卷6 第十五章 上分专题（四） 等腰三角形中的分类讨论-【初中上分卷】2026-2027学年八年级上册数学配套课件（人教版·新教材）河北专用

这是初中数学八年级上册RJ的同步辅导课件，聚焦“等腰三角形中的分类讨论”专题，分遇边或角、中线高或垂直平分线、动态问题、构造等腰三角形四类，结合月考真题，提供详细解析与思路点拨，搭建分层学习支架。 资料特色突出，以分类讨论为主线，通过具体题目（如已知等腰三角形腰长求另两边、动态点构成等腰三角形）培养学生几何直观与推理能力，解析步骤清晰，渗透数学思维，助力学生攻克难点，也为教师提供结构化教学资源，提升课堂效率。 八年级学生正处于几何知识深化阶段，需强化分类讨论意识，本资料通过典型问题训练，帮助学生建立逻辑思维，为后续复杂几何学习及中考备考奠定基础。

数 学 八年级上册 RJ 1 2 3 上分专题（四） 等腰三角形中的分类讨论 重难上分 攻克难点 4 类型1 遇边或角时的分类讨论 类型2 遇中线、高或垂直平分线时的分类讨论 类型3 遇动态问题时的分类讨论 类型4 构造等腰三角形时的分类讨论 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 类型1 遇边或角时的分类讨论 1.［中］已知中，，是边上的中线，且 ．点 是边上的一点，若为等腰三角形，则 的度数是_________． 或 【解析】如图.，是 边上的中线，且 ， ， .①当 时， ， ；②当 时， ， ．综 上，的度数是 或 ．故答案为 或 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 2.[2026河北廊坊月考]一个等腰三角形的一边长为，周长为 ，求另外两 边的长． 【解】①若等腰三角形的腰长为，则底边长为 ，此时符合 三角形三边关系， 另外两边长分别为， ；②若等腰三角形的底边长为 ，则腰长为，此时符合三角形三边关系， 另外两边长 均为．综上所述，另外两边的长分别为，或， . 上分点拨 等腰三角形中和边相关的分类讨论 已知等腰三角形中的某边时，要分这条边是腰还是底边两种情况讨论. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 类型2 遇中线、高或垂直平分线时的分类讨论 3.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 ，则该等腰三角形的顶角的度 数是__________． 或 图（1） 【解析】①当该等腰三角形为锐角三角形时，如图（1）所示，其中 ，， ， 该 等腰三角形的顶角为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 图（2） ②当该等腰三角形为钝角三角形时，如图（2）所示，其中 ， ， ， , 该等腰三角形的顶角为 该等腰三角形 的顶角的度数为 或 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 4.已知等腰三角形的周长为 ，一腰上的中线把等腰三角形分成周长之差为 的两个三角形，求该等腰三角形的腰长． 【解】设该等腰三角形的腰长为，底边长为 ．①若腰比底边长，根据题 意得解得若底边比腰长，根据题意得 解得 故该等腰三角形的腰长是或 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.[2026河北保定月考]在中，，边的垂直平分线与边 交于点 ，与，边所在直线分别交于，．若 ，求 的度数． 【解】当点在的延长线上时，如图（1）所示.垂直平分 ， ， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 当点在的延长线上时，如图（2）所示. ，垂直平分 ， ， ， ， ．综上， 的度数为 或 ． 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 类型3 遇动态问题时的分类讨论 （第6题图） 6.如图，某同学将两片完全相同的硬纸板 重叠在一起，将其中一片平移，交于点,连接 ，若 是等腰三角形，则 的度数为_______________． 或 或 【解析】由平移得， .①当 时， ；②当 时， ， ；③当 时， ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 （第7题图） 7.[2026河北石家庄月考，难]如图，在中， ， ，，，点是 边上的一 个动点，点从点开始沿 方向运动，且速度为每秒 ，设点出发的时间为秒．当点在边上运动时，点 出 发________秒后，是以 为腰的等腰三角形． 22或24 图（1） 【解析】分两种情况：①当 时，如图（1）所示. ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 图（2） ②当时，如图（2）所示. ， ， ， ，， ， ， . 综上所述,当点在边上运动时，点出发22秒或24秒后， 是以 为腰的等腰三角形，故答案为22或24． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 类型4 构造等腰三角形时的分类讨论 （第8题图） 8.[2026河北沧州月考，偏难]如图，在平面直角坐标系中， 为 坐标原点，点的坐标为，点在轴上，如果以点， ， 为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的点 的个数为 ( ) C A.2 B.3 C.4 D.1 （第8题图） 【解析】如图，若以 为等腰三角形的底边，则符合条件的点 有一个,即点；若以 为等腰三角形的腰，则符合条件的点 有三个，即点,,．综上所述，符合条件的点 的个数为 4．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 （第9题图） 9.［偏难］如图，在中，直线是边 的垂直平分线， 若直线上存在一点，使得， 均为等腰三角形， 则满足条件的点 的个数为( ) C A.1 B.3 C.5 D.7 （第9题图） 【解析】如图，分三种情况：当时，以 为圆 心，长为半径画圆，交直线于点， ；当 时，以为圆心，长为半径画圆，交直线 于点，；当时，作 的垂直平分线，交 直线于点 直线是边的垂直平分线， 直线 上 任意一点（与的交点除外）与构成的三角形均为等腰三角形， 满足条件的 点 的个数为5，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 $