第2章 4 单摆（Word练习）-【精讲精练】2026-2027学年高中物理选择性必修第一册（人教版）

**基本信息** 该同步练习按“基础训练（8题）-能力提升（4题）”分层，基础层聚焦单摆概念与公式应用，提升层强化综合推理与跨知识点整合，形成从物理观念到科学思维的巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础训练|单摆回复力、周期公式、运动性质等核心概念|通过多选（第1题）辨析概念，计算（第2题）巩固公式，强化运动和相互作用观念| |能力提升|多摆周期比较、振动图像分析、与动量结合的综合问题|结合振动图像（第5题）考查科学推理，设计碰撞情境（第12题）提升模型建构能力，体现科学思维进阶|

[对应学生用书作业(十)P21] [基础训练] 1．(多选)关于单摆，下列说法正确的是(　　) A．单摆的回复力是重力的分力 B．单摆的摆角小于5°，可看作简谐振动 C．单摆的振幅不论多大，其周期均为2π D．单摆的振动是变加速运动 解析　单摆的回复力是重力的切向分力，选项A正确；单摆做简谐运动的条件是摆角很小，不超过5°，选项B正确；单摆做简谐运动周期T＝2π，要求摆角很小不超过5°，选项C错误；单摆振动中加速度不断变化，是变加速运动，选项D正确。 答案　ABD 2．单摆A在地球表面的振动周期与单摆B在月球表面的振动周期相等，已知月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的，则它们的摆长之比LA∶LB等于(　　) A．1∶6　　　　　 B．1∶ C．6∶1 D．36∶1 解析　利用单摆周期公式T＝2π⇒L＝，故摆长之比LA∶LB等于6∶1，故选C。 答案　C 3．对于做简谐运动的单摆，下列说法正确的是(　　) A．在位移为正的区间，速度和加速度都一定为负 B．当位移逐渐增大时，回复力逐渐增大，振动的能量也逐渐增大 C．摆球经过平衡位置时，速度最大，势能最小，摆线所受拉力最大 D．摆球在最大位移处时，速度为零，处于平衡状态 解析　在位移为正的区间，回复力F＝－kx为负，加速度为负，但速度可正可负，选项A错误；当位移增大时，回复力增大，振动的能量不变，选项B错误；平衡位置为摆球最低位置，摆球经过平衡位置时，速度最大，势能最小，由FT－mg＝知，在平衡位置摆线所受拉力最大，选项C正确；摆球在最大位移处，速度为零，但加速度不为零，并不处于平衡状态，选项D错误。 答案　C 4．已知单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两摆长之差为1.6 m，则两单摆长la与lb分别为(　　) A．la＝2.5 m，lb＝0.9 m B．la＝0.9 m，lb＝2.5 m C．la＝2.4 m，lb＝4.0 m D．la＝4.0 m，lb＝2.4 m 解析　设两个单摆的周期分别为Ta和Tb。由题意，10Ta＝6Tb得Ta∶Tb＝3∶5。根据单摆周期公式T＝2π，可知l＝T2，由此得la∶lb＝Ta2∶Tb2＝9∶25，则 la＝×1.6 m＝0.9 m lb＝×1.6 m＝2.5 m。 答案　B 5．(多选)如图所示为在同一地点的A、B两个单摆做简谐运动的图像，其中实线表示A的运动图像，虚线表示B的运动图像。关于这两个单摆的判断正确的是(　　) A．这两个单摆的摆球质量一定相等 B．这两个单摆的摆长一定不同 C．这两个单摆的最大摆角一定相同 D．这两个单摆的振幅一定相同 解析　从题图可知，两单摆的振幅相等，周期不等，所以两单摆的摆长一定不同，故B、D对；由振幅相等而摆长不等知C错；单摆的周期与质量无关，故A错。 答案　BD 6．做简谐运动的单摆摆长不变，把摆球质量增加为原来的4倍，使摆球经过平衡位置时的速度减小为原来的，则单摆振动的(　　) A．频率不变，振幅不变 B．频率不变，振幅改变 C．频率改变，振幅改变 D．频率改变，振幅不变 解析　由T＝2π可知，摆长不变时，单摆的周期不变，频率不变。摆球的质量增加为原来的4倍，而经过平衡位置时的速度减小为原来的，则摆球经过平衡位置的动能不变，单摆运动过程中机械能守恒，故最大势能不变，又因摆球质量发生改变，则振幅发生变化，选项B正确。 答案　B 7．如图甲所示，一单摆悬挂在拉力传感器上。让单摆在竖直面内做小角度摆动，拉力传感器显示绳子拉力F的大小随时间t变化的图像如图乙所示，已知当地的重力加速度为g，则根据图乙中的数据可知(　　) A．此单摆的周期T＝ B．此摆球的质量为m＝ C．此单摆的摆长L＝ D．在t＝时刻摆球的回复力最小 解析　摆球运动到最低点时，由重力和绳子拉力的合力提供向心力，所以摆球运动到最低点时，绳子拉力最大，则此单摆的周期为T＝t0，故A错误；摆球运动到最低点时，由重力和绳子拉力的合力提供向心力，则有F0－mg＝，此摆球的质量为m＝，故B错误；根据单摆周期公式T＝2π可得此单摆的摆长L＝＝，故C正确；单摆的回复力由重力沿摆球运动轨迹切向的分力提供，摆球运动到最低点时，摆球的回复力最小，所以在t＝时刻摆球的回复力最小，在t＝时刻摆球的回复力最大，故D错误。 答案　C 8．如图甲所示，某同学利用漏斗做成沙摆研究简谐运动，他将漏斗下方的薄木板沿箭头方向拉出，漏斗4 s内漏出的细沙在板上形成了如图乙所示曲线AE，当地重力加速度g＝9.8 m/s2。下列说法正确的是(　　) A．图甲中的箭头方向为图乙中从左到右的方向 B．该摆的周期为2 s，摆长约为50 cm C．当图乙中的D点通过沙摆正下方时，薄木板的速度大小约为0.13 m/s D．由图乙可知薄木板做匀加速直线运动，且加速度大小约为7.5×10-3 m/s2 解析　木板被沿题图甲中箭头方向水平加速拉出，则沿箭头相反方向波形应该越来越长，即题图甲中的箭头方向为题图乙中从右到左的方向，故A错误；由题图乙知，4 s内沙摆摆动两个周期，则该摆的周期为T＝ s＝2 s，根据T＝2π，可得摆长为L＝≈1 m，故B错误；由题图乙可知，连续相等的时间内，位移差近似相等，可知薄木板做匀加速直线运动，根据逐差法可得加速度大小为a＝×10-2 m/s2≈3×10-2 m/s2，根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，当题图乙中的D点通过沙摆正下方时，薄木板的速度大小为vD＝＝ m/s≈0.13 m/s，故C正确，D错误。 答案　C [能力提升] 9．(多选)甲、乙两人观察同一单摆的振动，甲每经过3.0 s观察一次摆球的位置，发现摆球都在其平衡位置处；乙每经过4.0 s观察一次摆球的位置，发现摆球都在平衡位置右侧的最高处，由此可知该单摆的周期可能是(　　) A．0.5 s B．1.0 s C．1.5 s D．2.0 s 解析　单摆的摆动具有周期性，题中每次经过半个周期通过平衡位置或最右端；故3 s和4 s都是半周期的整数倍，故时间差1 s也是半周期的整数倍，即1＝n，T＝(n为正整数)。A．T＝0.5 s时，n＝4，故A正确；B．T＝1.0 s时，n＝2，故B正确；C．T＝1.5 s时，n＝，故C错误；D．T＝2.0 s时，n＝1，故D正确；故选ABD。 答案　ABD 10．(2025·四川卷)如图所示，甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，从左至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直平面内。将四个小球垂直纸面向外拉起一小角度，由静止同时释放。释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成2个周期的振动时，小球丙恰好到达与小球甲同侧最高点，同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点。则(　　) A．小球甲第一次回到释放位置时，小球丙加速度为零 B．小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙动能为零 C．小球甲、乙的振动周期之比为3∶4 D．小球丙、丁的摆长之比为1∶2 解析　根据单摆周期公式T＝2π，可知T丁>T丙>T乙>T甲；根据题意可得2T甲＝＝T丙＝，可得T丙＝2T甲，T乙＝T甲，T丁＝4T甲，T甲∶T乙＝3∶4，T丙∶T丁＝1∶2，根据单摆周期公式T＝2π，结合T丙∶T丁＝1∶2，得小球丙、丁的摆长之比L丙∶L丁＝1∶4，故C正确，D错误；小球甲第一次回到释放位置时，即经过T甲时间，小球丙到达另一侧最高点，此时速度为零，位移最大，根据a＝－可知此时加速度最大，故A错误；根据上述分析可得T乙＝T丁，小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙振动的时间为可知此时小球乙经过平衡位置，此时速度最大，动能最大，故B错误。 答案　C 11．摆长为l的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时(取t＝0)，当振动至t＝时，摆球恰具有负向最大速度，则单摆的振动图像是(　　) 解析　由T＝2π可知t＝＝T，即在T时，摆球应在平衡位置向负方向运动，可知C项正确。 答案　C 12．如图所示，用长度为L的细线拴住一个质量为m的小球A，小球半径可以忽略，小物块B质量为2m，静止在光滑平面上。将小球A向左拉开一个很小角度后释放，当A摆动到最低点时，速度为v，刚好可以和B发生弹性正碰，碰后B将沿光滑平面向右运动距离为s后与竖直墙壁发生碰撞，若与墙壁碰撞时间为t，碰撞前后B的速度大小不变。已知重力加速度为g。 (1)求A、B碰撞完毕后，A的速度； (2)求墙壁对B的作用力大小； (3)s满足什么关系，可以让B返回时和A在摆动到最低点时刚好迎面相碰？ 解析　(1)小球A、B发生弹性碰撞，设碰后速度分别为v1、v2，则 mv＝mv1＋2mv2，mv2＝mv12＋mv22 解得v1＝－v，v2＝v 可知碰后A速度大小为v，方向水平向左。 (2)B与墙壁作用时间内，对B，由动量定理Ft＝2mv2－(－2mv2)得F＝＝。 (3)A从碰后到再摆动到最低点时刚好迎面相碰所用时间为 tA＝T(n＝0,1,2,3，…)，其中T＝2π B从碰后到返回与A相碰点tB＝＋t 二者在A摆动的最低点要迎面相碰，则有tA＝tB 联立可解得s＝(n＝0,1,2,3，…) 答案　(1)v，方向水平向左　(2) (3)s＝(n＝0,1,2,3，…) 学科网（北京）股份有限公司 $