第9练 汇交力系平衡（一） 四川省（对口招生）《土木工程力学基础》（高教版·第三版） 一课一练

编写说明：考虑到中职学生普遍基础知识相对薄弱的情况，我们依据支架式教学理念，精心编制了四川省（对口招生）《土木工程力学基础》（高教版·第三版）一课一练。专辑里的每一份练习，都与课堂所授知识点紧密相关，题目围绕课堂所学知识点呈现。目的在于激发学生的学习兴趣，培养他们的学习自觉性，帮助学生扎实掌握课程的基本概念与基本方法，为他们后续的逐步提升奠定坚实基础。 本卷是四川省（对口招生）《土木工程力学基础》（高教版·第三版）一课一练的第9练，内容涵盖掌握平面汇交力系合力解析法、平衡解析条件。 四川省（对口招生）一课一练 《土木工程力学基础》（高教版·第三版） 第8节 2.2 平面汇交力系的平衡 第9练 汇交力系平衡（一） 一、单项选择题 1. 平面内多个力的作用线都通过同一点时，这组力称为（ ） A. 平面汇交力系 B. 平面平行力系 C. 平面一般力系 D. 空间汇交力系 2. 用解析法求平面汇交力系合力时，通常先求各力在两个互相垂直坐标轴上的（ ） A. 力矩分量 B. 投影分量 C. 位移分量 D. 速度分量 3. 建立直角坐标系后，用解析法判断一个汇交力系是否平衡，正确的处理步骤是（ ） A. 先求力矩再判断转向 B. 先量长度再求比例 C. 先作图形再估大小 D. 先列投影和再判断 4. 某节点受三根杆件拉力作用，计算发现水平方向投影和不为零，而竖直方向投影和为零，则该节点的受力状态是（ ） A. 水平方向不能平衡 B. 竖直方向不能平衡 C. 两个方向均能平衡 D. 两个方向均不能平衡 5. 某节点受两个力作用，力F1为80 N，沿水平向右；力F2为60 N，方向与水平正向成120°。若仅将F2大小增大到100 N，方向不变，则该力系合力的变化是（ ） A. 水平分量增大，竖直分量不变 B. 水平分量不变，竖直分量增大 C. 水平分量减小，竖直分量增大 D. 水平分量减小，竖直分量不变 二、判断题 6. 在施工支架节点受力分析中，只要各杆轴线可近似看作交于同一点，就可把节点受力作为平面汇交力系处理。（ ） 7. 平面汇交力系与平面平行力系的共同点是各力作用线都互相平行。（ ） 8. 某汇交力系的水平投影和为20 N，竖直投影和为0 N，则该力系可以处于平衡状态。（ ） 三、综合题 9. 某吊环节点受三根绳索拉力作用，三力作用线在同一平面内并交于吊环中心。已知T1为100 N，沿水平向右；T2为80 N，沿竖直向上；T3为120 N，方向与水平正向成210°。取cos30°≈0.866，sin30°≈0.5。求：（1）该力系在水平和竖直方向的投影和；（2）判断该吊环节点是否平衡。 10. 某屋架节点受三根杆件作用，已知杆AB对节点的力为6 kN，沿水平向右；杆AC对节点的力为8 kN，沿竖直向上。现需设置第三根杆AD使节点保持平衡。求：（1）杆AD对节点的力在水平和竖直方向上的分量；（2）杆AD对节点的力的大小；（3）说明杆AD的作用方向。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：考虑到中职学生普遍基础知识相对薄弱的情况，我们依据支架式教学理念，精心编制了四川省（对口招生）《土木工程力学基础》（高教版·第三版）一课一练。专辑里的每一份练习，都与课堂所授知识点紧密相关，题目围绕课堂所学知识点呈现。目的在于激发学生的学习兴趣，培养他们的学习自觉性，帮助学生扎实掌握课程的基本概念与基本方法，为他们后续的逐步提升奠定坚实基础。 本卷是四川省（对口招生）《土木工程力学基础》（高教版·第三版）一课一练的第9练，内容涵盖掌握平面汇交力系合力解析法、平衡解析条件。 四川省（对口招生）一课一练 《土木工程力学基础》（高教版·第三版） 第8节 2.2 平面汇交力系的平衡 第9练 汇交力系平衡（一） 一、单项选择题 1. 平面内多个力的作用线都通过同一点时，这组力称为（ ） A. 平面汇交力系 B. 平面平行力系 C. 平面一般力系 D. 空间汇交力系 【答案】A 【解析】平面内各力作用线相交于同一点，属于平面汇交力系。平面平行力系要求各力作用线互相平行，平面一般力系不要求各力作用线交于一点。 2. 用解析法求平面汇交力系合力时，通常先求各力在两个互相垂直坐标轴上的（ ） A. 力矩分量 B. 投影分量 C. 位移分量 D. 速度分量 【答案】B 【解析】解析法的基本思路是把各力分别分解到两个坐标轴方向，再把同轴方向的分量代数相加。力矩、位移和速度不属于求汇交力系合力的基本分量。 3. 