卷8 期中综合检测卷-【初中上分卷】2026-2027学年八年级上册数学配套课件（人教版·新教材）河北专用
2026-10-14
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教辅
摘要：
这是一份初中数学八年级上册的期中综合检测卷课件，考查第十三章至第十五章，涵盖选择、填空、解答题，支持WPS编辑和页面超链接跳转，为学生提供系统的期中复习学习支架。
资料特色鲜明，融入新情境（如寻宝游戏）和实际应用（电脑支架）题目，通过全等三角形判定等几何证明培养逻辑推理能力，开放性问题（木棍截段）提升应用意识，助力八年级学生巩固基础、发展数学眼光与思维，也为教师教学提供针对性复习资源。
内容正文：
数 学
八年级上册 RJ
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卷8
期中综合检测卷
考查内容：第十三章至第十五章
4
一、选择题
二、填空题
三、解答题
目 录
鼠标轻轻一点，内容立即呈现
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时间： 满分：120分
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的选
项中只有一个选项符合题意）
1.下列关于天气的图标是轴对称图形的是( )
D
A. B. C. D.
【解析】选项A、B、C的图标不能找到一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两
旁的部分能够互相重合， 不是轴对称图形．选项D的图标能找到一条直线，使图
形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合， 是轴对称图形．故选D.
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2.如图，是的中线，是的中线，已知 的
面积是2，则 的面积为( )
C
A.4 B.6 C.8 D.12
【解析】是的中线， 的面积是2，
是 的中线，
，故选C.
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3.新情境 [2026河北石家庄期中]在寻宝游戏中有一线索：宝藏埋藏点 在图（1）
中的小路上，且到河岸， 的距离相等．依据线索甲、乙、丙三人
各自在藏宝图中标记了点 的位置（如图（2）所示），则能找到宝藏的是( )
B
A.甲 B.乙 C.丙 D.甲和乙
【解析】由作图痕迹知，甲作的是的垂线，乙作的是 的平分线，丙作的
是线段的垂直平分线. 点在上，且点到河岸，的距离相等， 点 在
的平分线与的交点处， 能找到宝藏的是乙．故选B.
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（第4题图）
4.[2026河北邯郸期中]如图，已知 ，则下列说法
错误的是( )
A
A. B.
C. D.
【解析】A选项，，， ，
故此选项符合题意；B选项， ，
， ，故此选项不符合题意；C选项，
， ，故此选项不符合题意；D
选项，， ，故此选项不符合题意.故选
A.
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（第5题图）
5.如图，桌面上有，两球，若要将 球射向桌面的任意一边，
使其经一次反弹后击中球，则,,, 个点中，击球时可以瞄
准( )
D
A.点 B.点 C.点 D.点
【解析】如图，击球时可以瞄准点 ．故选D.
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（第6题图）
6.[2026河北保定期中]如图，在平面直角坐标系中， 关
于直线（直线上各点的横坐标都为1）对称，点 的坐标为
，则点 的坐标为( )
A
A. B. C. D.
【解析】关于直线（直线 上各点的横坐标都为1）
对称，，关于直线对称，即关于直线对称. 点
的坐标为，，解得，则点的坐标为 ．故选A.
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（第7题图）
7.[2026河北唐山期中]如图，在中，， 于
，且，若 ，则 ( )
B
A. B. C. D.
【解析】如图，过点作，垂足为， ，
， ，
， ，
， ，
，故选B.
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（第8题图）
8.如图，在中， ，分别以，
为边在外作与，已知， ，
，则 的度数为( )
C
A. B. C. D.
【解析】 ， ,
， ，
， ，
， ，
．故选C.
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（第9题图）
9.［中］如图，在中，点为边的中点，点为 上一
点，将沿翻折，使点落在上的点处，若 ，
则 的度数为( )
A
A. B. C. D.
【解析】 点为边的中点， 将沿 翻折，
使点落在上的点处，， ，
， ，
， ，
．故选A.
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10.［中］如图，在中， ， ， ，
是边上的中线，过点作的垂线交于点，交于点，连接 ，则
与 度数的和为( )
C
（第10题图）
A. B. C. D.
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（第10题图）
【解析】设 ， .过点作交 的延
长线于点，如图所示.， ， ，
， ，
，
， ．在与
中， ，
是边上的中线， ，
，.在
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与 中，
，
， ，
，即 .故选C.
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（第11题图）
11.[2026河北衡水期中，中]如图，等边 的边长为3，过点
的直线与互相垂直，且与关于直线 对称，
为线段上一动点，则 的最小值是( )
B
A.9 B.6 C.5 D.4
（第11题图）
【解析】如图，连接.由轴对称的性质可知,, 三点共线，
， ，
， ，
， ，
， 当，，三点共线时， 的值最小，此时
，故选B.
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（第12题图）
12.新考法 ［难］如图，四边形中，对角线平分 ，
， ，则 的度数为( )
D
A. B. C. D.
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【解析】
如图所示，过作交的延长线于，交的延长线于 ，
于平分，， ，
， ， ， ，
平分.又，，，， 平分
，平分， ，
，故选D.
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二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13.[2026河北张家口期中]命题“如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全
等”的逆命题是____命题（填“真”或“假”）．
真
【解析】命题“如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等”的逆命题为
“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等”，因此该逆命题是真命
题．故答案为真．
上分点拨 逆命题
逆命题就是将原命题的条件和结论互换位置得到的新命题.
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14.开放性问题 一根木棍长12，若把这根木棍截成三段，用这三段小木棍搭出一
个三角形，则截成的三段小木棍长分别是_______________________．（木棍长都
是整数，写出一组即可）
3，4，5（答案不唯一）
【解析】，，， 截成的三段小木棍长可以是
3，4，5.故答案为3，4，5（答案不唯一）．
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（第15题图）
15.［中］如图，在中，边的垂直平分线 分别与边
，交于，两点，边的垂直平分线分别与边，
交于，两点，连接，．若的周长为54， ，
则 的长为___．
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【解析】，分别垂直平分和，， 的周
长为54， ，则
， ，
．故答案为8．
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16.[2026河北石家庄期中，难]如图，在中， ，是 边上的
中线，且，点是 内的一点，且满足
，则 的值为___．
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（第16题图）
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【解析】如图，将绕点逆时针旋转 ，得到 ，
连接.由旋转可得，则， ，
，， ，
是等边三角形，
，
， ， ，
， 点，，，四点共线. 是等边三角形，
，是 边上的中线，
.延长至点，使得，连接 ，
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，， ，
， ， ，
， ，
，，， ，
．故答案为6．
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三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17.[2026河北邢台期中]（7分）如图，与 关于直
线对称，与的交点在直线上．若 ，
， ， ．
（1）求 的长度；（3分）
【解】与关于直线对称，，， ，
.…………（3分）
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（2）求 的度数．（4分）
【解】与关于直线对称， ， ，
，…………（6分）
．…………（7分）
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18.（8分）如图，， ， ．
（1）求 的度数；（4分）
【解】 ， ，
.…………（1分）
， ，
.…………（4分）
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（2）求 的度数．（4分）
【解】，,, ,
, .…………（6分）
由（1）知 ，
，
.…………（8分）
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19.（8分）如图，在中，，是边上一点，过点
作，垂足为，延长交的延长线于点 ．
（1）求证： ；（4分）
【证明】， .…………（1分）
， ，
， ，
.…………（3分）
， ，
.…………（4分）
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（2）若，，，求 的长．（4分）
【解】，， ，
.…………（6分）
， ，
.…………（7分）
， .…………（8分）
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20.[2026河北秦皇岛期中]（8分）如图，中， 平分
，点，分别在边，上，，交于点 ，
．
（1）求证： ；（4分）
【证明】，交于点， ，
，…………（1分）
， .…………（2分）
平分， ，
．…………（4分）
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（2）若 ， ，求 的度数．（4分）
【解】 ， ，
，…………（5分）
.…………（6分）
由（1）得， ，
，的度数是 ．…………（8分）
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21.新考法 [2026河北唐山期中]（9分）电脑支架是我们工作学习的帮手，也隐藏
着数学问题.图（1）是从侧面看一台笔记本电脑放在电脑支架上的平面图，图（2）
是图（1）的简易示意图，已知笔记本电脑的屏幕垂直于支架底座 ．
图（1）
图（2）
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（1）试猜想与 之间的数量关系，并说明理由；（4分）
【解】 .…………（1分）
理由如下：如图，延长交于点， 是
的外角， ，
.…………（4分）
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（2）［中］若图（2）中的撑杆于点，试猜想与 之间的数量
关系，并说明理由．（5分）
【解】 .…………（5分）
理由如下：于点，是 的外角，
， .…………（7分）
由（1）可知 ，
，
.…………（9分）
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22.（9分）如图，在中， ，的平分线 交
于点，过点作于点 ．
（1）求证： ；（4分）
【证明】平分， ，， ，
， .…………（2分）
在和中，
，
.…………（4分）
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（2）［中］若点在上，且，请判断，， 之间的数量关系，
并说明理由．（5分）
【解】 .…………（5分）
理由如下：由（1）知 .
在和中，
，
，…………（8分）
.由（1）得， .…………
（9分）
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23.探究性问题 （11分）【模型感知】
图（1）
（1）［中］如图（1），和 都是等边三角形，求证：
；（4分）
【证明】和都是等边三角形， ，
， ，…………（1分）
.
在和中，
，
.…………（4分）
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【模型应用】
（2）［偏难］如图（2），已知 ，点在直线上，且在点 右侧，
以为边在直线上方作等边三角形，过点作于点 ．求证：
．（7分）
图（2）
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【解】如图，连接，在射线上截取 ，连接
， 是等边三角形，…………（6分）
， .…………（7分）
是等边三角形，， ，
.在和 中，
，…………（9分）
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，即， ．…………（11分）
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24.综合与实践 [2026河北廊坊期中]（12分）在中， ，
，为直线上一动点，连接，在直线右侧作 ，且
．
图（1）
图（2）
备用图
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（1）［中］如图（1），当点在线段上时，过点作于 ，求证：
；（3分）
【证明】， ，
，
， ， .…………
（1分）
又， ，
.…………（3分）
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45
（2）［偏难］如图（2），当点在线段的延长线上时，连接交 的延长线
于点．求证： ；（4分）
【证明】如图（1），过点作，交的延长线于 .…………（4分）
图（1）
， ，
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，
， ， .
又， ，
.…………（6分）
，.又， ，
.…………（7分）
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（3）［难］当点在直线上时，连接交直线于，若 ，请求
出 的值．（5分）
图（2）
【解】①当点在线段上时，如图（2）所示，过点 作
于点， 设， .由（1）
得，， ，
.
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又， ， ，
，， ，
， ，
.…………（9分）
②当点在线段的延长线上时，如题图（2）所示，易知 ，
不成立， 此情况不存在.…………（10分）
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图（3）
③当点在线段的延长线上时，如图（3）所示，过点 作
，交的延长线于 .
， 设， .
， ，
，
， ，
.
又 ，
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， .
， .
又， ， ，
， ， .
，
，
，
．
综上，的值为或 ．…………（12分）
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