第2章 3 简谐运动的回复力和能量（配套Word）-【精讲精练】2026-2027学年高中物理选择性必修第一册（人教版）

本高中物理讲义聚焦简谐运动的回复力和能量核心知识点，先通过分析弹簧振子位移与合力关系引出回复力概念及F=-kx规律，再结合能量守恒分析动能与势能转化，构建从概念到规律再到物理量变化及判断依据的学习支架。 资料通过“交流讨论”“归纳总结”等环节引导学生探究回复力来源和加速度关系，结合弹簧振子实例及表格对比不同阶段位移、回复力等物理量变化，培养科学思维与科学探究能力。课中辅助教师引导学生主动分析，课后例题变式帮助学生巩固知识，查漏补缺。

3　简谐运动的回复力和能量 物理观念 科学思维 1．理解回复力的概念，会根据回复力的特点判断物体是否做简谐运动。 2．会用动力学的方法分析简谐运动中位移、速度、回复力和加速度的变化规律。 会用能量守恒的观点分析水平弹簧振子中动能、势能、总能量的变化规律。 [对应学生用书P46] 一、简谐运动的回复力 阅读教材，并回答： 观察教材图2.3­1 (1)振子自P点运动计时，一个周期内振子的位移大小和方向如何变化？一个周期内振子的合力大小和方向如何变化？ 　　　位移 过程　　 位移大小变化 位移方向 合力大小变化 合力方向 P→O O→Q Q→O O→P (2)对比振子的位移、合力的大小和方向，两者间有无规律？若有规律，有着怎样的规律？ 答　(1)略　(2)合力与位移大小成正比，与位移方向相反 【概念·规律】 简谐运动的回复力 回复力 由于力的方向总是指向__平衡位置__，它的作用总是要把物体拉回到__平衡位置__，所以通常把这个力称为回复力 弹簧振子的回复力与位移的关系 F＝__－kx__，式中k是弹簧的__劲度系数__ 简谐运动的动力学定义 如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成__正比__，并且总是指向__平衡位置__，质点的运动就是简谐运动 二、简谐运动的能量 阅读教材，并回答： 1．根据教材图2.3­1和对弹簧振子的分析，填写课本“做一做”中的表。 2．在弹簧振子振动过程中系统的机械能是否守恒？当振子从端点向平衡位置运动过程中，有着怎样的能量转化？振子从平衡位置向端点运动呢？ 答　见教材 【概念·规律】 简谐运动的能量 能量 转化 弹簧振子运动的过程就是__动能__和__势能__互相转化的过程。 (1)在最大位移处，__势能__最大，__动能__为零。 (2)在平衡位置处，__动能__最大，__势能__最小 能量 特点 在简谐运动中，振动系统的机械能__守恒__，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种__理想化__的模型 (1)回复力的方向总是与位移的方向相反。(　　) (2)回复力的方向总是与加速度的方向相反。(　　) (3)水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此能量一定为零。(　　) (4)回复力的大小与速度大小无关，速度增大时，回复力可能增大，也可能减小。(　　) 答案　(1)√　(2)×　(3)×　(4)× [对应学生用书P47] 探究点一　对回复力和加速度的理解 [交流讨论] 1．竖直放置的弹簧振子在振动过程中，弹力大小与小球相对平衡位置的位移大小成正比吗？小球受到的合力大小与小球相对平衡位置的位移大小成正比吗？ 答　成正比，成正比 2．回复力公式F＝－kx中k总是指弹簧的劲度系数吗？ 答　不是 [归纳总结] 1．回复力的来源 (1)回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，是按照力的作用效果来命名的，分析物体的受力时，不分析回复力。 (2)回复力可以由某一个力提供(如弹力、摩擦力等)，也可能是几个力的合力，还可能是某一力的分力。回复力一定等于物体在振动方向上所受的合力。 2．简谐运动的回复力：F＝－kx。 (1)公式F＝－kx中的k指的是回复力与位移间的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k由振动系统自身决定。 (2)据牛顿第二定律，有a＝＝－x，表明弹簧振子做简谐运动时振子的加速度大小也与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反。 　如图所示的弹簧振子在光滑水平面上以振幅A作简谐运动，质量为M的物体B上面放一质量为m的滑块，滑块随物体一起做简谐运动，已知弹簧的劲度系数为k，则： (1)使滑块随物体一起振动的回复力是什么？它跟位移成正比的比例常数k′等于多少？ (2)当物体运动到振幅一半位置时，滑块所受的回复力有多大？方向如何？ [解析]　(1)滑块随着物体一起振动，滑块所受静摩擦力是产生滑块与物体一起变加速运动的加速度的力，故M对m的静摩擦力是回复力。 其大小由牛顿第二定律有f＝ma 整体法求共同加速度a，则有a＝， f＝ma＝ 它跟位移成正比的比例常数k′＝。 (2)当物体运动到振幅的一半位置时x＝，回复力f′＝ma′＝，方向指向平衡位置。 [答案]　(1)物体对滑块的静摩擦力，　 (2)，方向指向平衡位置 　(多选)在例题中滑块A与物体B一起在光滑水平面上做简谐运动，振动周期为T，A、B之间的动摩擦因数为μ(已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，其他条件不变，下列说法正确的是(　　) A．滑块A受到重力、摩擦力、回复力作用 B．A、B间无相对滑动的最大振幅为 C．某时刻，B的速度为v，经过Δt后，B的速度再次为v，则Δt可能小于T D．当物体B相对平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于kx 解析　滑块A受到重力、摩擦力、支持力的作用，摩擦力提供回复力，故A错误；由牛顿第二定律可得μmg＝ma，kA＝(M＋m)a，可得A、B间无相对滑动的最大振幅为A＝，故B正确；由简谐运动的对称性可知，质点连续经过相对平衡位置对称的任意两点时，速度相等，故C正确；当物体B相对平衡位置的位移为x时，由牛顿第二定律可得f＝ma，kx＝(M＋m)a，解得A、B间摩擦力的大小等于f＝·kx，故D错误。 答案　BC 　在例题中，若水平轻弹簧右端只与质量为 M 的物体相连，物体可在光滑水平面上做简谐运动，振幅为A。在运动过程中将一质量为m的小物块轻放在M上，第一次是当M运动到平衡位置时放到上面，第二次是当 M 运动到最大位移时放到上面，观察到第一次放后振幅为 A1，第二次放后振幅为 A2，则(　　) A．A1＝A2＝A　　　　　 B．A1<A2＝A C．A1＝A2<A D．A2<A1＝A 解析　第一次，由动量守恒得Mv＝(M＋m)v′，所以v′＝。 此过程中系统的动能变化ΔE＝v′2－Mv2＝－<0，机械能有一定的损失，速度为零时弹性势能减小，振幅会减小，即A1< A； 第二次，当M运动到最大位移处时将一质量为m的小物块轻轻地放在M上时，由于二者水平方向的速度都是0，所以不会有机械能的损失，振子的振幅不变，即A2＝A。 综上可知，A1<A2＝A，故B正确，A、C、D错误。 答案　B 1．光滑的水平面上放有质量分别为m和m的两木块，下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示。已知两木块之间的最大静摩擦力为Ff，为使这两个木块组成的系统能像一个整体一起振动，系统的最大振幅为(　　) A．　　 B．　　　 C．　　 D． 解析　质量分别为m和m的两木块作为一个整体同步振动，两者具有相同的加速度。当两木块之间静摩擦力达到最大值Ff时，m木块的加速度达到最大值，此时两木块组成的系统的加速度也达到最大值，弹簧弹力达到最大值Fmax＝amax＝3Ff，此时系统的位移大小即为振幅达到最大值Amax＝＝。 答案　C 探究点二　简谐运动中各物理量的变化规律 根据水平弹簧振子图，可分析各个物理量的变化关系如下所示： 振子的运动 A→O O→A′ A′→O O→A 位移 方向 向右 向左 向左 向右 大小 减小 增大 减小 增大 回复力 方向 向左 向右 向右 向左 大小 减小 增大 减小 增大 加速度 方向 向左 向右 向右 向左 大小 减小 增大 减小 增大 速度 方向 向左 向左 向右 向右 大小 增大 减小 增大 减小 振子的动能 增大 减小 增大 减小 弹簧的势能 减小 增大 减小 增大 系统总能量 不变 不变 不变 不变 　水平方向的弹簧振子在B ­O ­C之间做简谐运动，如图甲所示，其中BC长为0.1 m，振子质量m＝0.1 kg，运动过程中弹簧的弹性势能随时间如图乙所示变化，下列说法不正确的是(　　) A．振子的振幅为0.05 m B．振子的周期为2 s C．振子运动到平衡位置O时的动量大小p＝0.2 kg·m/s D．0.5 s时弹簧的弹性势能为0.1 J [解析]　根据题意可知，弹簧振子在B ­O ­C之间做简谐运动，BC长为0.1 m，则振子的振幅为0.05 m，故选项A正确；振子运动到平衡位置O时，弹簧的弹性势能全部转换为振子的动能，由题图乙可知，t＝0时，振子在端点，t＝1 s时振子在平衡位置，则振子的周期为T＝4×1 s＝4 s，振子在平衡位置时的动能为Ek＝0.2 J，根据动量和动能表达式可得p＝＝0.2 kg·m/s，故选项B错误，C正确；由题图乙可知，Ep和t的关系式为Ep＝0.1sin＋0.1 J，当t＝0.5 s时，Ep＝0.1sin＋0.1 J＝0.1 J，故选项D正确。 [答案]　B ●核心素养·思维升华 (1)最大位移处、平衡位置处物理量的大小：简谐运动中的最大位移处，F、a、Ep最大，Ek＝0；在平衡位置，F＝0，a＝0，x＝0，Ep最小，而Ek最大。 (2)竖直弹簧振子的能量组成：对竖直弹簧振子来说，振动能量包含动能、弹性势能、重力势能。 2.(多选)(2024·贵州卷)如图所示，一玻璃瓶的瓶塞中竖直插有一根两端开口的细长玻璃管，管中一光滑小球将瓶中气体密封，且小球处于静止状态，装置的密封性、绝热性良好。对小球施加向下的力使其偏离平衡位置，在t＝0时由静止释放，小球的运动可视为简谐运动，周期为T。规定竖直向上为正方向，则小球在t＝1.5T时刻(　　) A．位移最大，方向为正 B．速度最大，方向为正 C．加速度最大，方向为负 D．受到的回复力大小为零 解析　对小球施加向下的力使其偏离平衡位置，在t＝0时由静止释放，可知此时小球位于最低点，且小球的运动可视为简谐运动，周期为T。则小球在t＝1.5T时刻处于最高点位置，此时位移最大，方向向上(正方向)；小球受到的回复力最大，方向向下，则小球的加速度最大，方向向下(负方向)；此时小球的速度为0。故选AC。 答案　AC 探究点三　简谐运动的判断依据 1．判断一个振动为简谐运动的方法 (1)通过对位移的分析，列出位移—时间表达式，利用位移—时间图像是否满足正弦规律来判断。 (2)对物体进行受力分析，求解物体所受力在振动方向上的合力，利用物体所受到的回复力是否满足F＝－kx进行判断。 (3)根据运动学知识，分析求解振动物体的加速度，利用简谐运动的运动学特征a＝－x进行判断。 2．振动的平衡位置应在合力为零的位置，不一定是弹簧原长位置。 　一质量为m、侧面积为S的正方体木块，放在水面上静止(平衡)，如图所示。现用力向下将其压入水中一段深度后(未全部浸没)撤掉外力，木块在水面上下振动，试判断木块的振动是否为简谐运动。 [审题指导]　 →→→ [解析]　以木块为研究对象，设水密度为ρ，静止时木块浸入水中Δx深，当木块被压入水中x后所受力如图所示，则F回＝mg－F浮 又F浮＝ρgS(Δx＋x) 联立两式，得F回＝mg－ρgS(Δx＋x)＝mg－ρgSΔx－ρgSx 因为mg＝ρgSΔx，所以F回＝－ρgSx 即F回＝－kx(k＝ρgS) 所以木块的振动为简谐运动。 [答案]　见解析 [对应学生用书P50] 1．(多选)关于简谐运动的回复力，以下说法正确的是(　　) A．简谐运动的回复力不可能是恒力 B．做简谐运动的物体的加速度方向与相对平衡位置的位移方向总是相反 C．简谐运动公式F＝－kx中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度 D．做简谐运动的物体每次经过平衡位置合力一定为零 答案　AB 2．(多选)如图甲所示，弹簧下端固定的小球在竖直方向上做简谐运动，当小球到达最高点时，弹簧处于原长，选取向上为正方向，小球的振动图像如图乙所示，则下列说法中正确的是(　　) A．弹簧的最大伸长量为15 cm B．在1～1.5 s内，小球的机械能逐渐增大 C．在0～0.5 s内，小球的位移大小逐渐增大 D．在1.5～2.0 s内，弹簧的伸长量逐渐减小 解析　质点的振幅等于振子位移的最大值，由图读出，振幅为A＝5 cm。由于当振子到达最高点时，弹簧处于原长，所以弹簧的最大伸长量为2A＝10 cm，故A错误；在1～1.5 s内，弹簧的弹力做负功，小球的机械能减小，故B错误；在0～0.5 s内小球从平衡位置向上运动，位移大小逐渐增大，故C正确；在1.5～2.0 s内，小球从最低点向上往平衡位置运动，弹簧伸长量逐渐减小，故D正确。 答案　CD 3．某弹簧振子在光滑的斜面上做简谐振动，其动能与弹性势能随时间变化的图像如图所示，已知轻质弹簧的质量为m，弹簧振子的周期公式为T＝2π，由图像的特点分析下列说法正确的是(　　) A．此弹簧振子不是从弹簧处于原长开始计时 B．弹性势能的变化周期与动能的变化周期相等 C．t0时刻重力势能最小 D．弹簧的劲度系数为 解析　计时开始即0时刻，弹性势能为0，弹簧处于原长，则此弹簧振子是从弹簧处于原长开始计时，故A错误；弹性势能的变化周期是动能的变化周期的2倍，故B错误；由图像可知，t0时刻，弹簧振子的动能最小，弹性势能最大，处于最低点，则重力势能最小，故C正确；弹簧振子的周期T＝2t0，结合T＝2π，解得k＝，故D错误。 答案　C 学科网（北京）股份有限公司 $