第十三章 三角形 01讲 三角形的概念（2大知识点+3大常考题型+巩固练习）2026-2027学年人教版数学八年级上册

本讲义聚焦三角形的概念与分类核心知识点，系统梳理三角形的定义、基本元素（边、顶点、角）及表示方法，进而按角和边分类，明确等腰三角形与等边三角形的关系，形成从概念到分类的学习支架。 资料通过题型分层设计（例题、变式、巩固练习），结合图形辨析培养几何直观（数学眼光），通过三角形个数统计、分类判断发展推理意识（数学思维），课中辅助教师高效授课，课后助力学生强化练习、查漏补缺。

第十三章 三角形 01讲 三角形的概念 题型归纳 【题型1. 三角形的概念 2】 【题型2. 三角形的个数问题 4】 【题型3. 三角形的分类 7】 【巩固练习 10】 知识清单 知识点1 三角形的概念 1.定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形. 2.基本元素：组成三角形的线段叫作三角形的边，相邻两边的公共端点叫作三角形的顶点，相邻两边所组成的角叫作三角形的内角，简称三角形的角，例如，在图中，线段AB，BC，CA是三角形的边；点A，B，C是三角形的顶点；∠A，∠B，∠C是三角形的角. 3.表示：顶点是A，B，C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，△ABC的三边有时也用a，b，c来表示：如图，顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用c表示. 知识点2 三角形的分类 1.按角分类：三角形 2.按边分类： 剖析：①有两边相等的三角形叫作等腰三角形；（其中相等的边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角） ②三边都相等的三角形叫作等边三角形；（等边三角形是特殊的等腰三角形） ③等边三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形； ④可以用画图的方式表示（如上图） 题型专练 题型1. 三角形的概念 【例1】下列图形中，是三角形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形的定义，三角形是由同一平面内，不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形，据此可得答案． 【详解】解：由三角形的定义可知，四个选项中，只有B选项中的图形是三角形， 故选：B． 【例2】如图，下面以为边的三角形是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的认识．根据三角形的边的含义可得答案． 【详解】解：以为边的三角形有，，． 故选：A 【变式1】如图，在中，的对边是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查三角形的组成元素，关键是掌握对边是指这个角对面的那条边． 【详解】解：在中，的对边是． 故选C． 【变式2】如图，下列说法错误的是（     ） A．，，是的内角 B． 是与相邻的角 C． D．的三条边分别是 ，， 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形的相关概念，熟知三角形的相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、，，是的内角，原说法正确，不符合题意； B、 是与相邻的角，原说法正确，不符合题意； C、，但不一定等于，原说法错误，符合题意； D、的三条边分别是 ，，，原说法正确，不符合题意； 故选：C． 【变式3】观察下图，回答下列问题： （1）是的________． （2）图中以线段为边的三角形有________________． （3）图中共有________个三角形，它们分别是________________． 【答案】 内角 ，， 6 ，，，，， 【分析】本题主要考查三角形的有关概念，熟练掌握三角形的基本概念是解题的关键． （1）根据三角形角的定义结合图形解答即可； （2）观察图形可找到以线段为公共边的三角形； （3）根据三角形的概念解答即可； 【详解】解：（1）是的内角． 故答案为：内角； （2）图中以线段为边的三角形有，，． 故答案为：，，； （3）图中共有6个三角形，它们分别是，，，，，． 故答案为：6；，，，，，． 【变式4】如图，在中，是边上一点，是边上一点．在中，的对边是__________．    【答案】/ 【分析】此题主要考查了三角形，关键是掌握三角形边角间的关系．利用三角形边、角间的关系可得答案． 【详解】解：在中，的对边是． 故答案为：． 题型2. 三角形的个数问题 【例1】如图，以点A为顶点的三角形有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【分析】本题考查三角形的定义：由不共线的三条线段首尾相连围成的封闭图形是三角形．根据三角形的定义即可解答． 【详解】解：以点A为顶点的三角形有，，，，共4个． 故选：A 【例2】图中共有三角形的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的概念，掌握三角形的定义和按一定规律数是解决本题的关键．根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形数出三角形的个数． 【详解】图中有：，，，，，共个， 故选：B． 【变式1】请同学们认真观察，图中共有（　　）三角形． A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】A 【分析】本题考查三角形，关键是掌握三角形的概念．由三角形的概念，数的时候要注意按照一定的规律，不重不漏． 【详解】解：图形中有三角形：，，，，， 图中共有5个三角形． 故选：A． 【变式2】如图，在中，点、分别在、上，则图中三角形的个数是（    ）    A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】根据三角形的定义即可得到结论． 【详解】解：如图所示，    图中有共8个三角形， 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的定义，熟练掌握三角形的定义是解题的关键． 【变式3】如图，以为边的三角形有___________个． 【答案】2 【分析】本题考查的是三角形的认识．根据三角形的概念、结合图形写出以为边的三角形． 【详解】解：以为边的三角形的有，，一共有2个． 故答案为：2． 【变式4】图中有___________个三角形． 【答案】14 【分析】本题考查了三角形．分层计算即可求解． 【详解】解：单独的小三角形有8个， 两层小三角形有4个， 三层小三角形有2个， 共有个， 故答案为：14． 题型3. 三角形的分类 【例1】用下面的图表示三角形的分类，其中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的分类．根据三角形的分类，进行判定作答即可． 【详解】解：由题意知，三角形包括等腰三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，A、C正确，故不符合要求； 三角形按照角度分类包括锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，B正确，D错误， 故选：D． 【例2】若一个三角形三边的长度比为，周长为 cm，则这个三角形三边的长分别为___________，按边分，这个三角形是___________三角形． 【答案】 8 cm，12 cm，12 cm 等腰 【分析】本题考查了三角形的分类，根据题意设三角形三边的长度比为，即可列方程求解． 【详解】解：设三角形三边的长度比为， 则：， 解得： ∴ 故答案为：①8 cm，12 cm，12 cm②等腰 【变式1】如图，将三角形分别按边的相等关系和角的大小分类，则两处“？”分别为（   ） A．等边三角形，等腰直角三角形 B．等腰直角三角形，钝角三角形 C．等边三角形，钝角三角形 D．锐角三角形，等边三角形 【答案】C 【分析】本题主要考查三角形的分类，掌握按边的相等关系和角的大小分类是解题的关键．根据三角形的分类进行分析即可． 【详解】将三角形按边的相等关系， 可以分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形中包含等边三角形， 将三角形按角的大小可以分为， 锐角三角形、直角三角形和钝角三角形， 两处“？”分别为等边三角形，钝角三角形， 故选：C． 【变式2】类比“三角形”特殊化后得到研究对象等腰三角形，把“等腰三角形”特殊化可以得到研究对象（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．正方形 【答案】C 【分析】本题考查三角形的分类，熟练掌握三角形按边分为：等腰三角形和没有边相等的一般三角形，等腰三角形分为：等边三角形和底与腰不等的等腰三角形是解题的关键． 根据三角形按边分类解答即可． 【详解】解：∵三角形按边分为：等腰三角形和没有边相等的一般三角形，等腰三角形分为：等边三角形和底与腰不等的等腰三角形． ∴把“等腰三角形”特殊化可以得到研究对象“等边三角形”． 故选：C． 【变式3】如图，被木条遮住了一部分，只露出，则与可能是（    ） A．一个直角，一个锐角 B．两个钝角 C．一个钝角，一个锐角 D．两个锐角 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的分类，理解并掌握三角形的分类是解题的关键． 三角形根据角度分为：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，是钝角， ∴与可能是两个锐角， 故选：D ． 【变式4】等腰三角形一个底角等于顶角的4倍，顶角是 _______度，按角分，它是 _______三角形． 【答案】 20 锐角 【分析】本题主要考查了三角形的分类．设顶角度数为，则，即可解得，故三个内角度数为20，80，80，即可得它是锐角三角形． 【详解】解：设顶角度数为，则， 解得， 故三个内角度数为20，80，80， 它是锐角三角形． 故答案为：20，锐角． 【变式5】已知在锐角三角形中，，则取值范围是__________． 【答案】 【分析】由锐角三角形知，，，由，计算求解，然后作答即可． 【详解】解：由锐角三角形知，，， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了锐角三角形．解题的关键在于熟练掌握锐角三角形中三个内角均小于． 巩固练习 1．（25-26八年级上·河南安阳·期末）图中共有（   ）个三角形． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】本题考查三角形的定义，熟练掌握相关知识是关键． 不在同一直线上的三个点可以确定一个三角形，使用列举法即可． 【详解】解：如图， 图中三角形为、、、、、共个． 故选：B． 2．（25-26八年级上·四川泸州·期末）等腰三角形的一个角是，则它的底角是（   ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形内角和以及等腰三角形的定义，解题的关键是根据等腰三角形的底角相等以及三角形内角和列式计算，注意分类讨论． 【详解】解：等腰三角形两底角相等， 设底角为， 若为顶角，则， 解得：， 若为底角，则另一底角也为，顶角为，不成立， 只能是顶角，底角为， 故选：B． 3．（25-26八年级上·安徽合肥·期末）如图，某一个三角形被长方形纸板遮住一部分，只露出一个角，你能判断它是什么三角形吗？你的判断是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能 【答案】D 【分析】本题考查了三角形内角和定理的运用以及图形的识别能力和推理能力，三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形． 【详解】解：从图中，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个锐角． 故选：D． 4．（25-26八年级上·云南昭通·期末）如图，以为公共角的三角形有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的概念，根据三角形的概念即可求解，正确理解三角形的概念是解题的关键． 【详解】解：以为公共角的三角形有，，共个， 故选：． 5．（25-26八年级上·湖北武汉·期中）如图，已知点A，B在直线m上，点C，D，E在直线n上．以点A，B，C，D，E中的任意三点作为三角形的顶点，一共可以组成三角形的个数为（    ）． A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 【答案】D 【分析】本题考查三角形的个数问题，根据不在同一直线上的三个点可以构成一个三角形，进行判断即可． 【详解】解：可以组成：，共9个； 故选：D． 6．（25-26八年级上·山东日照·月考）用12根大小完全一样的火柴棒顺次相接（无剩余无重叠）能构成（   ）种不同的等腰三角形 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题主要考查了等腰三角形的理解等知识，正确理解题意是解题关键．结合等腰三角形的定义摆放火柴，即可获得答案． 【详解】解：如图所示， 即围成的等腰三角形的腰和底的火柴棒根数为4根、4根、4根；5根、5根、2根， 所以，最多能围成2种不同的等腰三角形． 故选：A． 7．（25-26八年级上·江苏·期末）用一根长为的铁丝围成一个等腰三角形，若其中一边长为，则另外两边的长分别为________． 【答案】和或和 【分析】本题考查等腰三角形的定义，分两种情况讨论：当为腰时，底边为；当为底边时，腰为，均满足三角形三边关系定理，即可． 【详解】解：当为腰时，则底边的长为；，满足题意； 当为底边时，则腰长为；，满足题意； 故答案为：和或和 8．（25-26七年级上·天津河西·期末）如图，三角形中，，是边上两点，连接，，数一数图中角（小于平角）的个数，一共有________个． 【答案】 【分析】本题主要考查了角的计数，熟练掌握按顶点分类计数、不重复不遗漏地数出所有角是解题的关键．先按顶点分类，依次找出以点、、、、为顶点的所有小于平角的角，再将各类角的数量相加得到总数． 【详解】解：以点为顶点的角：，共个， 以点为顶点的角：，，，，，，共个， 以点为顶点的角：，，共个， 以点为顶点的角：，，共个， 以点为顶点的角：，共个， ， 故答案为： 9．（25-26八年级上·江苏·期末）如图，在中， ，若的周长为，则______． 【答案】 【分析】本题考查三角形的周长，根据的周长减去可得结论． 【详解】解：根据题意得， ∵， ∴， 故答案为：18． 10．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·周测）的三边为，且满足关系，则是___________三角形． 【答案】 等腰 【分析】题目主要考查乘法的性质，等腰三角形的定义，熟练掌握是解题关键． 根据乘积为零的性质，至少有一个因子为零，从而得到至少有两边相等，因此三角形为等腰三角形． 【详解】解：∵， ∴或或，即或或， ∴至少有两边相等，是等腰三角形， 故答案为：等腰． 11．（25-26八年级上·江西南昌·月考）在中，的补角为，则是_______三角形． 【答案】钝角 【分析】本题主要考查补角的定义、三角形内角和定理．根据补角的定义求出的度数，再根据三角形的分类判断即可． 【详解】的补角是， ， ， 是钝角， 是钝角三角形． 故答案为：钝角． 12．（25-26八年级上·江苏无锡·期中）已知，在中，，的对边长分别为a，b，若，，则a____b．（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了三角形的边角关系． 根据“大角对大边，小角对小边”作答即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 13．（25-26八年级下·北京·开学考试）若实数满足，则以的值为边长的等腰三角形的周长为___________． 【答案】或 【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性得到和的值，然后再利用等腰三角形性质和三角形三边关系进行解题 【详解】解：根据题意得，，， 解得，， ①5是腰长时，三角形的三边分别为5、5、， ∵， ∴能组成三角形，周长为； ②5是底边时，三角形的三边分别为5、、， ∵ ∴能组成三角形， 周长． 综上所述，等腰三角形的周长是或． 故答案为或． 14．（25-26八年级上·北京·期中）定义：等腰三角形的腰长与其底边长的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”．例如一个等腰三角形的腰长为，底边长为，则这个等腰三角形的“优美比”k为．若等腰三角形的周长为，，则它的“优美比”k为______． 【答案】或 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论是解决本题的关键． 根据等腰三角形的性质和“优美比”的定义，分为腰和为底边两种情况讨论，分别计算腰长与底边长的比值即可． 【详解】解：根据题意得，等腰三角形的周长为，． 当为腰时，另一腰也为，底边长为， ∴优美比腰长/底边长． 当为底边时，腰长为， ∴优美比腰长/底边长． 故答案为：或． 15．（2025·四川内江·模拟预测）如果一个等腰三角形的顶角为，那么其底边与腰之比等于．我们把这样的等腰三角形称作黄金三角形．如图，在中，，，看作第一个黄金三角形；作的平分线，交于点D，看作第二个黄金三角形；作的平分线，交于点E，看作第三个黄金三角形；…以此类推，第n个黄金三角形的腰长是______________． 【答案】 【分析】本题主要考查等腰三角形的定义、与图形有关的规律探究等，正确理解题意是解题关键．由题意可知，第1个黄金三角形的腰长为1，第2个黄金三角形的腰长为，第3个黄金三角形的腰长为，…，依次类推，即可确定答案． 【详解】解：由题意可知，第1个黄金三角形的腰为， ∴第1个黄金三角形的腰长为1； 第2个黄金三角形的腰为，且， ∴，即第2个黄金三角形的腰长为； 第3个黄金三角形的腰为，且， ∴，即第3个黄金三角形的腰长为； …， 依次类推，第n个黄金三角形的腰长为． 故答案为：． 16．（25-26七年级下·江苏宿迁·期中）仔细观察如图所示的“五角星”，数一数，图中一共有________个三角形． 【答案】35 【分析】按照一定的规律，寻找三角形，可以找全不遗漏． 【详解】解：如图， 图中有共5个， 有共5个， 有共5个， 有共5个， 有共5个， 有共5个， 有共5个， 共计有个三角形． 17．（25-26八年级上·河南商丘·期中）如图，在中，，点是垂足，点是边上的一点，连接． (1)写出的三个内角； (2)在中，的对边是__________；在中，的对边是__________． (3)图中共有________个三角形，是哪几个三角形的公共角？ 【答案】(1)的三个内角是：，， (2)； (3)6，是，的公共角 【分析】本题考查了三角形的基本概念（内角、对边、公共角）及图形中三角形的识别，解题的关键是结合图形明确三角形的组成元素及相互关系． （1）根据三角形内角的定义，直接从中找出三个内角． （2）依据“角的对边是角对面的边”，分别在、△ABC中确定的对边． （3）先逐一数出图中三角形的数量，再根据公共角的定义，找出包含的三角形． 【详解】（1）的三个内角是：，，； （2）在中，的对边是；在中，的对边是． 故答案为：；； （3）图中共有6个三角形，分别是：，，，，，． 故答案为：6； 是，的公共角； 18．（25-26八年级上·云南曲靖·期中）如图，过A，B，C，D，E五个点中任意三点画三角形． (1)其中以为一边可以画______个三角形； (2)其中以A为顶点可以画______个三角形． 【答案】(1)3 (2)6 【分析】本题考查三角形的个数，熟练掌握三角形的定义，是解题的关键： （1）根据三角形的定义，进行判断即可； （2）根据三角形的定义，进行判断即可． 【详解】（1）解：如图，以为一边的三角形有：，，，共3个， 故答案为：3； （2）如图，以A为顶点的三角形有：，，，，，，共6个； 故答案为：6． 19．（25-26八年级上·甘肃陇南·月考）利用网格中的点A，B，C，D，E，在方框中画三角形． (1)画一个锐角三角形； (2)画一个直角三角形； (3)画一个钝角三角形 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查的是画三角形，三角形的分类； （1）根据锐角三角形的定义画锐角三角形即可； （2）根据直角三角形的定义画直角三角形即可； （3）根据钝角三角形的定义画钝角三角形即可； 【详解】（1）解：如图，即为所求： （2）解：如图，即为所求；（不唯一） （3）解：如图，即为所求．