期末培优：实验题高频考点 专项训练-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

**基本信息** 聚焦高中物理力学四大核心实验，通过“例题+变式”模式系统覆盖实验操作、数据处理及误差分析，强化科学探究与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |探究平抛运动的特点|2例+2变式|操作判断（斜槽末端水平）、轨迹分析、初速度计算|基于运动的合成与分解，验证竖直方向自由落体、水平方向匀速| |探究向心力影响因素|2例+2变式|控制变量法应用、仪器操作、图像分析|通过控制质量/半径/角速度，验证F=mω²r关系| |探究动能定理|2例+2变式|平衡摩擦力判断、纸带数据处理、功与动能关系验证|利用纸带法测量速度，验证合外力做功等于动能变化| |验证机械能守恒|2例+2变式|纸带读数、速度计算、误差分析（阻力影响）|基于自由落体运动，验证重力势能减少量等于动能增加量|

期末培优：实验题高频考点专项训练 期末培优：实验题高频考点专项训练 考点目录 探究平抛运动的特点 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 探究动能定理 验证机械能守恒定律 考点一 探究平抛运动的特点 例1．（25-26高一下·天津河东·阶段检测）在“探究平抛运动的特点”实验中 (1)利用图1装置重复实验数次，无论打击力大或小，仪器距离地面高或低，A、B两球总是同时落地，该实验表明______（单选）。 A．平抛运动水平方向的分运动是匀速直线运动 B．平抛运动水平方向的分运动是匀加速直线运动 C．平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动 D．平抛运动竖直方向的分运动是匀速直线运动 (2)利用图2装置进行实验，下列说法不正确的是______（单选）。 A．斜槽轨道可以是粗糙的 B．斜槽轨道末端要保持水平 C．每次应该从斜槽上相同的位置无初速度释放小球 D．挡板的高度需要等间距变化 E．要使描绘出的轨迹更好地反映真实运动，记录点应适当多一些 (3)在另一次实验中将白纸换成方格纸，每小格的边长，通过实验记录了小球在运动途中的三个位置，如图3所示，则该小球做平抛运动的初速度为______m/s。（取） 【答案】(1)C (2)D (3)2.0 【详解】（1）重复实验数次，无论打击力大或小，仪器距离地面高或低， A、B两球总是同时落地，该实验表明两球在竖直方向的运动性质相同，即平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动。 故选C。 （2）A．实验时每次均将小球从斜槽上同一位置静止释放，则每次小球克服摩擦阻力做的功相同，即小球每次飞出的初速度相等，所以斜槽轨道可以是粗糙的，故A正确，不符合题意； B．为了确保小球飞出的初速度沿水平方向，实验时应调节斜槽轨道末端至水平，故B正确，不符合题意； C．为了确保小球每次飞出的初速度大小相同，则每次应该从斜槽上相同的位置无初速度释放小球，故C正确，不符合题意； D．实验中只需要记录小球下落在不同高度时的位置即可，不需要挡板的高度发生等间距的变化，故D错误，符合题意； E．要使描绘出的轨迹更好地反映真实运动，记录点应该适当多一些，便于精准描绘出小球的运动轨迹，故E正确，不符合题意。 故选D。 （3）已知平抛运动水平方向的分运动是匀速直线运动，竖直方向的分运动是自由落体运动。根据图3可知，相邻点迹的水平分位移相等，所以相邻点迹间的时间间隔相等，设为，则在竖直方向上根据自由落体运动的规律有 解得 所以小球做平抛运动的初速度为 例2．（25-26高一下·陕西商洛·阶段检测）某学校师生做了三个实验来研究平抛运动的规律。 (1)如图甲所示为课堂上老师做的演示实验：图甲中两个完全相同的小球A、B处于同一高度，用锤敲打弹片，听到两球同时落地，改变小球距地面的初始高度和击打力度，多次重复实验，两球仍然同时落地，可判断做平抛运动的A球竖直方向做____________。 (2)如图乙所示为同学们在实验室做的分组实验，来定量研究平抛运动： ①关于该实验的一些做法，合理的是________。 A．斜槽末端切线应当保持水平 B．为减小阻力影响，斜槽轨道必须光滑 C．每次必须从同一高度由静止释放 ②若某次实验时，小球水平抛出后下降高度为h时的水平位移为x，重力加速度为g，则小球的平抛初速度为________（用h、x、g表示）。 (3)图丙采用频闪照相的方法研究平抛运动，小球在平抛运动中的几个位置如图丙中的a、b、c、d所示，图中每个小方格的边长为L=10cm，则该小球做平抛运动的初速度大小v0=________m/s。（重力加速度g=10m/s2，结果保留两位有效数字） 【答案】(1)自由落体运动 (2) AC (3)2.0 【详解】（1）图甲中两个完全相同的小球A、B处于同一高度，用锤敲打弹片，听到两球同时落地，改变小球距地面的初始高度和击打力度，多次重复实验，两球仍然同时落地，说明两球在竖直方向有相同的运动情景，可判断做平抛运动的A球竖直方向做自由落体运动。 （2）①[1]A．为了保证小球抛出时的速度处于水平方向，斜槽末端切线应当保持水平，故A正确； BC．为了保证每次小球抛出的速度相同，每次必须从同一高度由静止释放小球，但斜槽轨道不需要光滑，故B错误，C正确。 故选AC。 ②[2]小球在竖直方向做自由落体运动，则 在水平方向匀速直线运动，所以 联立解得小球的平抛初速度为 （3）竖直方向，根据 解得 水平方向有 解得小球做平抛运动的初速度大小为 变式1．（25-26高一下·天津武清·阶段检测）在“探究平抛运动的特点”实验中 (1)如图1所示，重复实验数次，无论打击力大或小，仪器距离地面高或低，A．B两球总是同时落地，该实验表明______。 A．平抛运动水平方向的分运动是匀速直线运动 B．平抛运动水平方向的分运动是匀加速直线运动 C．平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动 D．平抛运动竖直方向的分运动是匀速直线运动 (2)实验中，下列说法正确的是______。 A．斜槽轨道必须光滑 B．每次应该从斜槽上相同的位置无初速度释放小球 C．