第8练 力的投影（二） 四川省（对口招生）《土木工程力学基础》（高教版·第三版） 一课一练

编写说明：考虑到中职学生普遍基础知识相对薄弱的情况，我们依据支架式教学理念，精心编制了四川省（对口招生）《土木工程力学基础》（高教版·第三版）一课一练。专辑里的每一份练习，都与课堂所授知识点紧密相关，题目围绕课堂所学知识点呈现。目的在于激发学生的学习兴趣，培养他们的学习自觉性，帮助学生扎实掌握课程的基本概念与基本方法，为他们后续的逐步提升奠定坚实基础。 本卷是四川省（对口招生）《土木工程力学基础》（高教版·第三版）一课一练的第8练，内容涵盖理解平面力系概念及分类；掌握力在坐标轴上投影及合力投影定理。 四川省（对口招生）一课一练 《土木工程力学基础》（高教版·第三版） 第7节 2.1 力的投影 第8练 力的投影（二） 一、单项选择题 1. 多个力位于同一竖直面内，但各力作用线既不全平行，也不交于同一点，该力系属于（ ） A. 平面汇交力系 B. 平面平行力系 C. 平面一般力系 D. 空间任意力系 【答案】C 【解析】各力处在同一平面内时属于平面力系；作用线既不全平行，也不汇交于一点时，按分类应判定为平面一般力系。平面汇交力系要求各力作用线交于一点，平面平行力系要求各力作用线相互平行。 2. 在进行杆件节点受力分析时，规定x轴向右、y轴向上，其主要作用是（ ） A. 改变力的实际大小 B. 判断轴向代数量 C. 增加力的作用点数 D. 消除力的倾斜方向 【答案】B 【解析】坐标轴正方向用于确定各力沿轴投影的正负号，使投影计算具有统一的代数标准。它不会改变力的大小、作用点或实际方向。 3. 计算一组共点力的合力在x轴上的结果时，正确的处理步骤是（ ） A. 先取各力横向投影，再作代数求和 B. 先求各力实际夹角，再相加所有力值 C. 先画各力首尾相接，再量取水平长度 D. 先忽略竖向分量，再比较力的大小 【答案】A 【解析】合力在某一坐标轴上的投影，等于各分力在该轴上投影的代数和。求解时应先分别求出各力沿该轴的投影，再按正负号相加。 4. 某构件受一斜拉力作用，方向指向第二象限。学生计算时把水平结果取为正值，最可能的错误是（ ） A. 把力的单位写成千牛 B. 把所在象限判断错误 C. 把角度单位改成弧度 D. 把竖向方向画成向上 【答案】B 【解析】第二象限内的斜向力，其水平投影沿x轴负向，计算时应取负号。若误取正值，通常是没有根据受力方向判断所在象限及正负号。 5. 某斜撑杆轴力方向不变，力值由20 kN增大到40 kN，则它在两个固定坐标轴上的投影变化为（ ） A. 横向增大而竖向减小 B. 横向不变而竖向增大 C. 两个投影均按比例增大 D. 两个投影均改变正负号 【答案】C 【解析】力在坐标轴上的投影大小与力值成正比，并由力的方向决定正负号。方向不变而力值加倍时，两个轴向投影的绝对值也随之加倍，正负号不因力值增大而改变。 二、判断题 6. 桁架节点处多根杆件的轴力若作用线都通过同一节点，且受力可看作在同一平面内，则可按平面汇交力系处理。（ ） 【答案】√ 【解析】平面汇交力系的特征是各力作用线位于同一平面内并交于一点。桁架节点理想化分析中，各杆轴力通常沿杆轴作用并通过节点，符合这一力系特征。 7. 力的分力和力在坐标轴上的投影都是矢量，因此二者在性质上完全相同。（ ） 【答案】× 【解析】分力是具有大小和方向的矢量，而投影是带正负号的代数量。二者联系密切，但不能把轴向投影直接等同于分力。 8. 某点受两个力作用，其中一个力在x轴上的投影为30 N，另一个力在x轴上的投影为-50 N，则合力在x轴上的投影为-20 N。（ ） 【答案】√ 【解析】根据合力投影定理，合力在某轴上的投影等于各力在该轴投影的代数和。30 N与-50 N相加得到-20 N，负号表示方向与x轴正向相反。 三、综合题 9. 某屋架节点O受到三根杆件传来的力：F1沿水平向右，F2沿竖直向上，F3沿斜杆方向指向左下方，三力作用线均通过节点O，且可视为在同一平面内。回答下列问题： （1）该节点上的三力属于哪一类平面力系？ （2）若建立x轴向右、y轴向上的坐标系，说明判断各力投影正负号的依据。 【答案】（1）该节点上的三力属于平面汇交力系。 （2）沿坐标轴正向的投影取正号，沿坐标轴负向的投影取负号；F1在x轴上的投影为正，F2在y轴上的投影为正，F3在x轴和y轴上的投影均为负。 【解析】（1）三力的作用线均通过同一节点，且位于同一平面内，符合平面汇交力系的分类条件。 （2）投影符号由投影方向与坐标轴正方向是否一致来判定，一致取正号，相反取负号。斜向左下的力在两个坐标方向上均与正方向相反，因此两个投影都应取负号。 10. 某支座销钉处受两个共面力作用：F1大小为60 N，方向沿x轴负向；F2大小为100 N，与x轴正向夹角为30°，方向指向第一象限。取x轴向右为正，y轴向上为正，cos30°取0.866，sin30°取0.5。回答下列问题： （1）分别求F1和F2在x轴上的投影。 （2）求合力在x轴上的投影，并判断其方向偏向x轴哪一侧。 【答案】（1）F1在x轴上的投影为-60 N，F2在x轴上的投影为86.6 N。 （2）合力在x轴上的投影为26.6 N，方向偏向x轴正向一侧。 【解析】（1）F1沿x轴负向作用，所以它在x轴上的投影为-60 N。F2与x轴正向夹角为30°，根据投影公式，代入数据得F2在x轴上的投影为100×0.866，计算结果为86.6 N。 （2）根据合力投影定理，合力在x轴上的投影为各力在x轴投影的代数和。代入数据得-60 N与86.6 N相加，计算结果为26.6 N；结果为正值，说明合力的水平效果偏向x轴正向一侧。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：考虑到中职学生普遍基础知识相对薄弱的情况，我们依据支架式教学理念，精心编制了四川省（对口招生）《土木工程力学基础》（高教版·第三版）一课一练。专辑里的每一份练习，都与课堂所授知识点紧密相关，题目围绕课堂所学知识点呈现。目的在于激发学生的学习兴趣，培养他们的学习自觉性，帮助学生扎实掌握课程的基本概念与基本方法，为他们后续的逐步提升奠定坚实基础。 本卷是四川省（对口招生）《土木工程力学基础》（高教版·第三版）一课一练的第8练，内容涵盖理解平面力系概念及分类；掌握力在坐标轴上投影及合力投影定理。 四川省（对口招生）一课一练 《土木工程力学基础》（高教版·第三版） 第7节 2.1 力的投影 第8练 力的投影（二） 一、单项选择题 1. 多个力位于同一竖直面内，但各力作用线既不全平行，也不交于同一点，该力系属于（ ） A. 平面汇交力系 B. 平面平行力系 C. 平面一般力系 D. 空间任意力系 2. 在进行杆件节点受力分析时，规定x轴向右、y轴向上，其主要作用是（ ） A. 改变力的实际大小 B. 判断轴向代数量 C. 增加力的作用点数 D. 消除力的倾斜方向 3. 计算一组共点力的合力在x轴上的结果时，正确的处理步骤是（ ） A. 先取各力横向投影，再作代数求和 B. 先求各力实际夹角，再相加所有力值 C. 先画各力首尾相接，再量取水平长度 D. 先忽略竖向分量，再比较力的大小 4. 某构件受一斜拉力作用，方向指向第二象限。学生计算时把水平结果取为正值，最可能的错误是（ ） A. 把力的单位写成千牛 B. 把所在象限判断错误 C. 把角度单位改成弧度 D. 把竖向方向画成向上 5. 某斜撑杆轴力方向不变，力值由20 kN增大到40 kN，则它在两个固定坐标轴上的投影变化为（ ） A. 横向增大而竖向减小 B. 横向不变而竖向增大 C. 两个投影均按比例增大 D. 两个投影均改变正负号 二、判断题 6. 桁架节点处多根杆件的轴力若作用线都通过同一节点，且受力可看作在同一平面内，则可按平面汇交力系处理。（ ） 7. 力的分力和力在坐标轴上的投影都是矢量，因此二者在性质上完全相同。（ ） 8. 某点受两个力作用，其中一个力在x轴上的投影为30 N，另一个力在x轴上的投影为-50 N，则合力在x轴上的投影为-20 N。（ ） 三、综合题 9. 某屋架节点O受到三根杆件传来的力：F1沿水平向右，F2沿竖直向上，F3沿斜杆方向指向左下方，三力作用线均通过节点O，且可视为在同一平面内。回答下列问题： （1）该节点上的三力属于哪一类平面力系？ （2）若建立x轴向右、y轴向上的坐标系，说明判断各力投影正负号的依据。 10. 某支座销钉处受两个共面力作用：F1大小为60 N，方向沿x轴负向；F2大小为100 N，与x轴正向夹角为30°，方向指向第一象限。取x轴向右为正，y轴向上为正，cos30°取0.866，sin30°取0.5。回答下列问题： （1）分别求F1和F2在x轴上的投影。 （2）求合力在x轴上的投影，并判断其方向偏向x轴哪一侧。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $