第4章 第3讲 圆周运动（Word练习）-【精讲精练】2027年高考物理一轮复习

**基本信息** 聚焦匀速圆周运动核心概念与综合应用，通过基础辨析与提升拓展题组，系统强化运动和相互作用观念及科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础题组|7题|单选为主，涵盖周期与半径关系、同轴转动、向心力来源等基础概念辨析|从匀速圆周运动基本公式（F=mrω²、v=ωr）切入，逐步拓展至多体同轴转动（如“旋转杯”）、临界状态分析（小球接触器壁）| |提升题组|3题|多选+非选择，涉及多球系统转动、运动合成（圆周与直线）、平抛-圆周-抛物线综合问题|深化至非匀速圆周（角加速度）、复合运动（如M、N同高运动），通过综合题（平抛+圆弧+抛物线）实现知识迁移应用|

[对应学生用书第404页] 说明：单项选择题每小题3分，多项选择题每小题4分，共28分；非选择题共1小题，共12分；本试卷共40分。 [基础题组] 1．(2023·全国甲卷)一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的n次方成正比，运动周期与轨道半径成反比，则n等于(　　) A．1　　 B．2　　 C．3　　 D．4 解析　质点做匀速圆周运动，根据题意设周期 T＝ 合外力等于向心力，根据F合＝Fn＝mr 联立可得Fn＝r3 其中为常数，r的指数为3，故题中n＝3。 故选C。 答案　C 2．(2025·黑龙江哈尔滨模拟)如图所示，甲、乙两位同学握住绳子A、B两端摇动，A、B两端近似不动，且A、B两点连线始终沿水平方向，绳子上P、Q等各点均同步在竖直面做匀速圆周运动。当绳子在空中转到如图所示位置时，则(　　) A．P点的线速度方向沿绳子切线 B．P点的线速度等于Q点的线速度 C．P点的角速度等于Q点的角速度 D．P点所受合外力方向一定垂直于绳斜向下 解析　P、Q两点以AB为共同转轴做圆周运动，则可知P的速度方向与其圆周运动的半径垂直，并不沿绳子切线，故A错误；由于P、Q两点以AB为共同转轴做圆周运动，可知二者的角速度相等，由题图可知，P的半径小于Q的半径，根据公式v＝ωr可知，P的线速度小于Q的线速度，故B错误，C正确；P、Q等各点均同步在竖直面做匀速圆周运动，则合外力提供向心力，指向圆周运动的圆心，即P点所受合外力方向一定垂直于AB连线向下，故D错误。 答案　C 3．(2025·江苏卷)游乐设施“旋转杯”的底盘和转杯分别以O、O′为转轴，在水平面内沿顺时针方向匀速转动，O′固定在底盘上。某时刻转杯转到如图所示位置，杯上A点与O、O′恰好在同一条直线上。则(　　) A．A点做匀速圆周运动 B．O′点做匀速圆周运动 C．此时A点的速度小于O′点 D．此时A点的速度等于O′点 解析　底盘以O点为轴匀速转动，底盘上除O点外所有点均做同轴转动，转杯上除O′点外所有点不仅相对O点同轴转动，还相对O′点同轴转动，所以O′点做匀速圆周运动，A点做的不是匀速圆周运动，A错误，B正确；设该时刻A点在底盘上的竖直投影点所对应的转盘上的点为A′，A′点转动的半径大于O′点的转动半径，由v＝ωr可知，A′点的速度大于O′点的速度，又由于该时刻A点绕O′点与底盘做同方向转动，则A点的速度大于A′点的速度，则此时A点的速度一定大于O′点的速度，C、D错误。 答案　B 4．(2026·山东菏泽模拟)如图所示是竖直放置的内壁光滑的长方体容器的纵截面图，ABCD是一个矩形，AB＝5 m，BC＝3 m，有一个可视为质点、质量m＝1 kg的小球用长L＝5 m的轻绳悬挂在A点。小球随容器一起绕AB边做匀速圆周运动，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，下列说法正确的是(　　) A．当ω＝1 rad/s时，器壁CD对小球的弹力大小是4 N B．当ω＝2 rad/s时，器壁CD对小球的弹力大小是12 N C．小球刚接触器壁CD时的角速度是 rad/s D．小球刚接触器壁CD时的角速度是 rad/s 解析　设小球刚接触器壁CD时的角速度为ω0，此时绳子与竖直方向的夹角为θ，根据几何关系可得sin θ＝＝，故θ＝37°。以小球为研究对象，根据牛顿第二定律可得mg tan 37°＝mω02r，解得ω0＝＝ rad/s＝ rad/s，故选项C正确，D错误；当ω＝1 rad/s时，由于ω＝1 rad/s<ω0＝ rad/s，可知小球还未接触器壁CD，故选项A错误；当ω＝2 rad/s时，ω＝2 rad/s>ω0＝ rad/s，设器壁CD对小球的弹力大小为FN，绳子拉力大小为FT，则有FTcos 37°＝mg，FTsin 37°＋FN＝mω2r，联立解得FN＝4.5 N，故选项B错误。 答案　C 5．(2025·湖南长沙期中)用劲度系数为k，原长均为l0的符合胡克定律的六根橡皮筋，将六个质量均为m的小球连接成正六边形(如图所示)，放在光滑水平桌面上。现在使这个系统绕垂直于桌面、通过正六边形中心的轴匀速转动。在系统稳定后，观察到正六边形边长变为3l0，则此时转动的周期为(　　) A．2π　　　 B．2π C．2π D．2π 解析　由胡克定律可得，每根橡皮筋弹力均为F＝k＝2kl0，相邻橡皮筋夹角为120°，则每个小球的合力为F合＝2kl0，根据牛顿第二定律可得F合＝m×3l0，解得T＝2π，故选B。 答案　B 6．(2026·北京门头沟模拟)当做圆周运动的物体以角速度ω变化时，我们可以引用角加速度β来描述角速度ω变化的快慢，即β＝。图甲中某转盘自t＝0时由静止开始转动，其前4 s内角加速度β随时间t的变化如图乙所示。下列说法正确的是(　　) A．第4 s末，转盘停止转动 B．第2 s末，转盘的角速度大小为8 rad/s C．0～2 s内，转盘做匀角加速圆周运动 D．第2 s末，转盘的角速度大小为10 rad/s 解析　根据β＝，可知Δω＝βΔt，故β-t图像与t轴围成的“面积”表示角速度的变化量，第4 s末，角速度的变化量最大，转盘未停止转动，故A错误；由题图乙可知，0～2 s内转盘的角加速度均匀增加，则转盘做非匀角加速圆周运动，故C错误；β-t图线与t轴围成的“面积”表示角速度的变化量，可知第2 s末，转盘的角速度大小为ω＝×2×10 rad/s＝10 rad/s，故D正确，B错误。 答案　D 7．如图所示，细线的下端系着一个小钢球，用手拿着细线的上端，使小钢球在水平面内做匀速圆周运动。当小球的角速度为ω1时，小球在较低的圆周1上做匀速圆周运动，此时细线对小球的拉力为T1，小球的向心力为F1，小球的线速度为v1；当小球的角速度为ω2时，小球在较高的圆周2上做匀速圆周运动，此时细线对小球的拉力为T2，小球的向心力为F2，小球的线速度为v2。则(　　) A．ω1>ω2 B．T1>T2 C．F1<F2 D．v1＝v2 解析　小球水平面内做匀速圆周运动，设绳长为l，细线与竖直方向夹角为θ，根据牛顿第二定律mg tan θ＝mω2l sin θ，解得ω＝。由于θ1<θ2，cos θ1>cos θ2，故ω1<ω2，A错误；绳上的拉力为T＝，由于θ1<θ2，cos θ1>cos θ2，故T1<T2，B错误；小球的向心力为F＝mg tan θ，由于θ1<θ2，tan θ1<tan θ2，故F1<F2，C正确；根据牛顿第二定律，有mg tan θ＝m，解得v＝＝，由于θ1<θ2，tan θ1<tan θ2，sin θ1<sin θ2，v1<v2，D错误。 答案　C [提升题组] 8．(多选)如图所示，轻杆的中点及一端分别固定有两个完全相同的小球A和B，另一端与O点相连。当轻杆绕竖直定轴OO2匀速转动时，A、B在水平面上做匀速圆周运动。下列说法正确的是(　　) A．小球A、B的角速度大小之比为2∶1 B．小球A、B的线速度大小之比为1∶2 C．小球A、B的加速度大小之比为1∶2 D．小球A、B所受轻杆的作用力大小之比为1∶2 解析　小球A、B绕同一转轴转动，则角速度相等，即两球的角速度大小之比为1∶1，选项A错误；小球A、B转动的半径之比为1∶2，根据v＝ωr可知两球的线速度大小之比为1∶2，选项B正确； 根据a＝ωv，可知小球A、B的加速度大小之比为1∶2，选项C正确；两球受轻杆的作用力竖直方向与重力平衡，水平方向的分力提供向心力，＝，可知小球A、B受轻杆的作用力大小之比为不等于1∶2，选项D错误。 答案　BC 9．(2025·安徽卷)在竖直平面内，质点M绕定点O沿逆时针方向做匀速圆周运动，质点N沿竖直方向做直线运动，M、N在运动过程中始终处于同一高度。t＝0时，M、N与O点位于同一直线上，如图所示。此后在M运动一周的过程中，N运动的速度v随时间t变化的图像可能是(　　) 解析　因为M、N在运动过程中始终处于同一高度，所以N的速度vN与M在竖直方向的分速度vMy大小相等，设M做匀速圆周运动的角速度为ω，半径为r，其竖直方向分速度vMy＝ωr cos ωt，即vN＝ωr cos ωt，则D正确，A、B、C错误。 答案　D 10．(12分)如图所示，在A点以v0＝1 m/s的初速度水平向右抛出一质量为m＝1 kg的小球(可视为质点)，小球抛出后受到水平向右的恒定风力F的作用。经过一段时间后恰能无碰撞地从B点以速率v＝5 m/s沿圆弧切线进入半径为R＝1 m的竖直粗糙、圆心角为θ＝37°的圆弧轨道，进入圆弧轨道后小球不再受风力F的作用，由于摩擦力的作用，小球在圆弧轨道内速率不变，小球从C点水平飞出后击在一个竖直截面为y＝x2的抛物线的容器壁，已知C点的坐标为(0，1)，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计空气阻力。求：(结果均可用根号表示) (1)小球在C点对圆弧轨道的压力大小； (2)小球在进入圆弧轨道前受到的水平风力F的大小； (3)小球击在容器壁处的坐标。 解析　(1)小球在C点时，根据牛顿第二定律FN－mg＝m，得FN＝35 N 根据牛顿第三定律可得小球在C点对圆弧轨道的压力大小FN′＝35 N。 (2)小球在B点，则有vy＝v sin θ 小球从A点到B点的运动过程中，有vy＝gt1 解得t1＝0.3 s 小球在B点，vx＝v cos θ 小球从A点到B点的运动过程中，有 vx＝v0＋at1，F＝ma 联立解得F＝10 N。 (3)根据抛物线方程y＝x2，yC＝1 m，假设小球击在容器壁D点处。小球从C点到D点的运动过程中，有xD＝vt2，yD＝yC－gt22，yD＝xD2 联立解得xD＝ m，yD＝ m 所以小球击在容器壁处的坐标为。 答案　(1)35 N　(2)10 N　(3) 学科网（北京）股份有限公司 $