精品解析：河南平顶山市宝丰县2025-2026学年苏教版第二学期期末文化素质监测六年级数学

2025—2026学年第二学期期末文化素质监测 六年级数学 注意事项： 1.本试卷共4页，六大题，满分100分，考试时间80分钟。 2.本试卷不要答题，答案直接写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。选择题把答题卡的相应选项涂黑。 一、填空题。（每空1分，共25分） 1. 地球是我们赖以生存的星球，它离太阳的平均距离约为一千四百九十五亿九千七百八十七万零七百米。横线上的数写作_________米，四舍五入到亿位约是_________亿米。 2. 在横线上填合适的数或单位名称。 ①教室的占地面积大约是60_________ ②一个冰箱的容积大约是400_________ ③千克＝_________克 ④3小时15分＝_________时 3. _________÷4＝_________%＝6∶_________＝_________（填小数）。 4. 在60.08这个数中，“6”的计数单位是_________，“8”的计数单位是_________；的分数单位是_________，它有_________个这样的分数单位。 5. 盒子里有5个白球，7个黄球和2个红球，若从中任意摸一个球，摸到（ ）球的可能性最小。如果要使拿到这种颜色的球可能性最大，至少需要增加（ ）个这种颜色的球。 6. 如果x和y成正比例，当x＝8时，y＝4，那么当x＝16时，y＝（ ）；如果x和y成反比例，当x＝8时，y＝4，那么当x＝16时，y＝（ ）。 7. 在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的质数，另一个内项是______。 8. 一个正方体的棱长是6厘米，它的体积是_________立方厘米，把它削成一个最大的圆柱，圆柱的侧面积是_________平方厘米，体积是_________立方厘米；再把这个正方体削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是_________立方厘米。 9. 六一节的游艺活动中，有6张桌子可以玩跳棋和象棋，跳棋1张桌子6人，象棋1张桌子2人，共有28人玩跳棋和象棋，玩跳棋的比玩象棋的多_________人。 10. 张叔叔把3000元存入银行，定期三年，年利率是1.75%，到期后，他一共可取回_________元。 二、选择题。（把正确答案的序号在答题卡相应位置涂黑）（共12分） 11. 如图中，表示和的点依次是（ ）。 A. ③① B. ④② C. ③② D. ④① 12. 下面结果相等的一组式子是（ ）。 A. 和2a B. 5×（a＋1）和5a＋1 C. 2a和a＋a 13. x和y是两种相关联的量，它们的关系可以用如图所示的图象表示。这个图象可能表示的关系是（ ）。 A. 看一本书，看了的页数和没看的页数 B. 正方形的面积和边长 C. 圆的周长和它的直径 D. 平行四边形的面积一定，底和高 14. 选择合适的策略解决问题，可以帮助我们找到探究新知的思路，在解决下面四个问题时，都运用了（ ）策略。 ①求平行四边形面积 ②计算小数乘法 ③求多边形内角和 ④推导圆柱体积公式 A. 转化 B. 替换 C. 倒推 D. 画图 15. 下图中，甲的体积大于乙的体积，甲的表面积（ ）乙的表面积。 A. ＝ B. ＞ C. ＜ D. 无法确定 16. 小学六年我们积累了许多“图形”的知识，下面说法正确的有（ ）句。 ①过直线外一点只能画一条已知直线的平行线。 ②在一个三角形中，最多有2个锐角。 ③计算长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高。 ④等底等高的两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、计算题。（共24分） 17. 直接写出得数。 ① ②5－2.6＝ ③0.2×0.3＝ ④＝ ⑤ ⑥ ⑦1÷10%＝ ⑧5.3m－1.3m＝ 18. 怎样简便就怎样算。 ①6.39÷0.25÷4 ② ③ ④ 19. 求未知数x。 20. 求阴影部分的面积。（单位：dm） 四、操作与实践。（共8分） 21. 根据要求完成各题。 （1）把三角形ABC向右平移7格。 （2）画出把三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 （3）画出三角形ABC按2∶1放大得到的图形，假设三角形ABC的面积是3平方厘米，放大后的图形面积是_________平方厘米。 22. 根据要求完成各题。 （1）小明家正东方向1200米是街心公园，街心公园正北方向600米是科技馆。每个正方形小方格的边长为1厘米，求出这幅图的比例尺，并将图上的线段比例尺补充完整。 （2）用数对确定学校的位置是点（ ）；也可以用方向和距离确定位置，学校在小明家的______偏_______ _______°约_______米处。 五、统计天地。（6分） 23. 近年来，科创教育越来越受到关注。某小学六年级专门成立了科创社团，该社团有4个项目，分别是3D打印、电子百拼、无人机、机器人。现将2026年各项目的参与情况绘制成统计图。 （1）该校参加科创社团的一共有_________人。 （2）请将两幅统计图补充完整。 （3）2026年参加3D打印项目的学生人数比去年增长了20%，去年参加该项目的学生有多少人？（列式解答） 六、解决问题。（共25分） 24. 毕业，不止是一场告别，更是一次新的征程。为了给孩子们送上祝福，在心中留下美好的校园回忆，某小学六年级的老师精心设计了一面长方形的照片墙，征集具有纪念意义的照片贴在墙上展览。每张照片的面积和所贴照片数量的关系如下表。 每张照片的面积/cm2 4 9 16 … 所贴照片的数量/张 216 96 54 … （1）判断每张照片的面积和所贴照片的数量是否成反比例，并说明理由。 （2）如果采用面积是27平方厘米的照片来贴满这面长方形照片墙，那么需要多少张这种照片？ 25. 小明在研究“生活中的数学问题”时获得了以下信息，你能求出相遇时乙车比甲车多行驶了多少米吗？ ①甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，8小时后两车相遇。 ②A、B两地在比例尺是的图纸上量得的长度是8cm。 ③甲、乙两车的速度比是2∶3。 26. 在智慧农业园区，有一块由智能系统管理的长方形种植区域，用于种植两种特色蔬菜（由智能设备自动分区，示意如图）。种A蔬菜的面积比种B蔬菜的面积多400平方米，A蔬菜种植了多少平方米？ 27. 某小学六年级学生人数占全校人数的，五年级学生人数占全校人数的已知六年级有学生210人，____________________________？（请你补充一个问题，使它成为两步或两步以上计算的应用题，再解答） 28. 如图是小明用同一块矿石做的两个实验。 （1）观察实验①中的数量变化，算出这块矿石的体积是多少立方厘米？ （2）实验②中，将溢出的水倒入圆柱中，圆柱的水深（h）是多少厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期末文化素质监测 六年级数学 注意事项： 1.本试卷共4页，六大题，满分100分，考试时间80分钟。 2.本试卷不要答题，答案直接写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。选择题把答题卡的相应选项涂黑。 一、填空题。（每空1分，共25分） 1. 地球是我们赖以生存的星球，它离太阳的平均距离约为一千四百九十五亿九千七百八十七万零七百米。横线上的数写作_________米，四舍五入到亿位约是_________亿米。 【答案】 ①. 149597870700 ②. 1496 【解析】 【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，据此写出这个数； 四舍五入到亿位也就是省略亿位后面的尾数，看千万位上的数，当千万位上的数小于5时直接省略，当千万位上的数大于或等于5时就直接向前进1后再省略，最后在数的末尾加一个“亿”字。 【详解】地球是我们赖以生存的星球，它离太阳的平均距离约为一千四百九十五亿九千七百八十七万零七百米。横线上的数写作149597870700米，千万位上的数字是9，四舍五入往前进一位，约是1496亿米。 2. 在横线上填合适的数或单位名称。 ①教室的占地面积大约是60_________ ②一个冰箱的容积大约是400_________ ③千克＝_________克 ④3小时15分＝_________时 【答案】 ①. 平方米##m2； ②. 升##L； ③. 625； ④. 3.25#### 【解析】 【分析】黑板的面积约4平方米，大号行李箱的容积约50升；1千克＝1000克，1小时＝60分，高级单位换低级单位乘进率，低级单位换高级单位除以进率。 【详解】①教室的占地面积要比黑板的面积大一些，选择平方米作单位比较合适，所以教室的占地面积大约是60平方米； ②冰箱的容积要比大号行李箱的容积大一些，选择升作单位比较合适，所以一个冰箱的容积大约是400升； ③，所以千克＝625克； ④15÷60＝0.25，3＋0.25＝3.25，所以3小时15分＝3.25时＝时＝时。 3. _________÷4＝_________%＝6∶_________＝_________（填小数）。 【答案】 ①. 1 ②. 25 ③. 24 ④. 0.25 【解析】 【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空，分数化小数直接用分子除以分母；小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可。 【详解】＝3÷12＝（3÷3）÷（12÷3）＝1÷4； ＝3÷12＝0.25＝25％； ＝3∶12＝（3×2）∶（12×2）＝6∶24； 所以，＝1÷4＝25％＝6∶24＝0.25。 4. 在60.08这个数中，“6”的计数单位是_________，“8”的计数单位是_________；的分数单位是_________，它有_________个这样的分数单位。 【答案】 ①. 十 ②. 百分之一##0.01 ③. ④. 7 【解析】 【分析】个（一）、十、百、千、万……都是计数单位。 一位小数计数单位是0.1，也就是十分之一；两位小数计数单位是0.01，也就是百分之一；三位小数计数单位是0.001，也就是千分之一，……，以此类推； 分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个这样的分数单位。 【详解】在60.08这个数中，“6”的计数单位是十，“8”的计数单位是0.01。 的分数单位是，它有7个这样的分数单位。 5. 盒子里有5个白球，7个黄球和2个红球，若从中任意摸一个球，摸到（ ）球的可能性最小。如果要使拿到这种颜色的球可能性最大，至少需要增加（ ）个这种颜色的球。 【答案】 ①. 红 ②. 6 【解析】 【分析】根据可能性大小的判断方法，比较盒子里白球、黄球、红球的数量多少，数量最多的，摸到的可能性最大；反之，数量最少的，摸到的可能性就最小。 要使拿到这种颜色的球可能性最大，则其个数至少要比7多1，据此确定需要增加的个数。 【详解】2＜5＜7 红球的数量最少，所以从中任意摸一个球，摸到红球的可能性最小。 7＋1－2＝6（个） 如果要使拿到这种颜色的球可能性最大，至少需要增加6个这种颜色的球。 6. 如果x和y成正比例，当x＝8时，y＝4，那么当x＝16时，y＝（ ）；如果x和y成反比例，当x＝8时，y＝4，那么当x＝16时，y＝（ ）。 【答案】 ①. 8 ②. 2 【解析】 【分析】对于正比例关系，y与x的比值是一个定值；对于反比例关系，x与y的乘积是一个定值。我们先根据已知条件求出这个定值，再根据新的x值求出对应的y值。 【详解】如果x和y成正比例，x∶y＝8∶4＝8÷4＝2，当x＝16时，y＝16÷2＝8； 如果x和y成反比例，xy＝8×4＝32，当x＝16时，y＝32÷16＝2。 即如果x和y成正比例，当x＝8时，y＝4，那么当x＝16时，y＝8；如果x和y成反比例，当x＝8时，y＝4，那么当x＝16时，y＝2。 7. 在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的质数，另一个内项是______。 【答案】 【解析】 【分析】比例的性质是指在比例里，两内项的积等于两外项的积；根据两个外项互为倒数，可知两个内项也互为倒数，又因为一个内项是最小的质数2，所以另一个内项是2的倒数。 【详解】最小的质数是2；在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的质数，另一个内项是。 【点睛】此题考查比例性质的运用，也考查了倒数的意义及运用。 8. 一个正方体的棱长是6厘米，它的体积是_________立方厘米，把它削成一个最大的圆柱，圆柱的侧面积是_________平方厘米，体积是_________立方厘米；再把这个正方体削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是_________立方厘米。 【答案】 ①. 216 ②. 113.04 ③. 169.56 ④. 56.52 【解析】 【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出正方体体积；正方体削成一个最大圆柱，圆柱的底面直径等于正方体的棱长，圆柱的高等于正方体的棱长；根据圆柱的侧面积＝底面周长×高；圆柱的体积＝底面积×高；正方体削成一个最大的圆锥，圆锥的底面直径等于正方体的棱长，圆锥的高等于正方体的棱长；根据圆锥的体积＝×底面积×高，据此解答。 【详解】6×6×6＝216（立方厘米） 3.14×6×6＝113.04（平方厘米） 3.14×（6÷2）2×6 ＝3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝169.56（立方厘米） ×3.14×（6÷2）2×6 ＝×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝56.52（立方厘米） 9. 六一节的游艺活动中，有6张桌子可以玩跳棋和象棋，跳棋1张桌子6人，象棋1张桌子2人，共有28人玩跳棋和象棋，玩跳棋的比玩象棋的多_________人。 【答案】20 【解析】 【分析】首先假设6张桌子全部玩象棋，计算出假设情况下的总人数，与实际总人数进行比较，求出差值。根据每张桌子玩跳棋和象棋的人数差，求出玩跳棋的桌子数，进而求出玩象棋的桌子数。最后分别计算玩跳棋和玩象棋的人数，求出两者之差即可。 【详解】假设全部玩象棋总人数：（人） 与实际总人数的差：（人） 每张桌子玩跳棋与象棋的人数差：（人） 玩跳棋的桌子数：（张） 玩象棋的桌子数：（张） 玩跳棋的人数：（人） 玩象棋的人数：（人） 玩跳棋比玩象棋多的人数：（人） 即玩跳棋的比玩象棋的多20人。 10. 张叔叔把3000元存入银行，定期三年，年利率是1.75%，到期后，他一共可取回_________元。 【答案】3157.5 【解析】 【分析】利息＝本金×利率×时间，据此求出利息再加上本金，就是到期后，张叔叔一共可取回的钱数。 【详解】3000×1.75%×3＋3000 ＝52.5×3＋3000 ＝157.5＋3000 ＝3157.5（元） 二、选择题。（把正确答案的序号在答题卡相应位置涂黑）（共12分） 11. 如图中，表示和的点依次是（ ）。 A. ③① B. ④② C. ③② D. ④① 【答案】B 【解析】 【分析】观察数轴可以发现，1到2被平均分成了3份，1份表示，＝1＋，所以表示的点在1的右边第一小格处，也就是表示的点在④的位置；0到﹣1被平均分成了4份，1份表示﹣，从0向左数3格就表示﹣，即表示﹣的点是②。 【详解】如图中，表示和的点依次是④②。 12. 下面结果相等的一组式子是（ ）。 A. 和2a B. 5×（a＋1）和5a＋1 C. 2a和a＋a 【答案】C 【解析】 【分析】理解平方的含义也就是两个相同的数相乘、乘法分配律的应用也就是两个数的和与一个数相乘可以把它们与这个数分别相乘再相加，以及相同字母相加的运算差异。逐一验证各选项中的两个式子是否恒等。 【详解】A．表示a×a，2a表示2×a。当a＝3时，＝9，2a＝6，9不等于6，结果不相等，此选项错误。 B．根据乘法分配律，5×（a＋1）＝5×a＋5×1＝5a＋5，5a＋5不等于5a＋1，结果不相等，此选项错误。 C．2a表示2乘a，即2个a相加，所以2a＝a＋a，结果始终相等，此选项正确。 13. x和y是两种相关联的量，它们的关系可以用如图所示的图象表示。这个图象可能表示的关系是（ ）。 A. 看一本书，看了的页数和没看的页数 B. 正方形的面积和边长 C. 圆的周长和它的直径 D. 平行四边形的面积一定，底和高 【答案】C 【解析】 【分析】正比例的图象是一条直线。成正比例的两个量有相除的关系，且相除后比值（也就是商）一定。判断四个选项，确定其中的正比例即可。 【详解】题图中的图象是一条直线，所以两种相关联的量成正比例。 A．看了的页数＋没看的页数＝一本书的总页数（一定），两种量有相加的关系，则看了的页数和没看的页数不成正比例。 B．正方形的面积÷边长＝边长，题目中未说明边长是否一定，则正方形的面积和边长不成正比例。 C．圆的周长÷直径＝圆周率（一定），两种量有相除的关系，且商是圆周率，圆周率是一个固定不变的数，则圆的周长和它的直径成正比例。 D．平行四边形的底×高＝面积（一定），两种量有相乘的关系，则平行四边形的面积一定，底和高不成正比例。 这个图象可能表示的关系是圆的周长和它的直径。 14. 选择合适的策略解决问题，可以帮助我们找到探究新知的思路，在解决下面四个问题时，都运用了（ ）策略。 ①求平行四边形面积 ②计算小数乘法 ③求多边形内角和 ④推导圆柱体积公式 A. 转化 B. 替换 C. 倒推 D. 画图 【答案】A 【解析】 【分析】①根据平行四边形的面积公式的推导方法，把平行四边形转化为长方形，根据长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式。用了“转化”的策略； ②计算小数乘法，先把小数乘法转化为整数乘法，根据整数乘法的计算法则算出积，再看两个因数共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点。用了“转化”的策略； ③多边形内角和的计算，把多边形分成若干个三角形，根据三角形的内角和推导出多边形的内角和公式。用了“转化”的策略； ④圆柱体积公式的推导运用了“转化”的策略，即把圆柱切拼成一个近似长方体，根据长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式。 【详解】由分析知，求平行四边形面积、小数乘法的计算、求多边形内角和、推算圆柱的体积公式都运用了“转化”的策略。 【点睛】 15. 下图中，甲的体积大于乙的体积，甲的表面积（ ）乙的表面积。 A. ＝ B. ＞ C. ＜ D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据图可知，乙比完整的正方体少了3个面但又增加了3个面的面积，所以乙的表面积与甲的表面积相等。 【详解】根据分析可知，甲的体积大于乙的体积，甲的表面积＝乙的表面积。 16. 小学六年我们积累了许多“图形”的知识，下面说法正确的有（ ）句。 ①过直线外一点只能画一条已知直线的平行线。 ②在一个三角形中，最多有2个锐角。 ③计算长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高。 ④等底等高的两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】①过直线外一点作已知直线的平行线，能作且只能作一条，据此判断。 ②三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形，据此判断。 ③长方体的体积＝底面积×高、正方体的体积＝底面积×高、圆柱的体积＝底面积×高，据此判断。 ④两个完全相同的三角形一定可以拼成一个平行四边形，据此判断。 【详解】①过直线外一点作已知直线的平行线，能作且只能作一条，所以这句话正确。 ②锐角三角形有3个锐角，所以这句话错误。 ③计算长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高，所以这句话正确。 ④两个完全相同的三角形一定可以拼成一个平行四边形，所以这句话错误。 其中说法正确的有2句。 三、计算题。（共24分） 17. 直接写出得数。 ① ②5－2.6＝ ③0.2×0.3＝ ④＝ ⑤ ⑥ ⑦1÷10%＝ ⑧5.3m－1.3m＝ 【答案】①；②；③；④； ⑤；⑥；⑦；⑧4m 18. 怎样简便就怎样算。 ①6.39÷0.25÷4 ② ③ ④ 【答案】①6.39；②8 ③32；④7 【解析】 【分析】①根据除法的性质把原式化为6.39÷（0.25×4）进行简算； ②先把分数、百分数化成小数，再根据乘法分配律的逆运算把原式化为（4.5＋5.5）×0.8进行简算； ③先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法； ④根据加法交换律和减法的性质把原式化为进行简算。 【详解】①6.39÷0.25÷4 ② ③ ④ 19. 求未知数x。 【答案】； 【解析】 【分析】根据等式的性质1：等式两边同时加上再同时减0.2，再根据等式的性质2两边同时除以； 解比例先利用比例的基本性质改写成，再利用等式性质2两边同时除以0.4。 【详解】 解： 解： 20. 求阴影部分的面积。（单位：dm） 【答案】11.44dm2 【解析】 【分析】根据图可知，阴影部分面积＝上底是4dm，下底是8dm，高是4dm的梯形面积－半径是4dm的圆的面积的；根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2；圆的面积＝π×半径2，据此解答。 【详解】（4＋8）×4÷2－3.14×42× ＝12×4÷2－3.14×16× ＝48÷2－50.24× ＝24－12.56 ＝11.44（dm2） 四、操作与实践。（共8分） 21. 根据要求完成各题。 （1）把三角形ABC向右平移7格。 （2）画出把三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 （3）画出三角形ABC按2∶1放大得到的图形，假设三角形ABC的面积是3平方厘米，放大后的图形面积是_________平方厘米。 【答案】（1） （2） （3） 12 【解析】 【分析】（1）根据平移的特征，将三角形ABC的各顶点分别向右平移7格，依次连接各顶点即可。 （2）根据旋转的特征，将三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，点C位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （3）三角形ABC是一个底为2、高为3的三角形，按2∶1的比例放大，即底和高都要乘2，放大后三角形的底为：2×2＝4，高为：3×2＝6，对应角大小不变，所得到的图形就是原图形按2∶1放大后的图形。 按2∶1放大三角形，则放大后三角形与放大前三角形面积的比是4∶1，用原来三角形面积乘4即为放大后三角形的面积。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 图略； （平方厘米） 22. 根据要求完成各题。 （1）小明家正东方向1200米是街心公园，街心公园正北方向600米是科技馆。每个正方形小方格的边长为1厘米，求出这幅图的比例尺，并将图上的线段比例尺补充完整。 （2）用数对确定学校的位置是点（ ）；也可以用方向和距离确定位置，学校在小明家的______偏_______ _______°约_______米处。 【答案】（1）1∶20000； （2） ①. （6，4） ②. 北 ③. 东 ④. 53 ⑤. 1000 【解析】 【分析】（1）根据图可知，小明家到街心公园的图上距离是1×6＝6（厘米）；根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出比例尺，进而求出线段比例尺，注意单位换算。 （2）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行。计算出小明家到学校的实际距离；根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以小明家为观测点，确定出学校的位置。 【小问1详解】 1×6＝6（厘米）；1200米＝120000厘米 6∶120000 ＝（6÷6）∶（120000÷6） ＝1∶20000 这表示图上距离1厘米表示实际距离是20000厘米 20000厘米＝200米 图略 【小问2详解】 用数对确定学校的位置是点（6，4）。 小明家到学校的图上距离是：1×5＝5（厘米） 200×5＝1000（米） 90°－37°＝53° 学校在小明家的北偏东53°（或东偏北37°）约1000米处。 五、统计天地。（6分） 23. 近年来，科创教育越来越受到关注。某小学六年级专门成立了科创社团，该社团有4个项目，分别是3D打印、电子百拼、无人机、机器人。现将2026年各项目的参与情况绘制成统计图。 （1）该校参加科创社团的一共有_________人。 （2）请将两幅统计图补充完整。 （3）2026年参加3D打印项目的学生人数比去年增长了20%，去年参加该项目的学生有多少人？（列式解答） 【答案】（1）120 （2） （3）25人 【解析】 【分析】（1）已知3D打印项目有30人，占社团总人数的25%，总人数是单位“1”，单位“1”未知，用除法计算。根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法”，用30除以25%求出社团总人数。 （2）条形统计图中无人机18人已知，还需算出电子百拼和机器人的人数。扇形统计图中机器人占40%，用总人数乘40%求出机器人人数，再补全条形图。电子百拼人数用总人数减3D打印、无人机、机器人的和。在扇形统计图中，用各部分人数除以总人数算出电子百拼和无人机所占百分比，补全扇形图。 （3）去年参加3D打印的人数是单位“1”，单位“1”未知，用除法计算。今年比去年增长20%，今年是去年的1＋20%。用今年人数除以1＋20%求出去年人数。 【小问1详解】 30÷25% ＝30÷0.25 ＝120（人） 答：该校参加科创社团的一共有120人。 【小问2详解】 机器人人数： 120×40% ＝120×0.4 ＝48（人） 电子百拼人数： 120－30－18－48＝24（人） 无人机百分比： 18÷120×100% ＝0.15×100% ＝15% 电子百拼百分比： 24÷120×100% ＝0.2×100% ＝20% 图略 【小问3详解】 30÷（1＋20%） ＝30÷1.2 ＝25（人） 答：去年参加该项目的学生有25人。 六、解决问题。（共25分） 24. 毕业，不止是一场告别，更是一次新的征程。为了给孩子们送上祝福，在心中留下美好的校园回忆，某小学六年级的老师精心设计了一面长方形的照片墙，征集具有纪念意义的照片贴在墙上展览。每张照片的面积和所贴照片数量的关系如下表。 每张照片的面积/cm2 4 9 16 … 所贴照片的数量/张 216 96 54 … （1）判断每张照片的面积和所贴照片的数量是否成反比例，并说明理由。 （2）如果采用面积是27平方厘米的照片来贴满这面长方形照片墙，那么需要多少张这种照片？ 【答案】（1）是成反比例，因为每张照片面积 × 所贴照片数量 ＝ 照片墙总面积（固定不变） （2） 32张 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果它们的比值（商）一定，这两种量就成正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果它们的乘积一定，这两种量就成反比例关系。 先计算每组每张照片面积和对应数量的乘积，判断乘积是否固定，再结合照片墙总面积固定的条件推导二者的关系。 先用每张照片的面积×所贴照片的数量求出照片墙的总面积，如果已知新照片的单张面积，那么用总面积除以单张面积即可得到所需照片的数量。 【小问1详解】 每张照片面积 × 所贴照片数量 ＝ 照片墙总面积（固定不变），符合反比例的定义，因此二者成反比例。 【小问2详解】 （张） 答：需要32张这种照片。 25. 小明在研究“生活中的数学问题”时获得了以下信息，你能求出相遇时乙车比甲车多行驶了多少米吗？ ①甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，8小时后两车相遇。 ②A、B两地在比例尺是的图纸上量得的长度是8cm。 ③甲、乙两车的速度比是2∶3。 【答案】640米 【解析】 【分析】根据比例尺的意义，用图上距离÷比例尺求出A、B两地的实际总路程，统一单位为米。两车同时出发到相遇，行驶时间相等，因此两车行驶的路程比等于它们的速度比。将总路程按速度比进行分配，求出每份对应的路程，再乘乙比甲多出的份数，就能得到乙车比甲车多行驶的路程。 【详解】计算A、B两地实际距离：8÷＝8×40000＝320000（厘米） 320000厘米＝3200米 确定路程比：两车行驶时间相同，路程比等于速度比，甲、乙两车路程比为2∶3 总份数：2＋3＝5 计算路程差：每份对应的路程：3200÷5＝640（米） 乙车比甲车多占的份数：3－2＝1 多行驶的路程：640×1＝640（米） 答：相遇时乙车比甲车多行驶了640米。 26. 在智慧农业园区，有一块由智能系统管理的长方形种植区域，用于种植两种特色蔬菜（由智能设备自动分区，示意如图）。种A蔬菜的面积比种B蔬菜的面积多400平方米，A蔬菜种植了多少平方米？ 【答案】1400平方米 【解析】 【分析】由图可知：长方形的长是60米，宽是40米，根据长方形面积＝长×宽，求出种植区的总面积，即A、B两种蔬菜的面积和；又已知A的面积比B多400平方米，即两者的面积差，根据和差问题中求大数的公式：大数＝（和＋差）÷2，即A的面积＝（和＋差）÷2，代入数值，即可求出A蔬菜的种植面积。 【详解】60×40＝2400（平方米） （2400＋400）÷2 ＝2800÷2 ＝1400（平方米） 答：A蔬菜种植了1400平方米。 27. 某小学六年级学生人数占全校人数的，五年级学生人数占全校人数的已知六年级有学生210人，____________________________？（请你补充一个问题，使它成为两步或两步以上计算的应用题，再解答） 【答案】五年级有学生多少人？（答案不唯一） 175人 【解析】 【分析】已知六年级学生人数及其占全校人数的分率，全校人数为单位“1”且未知，需用除法计算全校总人数。要求问题为两步或两步以上计算，可补充求五年级学生人数。已知五年级占全校人数的分率，全校总人数已求出，需用乘法计算五年级人数。 【详解】补充问题：五年级有学生多少人？ （人） 答：五年级有学生175人。（答案不唯一） 28. 如图是小明用同一块矿石做的两个实验。 （1）观察实验①中的数量变化，算出这块矿石的体积是多少立方厘米？ （2）实验②中，将溢出的水倒入圆柱中，圆柱的水深（h）是多少厘米？ 【答案】（1）2355立方厘米 （2）7.5厘米 【解析】 【分析】（1）水面上升部分的体积等于石头的体积；石头的体积＝容器的长×容器的宽×水面上升的高度，据此解答。 （2）水面溢出部分体积等于石头的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，高（水深）＝体积÷底面积，据此解答。 【小问1详解】 20×15.7×（17.5－10） ＝20×15.7×7.5 ＝314×7.5 ＝2355（立方厘米） 答：这块矿石的体积是2355立方厘米。 【小问2详解】 2355÷（3.14×102） ＝2355÷（3.14×100） ＝2355÷314 ＝7.5（厘米） 答：圆柱的水深是7.5厘米。 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