2.1 正数和负数 暑期预习导学案（附同步作业）-2026-2027学年苏科版数学七年级上册

2.1 正数和负数 【学习目标】 1、理解正数、负数、0的定义，区分三者的属性 2、会用正负数表示生活中具有相反意义的量（核心考点） 3、掌握有理数的两种分类方法，识别有理数与非有理数 【学习重难点】 重点：用正负数表示相反意义的量；有理数分类 难点：理解0的特殊性；区分有限/无限循环小数属于有理数 【课前预习·自主导学】 1、以前学过的除0以外的数都是________。 2、在正数前面加上符号“-”的数叫做________。 3、________既不是正数，也不是负数，是正负数的分界点。 4、意义相反、属于同一类的两个量，叫做________________。 【核心精细知识点】 知识点1 正负数定义 1、正数：大于0的数，正号“+”可省略，例：5，2.3，，+6 2、负数：小于0的数，负号“-”不可省略，例：-3，-0.8， 3、0：不属于正数、不属于负数，是自然数，是最小的自然数 知识点2 相反意义的量（必考） 1、必备条件：①意义相反 ②是同一类量（不能跨类别） 2、常见配对：收入↔支出、上升↔下降、向东↔向西、盈利↔亏损、零上↔零下 3、书写规则：先规定一个方向为正，相反方向即为负 知识点3 有理数精细分类 1、按定义分类 有理数分为整数和分数 整数：正整数、0、负整数 分数：正分数、负分数 关键：有限小数、无限循环小数都可以化为分数，属于有理数 2、按性质（正负）分类 正有理数：正整数、正分数 0 负有理数：负整数、负分数 知识点4 易错深度辨析 1、带负号的数不一定是负数：如-a无法直接判定正负（a未知） 2、π是无限不循环小数，不是有理数 3、0是整数、是自然数、不是分数、不是正数负数 4、相反意义的量必须同类：身高和体重不是相反意义的量 【典型例题】 例1：温度零上12℃记作+12℃，零下7℃记作______。 解：-7℃ 例2：将下列数分类：-5，0，3.6，-1/3，π，8 有理数：-5，0，3.6，-1/3，8；非有理数：π 【分层练习题】 基础过关 1、判断：0是正数（ ）；-0.6是负数（ ） 2、支出80元记作-80元，收入150元记作________ 3、写出三个负整数：________________ 能力提升 1、把下列数填入对应集合：-2，0，，-3.14，10，- 整数集合：{ } 分数集合：{ } 负有理数集合：{ } 拓展拔高 1、潜水艇在海平面下45米处记作-45m，上升15m后，位置记作________ 【当堂检测】 1、下列说法正确的是（ ） A. 所有整数都是正数 B. 0是最小的整数 C. 0既不是正数也不是负数 D. 有限小数不是有理数 2、下列属于相反意义的量的是（ ） A. 向东走5m，向北走3m B. 盈利20元，亏损10元 C. 身高160cm，体重50kg 3、最小的正整数是______，最大的负整数是______ 2.1 正数与负数 一．选择题（共10小题） 1．下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数）．那么本周星期几水位最低（　　） 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/米 0.12 ﹣0.02 ﹣0.13 ﹣0.20 ﹣0.08 ﹣0.02 0.32 A．星期二 B．星期四 C．星期六 D．星期五 2．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（　　） A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃ 3．下列具有相反意义的量是（　　） A．前进与后退 B．胜3局与负2局 C．气温升高3℃与气温为﹣3℃ D．盈利3万元与支出2万元 4．若a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是倒数等于它本身的数，则a+b+c＝（　　） A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．﹣1或1 5．下列语句正确的是（　　） A．“+15米”表示向东走15米 B．0℃表示没有温度 C．﹣a可以表示正数 D．0既是正数也是负数 6．一小袋味精的质量标准为“50±0.25克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是（　　） A．50.35克 B．49.80克 C．49.72克 D．50.40克 7．下列说法正确的是（　　） A．所有的整数都是正数 B．整数和分数统称有理数 C．0是最小的有理数 D．零既可以是正整数，也可以是负整数 8．在﹣22、（﹣2）2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，负数的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9．