章末达标检测3 机械波（Word练习）-【精讲精练】2026-2027学年高中物理选择性必修第一册（人教版）

**基本信息** 本同步练通过基础选择、综合多选及应用计算的三层设计，构建机械波从概念理解到综合应用的巩固路径，强化物理观念与科学思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（单选8题）|波长、波速、振动方向等单一概念|如第1题辨析波长定义，强化物理观念| |进阶层（多选4题）|波的叠加、干涉、图像综合判断|如第9题分析两列波叠加的质点运动，培养科学推理| |综合层（非选择6题）|振动方程、波形作图、多过程计算|如第17题推导振动方程并计算路程，提升科学探究能力|

(本卷满分100分) 一、单项选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列关于波长的说法正确的是(　　) A．在一个周期内，振动在介质中向前传播一个波长 B．在一个周期内，介质中的振动质点通过的路程为一个波长 C．在波的传播方向上，波长等于两个振动完全相同的质点平衡位置间的距离 D．波长等于横波中波峰与波峰间的距离 解析　由λ＝vT知，一个周期内，振动在介质中向前传播一个波长，A项正确；一个周期内振动路程s＝4A，与波长无关，B项错误；据波长定义知C项错误；横波中相邻两个波峰之间的距离才等于波长，D项错误。 答案　A 2．a、b是一水平绳上相距为L的两点，一列简谐横波沿ab方向传播，其波长等于L。当a点经过平衡位置向上运动时，则b点(　　) A．经过平衡位置向上运动 B．处于平衡位置上方最大位移处 C．经过平衡位置向下运动 D．处于平衡位置下方最大位移处 解析　因a、b间的距离为L，为个波长，故b点也在平衡位置，再在水平绳子上作出a、b之间的波形，如图所示。因波沿ab方向传播即向右传播而质点b在波峰的左边，由“右左下”得，质点b的振动方向向下。故选C。 答案　C 3．一列沿x轴负方向传播的简谐横波，t＝2 s时的波形如图甲所示，x＝2 m处质点的振动图像如图乙所示，则波速可能是(　　) A． m/s　　　　　　 B． m/s C． m/s D． m/s 解析　由振动图像可知周期T＝4 s，由波形图和x＝2 m处质点的振动图像可知，半波长可能为2 m，波长可能为λ1＝4 m；1.5个波长可能为2 m，波长可能为λ2＝ m；2.5个波长可能为2 m，波长可能为λ3＝ m/s；……。由波长与波速关系式λ＝vT，可知波速可能为v1＝＝1 m/s；可能为v2＝＝ m/s；可能v3＝＝ m/s，选项A正确。 答案　A 4．一列简谐横波在均匀介质中沿x轴负方向传播，已知x＝λ处质点的振动方程为y＝Acos，则t＝T时刻的波形图正确的是(　　) 解析　根据题述，x＝处质点的振动方程y＝Acos，t＝时刻x＝处质点的位移y＝Acos＝Acos＝0，再经微小时间Δt，位移y为正值，可知质点向上运动，根据题述波沿x轴负方向传播，可知t＝时刻的波形图正确的是D。 答案　D 5．如图甲所示，两列横波在同一水平面上传播，两列横波的波源沿竖直方向振动。横波1的波源B点的振动图像如图乙所示；横波2的波源C点的振动图像如图丙所示。两列波的波速都为20 cm/s，两列波在P点相遇，P与B、C两点的距离均为40 cm，则P点振幅为(　　) A．70 cm　　　　　　 B．－10 cm C．0 D．10 cm 解析　因PC＝PB＝40 cm，而t＝0时刻两波的振动方向相反，则两列波的波峰和波谷同时传到P点，P点是振动减弱的点，振幅等于两波振幅之差，即为A＝40 cm－30 cm＝10 cm，故A、B、C错误，D正确。 答案　D 6．质点以坐标原点O为中心位置在y轴上做简谐运动，其振动图像如图所示，振动在介质中产生的简谐横波沿x轴正方向传播，波速为1.0 m/s。0.3 s后，此质点立即停止运动，再经过0.1 s后的波形图为(　　) 解析　简谐横波沿x轴正方向传播，波源停止振动后，波将继续在介质中匀速传播，0.4 s内简谐横波在介质中传播的总距离为x＝vt＝0.4 m，即0.4 s时，x轴上0.4 m处的质点刚好起振，由振动图像可知其振动方向沿y轴正方向，故C选项描述的波形图正确。 答案　C 7．如图所示为沿x轴正方向传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，其波速为20 m/s，质点a、b的平衡位置分别为xa＝0.5 m、xb＝3.5 m，下列说法正确的是(　　) A．t＝0时刻质点a正在做减速运动 B．质点b在t＝0.125 s时刻位于平衡位置 C．从t＝0时刻开始计时，质点b比质点a先回到平衡位置 D．若此波与另一列波相遇形成稳定的干涉图样，则所遇波的频率为5 Hz 解析　由于波沿x轴正方向传播，可以判断，此时质点a向平衡位置运动，速度越来越大，做加速运动，故选项A错误；根据v＝＝，可知Δx＝vΔt＝20×0.125 m＝2.5 m，将波形向右平移2.5 m，故在t＝0.125 s时刻质点b在正的最大位移处，故选项B错误；由于波沿x轴正方向传播，此时质点a向平衡位置运动，而此时刻质点b正沿y轴负方向运动，故质点a先回到平衡位置，选项C错误；频率f＝＝5 Hz，根据干涉的条件可以知道，若此波与另一列波相遇形成稳定的干涉图样，则所遇波的频率为5 Hz，故选项D正确。 答案　D 8．(2025·云南卷)如图所示，均匀介质中矩形区域内有一位置未知的波源。t＝0时刻，波源开始振动产生简谐横波，并以相同波速分别向左、右两侧传播，P、Q分别为矩形区域左右两边界上振动质点的平衡位置。t＝1.5 s和t＝2.5 s时矩形区域外波形分别如图中实线和虚线所示，则(　　) A．波速为2.5 m/s B．波源的平衡位置距离P点1.5 m C．t＝1.0 s时，波源处于平衡位置且向下运动 D．t＝5.5 s时，平衡位置在P、Q处的两质点位移相同 解析　根据波形可知λ＝4 m，T＝2.5 s－1.5 s 可得T＝2 s 故波速为v＝＝2 m/s 故A错误； 设波源的平衡位置距P点为x0，根据左侧t＝1.5 s时的波形可知＝1.5 s 解得x0＝1 m 故B错误； 根据左侧实线波形结合同侧法可知波源刚开始的振动方向向下，由于t＝1.0 s＝T，故可知此时波源处于平衡位置且向上运动，故C错误； 由于x0＝1 m，可知波源的平衡位置距Q点为x1＝3 m 故波传到PQ两点的时间分别为t0＝＝0.5 s，t1＝＝1.5 s 故t＝5.5 s时，平衡位置在P、Q处的两质点已经振动的时间分别为t0′＝5.5 s－0.5 s＝T，t1′＝5.5 s－1.5 s＝2T 由于波源刚开始向下振动，故t＝5.5 s时，P处质点处于平衡位置向上振动，Q处质点处于平衡位置向下振动，故此时平衡位置在P、Q处的两质点位移相同，故D正确。故选D。 答案　D 二、多项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分) 9．将一根拉直的绸带两端O1和O2同时沿竖直方向抖动后停止，产生的两列简谐横波相向传播，某时刻的波形如图所示。不考虑波的反射，下列说法正确的是(　　) A．两列波在绸带中的波速大小相等 B．O1和O2振动的频率相同 C．两列波引起x＝6 m处的质点通过的总路程为80 cm D．在两列波叠加的区域内，振动最强的质点坐标为x＝0.25 m 解析　两列波在同种介质中传播，则波速大小相等，故A正确；由图可知，两列波的波长不同，由公式v＝λf可知，O1和O2振动的频率不相同，故B错误；向右传播的波引起x＝6 m处的质点振动半个周期通过的路程为s1＝2A＝20 cm，向左传播的波引起x＝6 m处的质点振动一个周期通过的路程为s2＝4A＝4×15 cm＝60 cm，总路程为s＝s1＋s2＝80 cm，故C正确；当两列波的波谷相遇时此处质点振动加强，由于两列波的波速相同，所以两列波传播的距离都为d＝ m＝4.75 m，则相遇点的坐标为x＝(5－4.75) m＝0.25 m，故D正确。 答案　ACD 10．一简谐横波沿x轴正方向传播，波长为λ，周期为T。t＝0时刻的波形如图(1)所示，a、b是波上的两个质点。图(2)是波上某一质点的振动图像。下列说法正确的是(　　) A．t＝0时质点a的速度比质点b的小 B．图(2)可以表示质点a的振动 C．增大波源的振动频率，图(1)中的λ将变大 D．增大波源的振动频率，图(2)中的T将变小 解析　t＝0时质点a位于最大位移处，b质点经过平衡位置，所以质点a的速度比质点b的小，故A正确；由图(2)知，t＝0时刻质点经过位置向下运动，图(1)是t＝0时刻的波形，此时a位于波峰，位移最大，与图(2)中t＝0时刻质点的状态不符，而质点b在t＝0时刻经过平衡位置向下运动，与图(2)中t＝0时刻质点的状态相符，所以图(2)不能表示质点a的振动，可以表示质点b的振动，故B错误；增大波源的振动频率，根据T＝可知，波的周期减小；波传播速度由介质决定，则波速不变，根据λ＝vT可知图(1)中的波长λ将变小，选项C错误，D正确；故选AD。 答案　AD 11．(多选)(2025·山东卷)均匀介质中分别沿x轴负向和正向传播的甲、乙两列简谐横波，振幅均为2 cm，波速均为1 m/s，M、N为介质中的质点。t＝0时刻的波形图如图所示，M、N的位移均为1 cm。下列说法正确的是(　　) A．甲波的周期为6 s B．乙波的波长为6 m C．t＝6 s时，M向y轴正方向运动 D．t＝6 s时，N向y轴负方向运动 解析　根据题图可知甲波的波长λ甲＝4 m 根据λ甲＝vT甲 可得T甲＝4 s A错误； 设t＝0时刻乙波的波形图表达式y＝A sin ，结合题图有sin ＝，sin ＝，且4 m＜λ乙＜8 m，联立解得乙波的波长为λ乙＝6 m， B正确； t＝6 s时即经过T甲＋，结合同侧法可知M向y轴负方向运动，C错误； 同理根据λ乙＝vT乙 可得T乙＝6 s 根据同侧法可知t＝0时N向y轴负方向运动，t＝6 s时即经过时间T乙，N仍向y轴负方向运动，D正确。 答案　BD 12．(多选)(2025·湖南卷)如图所示，A(0，0)、B(4，0)、C(0，3)在xy平面内，两波源分别置于A、B两点。t＝0时，两波源从平衡位置起振，起振方向相同且垂直于xy平面，频率均为2.5 Hz。两波源持续产生振幅相同的简谐横波，波分别沿AC、BC方向传播，波速均为10 m/s。下列说法正确的是(　　) A．两横波的波长均为4 m B．t＝0.4 s时，C处质点加速度为0 C．t＝0.4 s时，C处质点速度不为0 D．t＝0.6 s时，C处质点速度为0 解析　根据波速、波长与频率间的关系v＝λf得λ＝＝4 m，A正确；根据几何关系可知，sBC＝＝5 m，则B处波源形成的波传播至C点所需的时间tBC＝＝0.5 s，A处波源形成的波传播至C点所需的时间tAC＝＝0.3 s，故t＝0.4 s时，只有A处波源形成的波传播到了C点，且C处质点振动了0.1 s＝，即此时C处质点振动到了波峰处，加速度最大，速度为零，B、C错误；t＝0.6 s时，A处波源与B处波源形成的波均传播到了C点，A处波源形成的波C点振动了0.3 s＝，B处波源形成的波使C点振动了0.1 s＝，又两波源产生的波振幅相等，起振方向相同，故C处质点静止，即速度为0，D正确。 答案　AD 三、非选择题(本题共6小题，共60分) 13．(6分)在绷紧的水平弹性绳中有两列波相向传播，一个半圆形的波峰向左传播、一个半圆形的波谷向右传播，传播速度等大，某时刻的波形如图甲所示，a点的位移最大。请在图乙中画出当a点刚开始振动时的波形图。 甲　　　　　　　　　乙 解析　由于一个半圆形的波峰向左传播、一个半圆形的波谷向右传播，根据波的叠加原理可知，在重叠区域，波形减弱，由于重叠区域a点的位移最大，可知向左传播的波形占四个方格的长度，其波峰占两个方格的长度，而向左传播的波形占两个方格的长度，其波峰占一个方格的长度，则a点刚开始振动时的波形图如图所示。 答案　见解析图 14．(8分)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝0时刻的完整波形如图所示。当t＝0.7 s时，A点第4次位于波峰位置，B点首次位于波谷位置，则再经过______s，A、B又再次回到平衡位置，此时A、B相距____________m。 解析　当t＝0.7 s时，A点第4次位于波峰位置，即3个半周期，由此可知，波的周期T＝0.2 s，再经，即0.05 s，A、B又再次回到平衡位置。由波动图像可知，波长为20 m，当B点首次到达波谷时，可认为A点的振动通过3个半周期恰好传到B点，故A、B相距的距离为3个半波长，即70 m。 答案　0.05　70 15．(8分)如图为沿x轴向右传播的简谐横波在t＝1.2 s时的波形，位于坐标原点处的观察者观测到在4 s内有10个完整的波经过坐标原点。 (1)求该波的振幅、频率、周期和波速； (2)画出平衡位置在x轴上x＝2 m处的质点在0～0.6 s内的振动图像。 解析　(1)该波的振幅A＝0.1 m，频率f＝＝2.5 Hz，周期T＝＝0.4 s，波速v＝λf＝5 m/s。 (2)如图所示 答案　(1)0.1 m　2.5 Hz　0.4 s　5 m/s (2)见解析图 16．(8分)如图甲所示，一个不计重力的弹性绳水平放置，O、b、c是弹性绳上的三个质点。现让质点O从t＝0时刻开始，在竖直面内做简谐运动，其位移随时间变化的振动方程为y＝20sin 10πt(cm)，形成的简谐波同时沿该直线向Ob和Oc方向传播。在t＝0.4 s时，波恰好第一次传到质点b处，O、b两质点平衡位置间的距离L1＝0.8 m，O、c两质点平衡位置间的距离L2＝0.6 m。 (1)求此横波的波长和波速； (2)计算0～1.0 s的时间内质点c运动的总路程，并在图乙中画出t＝1.0 s时刻向两方向传播的大致波形图。(画波形图时不要求解题过程) 解析　(1)在t＝0.4 s时，波恰好第一次传到质点b处，则波速为v＝＝ m/s＝2 m/s 根据振动方程可知＝10π rad/s，T＝0.2 s 根据波速与波长的关系有v＝，λ＝0.4 m。 (2)波传播到c质点的时间Δt1＝＝0.3 s 则0～1.0 s的时间内质点c运动的时间为 1．0 s－0.3 s＝0.7 s＝3T＋T 可知0～1.0 s的时间内质点c运动的总路程为 s＝3×4A＋2A＝14A＝14×20 cm＝2.8 m 0～1.0 s的时间内，由于1.0 s＝5 T 根据振动方程可知，O点起振方向沿y轴正方向，即1.0 s时刻，O点处于平衡位置向上振动，由于L1＝0.8 m＝2λ，L2＝0.6 m＝λ＋λ 根据同侧法，可以作出波形如图所示。 答案　(1)0.4 m　2 m/s　(2)2.8 m　见解析图 17．(14分)甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播，波速v＝1 m/s，某时刻的波形如图所示。 (1)以x＝8 m处的质点开始振动时刻作为计时起点，请写出其振动方程； (2)求x＝9 m处的质点从图示时刻开始经过5 s的过程中通过的路程s。 解析　(1)根据波形图可知，两列波速相同的波将同时传播到x＝8 m处，且在x＝8 m处的振动方向相同，因此可知该处质点的振幅最大振动加强，而根据图像可知两列波的波长相同，根据v＝λf可知两列波将在该介质中发生稳定干涉，由此可知，x＝8 m处的质点振幅的最大值为 A＝10 cm＋5 cm＝15 cm 而该波的周期为T＝＝ s＝4 s 可得其振动方程为y＝Asin＝15sincm。 (2)0～1 s内x＝9 m处的质点不振动，在1 s末乙波传播到x＝9 m处，使该处质点开始振动，而甲波传播到x＝9 m处需要3 s，即3 s末甲波传播到x＝9 m处，此后使该处质点开始振动，则在甲波传播到该处之前，乙波已经使该处质点振动了，其路程为s1＝2A乙＝10 cm，而3 s末乙波在该处引起的振动使该质点从平衡位置向下振动，而甲波引起的振动使该处质点在平衡位置向上振动，则3～5 s内该处质点振动减弱，这期间该处质点的路程为s2＝2(A甲－A乙)＝10 cm；由此可知，x＝9 m处的质点从图示时刻开始经过5 s的过程中通过的路程为s＝s1＋s2＝20 cm。 答案　(1)y＝15sincm　(2)20 cm 18．(16分)地震波既有横波、也有纵波，图甲是我国地震局截获了一列沿x轴正方向传播的地震横波，其振幅为A，在t＝0时刻(图甲中实线)与t＝0.9 s时刻(图甲中虚线)两个时刻在x轴上的波形图如图甲所示，求： (1)该地震波质点振动的周期T； (2)t＝0时刻起，求x＝2.5 km处的质点在0.15 s内通过的最小路程； (3)若t＝0时刻监测到另一地震波2沿x轴负方向传播，其波形图如图乙所示，求此刻介质中偏离平衡位置位移为2A的所有质点的x坐标。 解析　(1)根据题意有T＝0.9 s(n＝0,1,2,3…) 所以T＝ s(n＝0,1,2,3…)。 (2)由题图甲知，该地震波的波长为λ＝4 km，若路程最小，振动周期为最大周期1.2 s，则 ω＝＝π 原点处质点振动方程为y＝Acos 地震横波沿x轴正方向传播，x＝2.5 km处的质点的振动方程为y0＝Acos t＝0时，y0＝－A t＝0.15 s时，y1＝－A t＝0时刻起，质点在0.15 s内通过的最小路程s＝y0－y1＝A。 (3)由题图乙可知，地震波2的波长为5 m，此刻介质中偏离平衡位置位移为2A的所有质点的x坐标为x＝(4＋20n)km(n为整数)。 答案　(1)T＝ s(n＝0,1,2,3…) (2)A　(3)x＝(4＋20n)km(n为整数) 学科网（北京）股份有限公司 $