建立直角坐标系后，用解析法判断一个汇交力系是否平衡，正确的处理步骤是（ ） A. 先求力矩再判断转向 B. 先量长度再求比例 C. 先作图形再估大小 D. 先列投影和再判断 【答案】D 【解析】平面汇交力系平衡时，各力在两个坐标轴上的投影代数和均为零。因此应先分别列出两个方向的投影和，再根据结果判断力系是否平衡。 4. 某节点受三根杆件拉力作用，计算发现水平方向投影和不为零，而竖直方向投影和为零，则该节点的受力状态是（ ） A. 水平方向不能平衡 B. 竖直方向不能平衡 C. 两个方向均能平衡 D. 两个方向均不能平衡 【答案】A 【解析】平面汇交力系要处于平衡状态，两个坐标方向的投影代数和都必须为零。题干中水平方向投影和不为零，所以节点在水平方向不能保持平衡。 5. 某节点受两个力作用，力F1为80 N，沿水平向右；力F2为60 N，方向与水平正向成120°。若仅将F2大小增大到100 N，方向不变，则该力系合力的变化是（ ） A. 水平分量增大，竖直分量不变 B. 水平分量不变，竖直分量增大 C. 水平分量减小，竖直分量增大 D. 水平分量减小，竖直分量不变 【答案】C 【解析】F2在水平方向的分量指向左方，在竖直方向的分量指向上方。F2大小增大后，左向水平分量增大，使合力水平分量减小；上向竖直分量增大，使合力竖直分量增大。 二、判断题 6. 在施工支架节点受力分析中，只要各杆轴线可近似看作交于同一点，就可把节点受力作为平面汇交力系处理。（ ） 【答案】√ 【解析】节点上各杆件的作用线若近似交于同一点，且受力可看作在同一平面内，就符合平面汇交力系的分析条件。实际工程中常将理想化节点按这种方法建立力学模型。 7. 平面汇交力系与平面平行力系的共同点是各力作用线都互相平行。（ ） 【答案】× 【解析】平面汇交力系的特点是各力作用线交于同一点，不要求互相平行。各力作用线互相平行是平面平行力系的特征，二者不能混淆。 8. 某汇交力系的水平投影和为20 N，竖直投影和为0 N，则该力系可以处于平衡状态。（ ） 【答案】× 【解析】平面汇交力系平衡要求水平方向和竖直方向的投影代数和都为零。该力系水平方向仍有20 N的未平衡分量，所以不能处于平衡状态。 三、综合题 9. 某吊环节点受三根绳索拉力作用，三力作用线在同一平面内并交于吊环中心。已知T1为100 N，沿水平向右；T2为80 N，沿竖直向上；T3为120 N，方向与水平正向成210°。取cos30°≈0.866，sin30°≈0.5。求：（1）该力系在水平和竖直方向的投影和；（2）判断该吊环节点是否平衡。 【答案】（1）水平方向投影和约为−3.9 N，竖直方向投影和为20 N。 （2）该吊环节点不能平衡。 【解析】（1）水平方向投影和按各力水平分量代数相加计算，T1的水平分量为100 N，T2的水平分量为0 N，T3的水平分量为120×cos210°，即120×（−0.866），所以水平方向投影和约为100−103.9，结果约为−3.9 N；竖直方向投影和按各力竖直分量代数相加计算，T1的竖直分量为0 N，T2的竖直分量为80 N，T3的竖直分量为120×sin210°，即120×（−0.5），所以竖直方向投影和为80−60，结果为20 N。 （2）平面汇交力系平衡的解析条件是两个坐标方向的投影代数和均为零。该节点竖直方向投影和不为零，水平方向也不严格为零，因此吊环节点不能平衡。 10. 某屋架节点受三根杆件作用，已知杆AB对节点的力为6 kN，沿水平向右；杆AC对节点的力为8 kN，沿竖直向上。现需设置第三根杆AD使节点保持平衡。求：（1）杆AD对节点的力在水平和竖直方向上的分量；（2）杆AD对节点的力的大小；（3）说明杆AD的作用方向。 【答案】（1）杆AD的水平分量为6 kN，方向向左；竖直分量为8 kN，方向向下。 （2）杆AD对节点的力大小为10 kN。 （3）杆AD的作用方向应指向左下方，与已知两个力的合力方向相反。 【解析】（1）节点平衡时，水平方向投影代数和应为零，已知杆AB提供6 kN向右分量，所以杆AD应提供6 kN向左分量；竖直方向投影代数和也应为零，已知杆AC提供8 kN向上分量，所以杆AD应提供8 kN向下分量。 （2）杆AD的两个互相垂直分量分别为6 kN和8 kN，按勾股关系计算其大小，，代入数据得，计算结果为10 kN。 （3）杆AD的作用方向由其分量方向确定，水平分量向左、竖直分量向下，所以合力方向指向左下方。它与6 kN向右和8 kN向上的合力方向相反，才能使节点满足平衡条件。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $