2.2 简谐运动的描述-【创新大课堂系列】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册同步辅导与测试(人教版)

第二章 机械振动 2简谐运动的描述 学习目标要求 核心素养和关键能力 1.核心素养 1,知道简谐运动的振幅、周期、频率、相位的概念 (1)用数学表达式描述简谐运动， 2.理解周期和频率的关系. (2)图像与运动情景相结合的思维方式. 3.知道振动物体的固有周期和固有频率，并能理解其与振 (3)充分利用“对称性”研究简谐运动. 幅无关。 2.关键能力 4.会写出简谐运动的表达式，并理解各物理量的意义， “对称性”思维能力；用数学方法分析物理问题的能力、 必备知识·自主梳理 预习新知夯实基础 一、描述简谐运动的物理量 (2)相位差：两个简谐运动的频率相同，其初相 1.振幅 位分别是91和92，当91大于92时，相位差是 (1)定义：振动物体离开平衡位置的 △p= ,用A表示，单位为米(m)等」 二、简谐运动的表达式 (2)振动范围：振动物体运动的范围是 简谐运动的表达式为x= :1.A:表示简谐运动的 (3)物理意义：振幅是表示振动 的 2.w:是“圆频率” 物理量. 3.wt十p:代表简谐运动的 2.全振动：如图所示，类似于O→M→O→M→O 4.p:表示t=0时的相位，叫作 的一个 即学即用 1.判断下列说法的正误 OP。M (1)在简谐运动的过程中，振幅是不断变化的. 3.周期和频率 ( 内容 周期 频率 (2)振幅是振动物体离开平衡位置的最大位移， 做简谐运动的物体完物体完成 花 它是矢量， () 定义 成一次 所需次数与所用时间之比， (3)振子从离开某位置到重新回到该位置的过 要的时间，用T表示 用f表示 程为一次全振动过程 () 单位 (s) (Hz) (4)振动周期指的是振动物体从一侧最大位移 物理含义 表示物体 的物理量 处，运动到另一侧最大位移处所用的时间， 关系式 1-月 ( ) 2.弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位 4.圆频率(w):w是一个与周期成反比、与频率成正 置，A、B间距离是20cm,振子从A到B运动的 比的量，表示简谐运动的快慢，ω= 时间是2s,如图所示，则弹簧振子的振幅A= 5.相位 cm,弹簧振子的振动周期为 S: (1)定义：(wt+p)代表了做简谐运动的物体此： 圆频率w= rad/s. 时正处于一个运动周期中的哪个状态，物理学 1.00000000000000000000000/ 中把(wt+o)叫作 其中9是t=0时： 的相位，称作初相位，或 39 物理·选择性必修第一册 关键能力·合作探究 讲练设计探究重点 要点1 描述简谐运动的物理量 角度1振幅、周期的理解 [典例1]在1min内甲振动30次，乙振动75次， 探究导入 (1)如图所示，思考并回答下面两个： 则 ( 问题 A.甲的周期为0.5s,乙的周期为1.25s B.甲的周期为0.8s,乙的周期为2s C.甲的频率为0.5Hz,乙的频率为1.25Hz 10 cm10 cm: D.甲的频率为0.5Hz,乙的频率为0.8Hz [听课记录] 甲 C 0 B ①振子振幅与位移最大值有什么关系？ ②图乙中振子振幅为多少？ (2)如图所示，将振子分别拉到A点和B点释 放，用秒表分别记录完成50次往复运动所用的 时间，两种情况下是否相同？每完成一次往复 角度2位移和路程的理解 运动所用时间是否相同？这个时间有什么物理： [典例2]一个做简谐运动的质点，它的振幅是 意义？ 4cm,频率是2.5Hz,该质点从平衡位置开始 经过2.5s后，位移的大小和经过的路程为 ( A.4 cm,10 cm B.4 cm,100 cm C.0,24cm D.0,100cm [思路点拨] 根据质点在一个周期内通过路程 探究归纳 为4A求路程. [听课记录] 1.对全振动的理解 (1)全振动的定义：振动物体以相同的速度相继 通过同一位置所经历的过程，叫作一次全振动. (2)全振动的四个特征 ①物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(o)三 者第一次同时与初始状态相同. /名师点评/ ②时间特征：历时一个周期. 解决简谐运动的两点技巧 ③路程特征：振幅的4倍. (1)先确定最大位移处(v=0)和平衡位置，才 ④相位特征：增加2π. 能确定振幅大小. 2.简谐运动中振幅和几个物理量的关系 (2)求某段时间△内的路程时，须先确定这段 (1)振幅与位移：振动中的位移是矢量，振幅是： 时间是周期的多少倍，若△=kT,则s=4kA. 标量，在数值上，振幅与振动物体的最大位移大 (k为整数) 小相等，但在同一简谐运动中振幅是确定的，而 位移随时间做周期性的变化 针对训练 (2)振幅与路程：振动中的路程是标量，是随时 间不断增大的.其中常用的定量关系是：一个周1.关于描述简谐运动的物理量，下列说法正确 期内的路程为4倍振幅，半个周期内的路程为2： 的是 倍振幅. A.振幅等于四分之一个周期内路程的大小 (3)振幅与周期：在简谐运动中，一个确定的振 B.周期是指振动物体从任一位置出发又回到这 动系统的周期（或频率）是固定的，与振幅无关. 个位置所用的时间 40 第二章 机械振动 C.一个全振动过程中，振子的位移大小等于振： 探究归纳 幅的四倍 D.频率是50Hz时，1s内振动物体速度方向改：1.简谐运动的表达式：x=Asin(wt十o)式中x表 变100次 示振动质点相对于平衡位置的位移；表示振动 2.如图所示，将弹簧振子从平衡位 的时间；A表示振动质点偏离平衡位置的最大 置下拉一段距离△x,静止释放后 距离，即振幅 小球在A、B间振动，且AB= ---B 2.简谐运动两种描述方法 20cm,小球由A首次到B的时 ---020cm1 的比较 间为0.1s,求： (1)简谐运动图像即x-t (1)小球振动的振幅、周期和频率； 图像是直观表示质点振 4 (2)小球在5s内通过的路程及偏离平衡位置的 动情况的一种手段，表 位移大小. 示质点的位移x随时间 t变化的规律. (2)x=Asin(wt十p)是用函数表达式的形式反 映质点振动情况的。 (3)两者对同一个简谐运动的描述是一致的.我 们要能够做到两个方面：一是根据振动方程作 出振动图像，二是根据振动图像读出振幅、周 期、初相，进而写出位移的函数表达式 [典例3]一物体沿x轴做简谐运动，振幅为 8cm,频率为0.5Hz,在t=0时，位移是4cm, 且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示 要点2简谐运动表达式的理解及应用 的振动方程，并画出相应的振动图像 [思路点拨]简谐运动振动方程的一般表达式 探究导入如图是弹簧振子 为x=Asin(wt十p),读出振幅A,由w=2πf求 做简谐运动的x-t图像，它 出w,将在t=0时，位移是4cm代入即可求解 是一条正弦曲线 振动方程，便能画出振动图像. (1)请根据数学知识用图中 [听课记录] 符号写出此图像的函数表达式，并说明各量的 物理意义. (2)做简谐运动的质点在任意时刻1的位移如： 何表示呢？ (3)有两个简谐运动：西1=3asin(4xM+平)和 x?=9asin(8xb1+空)，它们的振幅之比是多 少？频率各是多少？ …/名师点评/… 用简谐运动表达式解答振动问题的方法 (1)明确表达式中各物理量的意义，可直接读 出振幅、圆频率、初相. (2)0-2年=2xf是解题时含涉及的关系式. (3)解题时画出其振动图像，会使解答过程简 捷、明了 41 物理·选择性必修第一册 针对训练 :[典例4]（多选）一弹簧振子做简谐运动，O点为 平衡位置，当它经过O点时开始计时，经过 3.(多选)物体A做简谐运动的振动位移xA=: 0.3s第一次到达M点，再经过0.2s第二次到 3sin(1001+罗)m,物体B做简谐运动的振动位 达M点，则弹簧振子第三次到达M点还要经过 的时间可能为 ( 移xB=5sin(1001+否)m,以下说法正确的是 1 8 A.3s B.15$ ( C.1.4s D.1.6s A.物体A的振幅是6m,物体B的振幅是10m: [听课记录] B.物体A、B的周期相等，为100s C.物体A振动的频率∫A等于物体B振动的频 率fB D.物体A的相位始终超前物体B的相位 3 4.(多选)如图所示，水平AAO 弹簧振子沿x轴在M、 M0N元 …/名师点评/… V间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位 (1)周期性造成多解：物体经过同一位置可以 对应不同的时刻，物体的位移、加速度相同，而 置，其振动方程为x=5sin(101+罗)cm.下列 速度可能相同，也可能等大反向，这样就形成 说法正确的是 简谐运动的多解问题. A.M、N间的距离为5cm (2)对称性造成多解：由于简谐运动具有对称 B.振子的运动周期是0.2s 性，因此当物体通过两个对称位置时，其位移、 C.t=0时，振子位于N点 加速度大小相同，而速度可能相同，也可能等 D.t=0.05s时，振子具有最大加速度 大反向，从而也形成多解问题 要点3简谐运动的周期性与对称性 针对训练 要点归纳 如图所示，物体AC0DB5.如图所示，弹簧振子以0Bp0 在A、B两点间做简谐运动，O点为平衡位置， 点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在 OC=OD. t=0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B 1.时间的对称 点运动；在t=0.2s时，振子速度第一次变为 (1)物体来回通过相同两点间的时间相等，即 一v;在t=0.5s时，振子速度第二次变为一v, LDBBD. 已知B、C之间的距离为25cm. (2)物体经过关于平衡位置对称的等长的两线： (1)求弹簧振子的振幅A; 段的时间相等，图中tDB=tBD=tCA=AC,tOD (2)求弹簧振子的振动周期T和频率∫. =IDO=toc =ico. 2.速度的对称 (1)物体连续两次经过同一点（如D点）的速度 大小相等，方向相反。 (2)物体经过关于O点对称的两点（如C点与D 点)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能 相反 3.位移的对称 (1)物体经过同一点（如C点）时，位移相同. (2)物体经过关于O点对称的两点（如C点与D: 点)时，位移大小相等、方向相反 42 第二章 机械振动 素养演练·提升技能 达标训练素养提高 1.一质点做简谐运动，其位移 ↑x/cm B.已知振动周期为T,若△t=T,则在t时刻和 x与时间t的关系图像如图 (t十△)时刻振子运动的加速度一定相同 所示，由图可知() t/s C.若t时刻和(t十△t)时刻弹簧的长度相等，则 A.质点振动的频率是 一2 △t一定为振动周期的整数倍 4Hz,振幅是2cm D.振子的速度相等时，弹簧的长度不一定相等 B.质点经过1s通过的路程总是2cm 6.在心电图仪、地震仪等仪器工作过程中，要进行 C.0~3s内，质点通过的路程为6cm 振动记录，如图甲所示是一个常用的记录方法， D.t=3s时，质点的振幅为零 在弹簧振子的小球上安装一支记录用笔P,在 2.(多选)如图所示为一质点的振动图像，曲线满： 下面放一条白纸带，当小球振动时，匀速拉动纸 足正弦变化规律，则下列说法正确的是( 带（纸带运动方向与振子振动方向垂直），笔就 x/cm 在纸带上画出一条曲线，如图乙所示. 78t00-2s) -5- (cm) 0204060 A.该振动为简谐振动 1 m/s B.该振动振幅为10cm C.前0.08s内，质点发生的位移为20cm 21/ (cm) D.0.04s末，质点的振动方向沿x轴负方向 01033 46 3.如图所示，弹簧振子在A、分 B之间做简谐运动，O为 丙 平衡位置，测得A、B间距 000000○ (1)若匀速拉动纸带的速度为1m/s,则由图中 为8cm,小球完成30次全 0 B 数据算出振子的振动周期为多少？ 振动所用时间为60s,则 (2)试着作出P的振动图像。 A.振动周期是2s,振幅是8cm (3)若拉动纸带做匀加速直线运动，且振子振动 周期与原来相同.由图丙中数据求纸带的加 B.振动频率是2Hz C.小球完成一次全振动通过的路程是8cm 速度 D.小球过O点时开始计时，3s内通过的路程： 为24cm 4.弹簧振子做简谐运动，振子运动范围为0.8cm,周 期为0.5s,计时开始时具有正向最大加速度，则 它的振动方程是 A.x=8X10-3sin (4x+)m B.x=4X103sin(4-罗)m Cx=8X109sin(2t+空)m D.x=4×103sin(21-罗)m 5.(多选)一弹簧振子做简谐运动，则以下说法正： 确的是 ( A.振子的加速度方向始终指向平衡位置 温馨提示 请做课时分层检测（九） 432.解析小球受的力指向平衡位置，小球的位移为负值时，受到的 力为正值，小球的加速度为正值，故A正确：当小球通过平衡位置 时，位移为零，速度最大，故B错误；小球每次通过平衡位置时，速 度大小相等，方向不一定相同，但位移相同，故C错误：小球每次 通过同一位置时，位移相同，速度大小相等，但速度方向可能相 同，也可能不同，故D正确. 答案AD 要点2 (1)提示：木板不动时，记录振子运动的轨迹是一条直线 (2)提示：匀速拉动木板时，振子的空间位移就能均匀地反映在木 板上，从而得到振子的位移一时间图像，其形状是正弦（或余弦） 曲线· 探究归纳 [典例3】]解析(1)由振动图像知，=0时，x=0,表示振子位于平 衡位置，在0~1s内，振动位移x>0,且逐渐增大，表示=0时， 振子沿正方向运动，即向右运动， (2)由图像知，振子离开平衡位置的最大距离为3cm,则AB= 6 cm. (3)t=1s时，x=3Cm,振子位于B点：在t=2s时，x=0,振子位 于平衡位置，即O点：在t-3s时，x=一3cm,振子位于A点. (4)在=2s时，x-1图像的斜率为负，表示向负方向运动，即向左 运动，与=0时速度的方向相反， (5)在=4s时，振子又回到了平衡位置，故位移x=0,其路程为 s=4×3cm=12cm. 答案(1)O点右(2)6(3)B点O点A点(4)相反 (5)012 针对训练 3.解析在t=0.2s时，小球的位移为正向最大，加速度为负向最 大，故A错误；在t=0.1s与t=0.3s两个时刻，小球的位移相 同，说明小球在同一位置，故B正确；从=0到=0.2s时间内， 小球的位移增大，加速度增大，速度减小，所以小球做加速度增大 的减速运动，故C正确：在=0.6s时，小球的位移为负向最大， 故D错误， 答案BC 4.解析由题意，向右为x轴的正方向，振子位于N点时开始计时， 因此一0时，振子的位移为正的最大值，振动图像为余弦函数，A 项正确， 答案A 要点3 探究归纳 [典例4]解析(1)纸带匀速运动时，由x=t知，位移与时间成 正比，因此在匀速条件下，可以用纸带通过的位移表示时间， (2)由题图乙可知=0时，振子在平衡位置左侧最大位移处：周期 T=4s,t=17s时位移为0. (3)由x一t得，振动图线上1s处和3s处对应纸带上两，点间距 x=2 cm/sX2 s=4 cm. (4)03.5s内，振子在3s末负方向速度最大：加速度方向总是 指向平衡位置，所以1=0时正方向加速度最大；t=2.5s时，向负 方向运动， 答案(1)在匀速条件下，可以用纸带通过的位移表示时间 (2)左侧最大位移处0(3)4(4)30负 素养演练·提升技能 1,解析做简谐运动的弹簧振子，速度方向与位移方向存在两种可 能，因为位移的方向总是背离平衡位置，所以当振子靠近平衡位 置时，二者方向相反，远离平衡位置时，二者方向相同，故D正确 答案D 2.解析振子经过平衡位置时速度最大，A正确；振子在最大位移 处时速度最小，B错误：同一位置相对于平衡位置的位移相同，C 正确：速度是矢量，振子连续两次通过同一位置时速度大小相等， 方向相反，即速度不同，D错误 答案AC 3.解析振动图像表示振子位移随时间的变化规律，并不是振子实 际运动轨迹，B正确，A、C错误：B,点切线的方向不表示振子运动 到B点时的速度方向，D错误 答案B 1 4.解析根据振动质，点的x-t图像可知，t= 2.5s时位移x0,且正在减小，对应振动 A 情景如图所示，振子从负位移处向平衡位置 0A主 运动，所以速度沿正方向且正在增大，位移沿负方向且正在减小， 故B、C正确，A、D错误 答案BC 5.解析物块A、B紧挨在一起平衡时弹簧压缩量△x1=mA十m k gsi0,移走B后，A平衡时弹簧压缩量△，=Agsin日 ,因此，A k 的最大位移I=△1一4，=mn9,A,C错误：又1=0时，A在 负的位移最大值处，故B正确，D错误， 答案B 2简谐运动的描述 必备知识·自主梳理 一、1.(1)最大距离(2)振幅的两倍(3)幅度大小2.完整的振 动过程3.全振动全振动秒赫兹振动快慢4.2πf 5.(1)相位初相(2)9一 二、Asin(wt十p)1.振幅3.相位4.初相 即学即用 1.(1)×(2)×(3)×(④×2.104号 关键能力·合作探究 要点1 (1)①提示：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离；位移是振 动物体相对平衡位置的位置变化：位移大小的最大值等于振幅， ②提示：10cm. (2)提示：两种情况下所用的时间是相等的，每完成一次往复运动 所用的时间是相同的，这个时间表示振动的快慢， 探究归纳 角度1 [奥例1解析T,=0s=2sf,=元=0.5H,T=污s 60 60 1 0.8s,f=元=1.25H,故C正确. 答案C 角度2 [典例2习解析质点的振动网期T=子-04，故时同1-品 =6寻了，所以25s末质点在最大位移处，位移大小为4cm,质 点通过的路程为4×4X64 1 cm=l00cm,选项B正确， 答案B 针对训练 1,解析由于平衡位置附近速度较大，因此四分之一个周期内的路 程不一定等于振幅，A错误：周期指发生一次全振动所用的时间 B错误；一个全振动过程中，位移为零，C错误；一个周期内速度方 向改变2次，颜率为50Hz,1s内速度方向改变100次，D正确. 答案D 2.解析(1)由题图可知，小球振动的振幅为10cm, T 1=0.1s=2,所以T=0.2s。 由f==于得f=5z (2)设小球的振幅为A,A一10cm.小球在1个周期内通过的路程 为4A,故在t=5s-25T内通过的路程s-40×25cm-1000cm. 5s内小球振动了25个周期，故5$末小球仍处在A点，所以小球 偏离平衡位置的位移大小为10cm. 答案(1)10cm0.2s5Hz(2)1000cm10cm 要点2 ()提示：表达式x=Asin(系十p),式中A表示振幅，T表示周 期，9表示初相位 (2)提示：写出表达式x=Asin(不十p),将时间t代入求解. (3)提示：它们的振幅分别为3a和9a,比值为1：3：频率分别为 2b和4b. 8 探究归纳 [典例3]解析简谐运动的表达式为x-Asin(t十)，根据题目 所给条件得A=8cm,w-2πf=元rad/s,所以x=8sin(πt十p)m, 将1=0，西=4m代入上式，解得初相9=晋或9=君x,因为 =0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取9=π， 5 所求的振动方程为x=8sn(叶吾)cm,对位的振动因像知图 所示 年x/Cm 3 t/s 答案见解析 针对训练 3.解析物体A、B的振幅分别是3m、5m,A错误.物体A、B的圆 领率w=100mds,周期T-石-箭sB错祝.因为-T。,故 f=,C正确，49=9w一=子，故物体A的相位始终超前 物体B的相位于，D正确， 答案CD 4.解析M、V间的距离为2A=10cm,选项A错误：由仙= 10xd5可知子的运动月期是T-二- ,s=0.2s,遂项B 正确；由x=5sin(10t+号)cm可知1=0时，x=5cm,即振子 位于V点，选项C正确：由x=5sin(10l十受)cm可知1= 0.05s时x=0,此时振子在)点，振子加速度为零，远项D错误. 答案BC 要点3 [典例4]解析振子通过O,点的速度方向有两种可能，一种是从 )指向M,另一种是从O点背离M.利用简谐运动的对称性找出 周期与运动时间的关系， 如图甲所示，)为平衡位置，设OB(OC)代表振幅，若振子开始从 平衡位置向M运动，从O到C所需时间为于，因为简谐运动具有 对称性，所以振子从M到C所用时间和从C到M所用时间相等， 故=03s十0号学=04s,解得T=1.6则振子第三次到达 2 M点还要经过的时间为t=1.6s-0.2s=1.4s B。MS合OY C 0.380.2s0.3s 0.2s 甲 7 如图乙所示，若振子一开始从平衡位置背离M向B运动，设M与 M关于O,点对称，则振子从M经B回到M'所用的时间与振子从 M经C回到M所用的时间相等，即0.2s.振子从O到M和从M 到O及从O到M所需时间相等， 为0.3s-0.28=1 3 30. 则振子第三次到达M点还要经过的时间为1=0.2s十30X4s= 38 答案AC 针对训练 5.解析(1)弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运 动，所以振幅是B.C之间距高的-丰，所以A=空cm=12.5m (2)由简谐运动的对称性可知从P到B的时间与从B返回到P 的时间是相等的，所以=号。=018 同理可知 p0=0.5,0.2s=0.15s 2 T 又tBP十tro= 4 可得T=1s 则f-T=1Hz, 答案(1)12.5cm(2)1s1Hz 素养演练·提升技能 1.解析由题图可以直接看出振幅为2cm,周期为4s,所以颜率为 0.25Hz,故A错误；质点在1s即人个周期内通过的路程不一定 等于一个振幅，故B错误；t=0时质点在正向最大位移处，0~3s 为子T,则质点通过的路程为3A=6m,故C正确；振幅等于质 点偏离平衡位置的最大距离，与质点的位移有本质的区别，一3s 时，质点的位移为零，但振幅仍为2cm,故D错误. 答案C 2.解析该图像表示质点的位移随时间周期性变化的规律，是简谐 振动，故A正确：由题图可知该振动振幅为5c,故B错误：由题 图可知质点的周期为0.08$，所以在0.08s末，质点又回到了平 衡位置，所以前0.08$内，质点发生的位移为0，故C错误；根据振 动规律可知，0.04s末质，点的振动方向沿x轴负方向，故D正确。 答案AD 8 3.解析由题意可知T36s=2s,A三2cm=4cm,A错误：频 率二丁二7H2=0.5H2,B错误；小球完成一次全振动通过 路程为振幅的4倍，即4×4cm=16cm,C错误；小球在3s内通 过的路程为s=子X4A=号×4X4cm=24cm,D正确。 2 答案D 4.解析振子振动范图为0.8cm,所以2A-0.8cm,振幅A= 0.4cm,周期为0.5s,所以w-2年=4元rad/s,而初始时刻具有正 向最大加速度，即振子在负向最大位移处，综上可得x=4×10-3 sn(4-受)m,B正确，A.CD错误. 答案B 5.解析振子的加速度方向始终指向平衡位置，故A正确：若△1= T,则在t时刻和(t十△)时刻振子的位移相同，加速度也相同，故 B正确；从平街位辽再回到平街位置，经历的时间最短为二，弹簧 的长度相等，故C错误；关于平衡位置对称的两个位置，振子的速 度相等，弹簧的长度不一定相等，故D正确. 答案ABD 6.解析(1)由题图乙可知，当纸带匀速前进20cm时，弹簧振子恰 好完成一次全振动，由v=工，可得=工=02 s一0.2s,所以周 期为0.2s. (2)由题图乙可以看出P的振幅为2c,振动图像如图所示. ↑xlcm 24 0.2 0.1 -2 (3)当纸带做匀加速直线运动时，振子振动周期仍为0.2S,由题图 丙可知，两个相邻0.2s时间内，纸带运动的距离分别为0.21m、 0.25m,由△r=uT,得加速度a-0.2502Lm/s=1.0m/g. 0.2 答案(1)0.2s(2)图见解析(3)1.0m/s 3 简谐运动的回复力和能量 必备知识·自主梳理 一、1.平衡位置平衡位置平衡位置2.(1)正比平衡位登 (2)-k.x 二、1.动能势能(1)动能势能(2)动能势能2.守恒理 想化 即学即用 1.(1)×(2)√(3)×(4)× 2.正减小负减小负增大增大减小 9