斜槽轨道末端要保持水平 D．记录点应适当多一些，这样描绘出的轨迹更好地反映真实运动 (3)在另一次实验中将白纸换成方格纸，每小格的边长，通过实验记录了小球在运动途中的三个位置，如图3所示，则该小球做平抛运动的初速度为______。（取） 【答案】(1)C (2)BCD (3)1.5 【详解】（1）无论打击力大或小，仪器距离地面高或低，A、B两球总是同时落地，说明A、B两球在竖直方向具有相同的运动情景，该实验表明平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动。 故选C。 （2）AB．为了使小球每次抛出时的速度相同，每次应该从斜槽上相同的位置无初速度释放小球，但斜槽轨道不需要光滑，故A错误，B正确； C．为了保证小球抛出时的速度处于水平方向，斜槽轨道末端要保持水平，故C正确； D．记录点应适当多一些，这样描绘出的轨迹能更好地反映真实运动，故D正确。 故选BCD。 （3）由图3可知水平位移，则有 竖直方向有 解得 水平方向有 则该小球做平抛运动的初速度为 变式2．（25-26高一下·河北保定·期末）某同学用如图甲所示的实验装置来研究平抛运动。 (1)图乙是图甲实验中小球从斜槽上不同位置由静止释放获得的两条轨迹，则图线①所对应的小球在斜槽上释放的位置__________（填“较低”或“较高”）。 (2)图丙是某次实验时记录的小球平抛运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三点，其中a在原点处，b、c的位置坐标已在图中标出，则小球做平抛运动的初速度大小是__________m/s（重力加速度g取，结果保留一位有效数字）。 (3)该同学以小球做平抛运动的抛出点为坐标原点，作出小球做平抛运动的图像，该图像是一条过原点的直线，若该直线的斜率为k，当地重力加速度为g，则小球从轨道末端飞出时的速度大小为__________（各物理量均取国际单位）。 【答案】(1)较高 (2)3 (3) 【详解】（1）小球从斜槽上较高位置由静止释放时，到达轨道末端的速度较大，平抛初速度较大。 平抛运动竖直方向运动相同，初速度越大，同一高度处水平位移越大，轨迹越平缓；图线①比图线②更平缓，故小问1答案为较高。 （2）由图丙可知，、、三点的横坐标依次为、、，相邻两段水平位移相等，所以相邻两段运动时间相等，设为 。 竖直方向做匀加速直线运动，有 由图丙得 ，，则 ，解得 小球初速度 ，故小问2答案为 。 （3）设小球从轨道末端飞出时的速度为 ，平抛运动满足 ，。 消去 得 由 图像斜率，解得 ，故小问3答案为 考点二 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 例1．（24-25高一下·吉林·阶段检测）如图甲为探究向心力跟质量、半径、角速度关系的实验装置，金属块放置在转台上，电动机带动转台做圆周运动，改变电动机的电压，可以改变转台的转速，光电计时器可以记录转台每转一圈的时间，金属块被约束在转台的凹槽中，只能沿半径方向移动，且跟转台之间的摩擦力很小，可以忽略。 (1)某同学为了探究向心力跟角速度的关系，需要控制_____和_____两个变量不变。改变转台的转速，由_____读出对应每个转速金属块受到的拉力，由光电计时器读出转动的周期T，计算出转动的角速度_____。 (2)上述实验中，该同学多次改变转速后，记录一组力与对应周期中的数据，他用图像法来处理数据，作出了如图乙所示的图像，图线是一条过原点的直线，请你分析图像横坐标表示的物理量是_____（用题中所给字母表示）。 (3)为了验证向心力跟半径、质量的关系，还需要用到的实验器材有____和____。 【答案】(1) 半径 质量 力传感器 (2) (3) 刻度尺 天平 【详解】（1）[1][2][3]为了探究向心力跟角速度的关系，需要控制金属块转动半径和金属块质量两个变量不变；金属块受的拉力可由力传感器直接测量。 [4]根据题意知转动的角速度 （2）由向心力公式，可得当保持m和r不变，力F与成正比，故图像横坐标表示的物理量是。 （3）[1][2]为了验证向心力跟半径、质量的关系，还需要用到刻度尺测量金属块转动的半径，天平测量金属块的质量。 例2．（25-26高一下·天津滨海新区·阶段检测）使用向心力演示仪可探究向心力大小与角速度、运动半径、质量的关系，其构造如图1所示，简化示意图如图2所示。挡板B、C到转轴距离为，挡板A到转轴距离为，其中左右塔轮半径从上到下比例分别为、、。 (1)本实验采取的主要研究方法是 A．微元法 B．理想实验法 C．等效替代法 D．控制变量法 (2)探究向心力的大小与角速度的关系，可将传动皮带套在②⑤塔轮上，将质量相同的小球分别放在挡板________处（选填“A和C”或“B和C”）； (3)探究向心力的大小与运动半径之间的关系，应将皮带套在________塔轮上（选填“①④”、“②⑤”或“③⑥”）。 【答案】(1)D (2)B和C (3)①④ 【详解】（1）本实验探究向心力大小与多个变量的关系，采用的是控制变量法。 故选D。 （2）需保持小球质量和运动半径相同，仅改变角速度。 传动皮带套在②⑤塔轮上（半径比，可产生不同角速度）。为使半径相同，应将两个质量相同的小球分别放在半径相等的挡板处。 挡板B和C到转轴距离均为，挡板A到转轴距离为 因此选择挡板B和C。 （3）需保持小球质量和角速度相同，仅改变半径。 角速度相同要求左右塔轮半径相等，传动比为 因此皮带应套在半径相同的塔轮上，即①④ 变式1．（25-26高一下·天津东丽·阶段检测）向心力演示器可以探究小球做圆周运动所需向心力F的大小与质量m、角速度ω、轨道半径r之间的关系，装置如图1所示，两个变速塔轮通过皮带连接。实验时，匀速转动手柄使长槽和短槽分别随相应的变速塔轮匀速转动，槽内的金属小球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对小球的压力提供向心力，小球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上黑白相间的等分格显示出两个金属球所受向心力的大小。 (1)在研究向心力F的大小与质量m、角速度ω、半径r之间的关系时，我们主要用到的物理方法是_______。 