（不唯一） 20．（25-26八年级上·安徽芜湖·期中）一个等腰三角形的周长是，腰长是底边长的2倍，求等腰三角形三边的长． 【答案】、、 【分析】此题考查了等腰三角形的定义，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题．根据题意设等腰三角形的底边长为，则腰长为．利用三边之和等于列出方程求解即可； 【详解】解：设等腰三角形的底边长为，则腰长为． 三角形的周长是， ，解得， 等腰三角形三边的长分别为、、． 21．（25-26八年级上·福建三明·期中）如图，方格纸中小正方形的边长均为个单位长度，，均为格点． (1)在图中建立直角坐标系，使点，的坐标分别为和； (2)在（1）中轴正半轴上存在点，使为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)点的坐标为或或 【分析】本题考查了平面直角坐标系的建立，等腰三角形的判定，勾股定理，熟练掌握坐标系的特点，等腰三角形的判定，科学分类求解是解题的关键． （1）根据点，判断轴经过点，且右侧的点就是原点，建立坐标系即可； （2）先求出，分三种情况：当时，当时，当时，结合等腰三角形的性质求解即可． 【详解】（1）解：如图的直角坐标系即为所求； （2） ，， ， 当时， 点的坐标为，即； 当时，， 点的坐标为，即； 当时，取格点，则，， 设，则， 在中，由勾股定理得，即， 解得， ， 点的坐标为，即； 综上所述，点的坐标为或或． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十三章 三角形 01讲 三角形的概念 题型归纳 【题型1. 三角形的概念 2】 【题型2. 三角形的个数问题 3】 【题型3. 三角形的分类 4】 【巩固练习 5】 知识清单 知识点1 三角形的概念 1.定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形. 2.基本元素：组成三角形的线段叫作三角形的边，相邻两边的公共端点叫作三角形的顶点，相邻两边所组成的角叫作三角形的内角，简称三角形的角，例如，在图中，线段AB，BC，CA是三角形的边；点A，B，C是三角形的顶点；∠A，∠B，∠C是三角形的角. 3.表示：顶点是A，B，C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，△ABC的三边有时也用a，b，c来表示：如图，顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用c表示. 知识点2 三角形的分类 1.按角分类：三角形 2.按边分类： 剖析：①有两边相等的三角形叫作等腰三角形；（其中相等的边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角） ②三边都相等的三角形叫作等边三角形；（等边三角形是特殊的等腰三角形） ③等边三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形； ④可以用画图的方式表示（如上图） 题型专练 题型1. 三角形的概念 【例1】下列图形中，是三角形的是（   ） A． B． C． D． 【例2】如图，下面以为边的三角形是（   ） A． B． C． D． 【变式1】如图，在中，的对边是（   ） A． B． C． D． 【变式2】如图，下列说法错误的是（     ） A．，，是的内角 B． 是与相邻的角 C． D．的三条边分别是 ，， 【变式3】观察下图，回答下列问题： （1）是的________． （2）图中以线段为边的三角形有________________． （3）图中共有________个三角形，它们分别是________________． 【变式4】如图，在中，是边上一点，是边上一点．在中，的对边是__________．    题型2. 三角形的个数问题 【例1】如图，以点A为顶点的三角形有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【例2】图中共有三角形的个数是（    ） A． B． C． D． 【变式1】请同学们认真观察，图中共有（　　）三角形． A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【变式2】如图，在中，点、分别在、上，则图中三角形的个数是（    ）    A．5 B．6 C．7 D．8 【变式3】如图，以为边的三角形有___________个． 【变式4】图中有___________个三角形． 题型3. 三角形的分类 【例1】用下面的图表示三角形的分类，其中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【例2】若一个三角形三边的长度比为，周长为 cm，则这个三角形三边的长分别为___________，按边分，这个三角形是___________三角形． 【变式1】如图，将三角形分别按边的相等关系和角的大小分类，则两处“？”