吉林四平市2025—2026学年度下学期中考易错题九年级数学试卷

中考易错题 数学 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（每小题3分，共18分） 1．如图，数轴上点A表示的数可能是（ ） A． B． C． D． 2．绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用，已知每个光量子的波长约为0.000688毫米，数据0.000688用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．如图所示的是一个正方体的表面展开图，“培”字所在的面相对的面上的汉字是（ ） A．养 B．思 C．学 D．维 4．下列算式中，正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，，将绕点A顺时针旋转得到，连接，则线段的长为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 6．如图，在中，，，，尺规作图痕迹如图所示，再以点A为圆心，长为半径作弧，交于点E，则阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7．计算：__________． 8．若关于x的一元二次方程无实数根，请你写出一个符合题意的k的值是__________． 9．如图是一种卫星接收天线的轴截面示意图，卫星波束与平行射入接收天线，经反射聚集到焦点O处．若，，则的度数为__________． 10．若点与点关于x轴对称，则的平方根是__________． 11．如图，将矩形绕着点B顺时针旋转得到矩形，点G落在的中点上，若，则的长为__________（结果保留）． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12．（6分）先化简，再求值：，其中，． 13．（6分）马年吉祥、事事如意，这是丙午马年与如意吉祥之间最妙的创意连接．现将分别印有“事”“事”“如”“意”的四张卡片装在一个不透明的盒子中，这些卡片除印有的汉字不同外其他完全相同． （1）若从盒子中随机摸出一张卡片，则摸出的这张卡片上印有“事”的概率为__________； （2）若从盒子中随机摸出一张卡片，记下这张卡片上印有的汉字后放回摇匀，再从盒子中随机摸出一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求两次摸出的卡片上印有“如”“意”的概率． 14．（6分）某校组织学生乘汽车去研学实践基地开展研学实践活动，路线有两种方案选择： 方案一：省道 方案二：高速公路 路程 优缺点分析 路途短，但路上货车多，影响速度，用时比方案二多20分钟． 路途长，但是速度快，平均速度是方案一的1.6倍 求方案二需要的时间是多少分钟？ 15．（7分）小宇同学课间去老师办公室，发现老师的办公桌上放着部分同学的档案盒，其中10个竖直放置，左边一个向右侧倾斜靠着其他10个放置，档案盒与竖直放置的档案盒的夹角，，档案盒长．帮助小宇同学用学过的数学知识计算出档案盒的厚度（参考数据：，，）． 16．（7分）如图，点在反比例函数L：（）的图象上，点． （1）求L的解析式； （2）将线段向右平移得到，当点B的对应点落在L的图象上时，求平移的距离． 17．（7分）图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．经过A、B、C三个格点，仅用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． （1）在图①中的圆上找一点D，使得； （2）在图②中的圆上找一点E，使得平分． 18．（8分）随着AI技术和人工智能技术的飞速发展，各个领域都在发生深刻变革，教育系统也刮起了AI风．某校组织八年级学生电脑AI技能竞赛，每班选派相同人数去参加竞赛，竞赛成绩分A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．将八（1）班和八（2）班的成绩整理并绘制成统计图表如下． 竞赛成绩分析表 平均数 中位数 众数 方差 （1）班 a 90 b 26.25 （2）班 c d 100 136 根据以上信息，解答下列问题： （1）__________分，__________分； （2）分别求两班此次竞赛成绩的平均分； （3）分析上述数据，请问八（1）班和八（2）班哪个表现更稳定一些？并说明理由． 19．（8分）项目式学习 项目主题：优化学校食堂餐盒存储方案． 项目背景：学校食堂为节省空间，优化存储．综合实践小组以探究“餐盒叠放高度与数量的关系”为主题开展项目式学习． 驱动任务：探究餐盒叠放的高度与数量的关系 研究步骤： （1）数据测量与记录如下： 餐盒数量（个） 1 3 4 6 9 … 总高度（） 12 18 21 27 36 … （2）建立模型 操作步骤： 任务一：如图②，建立平面直角坐标系，横轴表示餐盒数量x（个），纵轴表示餐盒总高度y（），将上表中的数据作为坐标点逐一描出，再用平滑的曲线顺次连接起来； 任务二：观察图象特征，并求出y与x之间的函数解析式； （3）模型应用与验证 任务三：已知食堂的餐柜每层高度为，计算餐柜每层每列最多能叠放餐盒的数量． 20．（10分）实践与探究：老师在教学过程中特别重视教材的运用，下面是他以教材课后习题为载体，引导学生进行数学实践操作与拓展探究． 【教材再现】人教版九年级上册数学课本第70页“综合运用”第6题： 已知，能否通过平移、轴对称或旋转，得到另一个三角形，使得这两个三角形能够拼成一个以、为邻边的平行四边形？ 【实践操作】 （1）如图①，航天小组同学将绕中点__________（填“平移”或“轴对称”或“旋转”）得，就可拼成一个以、为邻边的平行四边形； 【特例探究】 （2）航天小组同学继续探索，若是直角三角形，，，，在（1）的基础上，将绕点C顺时针旋转得到，探索中发现： ①当D、B、三点共线时，连接（如图②），四边形是个特殊的四边形，请你判断四边形的形状，并证明你的结论； ②当B、、三点构成以为斜边的直角三角形时，请直接写出线段的长． 21．（10分）如图，在直角三角形中，，，．动点P从点A出发，沿线段向终点B以的速度运动，同时动点Q从点C出发沿线段以的速度向终点A运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．以、为邻边作．设与直角三角形重叠部分图形的面积为S（），点P运动的时间为t（s）（）． （1）直接写出__________； （2）当点E落在线段上时，求t的值； （3）求S与t之间的函数关系式． 22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和，点A、B均在这条抛物线上，点A的横坐标为m，点B的横坐标为． （1）求该抛物线所对应的函数解析式； （2）当时，求y的取值范围； （3）当点A、点B关于此抛物线的对称轴对称时，连接，求线段的长； （4）将此抛物线上A、B两点之间的部分（包含A、B两点）记为图象G，若点M的坐标为，点N的坐标为，以、为边构造正方形，当图象G在正方形内部（包括边界）最高点与最低点的纵坐标之差为3时，直接写出m的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 中考易错题 数学（人教版） 参考答案 一、1．A 2．B 3．D 4．C 5．D 6．A 二、7．1 8．（不唯一） 9． 10． 11． 三、12．解：原式，当，时，原式． 13．解：（1）． （2）根据题意，列表如下． 事 事 如 意 事 （事，事） （事，事） （如，事） （意，事） 事 （事，事） （事，事） （如，事） （意，事） 如 （事，如） （事，如） （如，如） （意，如） 意 （事，意） （事，意） （如，意） （意，意） 由表格可知共有16种等可能的结果，其中两次摸出的卡片上印有“如”“意”的结果有两种，∴两次摸出的卡片上印有“如”“意”的概率为． 14．解：设方案二需要的时间是x分钟，则方案一需要的时间是分钟，由题意，得，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意．答：方案二需要的时间是140分钟． 15．解：由题意，在中，，，，（），（），∴档案盒的厚度为（）． 16．解：（1）． （2）9． 17．解：（1）如图①，点D即为所求（答案不唯一）． （2）如图②，点，即为所求． 18．解：（1）90；85． （2）八（1）班平均分为：（分），八（2）班的平均数为：（分）． （3）八年级（1）班表现更稳定一些，理由：∵八（1）班的方差为26.25，八（2）班的方差为136，，∴八年级（1）班表现更稳定一些． 19．解：（2）任务一：描点并连线如图所示． 任务二：∵这些点分布在同一条直线上，与x之间是一次函数关系，设y与x之间的函数关系式为（k、b为常数，且），将坐标和分别代入，得解得∴y与x之间的函数关系式为． （3）根据题意，得，解得，为非负整数，∴餐柜每层每列最多；能叠放餐盒13个． 20．解：（1）旋转． （2）①四边形是矩形，证明：由旋转可得：，由条件可知，当D、B、三点共线时，，，，，，∴四边形是平行四边形，，∴四边形是矩形． ②线段的长度为或． 21．解：（1）10． （2）． （3）分两种情况讨论：①当时，如图①，作于点G，则，，，，即，解得，∴重叠部分图形的面积平行四边形的面积，即（）； ②当时，如图②，过点P作于点G，过点C作于点F，则，同①得，，，，即，，，∴重叠部分图形的面积平行四边形的面积的面积，即（）． 综上所述，S与t之间的函数关系式为 22．解：（1）． （2）． （3）∵点A、点B关于此抛物线的对称轴对称，，解得， 、，． （4）或． 学科网（北京）股份有限公司 $