A．控制变量法 B．等效替代法 C．理想实验法 (2)为了探究金属球的向心力F的大小与轨道半径r之间的关系，下列说法正确的是_______。 A．应使用两个质量不等的小球 B．应使两小球离转轴的距离相同 C．应将皮带套在两边半径相等的变速塔轮上 【答案】(1)A (2)C 【详解】（1）在研究向心力F的大小与质量m、角速度ω、半径r之间的关系时，先控制其中两个物理量不变，探究向心力与另一个物理量的关系，主要用到的物理方法是控制变量法。 故选A。 （2）为了探究金属球的向心力F的大小与轨道半径r之间的关系，应可知两小球的质量和角速度相等，做圆周运动的半径不相等；所以应使用两个质量相等的小球，应将皮带套在两边半径相等的变速塔轮上，应使两小球离转轴的距离不相同。 故选C。 变式2．（25-26高一下·安徽芜湖·期末）某实验小组用向心力演示仪（如图甲所示）探究影响向心力大小的因素，已知小球在槽中A、B、C位置做圆周运动的轨迹半径之比为1∶2∶1，变速塔轮自上而下按如图乙所示三种方式进行组合，每层半径之比由上至下分别为1∶1、2∶1和3∶1。 (1)关于此实验，下列说法正确的是___________。 A．实验前，要将向心力演示仪放置于水平面上，且注意观察标尺的顶端是否与弹簧测力筒的上沿平齐，若不平齐，旋动两测力部分标尺的调零螺母，使之平齐 B．皮带传动时，塔轮可以出现轻微打滑现象 C．将皮带分别套在塔轮的不同圆盘上，是为了改变小球做匀速圆周运动的角速度 D．根据标尺上露出的红白相间等分标记，可以精确地计算出两个球所受向心力的比值 (2)某次实验时将体积相等的钢球和铝球分别放在挡板A和C位置处，调整左右变速塔轮的半径相等，这是为了探究向心力大小与_________________（选填“半径”、“角速度”或“小球质量”）之间的关系。 (3)某次实验时将相同的两个铁球分别放在挡板A和C位置处，转动手柄，当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比为1∶4，由此可知左右塔轮圆盘的半径之比为_________________。 (4)通过本实验可以得到的正确结果是_________________。 A．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比 B．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成反比 C．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比 D．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比 【答案】(1)AC (2)小球质量 (3)2：1 (4)D 【详解】（1）A．该实验使用的是控制变量法，需要排除其他变量的影响，包括地球重力。因此需要保证实验器材水平，故A正确； B．皮带传动时若出现打滑会导致两塔轮线速度不同，无法保证单一变量。故B错误； C．塔轮的不同圆盘半径不同，通过皮带套在不同的塔轮上可以在线速度不变的前提下通过改变转动半径来改变角速度。故C正确； D．标尺露出的红白等分标记只能粗略估计向心力的大小，故D错误。 故选AC。 （2）A和C处小球转动半径相同，皮带套在相同的塔轮上说明转动角速度相同，小球材质不同说明质量不同。该实验唯一的变量为小球质量。 （3）标尺格子数表示小球所需的向心力，放置在A和C处说明小球转动半径相同，材质相同说明小球质量相同。根据可知两小球角速度比例 因为两塔轮之间为皮带传动，线速度相同。由可知 （4）根据向心力公式可知，在质量和半径一定的情况下，向心力和角速度的平方成正比；在质量和角速度一定的情况下，向心力和半径成正比；在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比。故ABC错误，D正确。 故选D。 考点三 探究动能定理 例1．（25-26高一下·河北邢台·阶段检测）某校实验小组在功与能相关探究实验中，采用如图甲所示的装置。 (1)若本实验要验证动能定理，要用槽码的重力表示小车受到的合力，除了要使槽码质量远小于小车质量外，还需要平衡摩擦力，有关平衡摩擦力的方法，下列操作正确的是________。 A．适当垫高长木板左端，取下槽码，不连纸带，让小车下滑 B．适当垫高长木板左端，取下槽码，连接纸带并接通打点计时器电源，让小车下滑 C．适当垫高长木板左端，挂上槽码，连接纸带并接通打点计时器电源，轻推小车让它匀速下滑 D．适当垫高长木板左端，取下槽码，连接纸带并接通打点计时器电源，轻推小车让它匀速下滑 (2)图乙为某同学打出的一条纸带，在纸带上已确定、、、、、、共7个计数点，相邻计数点间的距离如图乙所示。相邻两个计数点之间还有4个点没有画出，交流电的频率为，则纸带上打下点时小车运动的速度__________。（结果保留三位有效数字） (3)正确平衡摩擦力后，该装置能否用来验证“小车与槽码组成的系统机械能守恒”？__________。（填“能”或“不能”） 【答案】(1)D (2)0.423 (3)不能 【详解】（1）补偿阻力时，应适当垫高长木板左端，取下槽码，连接纸带并接通打点计时器，轻推小车让它匀速下滑。 故选D。 （2）相邻两个计数点之间还有4个点没有画出，交流电的频率为，则相邻两个计数点之间的时间间隔为 纸带上打下点时小车运动的速度 （3）正确平衡摩擦力后，依然存在摩擦力，摩擦力做负功，小车与槽码组成的系统机械能不守恒。 例2．（25-26高一下·四川乐山·阶段检测）用打点计时器验证动能定理的实验中，使质量为m=1.00 kg的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点。现选取一条符合实验要求的纸带，如图乙所示，O为第一个点，A、B、C为从合适位置开始选取的三个连续点（其他点未画出）。已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，重力加速度g取9.80 m/s2。 (1)下列几个操作步骤中： A．按照图甲所示，安装好实验装置 B．将打点计时器接到电源的“交流输出”上 C．先接通电源，后释放重物，纸带随重物运动，打点计时器在纸带上打下一系列点 D．测量纸带上某些点间的距离 E.根据测量的结果计算重物下落过程中重力做的功是否等于增加的动能 根据乙图所得数据，应选取图中O点和_______点来验证动能定理。 (2)从O点到第（1）问中所取的点，重物重力做的功W=_______J，动能的增加量ΔEk=_______J。（计算结果均保留三位有效数字） (3)若测出纸带上所有各点到O点之间的距离，根据纸带算出各点的速度v及重物下落的高度h，则以为纵轴，以h为横轴画出的图像是下列图中的_______。 A． B． C． D． 【答案】(1)B (2) 1.88 1.84 (3)A 【详解】（1）实验需要验证重物重力做功与重物动能增加量相等的关系，需要求出重物的速度，根据题图乙结合匀变速直线运动的推论，可以求出打B点时重物的瞬时速度，因此应取图中O点到B点来验证动能定理。 （2）[1]O点到B点，重物重力做的功 [2]打B点时重物的瞬时速度 动能的增加量 （3）重物下落过程，根据动能定理有 整理得 可知是一条过原点且斜率为正值的倾斜直线。 故选A。 变式1．（25-26高一下·山东济宁·期中）某同学在图书馆查到弹簧的弹性势能与弹簧的形变量之间的关系式为，为了验证此关系式是否正确，他用一个劲度系数的弹簧进行实验： (1)他在实验室找到一个带指针、质量的滑块和气垫导轨，将气垫导轨调成水平，把弹簧一端固定在气垫导轨左侧，刻度尺固定在气垫导轨上方，如图所示。 启动充气泵，用滑块将弹簧由原长压缩后由静止释放滑块，弹簧将滑块弹出，对滑块在气垫导轨上滑行的过程进行频闪照相，频闪频率，读出滑块与弹簧分离后连续的四张照片指针指示位置的刻度值，记录在下面表格中。 32.78cm 37.88cm 42.98cm 48.08cm 则根据表格数据算出滑块离开弹簧后获得的动能___________J，根据表达式，结合前面所得值可得弹簧的弹性势能___________J；（结果均保留三位有效数字） (2)改变弹簧的初始压缩量，多次重复以上步骤进行验证，发现滑块获得的动能总略小于弹簧的弹性势能，其原因可能是___________。（任意答一条即可） 【答案】(1) 0.0780 0.0782 (2)滑块滑动过程中受到空气阻力或气垫导轨右端偏高等 【详解】（1）[1]频闪频率，则相邻两次闪光的时间间隔为，由表格数据可知，滑块脱离弹簧后在相等时间内的位移均为 可知滑块分离后做匀速直线运动，其速度大小为 则滑块离开弹簧后获得的动能为 [2]根据弹性势能的表达式可得，弹簧的弹性势能为 （2）第一，滑块在气垫导轨上滑动过程中受到空气阻力的作用，空气阻力做负功，消耗了一部分机械能；第二，气垫导轨未完全调平，右端偏高，滑块向右运动过程中重心升高，克服重力做功，使得一部分动能转化为重力势能。 变式2．（25-26高一下·山东青岛·期中）某学习小组做探究“合力的功和物体速度变化关系”的实验，图中小车是在一条橡皮筋作用下弹出，沿木板滑行，这时，橡皮筋对小车做的功记为W。当用2条、3条……完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次……实验时，使每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致。每次实验中小车获得的速度由打点计时器所打的纸带测出。打点计时器工作频率为50Hz。 (1)除了图1中已有的实验器材外，还需要导线、开关、交流电源和______。 (2)实验中木板略微倾斜，这样做（　　） A．是为了使释放小车后，小车能匀加速下滑 B．是为了增大小车下滑的加速度 C．可使得橡皮筋做的功等于合外力对小车做的功 D．可使得橡皮筋松弛后小车做匀速运动 (3)若木板水平放置，小车在两条橡皮筋作用下运动，当小车速度最大时，关于橡皮筋所处的状态与小车所在的位置，下列说法正确的是（　　） A．橡皮筋处于原长状态 B．橡皮筋仍处于伸长状态 C．小车在两个铁钉的连线处 D．小车已过两个铁钉的连线 (4)根据第4次实验的纸带（图2）求得小车获得的速度为______m/s（保留三位有效数字）。 【答案】(1)刻度尺 (2)C (3)B (4)2.00 【详解】（1）除了图1中已有的实验器材外，还需要导线、开关、交流电源和刻度尺； （2）实验中木板略微倾斜，这样做是为了平衡摩擦力，使得橡皮筋做的功等于合外力对小车做的功，故选C。 （3）若木板水平放置，小车在两条橡皮筋作用下运动，当小车速度最大时，则两条橡皮筋的弹力的合力与摩擦力平衡，此时橡皮筋仍处于伸长状态，故选B。 （4）橡皮筋做功完毕，小车做匀速直线运动，则小车获得的速度为 考点四 验证机械能守恒定律 例1．（25-26高一下·浙江宁波·期末）某物理兴趣小组验证机械能守恒定律的实验装置如图甲所示，实验中得到的一条纸带如图乙所示，O为打出的第一个点，与刻度尺0刻度对齐，A、B、C、D为依次打下的点。 (1)纸带中B点对应的刻度尺读数为_________cm； (2)以打点计时器打下O点时重物所在水平面为零势能面，若重物的质量为200g，A点在刻度尺上读数为12.00cm，C点读数为19.10cm，D点读数为23.15cm，根据纸带上的数据计算可知，打点计时器打B点时重物的速度大小为_________m/s，打下B点时重物的重力势能为_________J。（重力加速度g取9.8m/s2，打点计时器所接电源频率为50Hz，结果均保留3位有效数字） (3)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是（     ）（单选） A．利用公式v=gt计算重物速度 B．利用公式计算重物速度 C．没有采用多次实验取平均值的方法 D．存在空气阻力和摩擦阻力的影响 【答案】(1)15.44/15.45/15.46 (2) 1.78 (3)D 【详解】（1）刻度尺的最小刻度为1mm，则纸带中B点对应的刻度尺读数为15.45cm； （2）[1]打点计时器打B点时重物的速度大小为 [2]打下B点时重物的重力势能为 （3）AB．重物的速度要通过纸带上的点迹来计算，若用运动学的公式或者v=gt来计算就相当于间接使用了机械能守恒定律，这样就失去了验证的意义，也不可能造成重力势能的减少量大于动能的增加量，故AB错误； C．实验中出现的重力势能的减少量大于动能的增加量，这是系统误差造成的，采用多次实验取平均值的方法只能减小偶然误差，故C错误； D．实验中存在空气阻力和摩擦阻力的影响，克服阻力做功会消耗一部分机械能，所以重力势能的减少量会大于动能的增加量，故D正确。 故选D。 例2．（25-26高一下·山西忻州·阶段检测）某班同学分成两组来进行“验证机械能守恒定律”的实验。甲组同学采用让重锤自由下落的方法验证机械能守恒，实验装置如图甲所示；乙组同学采用气垫导轨装置验证机械能守恒定律，实验装置如图乙所示。（已知当地重力加速度为） (1)实验过程中他们进行了如下操作，其中操作不当的步骤是________（填选项前的字母）。 A．甲组中对体积和形状相同的重物，选择密度大的进行实验 B．甲组测量纸带上某点的速度时，可用公式计算 C．乙组实验前将气垫导轨调水平 D．乙组实验时用天平测量钩码、遮光条和滑块的质量 (2)若甲组中重物的质量为，由图丙中纸带数据计算出打点时重物的速度为，连续相邻两点之间的时间为；则从打起始点到打点的过程中，重物的重力势能减少量_____（用、g、表示），动能的增加量_____（用m、T、、表示）。若在实验误差允许范围内，则可认为该过程机械能守恒。 (3)甲组想用图像分析结论，又在纸带上多选取几个点，算出这些点的瞬时速度的大小，并测出这些点分别到起始点的高度，以为纵轴，为横轴建立平面直角坐标系描点作图得到一条过原点倾斜的直线，则该图像的斜率大小为_______________（用表示），可认为该过程机械能守恒。 (4)乙组实验时，测出光电门1、2间的距离，遮光条的宽度，滑块和遮光条的总质量，钩码质量。由数字计时器读出遮光条通过光电门1、2的时间、，则系统机械能守恒成立的表达式是___________（填选项前的字母）。 A． B． 【答案】(1)B (2) (3) (4)B 【详解】（1）A．为减小空气阻力影响，选密度大的重物，故A正确； B．公式是在不计阻力且满足机械能守恒前提下得出，不能用于测量纸带上某点的速度，故B错误； C．将气垫导轨调水平可消除摩擦力影响，保证实验准确性，故C正确； D．根据机械能守恒表达式，需测量钩码、遮光条和滑块质量，故D正确。 故选B。 （2）[1]根据重力势能定义，从O点到B点，重力势能减少量 [2]根据匀变速直线运动规律中间时刻瞬时速度等于这段时间内的平均速度，B点的瞬时速度 动能增加量 （3）由机械能守恒定律 得到，即图像斜率为2g。 （4）遮光条通过光电门的速度分别为， 系统重力势能减少量 系统动能增加量 根据机械能守恒定律 联立方程得： 变式1．（25-26高一下·陕西西安·期末）某实验小组用重锤来验证机械能守恒定律。 (1)实验中除了铁架台、电磁打点计时器、纸带、重锤、复写纸、夹子、低压交流电源等实验器材外，还需要______。（填正确选项前的字母） A．天平 B．秒表 C．毫米刻度尺 D．弹簧秤 (2)实验时，下列操作正确的是______。（填正确选项前的字母） A．实验时，应选择密度小、体积大的塑料球 B．实验时，应先释放重锤再接通电源 C．释放重锤时，重锤尽量远离打点计时器 D．释放重锤前，应保持纸带沿竖直方向 (3)一次实验时，打出的纸带如图乙所示，已知交流电源的频率为，点为起始点，图中的各点均为计时点，点3、4、5到起始点的距离分别为、、，已知重锤的质量为100g，重力加速度，则打下第4点时重锤的动能为______J；从打下点到4点的过程中，重锤重力势能的减少量为______J。（计算结果均保留两位小数）。 (4)通过（3）中的计算结果可知重锤获得的动能略小于重锤重力势能的减少量，其原因可能是__________。 【答案】(1)C (2)D (3) 0.37 0.39 (4)阻力的存在 【详解】（1）A．本实验要验证的关系式为 因两边都有质量m，可以约掉，不需要天平，故A错误； B．打点计时器可以记录时间，不需要秒表，故B错误； C．测量纸带需要毫米刻度尺，故C正确； D．不需要测量力的大小，故不需要弹簧秤，故D错误。 故选C。 （2）A．实验时，应选择密度大体积小的金属球，以减小阻力的影响，故A错误； B．实验时，应先接通电源再释放重锤，故B错误； C．释放重锤时，重锤尽量靠近打点计时器，以充分利用纸带，故C错误； D．释放重锤前，应保持纸带沿竖直方向，以减小纸带与打点计时器间的摩擦，故D正确。 故选D。 （3）[1]交流电源的频率为，所以打点周期为 根据匀变速直线运动的推论，可知打下第4点时重锤的速度等于重锤从第3点到第5点的平均速度，则有 代入数据解得 动能为 [2] 该过程减小的重力势能为 （4）由于阻力的存在，需要克服阻力做功，消耗一部分重力势能，故动能小于重力势能。 变式2．（25-26高一下·湖北孝感·期末）利用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。 (1)质量m=1.00kg的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列点。如图乙所示，O为纸带上打出的第一个点，第一个点与第二个点之间的距离约为2mm，A、B、C为纸带上选取的三个连续的计数点，它们到O点的距离hA=15.55cm、hB=19.20cm、hC=23.23cm。已知打点计时器每隔0.02s打一次点，当地重力加速度g取9.8m/s2，则重物从O点到B点，重力势能减少量___________J，打点计时器打B点时重物的动能___________J，比较与的大小，从而判断重物的机械能是否守恒。（结果均保留3位有效数字） (2)某同学在实验中发现重物增加的动能略小于重物减少的重力势能，于是深入研究阻力f对本实验的影响（假设阻力大小f恒定）。他测出各计数点到起始点的距离h，并计算出各计数点的速度v，用实验测得的数据绘制出v2-h图线，如图丙所示图像是一条直线，测得此直线斜率为k，由图线求得重物下落时受到阻力与重物所受重力的比值___________。（请用斜率k，当地重力加速度g表示） 【答案】(1) 1.88 1.84 (2) 【详解】（1）[1]从点到点，重物重力势能减少量 [2]利用匀变速直线运动的推论可知，打点计时器打点时重物的速度 重物的动能 （2）对重物下落过程列动能定理 解得 所以图线的斜率 所以 2 学科网（北京）股份有限公司 $期末培优：实验题高频考点专项训练 期末培优：实验题高频考点专项训练 考点目录 探究平抛运动的特点 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 探究动能定理 验证机械能守恒定律 考点一 探究平抛运动的特点 例1．（25-26高一下·天津河东·阶段检测）在“探究平抛运动的特点”实验中 (1)利用图1装置重复实验数次，无论打击力大或小，仪器距离地面高或低，A、B两球总是同时落地，该实验表明______（单选）。 A．平抛运动水平方向的分运动是匀速直线运动 B．平抛运动水平方向的分运动是匀加速直线运动 C．平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动 D．平抛运动竖直方向的分运动是匀速直线运动 (2)利用图2装置进行实验，下列说法不正确的是______（单选）。 A．斜槽轨道可以是粗糙的 B．斜槽轨道末端要保持水平 C．每次应该从斜槽上相同的位置无初速度释放小球 D．挡板的高度需要等间距变化 E．要使描绘出的轨迹更好地反映真实运动，记录点应适当多一些 (3)在另一次实验中将白纸换成方格纸，每小格的边长，通过实验记录了小球在运动途中的三个位置，如图3所示，则该小球做平抛运动的初速度为______m/s。（取） 例2．（25-26高一下·陕西商洛·阶段检测）某学校师生做了三个实验来研究平抛运动的规律。 (1)如图甲所示为课堂上老师做的演示实验：图甲中两个完全相同的小球A、B处于同一高度，用锤敲打弹片，听到两球同时落地，改变小球距地面的初始高度和击打力度，多次重复实验，两球仍然同时落地，可判断做平抛运动的A球竖直方向做____________。 (2)如图乙所示为同学们在实验室做的分组实验，来定量研究平抛运动： ①关于该实验的一些做法，合理的是________。 A．斜槽末端切线应当保持水平 B．为减小阻力影响，斜槽轨道必须光滑 C．每次必须从同一高度由静止释放 ②若某次实验时，小球水平抛出后下降高度为h时的水平位移为x，重力加速度为g，则小球的平抛初速度为________（用h、x、g表示）。 (3)图丙采用频闪照相的方法研究平抛运动，小球在平抛运动中的几个位置如图丙中的a、b、c、d所示，图中每个小方格的边长为L=10cm，则该小球做平抛运动的初速度大小v0=________m/s。（重力加速度g=10m/s2，结果保留两位有效数字） 变式1．（25-26高一下·天津武清·阶段检测）在“探究平抛运动的特点”实验中 (1)如图1所示，重复实验数次，无论打击力大或小，仪器距离地面高或低，A．B两球总是同时落地，该实验表明______。 A．平抛运动水平方向的分运动是匀速直线运动 B．平抛运动水平方向的分运动是匀加速直线运动 C．平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动 D．平抛运动竖直方向的分运动是匀速直线运动 (2)实验中，下列说法正确的是______。 A．斜槽轨道必须光滑 B．每次应该从斜槽上相同的位置无初速度释放小球 C．斜槽轨道末端要保持水平 D．记录点应适当多一些，这样描绘出的轨迹更好地反映真实运动 (3)在另一次实验中将白纸换成方格纸，每小格的边长，通过实验记录了小球在运动途中的三个位置，如图3所示，则该小球做平抛运动的初速度为______。（取） 变式2．（25-26高一下·河北保定·期末）某同学用如图甲所示的实验装置来研究平抛运动。 (1)图乙是图甲实验中小球从斜槽上不同位置由静止释放获得的两条轨迹，则图线①所对应的小球在斜槽上释放的位置__________（填“较低”或“较高”）。 (2)图丙是某次实验时记录的小球平抛运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三点，其中a在原点处，b、c的位置坐标已在图中标出，则小球做平抛运动的初速度大小是__________m/s（重力加速度g取，结果保留一位有效数字）。 (3)该同学以小球做平抛运动的抛出点为坐标原点，作出小球做平抛运动的图像，该图像是一条过原点的直线，若该直线的斜率为k，当地重力加速度为g，则小球从轨道末端飞出时的速度大小为__________（各物理量均取国际单位）。 考点二 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 例1．（24-25高一下·吉林·阶段检测）如图甲为探究向心力跟质量、半径、角速度关系的实验装置，金属块放置在转台上，电动机带动转台做圆周运动，改变电动机的电压，可以改变转台的转速，光电计时器可以记录转台每转一圈的时间，金属块被约束在转台的凹槽中，只能沿半径方向移动，且跟转台之间的摩擦力很小，可以忽略。 (1)某同学为了探究向心力跟角速度的关系，需要控制_____和_____两个变量不变。改变转台的转速，由_____读出对应每个转速金属块受到的拉力，由光电计时器读出转动的周期T，计算出转动的角速度_____。 (2)上述实验中，该同学多次改变转速后，记录一组力与对应周期中的数据，他用图像法来处理数据，作出了如图乙所示的图像，图线是一条过原点的直线，请你分析图像横坐标表示的物理量是_____（用题中所给字母表示）。 (3)为了验证向心力跟半径、质量的关系，还需要用到的实验器材有____和____。 例2．（25-26高一下·天津滨海新区·阶段检测）使用向心力演示仪可探究向心力大小与角速度、运动半径、质量的关系，其构造如图1所示，简化示意图如图2所示。挡板B、C到转轴距离为，挡板A到转轴距离为，其中左右塔轮半径从上到下比例分别为、、。 (1)本实验采取的主要研究方法是 A．微元法 B．理想实验法 C．等效替代法 D．控制变量法 (2)探究向心力的大小与角速度的关系，可将传动皮带套在②⑤塔轮上，将质量相同的小球分别放在挡板________处（选填“A和C”或“B和C”）； (3)探究向心力的大小与运动半径之间的关系，应将皮带套在________塔轮上（选填“①④”、“②⑤”或“③⑥”）。 变式1．（25-26高一下·天津东丽·阶段检测）向心力演示器可以探究小球做圆周运动所需向心力F的大小与质量m、角速度ω、轨道半径r之间的关系，装置如图1所示，两个变速塔轮通过皮带连接。实验时，匀速转动手柄使长槽和短槽分别随相应的变速塔轮匀速转动，槽内的金属小球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对小球的压力提供向心力，小球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上黑白相间的等分格显示出两个金属球所受向心力的大小。 (1)在研究向心力F的大小与质量m、角速度ω、半径r之间的关系时，我们主要用到的物理方法是_______。 A．控制变量法 B．等效替代法 C．理想实验法 (2)为了探究金属球的向心力F的大小与轨道半径r之间的关系，下列说法正确的是_______。 A．应使用两个质量不等的小球 B．应使两小球离转轴的距离相同 C．应将皮带套在两边半径相等的变速塔轮上 变式2．（25-26高一下·安徽芜湖·期末）某实验小组用向心力演示仪（如图甲所示）探究影响向心力大小的因素，已知小球在槽中A、B、C位置做圆周运动的轨迹半径之比为1∶2∶1，变速塔轮自上而下按如图乙所示三种方式进行组合，每层半径之比由上至下分别为1∶1、2∶1和3∶1。 (1)关于此实验，下列说法正确的是___________。 A．实验前，要将向心力演示仪放置于水平面上，且注意观察标尺的顶端是否与弹簧测力筒的上沿平齐，若不平齐，旋动两测力部分标尺的调零螺母，使之平齐 B．皮带传动时，塔轮可以出现轻微打滑现象 C．将皮带分别套在塔轮的不同圆盘上，是为了改变小球做匀速圆周运动的角速度 D．根据标尺上露出的红白相间等分标记，可以精确地计算出两个球所受向心力的比值 (2)某次实验时将体积相等的钢球和铝球分别放在挡板A和C位置处，调整左右变速塔轮的半径相等，这是为了探究向心力大小与_________________（选填“半径”、“角速度”或“小球质量”）之间的关系。 (3)某次实验时将相同的两个铁球分别放在挡板A和C位置处，转动手柄，当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比为1∶4，由此可知左右塔轮圆盘的半径之比为_________________。 (4)通过本实验可以得到的正确结果是_________________。 A．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比 B．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成反比 C．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比 D．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比 考点三 探究动能定理 例1．（25-26高一下·河北邢台·阶段检测）某校实验小组在功与能相关探究实验中，采用如图甲所示的装置。 (1)若本实验要验证动能定理，要用槽码的重力表示小车受到的合力，除了要使槽码质量远小于小车质量外，还需要平衡摩擦力，有关平衡摩擦力的方法，下列操作正确的是________。 A．适当垫高长木板左端，取下槽码，不连纸带，让小车下滑 B．适当垫高长木板左端，取下槽码，连接纸带并接通打点计时器电源，让小车下滑 C．适当垫高长木板左端，挂上槽码，连接纸带并接通打点计时器电源，轻推小车让它匀速下滑 D．适当垫高长木板左端，取下槽码，连接纸带并接通打点计时器电源，轻推小车让它匀速下滑 (2)图乙为某同学打出的一条纸带，在纸带上已确定、、、、、、共7个计数点，相邻计数点间的距离如图乙所示。相邻两个计数点之间还有4个点没有画出，交流电的频率为，则纸带上打下点时小车运动的速度__________。（结果保留三位有效数字） (3)正确平衡摩擦力后，该装置能否用来验证“小车与槽码组成的系统机械能守恒”？__________。（填“能”或“不能”） 例2．（25-26高一下·四川乐山·阶段检测）用打点计时器验证动能定理的实验中，使质量为m=1.00 kg的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点。现选取一条符合实验要求的纸带，如图乙所示，O为第一个点，A、B、C为从合适位置开始选取的三个连续点（其他点未画出）。已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，重力加速度g取9.80 m/s2。 (1)下列几个操作步骤中： A．按照图甲所示，安装好实验装置 B．将打点计时器接到电源的“交流输出”上 C．先接通电源，后释放重物，纸带随重物运动，打点计时器在纸带上打下一系列点 D．测量纸带上某些点间的距离 E.根据测量的结果计算重物下落过程中重力做的功是否等于增加的动能 根据乙图所得数据，应选取图中O点和_______点来验证动能定理。 (2)从O点到第（1）问中所取的点，重物重力做的功W=_______J，动能的增加量ΔEk=_______J。（计算结果均保留三位有效数字） (3)若测出纸带上所有各点到O点之间的距离，根据纸带算出各点的速度v及重物下落的高度h，则以为纵轴，以h为横轴画出的图像是下列图中的_______。 A． B． C． D． 变式1．（25-26高一下·山东济宁·期中）某同学在图书馆查到弹簧的弹性势能与弹簧的形变量之间的关系式为，为了验证此关系式是否正确，他用一个劲度系数的弹簧进行实验： (1)他在实验室找到一个带指针、质量的滑块和气垫导轨，将气垫导轨调成水平，把弹簧一端固定在气垫导轨左侧，刻度尺固定在气垫导轨上方，如图所示。 启动充气泵，用滑块将弹簧由原长压缩后由静止释放滑块，弹簧将滑块弹出，对滑块在气垫导轨上滑行的过程进行频闪照相，频闪频率，读出滑块与弹簧分离后连续的四张照片指针指示位置的刻度值，记录在下面表格中。 32.78cm 37.88cm 42.98cm 48.08cm 则根据表格数据算出滑块离开弹簧后获得的动能___________J，根据表达式，结合前面所得值可得弹簧的弹性势能___________J；（结果均保留三位有效数字） (2)改变弹簧的初始压缩量，多次重复以上步骤进行验证，发现滑块获得的动能总略小于弹簧的弹性势能，其原因可能是___________。（任意答一条即可） 变式2．