规定：（→2）表示向右移动2，记作+2，则（←3）表示向左移动3，记作（　　） A．+3 B．﹣3 C． D． 10．下列各式结果是负数的是（　　） A．﹣（﹣3） B．﹣|﹣3| C．32 D．（﹣3）2 二．填空题（共5小题） 11．在知识抢答中，如果用+10表示得10分，那么扣20分表示为　 　 ． 12．在有理数﹣0.2，﹣3，0，3，﹣5，1中，非负整数有　 　 ． 13．如果向东走10米记作+10米，那么向西走15米可记作 　 　 米． 14．向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少1.5kg”换一种说法可以叙述为“体重增加 　 　 kg”． 15．若超出标准质量0.05克记作+0.05克，则低于标准质量0.03克记作　 　 克． 三．解答题（共2小题） 16．把下列各数填在相应的大括号里： 1，，8.9，﹣7，，﹣3.2，+1008，﹣0.06，28，﹣9． 正整数集合：{　 　 …}； 负整数集合：{　 　 …}； 正分数集合：{　 　 …}； 负分数集合：{　 　 …}． 17．某仓库周一到周五的货物进出记录如下（+表示进库，﹣表示出库，单位：吨）：+8，﹣3，+5，﹣6，+4． （1）周二结束时，仓库货物比原来多了还是少了？多（少）多少吨？ （2）周五结束时，仓库共有货物20吨，求仓库原有的货物吨数． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【解答】解：由于用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数，由图表可知，周一水位比上周末上升0.12米，从周二开始水位下降，一直降到周六，所以星期六水位最低． 故选：C． 2．【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3℃． 故选：B． 3．【解答】解：A、前进与后退，具有相反意义，但没有量．故错误； B、正确； C、升高与降低是具有相反意义，气温为﹣3℃只表示某一时刻的温度，故错误； D、盈利与亏损是具有相反意义．与支出2万元不具有相反意义，故错误． 故选：B． 4．【解答】解：根据题意得：a＝0，b＝﹣1，c＝1或﹣1， 则原式＝﹣1+0+1＝0，或原式＝﹣1+0﹣1＝﹣2， 故选：C． 5．【解答】解：A、“+15米”不一定表示向东走15米，原说法错误，故这个选项不符合题意； B、0℃不是没有温度，而是表示零上温度和零下温度的分界点，原说法错误，故这个选项不符合题意； C、﹣a可以表示正数，也可以表示负数，原说法正确，故这个选项符合题意； D、0 既不是正数也不是负数，原说法错误，故这个选项不符合题意； 故选：C． 6．【解答】解：由题意，知：合格味精的质量应该在（50﹣0.25）克到（50+0.25）克之间；即49.75克至50.25克之间，符合要求的是B选项． 故选：B． 7．【解答】解：A、所有的整数不都是正整数，还有负整数和0，故A不符合题意； B、整数和分数统称有理数，故B符合题意； C、0是绝对值最小的有理数，故C不符合题意； D、零既不是正整数，也不是负整数，故D不符合题意； 故选：B． 8．【解答】解：∵﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2， ∴在﹣22、（﹣2）2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，负数的个数是2个， 故选：C． 9．【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作﹣3． 故选：B． 10．【解答】解：A、﹣（﹣3）＝3，故错误； B、﹣|﹣3|＝﹣3，正确； C、32＝9，故错误； D、（﹣3）2＝9，故错误； 故选：B． 二．填空题（共5小题） 11．【解答】解：用+10表示得10分，那么扣20分用负数表示，那么扣20分表示为﹣20． 故答案为：﹣20． 12．【解答】解：非负整数有0，1， 故答案为：0，1． 13．【解答】解：∵向东走10米记作+10米， ∴向西走15米记作﹣15米． 故答案为：﹣15． 14．【解答】解：“体重减少1.5kg”换一种说法可以叙述为“体重增加﹣1.5kg”． 故答案为：﹣1.5． 15．【解答】解：超出标准质量0.05克记作+0.05克，则低于标准质量0.03克记作﹣0.03克． 故答案为：﹣0.03． 三．解答题（共2小题） 16．【解答】解：正整数集合：{1，+1008，28，…}； 负整数集合：{﹣7，﹣9，…}； 正分数集合：{8.9，，…}； 负分数集合：{，﹣3.2，﹣0.06，…}． 17．【解答】解：（1）根据题意可知，周二结束的总变化量：（+8）+（﹣3）＝5结果为正， 说明货物比原来多了，多5吨； （2）周一到周五五天的总变化量： （+8）+（﹣3）+（+5）+（﹣6）+（+4）＝8， ∴周五结束时，货物比原来一共多了8吨， ∵周五结束共有货物20吨， ∴原有货物为：20﹣8＝12（吨） 学科网（北京）股份有限公司 $