弹射装置固定在光滑水平面上，水平传送带与平滑连接，传送带右侧紧接有等高的光滑水平面。现有一可视为质点的小滑块被弹射，通过传送带和水平面冲上半径为的光滑二分之一圆管轨道。已知，，，长，传送带长，以速度顺时针匀速转动，小滑块与传送带间的动摩擦因数，弹射装置的弹性势能满足为弹簧的形变量，忽略空气阻力。 若小滑块恰能到达点，求小滑块： 在点的速度； 在点处对轨道压力的大小和方向； 被弹射前弹簧的压缩量。 若在段铺上不同材料，小滑块与该材料的动摩擦因数为，现将小滑块自弹簧压缩量处静止释放： 若其中是小滑块到点的距离，小滑块将停在何处； 若为某一定值，小滑块最终停在中点，试讨论所有可能取值。 4.某游乐场的游乐装置可简化为如图所示的竖直面内轨道，左侧为半径的光滑圆弧轨道，轨道的上端点和圆心的连线与水平方向的夹角，下端点与粗糙水平轨道相切，平滑对接一个与其等高的传送带，为倾角的光滑倾斜轨道，一轻质弹簧上端固定在点处的挡板上。现有质量为的小滑块可视为质点从空中的点以的初速度水平向左抛出，恰好从点沿轨道切线方向进入轨道，沿着圆弧轨道运动到点之后继续沿水平轨道、传送带滑动，传送带以的速率顺时针匀速转动，滑块经过点不计经过点时的能量损失后沿倾斜轨道向上运动至点图中未标出，弹簧恰好压缩至最短滑块与弹簧碰撞过程中无机械能损失，且弹簧未超出弹性限度。已知、之间和、之间距离都为，传送带长，滑块与轨道间的动摩擦因数为，与传送带间的动摩擦因数为，取，不计空气阻力。求： 小滑块经过圆弧轨道上点的速度大小； 小滑块到达圆弧轨道上的点时，受到轨道的弹力； 弹簧的弹性势能的最大值； 物块第二次滑上传送带与传送带摩擦产生的热量。 5.一游戏装置的竖直截面如图所示。固定的理想弹射器、水平直轨道、半径为的竖直螺旋轨道、水平轨道、倾角为的倾斜直轨道平滑连接成一个抛射装置；水平高台上安装固定倾角接收管的移动小车高度不计作为接收装置，接收管管口略大于小球直径，其与水平面的高度可自由调整。游戏开始，一质量为的小球从弹射器中弹出，经过抛射装置进入接收装置，小球落在段，反弹后水平分速度保持不变，竖直分速度减少，段动摩擦因数，其余各段均光滑，不计空气阻力。已知弹射器中弹簧的最大弹性势能为，，，，，。 若小球恰能经过竖直螺旋轨道的最高点，求 经过点的速度大小； 弹射装置释放的弹性势能； 小球离开抛射装置后，轨迹最高点到的距离。 若小球不脱离螺旋轨道，并最终切入接收管管口，则游戏成功，分析弹射器中弹簧的弹性势能和接收器最大接收次数的关系。 6.一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上倾角的直轨道、螺旋圆形轨道、倾角的直轨道、水平直轨道组成，除段外各段轨道均光滑，且各处平滑连接。螺旋圆形轨道与轨道、相切于处。足够长的光滑水平面上放有一无动力小车，小车紧靠在竖直侧壁处，小车上表面与直轨道位于同一水平面。已知螺旋圆形轨道半径，点高度为，长度，小车长度、质量。将一质量为的滑块从倾斜轨道上高度处静止释放，滑块与段的动摩擦因数满足如下关系，为滑块所处位置到点的距离。滑块视为质点，不计空气阻力，，，取求： 滑块过点的速度大小； 滑块过点时，对轨道的作用力大小； 滑块过点的速度大小； 滑块与小车之间的动摩擦因数为多大时，滑块恰好能不脱离小车。 7.如图所示，一个固定在竖直平面内的光滑四分之一圆弧轨道半径，点与圆心等高，点右侧平滑连接一长为的粗糙水平面，在水平面右端平滑对接一个与其等高的传送带，间距的传送带以的速率顺时针匀速转动，传送带右侧平滑对接一段等高的光滑平台，点固定一竖直墙壁，一根轻弹簧右端与墙壁连接，弹簧原长小于平台的长度。现将一质量的物块视为质点由点静止释放，已知物块与水平面，物块与传送带间的动摩擦因数分别为，，物体与弹簧碰撞过程中，无机械能损失，且弹簧未超出弹性限度，取，不计空气阻力。