第7练 力的投影（一） 四川省（对口招生）《土木工程力学基础》（高教版·第三版） 一课一练

编写说明：考虑到中职学生普遍基础知识相对薄弱的情况，我们依据支架式教学理念，精心编制了四川省（对口招生）《土木工程力学基础》（高教版·第三版）一课一练。专辑里的每一份练习，都与课堂所授知识点紧密相关，题目围绕课堂所学知识点呈现。目的在于激发学生的学习兴趣，培养他们的学习自觉性，帮助学生扎实掌握课程的基本概念与基本方法，为他们后续的逐步提升奠定坚实基础。 本卷是四川省（对口招生）《土木工程力学基础》（高教版·第三版）一课一练的第7练，内容涵盖理解平面力系概念及分类；掌握力在坐标轴上投影及合力投影定理。 四川省（对口招生）一课一练 《土木工程力学基础》（高教版·第三版） 第7节 2.1 力的投影 第7练 力的投影（一） 一、单项选择题 1. 某力系中各力作用线位于同一平面内，并且都通过同一个点，该力系属于（ ） A. 平面平行力系 B. 空间任意力系 C. 平面汇交力系 D. 平面力偶系 2. 建立直角坐标系分析平面力时，坐标轴的主要作用是（ ） A. 确定构件材料 B. 标明支座形式 C. 判断杆件长度 D. 确定投影方向 3. 将一个斜向力分解到两个互相垂直的坐标方向时，正确的处理过程是（ ） A. 先取合力再定角度 B. 先定角度再求分量 C. 先改单位再画支座 D. 先列方程再判材料 4. 某同学计算斜向拉力的水平分量时，大小正确但方向符号与受力图相反，最可能的原因是（ ） A. 坐标正向判断错误 B. 力的单位换算错误 C. 合力大小相加错误 D. 构件材料选择错误 5. 在平面直角坐标系中，某力大小不变，方向从接近x轴逐渐转向接近y轴，其两个轴向投影的变化趋势是（ ） A. 水平投影增大，竖向投影减小 B. 水平投影减小，竖向投影减小 C. 水平投影减小，竖向投影增大 D. 水平投影增大，竖向投影增大 二、判断题 6. 施工现场用两根绳索共同牵引构件时，若两拉力作用在同一吊点附近，可把它们看作平面汇交力系进行分析。（ ） 7. 力在坐标轴上的投影一定等于力的大小，只是符号可能不同。（ ） 8. 已知某力大小为100 N，与x轴正向夹角为60°，则它在x轴上的投影为100 N。（ ） 三、综合题 9. 某节点受到三个共面力作用，其中两力方向已知，另一力方向未知。为判断节点受力情况，需先对力系类型和投影计算依据进行分析。回答下列问题： （1）若三个力的作用线都通过该节点，该力系按作用线位置应归为哪一类？ （2）说明求合力在某一坐标轴上投影时可采用的基本定理。 10. 某构件上的O点受到两个共面力作用：力F1大小为80 N，沿x轴正向；力F2大小为100 N，与x轴正向夹角为60°，方向指向第一象限。取x轴向右为正，y轴向上为正，回答下列问题： （1）分别求两个力在x轴和y轴上的投影。 （2）求合力在x轴和y轴上的投影，并判断合力位于哪个象限。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：考虑到中职学生普遍基础知识相对薄弱的情况，我们依据支架式教学理念，精心编制了四川省（对口招生）《土木工程力学基础》（高教版·第三版）一课一练。专辑里的每一份练习，都与课堂所授知识点紧密相关，题目围绕课堂所学知识点呈现。目的在于激发学生的学习兴趣，培养他们的学习自觉性，帮助学生扎实掌握课程的基本概念与基本方法，为他们后续的逐步提升奠定坚实基础。 本卷是四川省（对口招生）《土木工程力学基础》（高教版·第三版）一课一练的第7练，内容涵盖理解平面力系概念及分类；掌握力在坐标轴上投影及合力投影定理。 四川省（对口招生）一课一练 《土木工程力学基础》（高教版·第三版） 第7节 2.1 力的投影 第7练 力的投影（一） 一、单项选择题 1. 某力系中各力作用线位于同一平面内，并且都通过同一个点，该力系属于（ ） A. 平面平行力系 B. 空间任意力系 C. 平面汇交力系 D. 平面力偶系 【答案】C 【解析】各力作用线在同一平面内且交于一点时，按作用线位置分类应属于平面汇交力系。平面平行力系要求各力作用线互相平行，空间任意力系不限定在同一平面内。 2. 建立直角坐标系分析平面力时，坐标轴的主要作用是（ ） A. 确定构件材料 B. 标明支座形式 C. 判断杆件长度 D. 确定投影方向 【答案】D 【解析】力在坐标轴上的投影需要先确定投影方向，直角坐标系中的两个坐标轴正是用来规定投影方向和正负号的。材料、支座和杆长属于结构或几何条件，不是坐标轴在投影计算中的主要作用。 3. 将一个斜向力分解到两个互相垂直的坐标方向时，正确的处理过程是（ ） A. 先取合力再定角度 B. 先定角度再求分量 C. 先改单位再画支座 D. 先列方程再判材料 【答案】B 【解析】求斜向力在坐标轴上的投影时，应先明确力与坐标轴的夹角，再按三角函数关系求出各轴向分量。若角度关系判断错误，后续投影大小和正负号都会出错。 4. 某同学计算斜向拉力的水平分量时，大小正确但方向符号与受力图相反，最可能的原因是（ ） A. 坐标正向判断错误 B. 力的单位换算错误 C. 合力大小相加错误 D. 构件材料选择错误 【答案】A 【解析】投影的正负号由力的方向与坐标轴正向关系决定，大小正确而符号相反通常说明坐标正向或力的指向判断有误。单位换算错误主要影响数值大小，材料选择与力的投影符号无直接关系。 5. 在平面直角坐标系中，某力大小不变，方向从接近x轴逐渐转向接近y轴，其两个轴向投影的变化趋势是（ ） A. 水平投影增大，竖向投影减小 B. 水平投影减小，竖向投影减小 C. 水平投影减小，竖向投影增大 D. 水平投影增大，竖向投影增大 【答案】C 【解析】当力的大小不变且方向由接近x轴转向接近y轴时，与x轴的夹角增大，水平方向投影随之减小；同时该力在y轴方向的分量逐渐增大。该题考查的是角度变化对两个互相垂直投影的综合影响。 二、判断题 6. 施工现场用两根绳索共同牵引构件时，若两拉力作用在同一吊点附近，可把它们看作平面汇交力系进行分析。（ ） 【答案】√ 【解析】两拉力作用线可近似看作在同一平面内并交于同一点时，符合平面汇交力系的分析条件。工程计算中常用这种理想化方法简化受力分析。 7. 力在坐标轴上的投影一定等于力的大小，只是符号可能不同。（ ） 【答案】× 【解析】力的投影大小与力的大小和夹角有关，只有当力与某一坐标轴同向或反向时，该轴上的投影绝对值才等于力的大小。一般斜向力在单个坐标轴上的投影小于力的大小。 8. 已知某力大小为100 N，与x轴正向夹角为60°，则它在x轴上的投影为100 N。（ ） 【答案】× 【解析】力在x轴上的投影应按力的大小乘以该力与x轴夹角的余弦计算。此时x轴投影为100×cos60°，结果为50 N，而不是100 N。 三、综合题 9. 某节点受到三个共面力作用，其中两力方向已知，另一力方向未知。为判断节点受力情况，需先对力系类型和投影计算依据进行分析。回答下列问题： （1）若三个力的作用线都通过该节点，该力系按作用线位置应归为哪一类？ （2）说明求合力在某一坐标轴上投影时可采用的基本定理。 【答案】（1）该力系应归为平面汇交力系。 （2）合力在某一坐标轴上的投影，等于各分力在同一坐标轴上投影的代数和。 【解析】（1）判断力系类别时，应先看各力是否共面，再看作用线之间的位置关系。三个共面力的作用线都通过同一节点时，符合平面汇交力系的特征。 （2）合力投影定理说明，求合力投影不必先求出合力大小和方向，可以直接把各分力在同一坐标轴上的投影按正负号相加，从而简化平面力系计算。 10. 某构件上的O点受到两个共面力作用：力F1大小为80 N，沿x轴正向；力F2大小为100 N，与x轴正向夹角为60°，方向指向第一象限。取x轴向右为正，y轴向上为正，回答下列问题： （1）分别求两个力在x轴和y轴上的投影。 （2）求合力在x轴和y轴上的投影，并判断合力位于哪个象限。 【答案】（1）F1在x轴上的投影为80 N，在y轴上的投影为0 N；F2在x轴上的投影为50 N，在y轴上的投影约为86.6 N。 （2）合力在x轴上的投影为130 N，在y轴上的投影约为86.6 N；两个投影均为正，所以合力位于第一象限。 【解析】（1）F1沿x轴正向，因此它在x轴上的投影为80 N，在y轴上的投影为0 N。F2的x轴投影按计算，代入得100×0.5，结果为50 N；F2的y轴投影按计算，代入得100×0.866，结果约为86.6 N。 （2）根据合力投影定理，合力在x轴上的投影为80 N与50 N的代数和，结果为130 N；合力在y轴上的投影为0 N与86.6 N的代数和，结果约为86.6 N。由于两个轴向投影均沿坐标正向，合力方向应位于第一象限。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $