第4章 第4讲 万有引力定律及其应用（PPT课件）-【精讲精练】2027年高考物理一轮复习

该高中物理高考复习课件聚焦“万有引力定律及其应用”专题，依据高考评价体系覆盖开普勒定律、万有引力计算、天体质量密度等核心考点，对接运动与相互作用观念的考查要求，通过近五年真题分析明确各考点权重，归纳椭圆轨道速率比较、“填补法”等典型题型，体现备考针对性。 课件亮点在于高考真题实战与科学思维培养结合，如以2025全国卷环月椭圆轨道题为例，用科学推理解析开普勒第二定律应用，针对天体密度计算指导“g、R法”“T、r法”模型建构，帮助学生掌握解题技巧，教师可据此精准教学，提升学生高考冲刺得分能力。

第4讲　万有引力定律及其应用 第四章　曲线运动与万有引力定律 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 栏目导航 基础知识•落实 01 核心考点•突破 02 高考真题•感悟 03 知能达标•训练 04 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 基础知识•落实 栏目导航 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 椭圆 焦点 面积 半长轴 周期 6.67×10－11 万有引力 相同 不同 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 核心考点•突破 栏目导航 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 高考真题•感悟 栏目导航 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 知能达标•训练 栏目导航 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 谢谢观看 栏目导航 第四章　曲线运动与万有引力定律 1 Geq \f(m1m2,r2) meq \f(v2,r) (1)开普勒定律仅适用于行星绕太阳的运动。(　　) (2)行星轨道的半长轴越长，行星的公转周期越长。(　　) (3)可近似认为地球围绕太阳做圆周运动。(　　) (4)行星绕太阳运动一周的时间内，它与太阳的距离是不变的。(　　) (5)公式 ＝k只适用于轨道是椭圆的运动。(　　) (6)行星绕太阳运动的向心力来自太阳对行星的吸引力。(　　) (7)把行星绕太阳的运动看作匀速圆周运动时，匀速圆周运动的规律同样适用于行星运动。(　　) (8)太阳与行星间作用力的公式F＝G 也适用于行星与它的卫星之间。(　　) 答案　(1)×　(2)√　(3)√　(4)×　(5)×　(6)√　(7)√　(8)√ 考点一　开普勒定律的理解及应用 1．在开普勒第三定律中，所有行星绕太阳转动的k值均相同；但对不同的天体系统，k值不相同。k值的大小由系统的中心天体决定。 2．由开普勒第二定律知：当离太阳比较近时，行星运行的速度比较大；而离太阳比较远时，行星运行的速度比较小。 3．开普勒定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动。 1．如图所示，某卫星变轨后绕地球做椭圆运动，PQ是椭圆的长轴，AB是椭圆的短轴，O为地心，AO、OQ和椭圆AQ段曲线所围成的面积占整个椭圆面积的，则卫星沿顺时针方向从P点运动到A点的平均速率和从A点运动到Q点的平均速率之比为(　　) A． B．k－1 C． D． 解析　根据题意，OP、OA及PA段曲线所围成的面积占整个椭圆面积的＝。设卫星沿顺时针方向从P点运动到A点的时间为t1，从A点运动到Q点的时间为t2，根据开普勒第二定律可知＝，由于PA曲线和AQ曲线长度相等，则卫星沿顺时针方向从P点运动到A点的平均速率和从A点运动到Q点的平均速率之比为＝＝，故选C。 答案　C 2．(2025·云南卷)国际编号为192391的小行星绕太阳公转的周期约为5.8年，该小行星与太阳系内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为1 AU，八大行星绕太阳的公转轨道半径如下表所示。忽略其他行星对该小行星的引力作用，则该小行星的公转轨道应介于(　　) 行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径R/AU 0.39 0.72 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A．金星与地球的公转轨道之间 B．地球与火星的公转轨道之间 C．火星与木星的公转轨道之间 D．天王星与海王星的公转轨道之间 解析　根据开普勒第三定律可知＝ 其中r地＝1 AU，T地＝1年，T行＝5.8年 代入解得r行≈3.23 AU 故可知该小行星的公转轨道应介于火星与木星的公转轨道之间，故选C。 答案　C 考点二　万有引力定律的理解及应用 1．万有引力的计算 公式F＝G适用于质点、均匀介质球体或球壳之间万有引力的计算。当两物体为均匀介质球体或球壳时，可以认为均匀介质球体或球壳的质量集中于球心，r为两球心的距离，引力的方向沿两球心的连线。 2．万有引力与重力的关系 (1)在赤道上：G＝mg1＋mω2R。 (2)在两极上：G＝mg2。 (3)在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和，如图所示。越靠近南北两极g值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即＝mg。 3．天体表面重力加速度的计算 (1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)：由G＝mg，得g＝。 (2)在地球上空距离地心r＝R＋h处的重力加速度为g′，由mg′＝，得g′＝，所以＝。 (3)其他天体的“重力加速度”，可参考地球上的情况做相应分析。 考向1　万有引力定律的理解 　经典力学是物理学发展的基础，了解物理学史，对学习物理概念，体会科学研究方法具有重要的作用，下列关于物理学史的说法正确的是(　　) A．伽利略在研究自由落体运动的规律中开创了实验和逻辑推理相结合的方法 B．伽利略的理想斜面实验说明力是维持物体运动状态的原因 C．“月—地检验”中用到的是赤道上物体围绕地球自转的向心加速度 D．牛顿提出了万有引力定律，并计算出了地球的质量 [解析]　伽利略研究小球从斜面滚下是匀加速直线运动，逐渐增大倾角从而外推到90°的自由落体运动是匀变速直线运动，开创了实验和逻辑推理相结合的方法，选项A正确；伽利略理想斜面实验说明力不是维持物体运动的原因，选项B错误；牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球表面的重力加速度，对万有引力定律进行了“月—地检验”，证实了万有引力定律的正确性，“月—地检验”用到的是重力加速度，选项C错误；牛顿提出了万有引力定律，卡文迪什测量了引力常量，从而能计算出地球质量，故选项D错误。 [答案]　A 考向2　“ 填补法”求解万有引力 　(人教必修第二册P71复习与提高B组第3题变式)如图，在一半径为R、质量分布均匀的大球内部挖去一个半径为的小球(两球相切于P点)，O1、O2分别为大球、小球的球心。另外有一个可视为质点、质量为m的物体N。已知质量分布均匀的球壳对球壳内部物体的万有引力为零，大球的密度为ρ，引力常量为G。 (1)若将物体N置于O1处，求大球剩余部分对物体N的万有引力大小； (2)若仅考虑大球剩余部分对物体N的万有引力的作用，将物体N从P处由静止释放，求物体N到达O2处的时间。 [解析]　(1)物体N受到的大球剩余部分的引力为大球对物体N的引力减去小球对物体N的引力。未挖去前，大球对物体N引力为零，所以大球剩余部分的引力等于小球对物体N的引力，方向沿O2指向O1，F＝G 解得F＝GρπRm。 (2)如图所示，假设物体N运动到了P、O2连线上的Q点， 设O1、Q距离为x，未挖去前，大球对物体N引力 F1＝G＝Gρπxm 小球对物体N引力 F2＝G＝Gρπm 大球剩余部分的引力F＝F1－F2＝GρπRm 所以物体N的加速度a＝＝GρπR 物体N从P到达O2，＝at2 解得t＝。 [答案]　(1)GρπRm　(2) 考向3　万有引力与重力的关系 　(2026·山东济宁模拟)假设地球为质量均匀分布的球体。已知地球表面的重力加速度在两极处的大小为g0、在赤道处的大小为g，地球的半径为R，则地球自转的周期T为(　　) A．2π B．2π C．2π D．2π [解析]　在两极处物体不随地球转动，所以G＝mg0；在赤道处物体随地球绕地心转动，可得G＝mg＋mR，联立解得T＝2π，选项B正确，A、C、D错误。 [答案]　B 　(2025·山西太原期中)地球半径为R，可视为质量均匀分布的球体，质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零。已知地球极地处重力加速度为g，若地球极地处有一口深度为d(d<R)的深井，求： (1)深井底部重力加速度g1的大小； (2)不考虑空气阻力，从井口由静止释放一物块，物块落到深井底部时速度的大小。 [解析]　(1)由题意可知在深度为d的深井处，半径为(R－d)的球体吸引物体，有G＝mg1，M1＝π(R－d)3ρ 极地地表处＝mg，M＝πR3ρ 解得g1＝g。 (2)地球内部的重力加速度大小与到地心的距离成正比＝ 由地表至井底深处，由动能定理·d＝mv2－0，v＝。 [答案]　(1)g　(2) 1．(2024·九省联考)某星球的质量约为地球质量的300倍，半径约为地球半径的10倍，则一物体在该星球和地球表面所受的重力之比约为(　　) A．3　 　 B．30 C．900　 　 D．9000 解析　设中心天体质量M，G＝mg，重力加速度g＝，星球质量约为地球质量的300倍，半径约为地球半径的10倍，则它们重力加速度之比为3∶1，即一物体在该星球和地球表面的重量比约为3，故选项A正确。 答案　A 2．如图所示，有一个质量为M、半径为R、密度均匀的大球体，从中挖去一个半径为的小球体，并在空腔中心放置一质量为m的质点，则大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为(已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零)(　　) A．G B．0 C．4G D．G 解析　若将挖去的小球体用原材料补回，可知剩余部分对m的吸引力等于完整大球体对m的吸引力与挖去小球体对m的吸引力之差，挖去的小球体球心与m重合，对m的万有引力为零，则剩余部分对m的万有引力等于完整大球体对m的万有引力；以大球体球心为中心分离出半径为的球，可知其质量为M，则剩余均匀球壳对m的万有引力为零，故剩余部分对m的万有引力等于分离出的球对其的万有引力，根据万有引力定律F＝G＝G，选项D正确。 答案　D 3．若测量出地球两极处的重力加速度与赤道处的重力加速度之差为Δg，已知地球的半径为R，则地球自转的周期T为(　　) A． B． C．2π D．π 解析　设地球的质量为M，物体的质量为m，地球两极处的重力加速度为g，赤道处的重力加速度为g′，在地球两极处有＝mg，在赤道处有＝mg′＋mR，又有g－g′＝Δg，联立解得T＝＝2π，故选项A、B、D错误，C正确。 答案　C 考点三　天体质量和天体密度的计算 1．“g、R”法：已知天体表面的重力加速度g和天体半径R。 (1)由G＝mg，得天体的质量M＝。 (2)天体的密度ρ＝＝＝。 2．“T、r”法：测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期T。 (1)由G＝mr，得M＝。 (2)若已知天体的半径R，则天体的密度 ρ＝＝＝。 (3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝，故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。 考向1　“g、R”法 　假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G。地球的密度为(　　) A． B． C． D． [答案]　B 星体内部万有引力的两个推论 (1)推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的各部分万有引力的合力为零。 (2)推论2：在半径为R的匀质球体内部，距离球心r(r＜R)处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M′)对它的万有引 力，即F＝G。 考向2　“T、r”法 　(2024·海南卷)嫦娥六号进入环月圆轨道，周期为T，轨道高度与月球半径之比为k，引力常量为G，则月球的平均密度为(　　) A． B． C． D．(1＋k)3 [解析]　设月球半径为R，质量为M，对嫦娥六号，根据万有引力提供向心力，有G＝m·(k＋1)R，月球的体积V＝πR3，月球的平均密度ρ＝，联立可得ρ＝(1＋k)3，故选D。 [答案]　D 1．(多选)(2025·山东日照一模)将一质量为m的物体放在地球赤道上时，该物体的重力为mg0；将该物体放在地球的北极点时，该物体的重力为mg。地球可视为质量分布均匀的球体，地球的半径为R。已知引力常量为G，下列判断正确的是(　　) A．地球的质量为 B．地球的自转周期为2π C．地球的平均密度为 D．地球静止卫星的高度为R 解析　在地球北极点时，物体受到的重力与万有引力大小相等G＝mg，解得M＝，故A正确；由于在地球赤道上该物体的重力为mg0，则有mg－mg0＝mω2R，解得ω＝，故地球自转的周期为T＝＝2π，故B错误；地球的体积为V＝πR3，则地球的平均密度为ρ＝＝，故C正确； 由于地球静止卫星围绕地球转动的周期等于地球自转的周期，故由万有引力定律可得G＝m′ω2(R＋h)，联立解得地球静止卫星的高度为h＝R，故D正确。 答案　ACD 2．(多选)地球表面赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a1，将月球绕地球做的运动视为匀速圆周运动，轨道半径为r，向心加速度为a2。已知引力常量为G，地球半径为R。下列说法正确的是(　　) A．月球的质量m＝ B．加速度之比＝ C．地球的质量M＝ D．地球表面赤道处的重力加速度g＝－a1 解析　对月球，根据万有引力充当向心力，有＝ma2，可得地球的质量为M＝，不能求解月球的质量m，故选项A错误，C正确；对月球，有a2＝，而地球赤道上的物体满足－m′g＝m′a1，即a1＝－g，则a1和a2不满足＝，且g＝－a1＝－a1，选项B错误，D正确。 答案　CD 1．(2025·全国卷)“天都一号”通导技术试验卫星测距试验的成功，标志着我国在深空轨道精密测量领域取得了技术新突破。“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时，(　　) A．受月球的引力大小保持不变 B．相对月球的速度大小保持不变 C．离月球越近，其相对月球的速度越大 D．离月球越近，其所受月球的引力越小 解析　“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时与月球的距离不断发生变化，根据F＝G可知受月球的引力大小发生变化，离月球越近，其所受月球的引力越大，故A、D错误；根据开普勒第二定律可知“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时相对月球的速度大小改变，近月点速度最大，远月点速度最小，即离月球越近，相对月球的速度越大，故B错误，C正确。 答案　C 2．[考教衔接：此题源于人教必修第二册P58，T3] (2025·陕晋青宁卷)我国计划于2028年前后发射天问三号火星探测系统，实现火星取样返回。其轨道器将环绕火星做匀速圆周运动，轨道半径约3750 km，轨道周期约2 h，引力常量G取6.67×10-11 N·m2/kg2。根据以上数据可推算出火星的(　　) A．质量　　　　　　　 B．体积 C．逃逸速度 D．自转周期 解析　轨道器环绕火星做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力有＝mr，解得M＝，由题中条件可知火星的质量M可推算出，A正确；火星的半径未知，由球的体积公式V＝πR3可知火星的体积无法推算出，B错误；对于在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的行星，由万有引力提供向心力有＝m′，解得火星的第一宇宙速度为v＝，则火星的逃逸速度(第二宇宙速度)v逃＝v＝，由于火星的半径未知，所以火星的逃逸速度无法推算出，C错误；自转周期与已知量无关，所以无法推算出自转周期，D错误。 答案　A 3．(多选)(2025·安徽卷)2025年4月，我国已成功构建国际首个基于DRO(远距离逆行轨道)的地月空间三星星座，DRO具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若卫星甲从DRO变轨进入环月椭圆轨道，该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为a和b，卫星的运行周期为T；卫星乙从DRO变轨进入半径为r的环月圆形轨道，周期也为T。月球的质量为M，半径为R，引力常量为G。假设只考虑月球对甲、乙的引力，则(　　) A．r＝ B．r＝＋R C．M＝ D．M＝ 解析　对于题述环月椭圆轨道和环月圆形轨道， 根据开普勒第三定律有＝ 可得r＝＋R 故A错误，B正确； 对于环月圆形轨道，根据万有引力提供向心力可得＝mr 可得M＝ 故C正确，D错误。 答案　BC 4．(2024·全国甲卷)2024年5月，嫦娥六号探测器发射成功，开启了人类首次从月球背面采样返回之旅。将采得的样品带回地球，飞行器需经过月面起飞、环月飞行、月地转移等过程。月球表面自由落体的加速度约为地球表面自由落体加速度的。下列说法正确的是(　　) A．在环月飞行时，样品所受合力为零 B．若将样品放置在月球正面，它对月球表面的压力等于零 C．样品在不同过程中受到的引力不同，所以质量也不同 D．样品放置在月球背面时对月球的压力，比放置在地球表面时对地球的压力小 解析　在环月飞行时，样品所受的合力提供向心力，不为零，A错误；若将样品放置在月球正面，根据牛顿第三定律可知，它对月球表面的压力等于月球对它的支持力，根据力的平衡条件可知，月球对它的支持力等于它在月球上的重力，不为零，故它对月球表面的压力不为零，B错误；质量是物体的固有属性，不会随受到的引力的变化而变化，C错误；由于月球表面重力加速度较地球表面的小，则样品在月球表面所受重力较在地球表面的小，结合B项分析可知，样品放置在月球背面时对月球的压力较其放在地球表面时对地球的压力小，D正确。 答案　D $