求： 物块滑到圆弧点时轨道对它的支持力大小； 弹簧被压缩过程中的最大弹性势能； 物块最终停止时的位置与点的距离。 8.一个内壁光滑的细管弯成半径为的四分之一圆形轨道竖直放置，圆心在点，远大于圆管内径，圆形轨道出口与质量为、长为的水平放置在桌面上的长木板紧靠在一起，桌面足够长。竖直轨道与竖直四分之一圆轨道在点连接完好，竖直高度差也为轻质弹簧竖直，下端固定在地面上，每次都是将质量为的物块从点由静止释放，弹簧弹性势能可调。已知：物块的质量为，可视为质点，平板的质量，滑块与平板间动摩擦因数，平板与桌面间的动摩擦因数，不计其他阻力，，，重力加速度。求： 物块刚好能运动到圆轨道的最高点； 物块释放时弹簧的弹性势能； 物块在由到运动过程中刚好与细管道无弹力时，物块与圆心点连线与竖直方向夹角为，求的值。 若物块从点滑上木板。 木板锁定不动，物块没有脱离木板，求物块释放时弹性势能最大值； 解除对木板锁定，物块恰好不脱离木板，求物块滑上木板时的速度大小。 9.一游戏装置如图所示，左端光滑水平面上固定一轻弹簧，水平面平滑连接一个竖直圆轨道，半径，圆轨道右端与水平传送带平滑连接，传送带长，以速度顺时针转动，传送带右端与铺有特殊材料的水平面平滑连接，长，水平面右端平滑连接一个四分之一圆弧。现有一个小滑块，质量，将轻弹簧压缩到某位置未超过弹簧弹性限度，从静止释放，小滑块恰好运动到圆轨道最高点，已知小滑块与传送带之间的动摩擦因数为。除传送带与水平面，其余阻力均忽略。 求小滑块运动到圆轨道最高点时速度的大小； 求最初被压缩的弹簧储存的弹性势能； 小滑块第一次滑到传送带右端时速度的大小； 若小滑块与水平面之间的动摩擦因数为，小滑块最终停在中点图中未画出，试讨论可能的取值。 10.某弹射装置如图所示，左端固定的轻弹簧处于压缩状态且锁定，弹簧具有的弹性势能。质量的小滑块视为质点静止于弹簧右端点，其中水平轨道段光滑，段粗糙，小滑块与段的动摩擦因数，点到点距离。水平轨道与倾角的传送带在点平滑连接，传送带长度，传送带以恒定速率顺时针转动。某时刻解除锁定，滑块被弹簧弹射后滑上传送带，并从传送带顶端点斜抛落至地面。已知小滑块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度。求： 小滑块运动到点时的速度大小； 小滑块在传送带上运动过程中摩擦力对其做的功； 由于传送小滑块电动机多消耗的电能； 若每次开始时弹射装置具有不同的弹性势能，要使滑块从传送带顶端点斜抛后总能落至地面上的同一位置，的取值范围应为多少？ 11.如图所示，某游戏装置左侧为高、倾角为的光滑斜面，斜面与长为的水平传送带平滑连接，传送带顺时针运转始终保持速度为。传送带右侧紧接有等高长为的粗糙水平直轨道，右侧与半径为的光滑竖直半圆轨道平滑连接，直径竖直。现将一质量为的小滑块从斜面顶端静止释放，之后沿着斜面下滑并通过传送带和水平轨道后冲上右侧半圆轨道，恰好能通过点。小滑块可视为质点，与传送带间的动摩擦因数为，忽略空气阻力。求： 小滑块运动到点时的速度大小； 小滑块运动到点时对轨道的压力； 小滑块与轨道间的动摩擦因数； 若在斜面上高为处静止释放小滑块，同时改变小滑块与轨道间的动摩擦因数，规定小滑块最终停在轨道中间为游戏成功，且要求，则可取哪些值。 12.如图所示，长度的水平传送带顺时针转动，端左侧固定有半径的光滑圆弧轨道和半径的光滑圆管轨道。、、、在同一直线上且与足够长的直轨道垂直，点与等高，与等高，轨道倾角。质量的小物块以水平初速度从端滑入传送带，之间的开口正好可容纳小物块通过，小物块与传送带动摩擦因数。轨道由特殊材料制成，小物块沿直轨道向上运动时动摩擦因数，向下运动时动摩擦因数。传送带轮轴半径足够小，不计空气阻力，，，。求小物块 运动到点时的速度大小； 第一次运动到点时的速度大小； 通过点的次数写出必要的计算过程； 在轨道上经过的总路程。 13.如图所示，光滑轨道的末端与水平传送带在点平滑连接，传送带以的速度沿顺时针方向运行。一可视为质点的质量的滑块从轨道上点由静止开始下滑，已知、两点高度差，物体和传送带之间的动摩擦因数为，传送带、两点之间的距离为，取重力加速度，不计空气阻力。求： 求物体滑上传送带瞬间的速度大小； 物体从运动到所需的时间； 滑块与传送带因摩擦产生的热量。 14.如图所示，装置由水平直轨道，半径、圆心角的光滑圆弧轨道，和长度、倾角的粗糙倾斜轨道构成。处设有特殊弹射装置当物块到达处的速度不小于时，可穿过否则将被反弹，反弹后动能变为反弹前动能的，质量的物块被弹簧弹出，经点进入圆弧轨道后，从点以飞出，恰好从点沿切线方向进入倾斜轨道，已知，。求： 物块经点时圆弧轨道对其的支持力大小； 物块恰好从点沿切线进入轨道时的速度大小； 若物块能穿过，求物块与间动摩擦因数的最大值； 若物块与间的动摩擦因数，求物块在间运动的总路程。 15.某科技兴趣小组设计一款游戏装置，如图所示。该装置由水平传送带、光滑水平轨道、光滑圆轨道其中部分是圆管轨道，和相互靠近且错开、足够长的光滑水平轨道组成，小车紧靠且上表面刚好与面等高，各轨道平滑连接，传送带以恒定速度顺时针运行。已知：圆轨道半径，传送带长，物块与传送带及小车间的动摩擦因数均为，物块质量，小车质量。不计小车与地面的摩擦及空气阻力，小物块可视为质点从传送带左端由静止释放。 若传送带速度，求小物块 从点运动到点的时间； 运动到与圆心等高的点时，轨道对物块的弹力大小。 若要求小物块不脱离轨道，并能滑上小车，求传送带速度的最小值。 若传送带速度，小物块滑上小车后恰好不从小车右端滑出，求小车的长度。 答案和解析 1.【答案】汽车达到最大速度时加速度为零，牵引力等于阻力，由功率公式得  代入数据得  匀加速阶段汽车受恒定牵引力作用，由牛顿第二定律得  代入数据得  设匀加速结束时速度为  ，此时发动机刚达到额定功率，由功率公式得  可得  由匀变速直线运动规律得  由   可知，此时汽车已处于额定功率加速阶段。 牵引力满足  代入数据得  由牛顿第二定律得  代入数据得    【解析】详细答案和解答过程见答案 2.【答案】【详解】汽车达到最大速度时，受力平衡，设此时牵引力为  ，则有  又  代入数据解得  匀加速运动过程，根据牛顿第二定律有  匀加速运动过程中的最大速度  匀加速运动过程所需的时间  代入数据可得  ，  前内汽车通过的路程  代入数据可得   到  时间内，根据动能定理有  前内汽车通过的路程  其中  联立解得    3.【答案】小滑块在点的速度为；小滑块在点对轨道压力的大小为，方向竖直向下；被弹射前弹簧的压缩量为  小滑块将停在距离点处；当，的可能取值为；当，的可能取值为取，  【解析】解：根据题意要求，小滑块在点速度： 从至过程，满足机械能守恒定律： 在点受力分析，根据向心力公式： 联立可得： 根据牛顿第三定律：，竖直向下 从出发点至点，根据功能关系： 代入数据可得压缩量： 根据题意要求，设从出发点做单向运动至停止， 根据功能关系： 由图可知： 联立可得： 求出第一次到点的动能进行讨论 第一次向右在中点直接停下： 得： 第一次向左返回到中点停下： 得： 若返回点时， 得： 当，返回点的动能已经小于，从第一次到点至停下全过程： 取，， 验证可得，取，成立，即： 当，则经过传送带返回点的动能确定，从此时开始至停止，根 据动能定理：取，，， 验证可得：，取， 综合得：取， 答：小滑块在点的速度为。 小滑块在点对轨道压力的大小为，方向竖直向下。 被弹射前弹簧的压缩量为。 小滑块将停在距离点处。 当，的可能取值为；当，的可能取值为取，。 小滑块恰能到达圆管轨道最高点，其临界条件是仅由重力提供向心力，此时点速度为零，无需计算即可确定。 从点到点，小滑块沿光滑圆轨道运动，机械能守恒，利用此关系可求出点速度。在点，滑块受轨道支持力和重力，其合力提供圆周运动的向心力，由此可求出支持力，再根据牛顿第三定律得到对轨道的压力大小和方向。 滑块从被弹射到点的过程，涉及弹簧弹性势能转化为动能，以及传送带段因相对滑动而产生的摩擦生热。利用功能关系，将弹簧弹性势能、点动能和段克服摩擦力做功联系起来，即可求出弹簧初始的压缩量。 段动摩擦因数随位置变化，滑块在该段运动时，滑动摩擦力是变力。需通过变力做功的功能关系，将弹簧初始弹性势能、段摩擦损耗和段变力摩擦力做功联系起来，建立关于滑块停止位置坐标的方程求解。 为定值，滑块最终停在中点。需分析滑块在段和传送带段之间可能的往复运动过程。滑块每次经过段，其速度可能被传送带加速或减速至。需根据动能定理，对滑块从第一次到达点到最后停在中点的整个运动过程列式，并考虑滑块可能往返的次数，从而讨论所有可能的取值。 本题是一道综合性较强的力学计算题，涉及能量守恒、圆周运动、变力做功及多过程复杂运动分析。题目巧妙地将弹簧弹射、传送带、圆周轨道及变摩擦平面等多个物理模型串联起来，对学生的综合建模能力和逻辑推理能力提出了较高要求。第一问为基础部分，考查机械能守恒、圆周运动向心力公式及功能关系的直接应用，计算量适中，旨在巩固核心知识点。第二问则显著提升了难度与思维深度，特别是第小问，引入了动摩擦因数随位置变化的变力做功问题，需要学生运用微元思想或图像法求解；而关于取值的讨论更是本题的亮点，它要求学生全面分析滑块在段可能经历多次往返并最终停在中点的各种复杂运动情景，深刻考查对能量损耗的逐步计算、临界条件的判断以及分类讨论的严谨思维。本题计算过程繁杂，对学生的数学运算能力和物理过程分析能力都是极好的锻炼。 4.【答案】    ，方向竖直向上       【解析】滑块在点的速度  水平分量等于平抛初速度  ，则  代入数据解得  滑块从点到达最低点点的过程中，由机械能守恒定律  代入数据解得  设滑块经过点时受轨道的弹力为  ，由牛顿第二定律得  代入数据解得  ，方向竖直向上。 设弹簧的弹性势能的最大值为  ，滑块从到过程：  解得  根据  ，计算在传送带上加速的距离  解得  ，所以  代入数据可解得  物块被弹簧弹回到点时，其速率仍为  ，当物块第二次滑上传送带后，先做匀减速运动，设其从开始到速度减为零运动的位移为  ，则对于该过程，根据动能定理有  解得  物块第二次在传送带上一直匀减速直至从点滑离 设物块从到过程经历的时间为，加速度为，根据牛顿第二定律有  根据运动学公式  联立以上两式，解得  或  舍 物块从到过程相对传送带的位移大小  物块第二次滑上传送带后与传送带摩擦产生的热量  5.【答案】【详解】小球恰好过  点，由重力提供圆周运动的向心力  解得  从  到  ，弹簧的弹性势能转化为小球的机械能  代入数据解得  从  到  ，由能量守恒可知  代入数据解得  小球在空中做斜抛运动，竖直方向上升的最大高度满足  Ⅰ由小问分析可知，若  ，则小球不能通过圆形轨道的最高点，接收次数为次； Ⅱ弹射器中弹簧的最大弹性势能为  ，考虑  接收器可以水平自由移动、管口竖直自由伸缩，故只要抛体轨迹切线的角度偏转角存在  ，即合理。考虑小球与  平面碰撞时为每次抛体运动的最大偏转角，则仅需考虑该角度  的情况。设从  点抛出时小球的速度为  ，小球速度的水平分量不变，满足  小球从  点抛出时，速度的竖直分量  则碰撞  次后，  由题意，小球能沿切线进入接收管管口，需满足偏转角的正切值  可知  可取、、，故最多有三次。   【解析】详细答案和解答过程见答案 6.【答案】【详解】滑块从点释放到点过程中，根据能量守恒有  解得  滑块从静止释放到  点过程中，根据能量守恒有  解得  滑块过  点时，根据牛顿第二定律可得  解得  由牛顿第三定律  滑块从静止释放到  点过程中，由于动摩擦因数随位移均匀变化，则摩擦力平均值等于、两点处滑动摩擦力平均值，即  根据能量守恒有  解得  假设滑块到达小车右端恰好与小车共速  ，对滑块进行分析有  对小车根据动量定理有  代入小车质量，整理得  解得  根据能量守恒可得  解得    【解析】详细答案和解答过程见答案 7.【答案】     【解析】物块从到过程有  解得  在点处，  解得  对于物块从到过程根据动能定理  解得  物块首次滑上传送带后要先做加速运动，则对于物块从到与传送带共速，由动能定理有  则物块在传送带上加速的位移为  则有  根据机械能守恒有  在平台上，由于机械能守恒，物块被弹簧弹回到点时，其速率仍为  ，当物块第二次滑上传送带后，先做匀减速运动，设其从开始减速到速度减为零的位移为  ，则对于该过程，根据动能定理有  解得  即物块第二次在传送带上一直匀减速直至从点滑离，设物块第二次通过点后最远滑行的距离为，则对于物块从点运动到最终停止过程，根据动能定理有  解得  即物块最终停止时的位置与点间距为 8.【答案】【详解】恰好能到轨道最高点，速度恰好为，则有  解得  到过程对轨道无作用力时，重力分力提供向心力  机械能守恒  解得  根据能量转化守恒定律  解得  对物块  解得  ，方向水平向左 对木板  解得  ，方向水平向右 恰好不脱落即滑到木板最右端恰好共速有  ，  解得    【解析】详细答案和解答过程见答案 9.【答案】【详解】小滑块恰好运动到圆轨道最高点，到点时轨道与滑块间没有弹力，根据牛顿第二定律       解得  从静止开始，到滑块运动到点过程中，根据机械能守恒  解得  滑块从运动到点过程中，根据机械能守恒  解得  滑块从到的过程中，应用动能定理  解得  若小滑块第一次向右运动停在点  可得  若小滑块第一次向左运动停在点  可得  若小滑块第一次向左运动到点时速度恰好为  ，则  可得  若  ，滑块将停在之间的某个位置上，与题意不符。 当  时，小滑块将向左滑上传送带，设滑块与传送带间相对滑动距离为  时，二者共速  解得  因  ，滑块返回点时，速度大小为  ，以后运动过程中，若滑块滑上传送带，都将原速返回。 根据动能定理  解得  综上    10.【答案】从弹簧解除锁定到滑块运动到  点，由动能定理可知  解得  假设滑块全程做匀加速直线运动，则由牛顿第二定律有      解得  到达  点的速度满足      解得  说明滑块全程匀加速，滑动摩擦力一直做正功，摩擦力做的功为     解得  滑块在传送带上运动时间  满足  解得  这段时间传送带的位移  滑块与传送带的相对位移  电动机多消耗的电能  等于摩擦生热  与滑块机械能增量  之和，则      解得  要使滑块落至同一位置，要求滑块离开  点时速度均为传送带速度  若滑块从  点到  点全程加速，到达  点时速度恰好为  ，此过程滑块速度始终不大于  ，摩擦力沿斜面向上，由动能定理可得  解得  若滑块从  点到  点全程减速，到达  点时速度恰好为  ，此过程滑块速度过程始终不小于  ，摩擦力沿斜面向下，由动能定理可得  解得  当  时，滑块无论先加速后匀速还是先减速后匀速，离开  的速度都为  ，落点相同，因此  取值范围为    【解析】详细解答和解析过程见【答案】 11.【答案】【详解】小滑块恰好能通过点，则有  解得  小滑块从到的过程中，由动能定理可得  解得  在点，由牛顿第二定律可得  解得  根据牛顿第三定律可知，小滑块运动到点时对轨道的压力大小为，方向竖直向下。 小滑块在斜面上做匀加速直线运动，由牛顿第二定律可得  解得  根据运动学公式可得  解得小滑块到点时的速度大小为  若减速到与传送带共速，则运动位移为  所以小滑块从到一直是匀减速运动，有  解得小滑块到点时的速度大小为  小滑块从到过程中，由动能定理可得  解得  斜面上高为  处静止释放到点，有  解得  设小滑块从到一直是匀减速运动，有  解得  动摩擦因数最小时，小滑块最大上升至与圆心等高，则有  解得  可知就算光滑小滑块也不会从右侧轨道脱离； 若小滑块只滑上一次，停在中间，则有  解得  舍去 或者  解得  若小滑块能第二次滑上，则有  可得  小滑块第一次返回点，有  可得  考虑小滑块第一次返回点时与传送带速度大小相等，  代入数据解得  当  时，之后小滑块每次向左、向右通过点速度等大，则    ，  ，   可得    ，  ，   结合  ，此时所有  都不满足条件，舍去。 当  时，第二次向右通过点速度为  ，之后小滑块每次向左、向右通过点速度等大，直到最终停止在中间，则    ，  ，   解得    ，  ，   结合  ，此时的  都成立； 综合可得  可取  或者    ，  ，     【解析】详细解答与解析过程见答案 12.【答案】【详解】从到，小物块匀减速，加速度大小有  由运动学公式有  得  由或到，由动能定理  得  第次从点滑到最高点，由动能定理  第次从最高点滑到点，由动能定理  得  易知第次从最高点滑到点速度  则  ，  ，  若从点恰好滑到点有  得  若从点恰好滑到点  得  小物块从冲入传送带到第次滑到最高点的过程：第次过点； 小物块第次从的最高点滑到点速度：  ，说明小物块能过点，且到不了点，不脱轨，有次过点； 小物块第次从的最高点滑到点速度：  ，说明小物块能过点，且到不了点，不脱轨，有次过点； 小物块第次从的最高点滑到点速度：  ，不脱轨，小物块到不了点。 综上，整个过程共有次过点。 小物块在上时，因  ，所以小物块每次在上升到最高点后一定会下滑，最终小物块在与其等高点间往复运动。 小物块每次在上向上运动和向下运动的距离相等，设在上经过的总路程位  ，有  得    【解析】详细解答与解析过程见答案 13.【答案】【详解】根据动能定理可知  解得 在传送带上减速过程  减速时间  减速位移，  所以匀速时间  总时间 滑块减速时传送带的位移 所以物块相对传送带滑行的位移为 产热为   【解析】详细答案和解答过程见答案 14.【答案】【详解】到过程，根据动能定理  在点，根据牛顿第二定律  代入数据联立解得物块经点时圆弧轨道对其的支持力大小  根据斜抛运动，水平方向速度保持不变，有  可得  当物块恰好能穿过时，动摩擦因数最大，到过程，根据动能定理  解得  到过程，根据动能定理  解得  反弹后动能变为反弹前动能的，即  可得物体被反弹后速度  物体反弹后，假设能从点飞出，根据动能定理  解得  假设成立，因此，物体将从处飞出轨道，不再返回，因此，物体在间运动的总路程    【解析】详细解答与解析过程见答案 15.【答案】物块在传送带上的加速度：  先匀加速到与传送带共速  加速时间：  加速位移：  匀速位移：  匀速时间：  总时间：  物块从  到  ，  段光滑，速度不变，由动能定理：  代入数据得：   点向心力由轨道弹力提供，因  ，向心力为，故：  物块不脱离轨道，需通过最高点  ，临界条件为重力提供向心力：  从  到  的动能定理：  代入数据得：  物块在传送带上全程加速的最大速度：  加速位移：  故传送带的最小速度为：  方法一： 物块受到向左的滑动摩擦力，做匀减速运动：  小车受到向右的滑动摩擦力，做匀加速运动：  设经过时间  ，物块与小车速度相等，物块的速度：  小车的速度：  联立两式  得  物块的位移：  小车的位移：  物块相对小车的位移就是小车的长度：  方法二： 物块与小车的动量守恒  摩擦力做功转化为内能：  代入数据：    第11页，共23页 学科网（北京）股份有限公司 $