（25-26高一下·山东青岛·期中）某学习小组做探究“合力的功和物体速度变化关系”的实验，图中小车是在一条橡皮筋作用下弹出，沿木板滑行，这时，橡皮筋对小车做的功记为W。当用2条、3条……完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次……实验时，使每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致。每次实验中小车获得的速度由打点计时器所打的纸带测出。打点计时器工作频率为50Hz。 (1)除了图1中已有的实验器材外，还需要导线、开关、交流电源和______。 (2)实验中木板略微倾斜，这样做（　　） A．是为了使释放小车后，小车能匀加速下滑 B．是为了增大小车下滑的加速度 C．可使得橡皮筋做的功等于合外力对小车做的功 D．可使得橡皮筋松弛后小车做匀速运动 (3)若木板水平放置，小车在两条橡皮筋作用下运动，当小车速度最大时，关于橡皮筋所处的状态与小车所在的位置，下列说法正确的是（　　） A．橡皮筋处于原长状态 B．橡皮筋仍处于伸长状态 C．小车在两个铁钉的连线处 D．小车已过两个铁钉的连线 (4)根据第4次实验的纸带（图2）求得小车获得的速度为______m/s（保留三位有效数字）。 考点四 验证机械能守恒定律 例1．（25-26高一下·浙江宁波·期末）某物理兴趣小组验证机械能守恒定律的实验装置如图甲所示，实验中得到的一条纸带如图乙所示，O为打出的第一个点，与刻度尺0刻度对齐，A、B、C、D为依次打下的点。 (1)纸带中B点对应的刻度尺读数为_________cm； (2)以打点计时器打下O点时重物所在水平面为零势能面，若重物的质量为200g，A点在刻度尺上读数为12.00cm，C点读数为19.10cm，D点读数为23.15cm，根据纸带上的数据计算可知，打点计时器打B点时重物的速度大小为_________m/s，打下B点时重物的重力势能为_________J。（重力加速度g取9.8m/s2，打点计时器所接电源频率为50Hz，结果均保留3位有效数字） (3)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是（     ）（单选） A．利用公式v=gt计算重物速度 B．利用公式计算重物速度 C．没有采用多次实验取平均值的方法 D．存在空气阻力和摩擦阻力的影响 例2．（25-26高一下·山西忻州·阶段检测）某班同学分成两组来进行“验证机械能守恒定律”的实验。甲组同学采用让重锤自由下落的方法验证机械能守恒，实验装置如图甲所示；乙组同学采用气垫导轨装置验证机械能守恒定律，实验装置如图乙所示。（已知当地重力加速度为） (1)实验过程中他们进行了如下操作，其中操作不当的步骤是________（填选项前的字母）。 A．甲组中对体积和形状相同的重物，选择密度大的进行实验 B．甲组测量纸带上某点的速度时，可用公式计算 C．乙组实验前将气垫导轨调水平 D．乙组实验时用天平测量钩码、遮光条和滑块的质量 (2)若甲组中重物的质量为，由图丙中纸带数据计算出打点时重物的速度为，连续相邻两点之间的时间为；则从打起始点到打点的过程中，重物的重力势能减少量_____（用、g、表示），动能的增加量_____（用m、T、、表示）。若在实验误差允许范围内，则可认为该过程机械能守恒。 (3)甲组想用图像分析结论，又在纸带上多选取几个点，算出这些点的瞬时速度的大小，并测出这些点分别到起始点的高度，以为纵轴，为横轴建立平面直角坐标系描点作图得到一条过原点倾斜的直线，则该图像的斜率大小为_______________（用表示），可认为该过程机械能守恒。 (4)乙组实验时，测出光电门1、2间的距离，遮光条的宽度，滑块和遮光条的总质量，钩码质量。由数字计时器读出遮光条通过光电门1、2的时间、，则系统机械能守恒成立的表达式是___________（填选项前的字母）。 A． B． 变式1．（25-26高一下·陕西西安·期末）某实验小组用重锤来验证机械能守恒定律。 (1)实验中除了铁架台、电磁打点计时器、纸带、重锤、复写纸、夹子、低压交流电源等实验器材外，还需要______。（填正确选项前的字母） A．天平 B．秒表 C．毫米刻度尺 D．弹簧秤 (2)实验时，下列操作正确的是______。（填正确选项前的字母） A．实验时，应选择密度小、体积大的塑料球 B．实验时，应先释放重锤再接通电源 C．释放重锤时，重锤尽量远离打点计时器 D．释放重锤前，应保持纸带沿竖直方向 (3)一次实验时，打出的纸带如图乙所示，已知交流电源的频率为，点为起始点，图中的各点均为计时点，点3、4、5到起始点的距离分别为、、，已知重锤的质量为100g，重力加速度，则打下第4点时重锤的动能为______J；从打下点到4点的过程中，重锤重力势能的减少量为______J。（计算结果均保留两位小数）。 (4)通过（3）中的计算结果可知重锤获得的动能略小于重锤重力势能的减少量，其原因可能是__________。 变式2．（25-26高一下·湖北孝感·期末）利用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。 (1)质量m=1.00kg的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列点。如图乙所示，O为纸带上打出的第一个点，第一个点与第二个点之间的距离约为2mm，A、B、C为纸带上选取的三个连续的计数点，它们到O点的距离hA=15.55cm、hB=19.20cm、hC=23.23cm。已知打点计时器每隔0.02s打一次点，当地重力加速度g取9.8m/s2，则重物从O点到B点，重力势能减少量___________J，打点计时器打B点时重物的动能___________J，比较与的大小，从而判断重物的机械能是否守恒。（结果均保留3位有效数字） (2)某同学在实验中发现重物增加的动能略小于重物减少的重力势能，于是深入研究阻力f对本实验的影响（假设阻力大小f恒定）。他测出各计数点到起始点的距离h，并计算出各计数点的速度v，用实验测得的数据绘制出v2-h图线，如图丙所示图像是一条直线，测得此直线斜率为k，由图线求得重物下落时受到阻力与重物所受重力的比值___________。（请用斜率k，当地重力加速度g表示） 2 学科网（北京）股份有限公司 $