卷6 第十五章 上分专题（六） 作辅助线构造等腰（边）三角形-【初中上分卷】2026-2027学年八年级上册数学配套课件（人教版·新教材）河北专用

这是一份初中数学八年级上册的上分专题课件，聚焦作辅助线构造等腰（边）三角形，分平行线、角平分线和垂线、二倍角关系、60°角四种类型，通过母题学方法、子题练变式，融入河北多地月考真题，支持WPS编辑和超链接跳转。 资料以“母题-子题”支架式设计，突出辅助线构造策略，如利用角平分线和垂线延长构造全等培养推理能力，借助60°角构造等边三角形发展几何直观，符合新课标数学思维与眼光要求。八年级学生需强化几何辅助线技巧，此资料助力突破难点提升解题能力，也为教师提供系统专题资源便于高效教学。

数 学 八年级上册 RJ 1 2 3 上分专题（六） 作辅助线构造等腰（边）三 角形 重难上分 攻克难点 4 类型1 利用平行线构造等腰三角形 类型2 利用角平分线和垂线构造等腰三角形 类型3 利用二倍角关系构造等腰三角形 类型4 利用 角构造等边三角形 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 类型1 利用平行线构造等腰三角形 母题学方法 上分攻略 通过作已知等腰三角形的腰或底边的平行线，可构造新的等腰三角形. 1.如图，在中，， ，点在上，点 在的延长线上，且，连接交于，过点 作 ，垂足为，试探究与 之间的数量关系． 1 2 3 4 5 6 6 【解】如图，过点作交于点 ， ， ， ， ， , 即 ， ， ，.在和 中， ， ， ． 1 2 3 4 5 6 7 类型2 利用角平分线和垂线构造等腰三角形 母题学方法 上分攻略 当题目中出现角平分线和角平分线的垂线时，一般会延长垂线，构造等腰三角形. 如图，在中，平分，，则延长交于点 ，易得 . 2.[2026河北唐山月考]如图，为内一点，， 平分，且．如果，，那么 ___． 2 【解析】如图，延长交于点 ， 平分， ， ，， ， ，， ．故答案为2． 1 2 3 4 5 6 9 子题练变式 3.［偏难］如图，在中，为的平分线，，垂足为 ．已知 ，，．试说明 ． 1 2 3 4 5 6 10 【解】延长交于点，如图所示．， 是 的平分线， ， ， ， ，，， ， ，，， ， ， ， ． 1 2 3 4 5 6 11 类型3 利用二倍角关系构造等腰三角形 母题学方法 上分攻略 当题目中存在二倍角关系时，通常通过作辅助线，将较大的角转化为较小的角所 在三角形的外角来构造等腰三角形. 4.[2026河北邯郸月考]如图，在中，，是 的平分线．求 证： ． 1 2 3 4 5 6 12 【证明】在上截取，连接，如图所示.平分 ， .在和 中， ， ， ，.又为 的外角， ，，， ，则 ． 1 2 3 4 5 6 13 子题练变式 5.【阅读理解】在一个三角形中出现一个角是另一个角的2倍时，我们可以通过以 下三种方法转化倍角寻找等腰三角形． 图（1） （1）如图（1），若，可作的平分线交于点 ， 则 是等腰三角形，请给出证明； 【证明】是的平分线， ， ，， 是等腰三角形. 1 2 3 4 5 6 14 （2）如图（2），若，可延长至点，使，连接 ，则 _______是等腰三角形（写出一个即可）； 图（2） 【解】， ， ，，， 是等腰三角形.故答案为 .（答案不唯一） 1 2 3 4 5 6 15 图（3） （3）如图（3），若，以为顶点，为一边，在 外作_______，的另一边交的延长线于点，则 是等腰三角形； 【解】作 ， ， ， ，是等腰三角形，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 16 【解决问题】 （4）［难］如图（4），在中，， ，求证： 图（4） 1 2 3 4 5 6 17 【证明】延长至点，使，取的中点，连接， ，如图所示， ， ， ，， ， ，，， ， ，为等边三角形， ， ， ． 1 2 3 4 5 6 18 类型4 利用 角构造等边三角形 母题学方法 上分攻略 题目中存在 角时，通常会作辅助线将这个角放在新的三角形中，然后结合全 等三角形的性质可证新三角形为等边三角形. 6.[2026河北石家庄月考]在等腰中，，点 为平面内一点，连接 ，， ． 1 2 3 4 5 6 19 图（1） （1）如图（1），若点是内一点，且 ，求证： . 【证明】在和 中， ， . 1 2 3 4 5 6 20 （2）［难］如图（2），若点是外一点，且 ， ，猜想，和 之间的数量关系，并证明你的猜想． 图（2） 1 2 3 4 5 6 21 【解】.证明如下：如图，延长至 ，使得 ，连接 ， ， .在和 中， ， ， ， 为等边三角形， ， . 1 2 3 4 5 6 22 （3）在（2）的条件下，若，，求 的长． 【解】由（2）可得， ， ． 1 2 3 4 5 6 23 $