分别为（   ） A．等边三角形，等腰直角三角形 B．等腰直角三角形，钝角三角形 C．等边三角形，钝角三角形 D．锐角三角形，等边三角形 【变式2】类比“三角形”特殊化后得到研究对象等腰三角形，把“等腰三角形”特殊化可以得到研究对象（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．正方形 【变式3】如图，被木条遮住了一部分，只露出，则与可能是（    ） A．一个直角，一个锐角 B．两个钝角 C．一个钝角，一个锐角 D．两个锐角 【变式4】等腰三角形一个底角等于顶角的4倍，顶角是 _______度，按角分，它是 _______三角形． 【变式5】已知在锐角三角形中，，则取值范围是__________． 巩固练习 1．（25-26八年级上·河南安阳·期末）图中共有（   ）个三角形． A．5 B．6 C．7 D．8 2．（25-26八年级上·四川泸州·期末）等腰三角形的一个角是，则它的底角是（   ） A． B． C．或 D． 3．（25-26八年级上·安徽合肥·期末）如图，某一个三角形被长方形纸板遮住一部分，只露出一个角，你能判断它是什么三角形吗？你的判断是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能 4．（25-26八年级上·云南昭通·期末）如图，以为公共角的三角形有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 5．（25-26八年级上·湖北武汉·期中）如图，已知点A，B在直线m上，点C，D，E在直线n上．以点A，B，C，D，E中的任意三点作为三角形的顶点，一共可以组成三角形的个数为（    ）． A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 6．（25-26八年级上·山东日照·月考）用12根大小完全一样的火柴棒顺次相接（无剩余无重叠）能构成（   ）种不同的等腰三角形 A．2 B．3 C．4 D．5 7．（25-26八年级上·江苏·期末）用一根长为的铁丝围成一个等腰三角形，若其中一边长为，则另外两边的长分别为________． 8．（25-26七年级上·天津河西·期末）如图，三角形中，，是边上两点，连接，，数一数图中角（小于平角）的个数，一共有________个． 9．（25-26八年级上·江苏·期末）如图，在中， ，若的周长为，则______． 10．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·周测）的三边为，且满足关系，则是___________三角形． 11．（25-26八年级上·江西南昌·月考）在中，的补角为，则是_______三角形． 12．（25-26八年级上·江苏无锡·期中）已知，在中，，的对边长分别为a，b，若，，则a____b．（填“”、“”或“”） 13．（25-26八年级下·北京·开学考试）若实数满足，则以的值为边长的等腰三角形的周长为___________． 14．（25-26八年级上·北京·期中）定义：等腰三角形的腰长与其底边长的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”．例如一个等腰三角形的腰长为，底边长为，则这个等腰三角形的“优美比”k为．若等腰三角形的周长为，，则它的“优美比”k为______． 15．（2025·四川内江·模拟预测）如果一个等腰三角形的顶角为，那么其底边与腰之比等于．我们把这样的等腰三角形称作黄金三角形．如图，在中，，，看作第一个黄金三角形；作的平分线，交于点D，看作第二个黄金三角形；作的平分线，交于点E，看作第三个黄金三角形；…以此类推，第n个黄金三角形的腰长是______________． 16．（25-26七年级下·江苏宿迁·期中）仔细观察如图所示的“五角星”，数一数，图中一共有________个三角形． 17．（25-26八年级上·河南商丘·期中）如图，在中，，点是垂足，点是边上的一点，连接． (1)写出的三个内角； (2)在中，的对边是__________；在中，的对边是__________． (3)图中共有________个三角形，是哪几个三角形的公共角？ 18．（25-26八年级上·云南曲靖·期中）如图，过A，B，C，D，E五个点中任意三点画三角形． (1)其中以为一边可以画______个三角形； (2)其中以A为顶点可以画______个三角形． 19．（25-26八年级上·甘肃陇南·月考）利用网格中的点A，B，C，D，E，在方框中画三角形． (1)画一个锐角三角形； (2)画一个直角三角形； (3)画一个钝角三角形 20．（25-26八年级上·安徽芜湖·期中）一个等腰三角形的周长是，腰长是底边长的2倍，求等腰三角形三边的长． 21．（25-26八年级上·福建三明·期中）如图，方格纸中小正方形的边长均为个单位长度，，均为格点． (1)在图中建立直角坐标系，使点，的坐标分别为和； (2)在（1）中轴正半轴上存在点，使为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点的坐标． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $