专题12 圆锥曲线（10年汇编）（上海专用）2017-2026年高考数学真题分类汇编

**基本信息** 圆锥曲线专题10年真题与模拟题汇编，聚焦椭圆、双曲线、抛物线核心考点，呈现从基础计算（如椭圆标准方程）到多知识点融合（如结合导数、向量的解答压轴题）的命题演变，适配高考备考需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选/填空/解答|覆盖全题型|椭圆离心率、直线与曲线位置关系、实际应用建模|2025年新定义“自相关曲线”、2026年结合双曲函数，解答题融合弦长公式、最值问题，体现近年高考综合推理趋势|

专题12 圆锥曲线 10年真题1年模拟 考点分类 上海考情（2017-2026） 命题规律 考点 01 焦点、离心率、渐近线等 2017-2026 年连续考查，全题型覆盖，为解答题压轴核心考点；2021-2026 年年均有 3 问压轴解答题，2017-2020 年以基础填空、单选为主，2025、2026 年同时考查单选 / 填空 + 解答压轴题 基础题核心考查椭圆标准方程、离心率、长轴短轴长、焦点坐标求解，难度较低；核心变化极为显著：近年 100% 的压轴解答题围绕本考点命制，大量结合直线与椭圆位置关系、弦长公式、三角形面积最值、向量数量积、导数切线方程综合考查，2025 年起创新结合新定义几何概念、充要条件证明，从基础计算转向多知识点融合的综合推理，对代数计算、分类讨论与逻辑推理能力要求大幅提升 考点 02 直线与曲线关系类 2018、2020、2022、2024、2025 年均有高考真题考查，题型以单选题、填空题为主；2025 年考查单选压轴题，2024、2022、2020、2018 年考查基础填空 / 单选题，2026 年模拟题高频延伸考查 基础题考查双曲线标准方程、离心率、渐近线方程、焦点坐标求解，难度较低；核心变化为 2025 年首次结合直线与双曲线位置关系、弦长公式命制单选压轴题，2026 年创新结合新定义 “双曲函数” 考查，题型从基础定义应用转向简单综合推理，整体难度仍显著低于椭圆，无大型解答题压轴考查 考点 03 综合应用类 2017、2019、2021、2023、2025 年均有高考真题考查，题型以单选题、填空题为主；2025 年考查填空压轴题，2023、2021、2019、2017 年考查基础填空 / 单选题，2026 年模拟题高频结合实际场景考查 基础题考查抛物线标准方程、焦点坐标、准线方程、定义应用，难度极低，为必拿分考点；核心变化为 2025 年首次结合直线与抛物线位置关系、向量数量积、最值问题命制填空压轴题，2026 年创新结合实际应用场景建模考查，题型稳定，无大型解答题压轴考查，整体难度低于椭圆 考点01 焦点、离心率、渐近线等 1．（2023·上海·高考真题）在平面上，若曲线Γ具有如下性质：存在点M，使得对于任意点，都有使得．则称这条曲线为“自相关曲线”．判断下列两个命题的真假（    ） ①所有椭圆都是“自相关曲线”．②存在是“自相关曲线”的双曲线． A．①假命题；②真命题 B．①真命题；②假命题 C．①真命题；②真命题 D．①假命题；②假命题 【答案】B 【分析】由新定义求解曲线上任一点到定点距离的取值范围，当任意，都有时，曲线满足定义，结合椭圆与双曲线的性质判断， 【详解】对于①，不妨设椭圆方程为，， 则椭圆上一点到距离为， 当时，对称轴，可得， 总存在使得，此时满足题意，故任意椭圆都是“自相关曲线”，故①正确， 对于②，对于给定的双曲线和点，显然存在最小值，而横坐标趋近于无穷大时，趋近于无穷大，，故不满足题意，不存在双曲线是“自相关曲线”故②错误， 故选：B 【点睛】本题关键在于新定义的理解，转化为求曲线上任一点到定点距离的取值范围，再结合椭圆与双曲线的性质判断即可． 2．（2019·上海·高考真题）以为圆心的两圆均过，与轴正半轴分别交于，且满足，则点的轨迹是 A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线 【答案】A 【分析】根据圆心和圆上点建立关于半径的方程，得到和；根据整理出，从而得到点的轨迹. 【详解】因为     同理： 又因为，所以 则，即     设，则为直线 本题正确选项： 【点睛】本题考查动点的轨迹方程的求解问题，关键在于能够将所求动点的横纵坐标建立起等量关系，从而转化为轨迹方程. 3．（2018·上海·高考真题）设是椭圆上的动点，则到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】判断椭圆长轴（焦点坐标）所在的轴，求出a，接利用椭圆的定义，转化求解即可． 【详解】椭圆=1的焦点坐标在x轴，a=， P是椭圆=1上的动点，由椭圆的定义可知：则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为2a=2． 故选C． 【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆的定义的应用，属于基础题． 4．（2026·上海·高考真题）在中，，，．已知点，，分别为椭圆的上、下、右顶点，以及两个焦点中的三点，求椭圆的离心率__________． 【答案】 【分析】根据椭圆对称性分析各点的可能性情况，分情况讨论求的值，即可得离心率. 【详解】因为， 根据对称性可知：点其中一个为上下顶点，一个为右顶点，一个为焦点，不妨取上顶点. ①当点中一个为上顶点，一个为右顶点，一个为左焦点，如图1 则或，解得或无解； ②当点中一个为上顶点，一个为右顶点，一个为右焦点，如图2， 则或，方程组均无解； 综上所述：，，，所以离心率. 5．（2026·上海·高考真题）已知椭圆与椭圆相交于、、、四点，且与和的四个焦点在同一个圆上，则_____________. 【答案】 【分析】根据椭圆和圆的对称性、椭圆的焦距公式进行求解即可. 【详解】因为两个椭圆的四个焦点在同一个圆上， 所以根据椭圆和的对称性可知，该圆的圆心为原点， 因此有， 且两个椭圆的半焦距为， 因此该圆的方程为， 又因为、、、四点与和的四个焦点在同一个圆上， 所以由椭圆和圆的对称性可知，这四个点也在圆上， 由，代入椭圆中， 得，又，故， 故答案为： 6．（2026·上海·高考真题）已知点为抛物线上一点，若点到的焦点的距离是到轴的距离的两倍，则点的横坐标是____________. 【答案】 【分析】设，根据条件，利用抛物线的定义得，即可求解. 【详解】因为抛物线的焦点为，准线方程为，设， 由题有，解得， 故答案为：. 7．（2025·上海·高考真题）已知双曲线的左、右焦点分别为．通过且倾斜角为的直线与双曲线交于第一象限的点A，延长至B使得．若的面积为，则a的值为__________． 【答案】 【分析】由题意作图，根据三角形面积公式以及直线方程，结合双曲线的标准方程，可得答案. 【详解】由题意可作图如下： 由，则，解得，且， 则，， 设，则，解得， 由题意可得直线的斜率，则方程为， 将代入上式，则，解得， 由题意可得， 易知. 故答案为：. 8．（2024·上海·高考真题）三角形三边长为，则以边长为6的两个顶点为焦点，过另外一个顶点的双曲线的离心率为______. 【答案】3 【分析】利用双曲线的定义求解即可. 【详解】由双曲线的定义， 则. 故答案为：3 9．（2024·上海·高考真题）已知抛物线上有一点到准线的距离为9，那么点到轴的距离为______． 【答案】 【分析】根据抛物线的定义知，将其再代入抛物线方程即可. 【详解】由知抛物线的准线方程为，设点，由题意得，解得， 代入抛物线方程，得，解得， 则点到轴的距离为． 故答案为：． 10．（2022·上海·高考真题）双曲线的实轴长为__________． 【答案】6 【分析】根据双曲线的标准方程和实轴的定义可得答案. 【详解】由知，，所以， 所以实轴长. 故答案为：6 【点睛】本题考查了由双曲线的标准方程以及几何性质，属于基础题. 11．（2018·上海·高考真题）双曲线的渐近线方程为________ 【答案】 【分析】令双曲线右边为，再求解关于与的关系式，从而得到渐近线方程. 【详解】 故答案为：. 12．（2017·上海·高考真题）设双曲线的焦点为、，为该双曲线上的一点，若，则________ 【答案】11 【详解】由双曲线的方程，可得， 根据双曲线的定义可知， 又因为，所以. 考点02 直线与曲线关系类 1．（2022·上海·高考真题）已知双曲线，双曲线上右支上有任意两点、，满足恒成立，则的取值范围是________ 【答案】 【分析】设点，可得出，分析得出，即可解得的取值范围. 【详解】设点，则，则或为锐角， 如下图所示： 设点为双曲线的渐近线在第一象限内的一点， 设点为双曲线的渐近线在第四象限内的一点， 由题意可知，，则，解得. 故答案为：. 2．（2021·上海·高考真题）已知椭圆（）的左、右焦点为、，以为顶点，为焦点作抛物线交椭圆于，且，则抛物线的准线方程是________ 【答案】 【分析】先设出椭圆的左右焦点坐标，进而可得抛物线的方程，设出直线的方程并与抛物线联立，求出点的坐标，由此可得，进而可以求出，的长度，再由椭圆的定义即可求解． 【详解】解：设，，则抛物线， 直线，联立方程组，解得，， 所以点的坐标为，所以，又，所以 所以，所以， 则， 所以抛物线的准线方程为：， 故答案为：． 3．（2020·上海·高考真题）椭圆，过右焦点F作直线交椭圆于P、Q两点，P在第二象限已知都在椭圆上，且，，则直线的方程为________ 【答案】 【分析】根据已知可得关于轴对称，再由，可得，结合点的位置，可得直线的倾斜角，即可求出结论. 【详解】已知都在椭圆上，且， 关于轴对称，再由，， 过右焦点F作直线交椭圆于P、Q两点，P在第二象限， 所以直线的倾斜角是，， 直线的斜率是，且过点， 得到直线的方程为，即. 故答案为：. 【点睛】本题考查椭圆的对称性以及直线与椭圆位置关系，属于基础题. 4．（2026·上海·高考真题）已知双曲线，点在上，，分别为双曲线的左、右焦点． (1)求点到双曲线渐近线的距离； (2)若，求； (3)记为双曲线满足和的部分；直线，均过右焦点，与交于，两点（分别在第一、第四象限），与交于，两点（分别在第三、四象限），问：是否存在常数，使得对任意直线，都存在唯一对应的直线满足？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)存在实数符合题意，此时的取值范围为 【分析】（1）根据双曲线方程求，即可得渐近线方程以及点到直线的距离； （2）解法一：根据余弦定理可得，结合定义可得，，即可得面积；解法二：设，根据数量积可得，即可得面积；解法三：根据极化恒等式和中线长性质可得，，结合面积公式运算求解； （3）根据题意结合双曲线性质可得直线斜率取值范围，设直线方程结合弦长公式可得，，进而分析取值范围即可得解. 【详解】（1）由题意可知：，， 则，，渐近线方程为，即， 所以点到双曲线渐近线的距离为. （2）解法一：因为， 由余弦定理可得， 整理得：， 因点是双曲线上一点，则，可得， 代入可得，，则， 所以的面积为； 解法二：设，则，即， 可得，， 因为，即，解得， 所以的面积为； 解法三：因为，即， 由中线长定理可知：， 因为，可得， 代入可得，，可得， 解得，则，， 所以的面积为. （3）不妨取，，则直线的斜率， 依题意，设直线：，则，设直线：，则，，， 联立方程，消去x可得， 则，， 可得， 可知函数在内单调递增，则， 且当趋近于1时，趋近于，即在内的值域为，故， 因，所以； 同理可得： 可知在内单调递减，则， 且当趋近于1时，趋近于，即在内的值域为，故； 由题意可知：，可得，解得， 所以存在实数符合题意，此时的取值范围为. 5．（2026·上海·高考真题）已知双曲线，过点作不垂直于轴的直线交双曲线于、两点. (1)求双曲线离心率； (2)若点，点在双曲线的右支上，且是的中点，求直线的斜率； (3)若，，分别是双曲线的左右焦点，是关于轴的对称点，若存在直线使得，求的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）求出，直接利用公式即可求解； （2）根据中点坐标公式求出点，将点坐标代入双曲线方程求出，再利用斜率公式即可求出答案； （3）设直线方程为，联立求出，由题意得且，再根据求出，结合且可求出答案. 【详解】（1）对于双曲线，，， ， 所以双曲线离心率. （2）因为点是的中点，所以点， 代入双曲线方程，得， 解得， 又点在双曲线的右支上，所以，即， 所以， 所以直线的斜率为. （3）当直线斜率为时，易知与共线，不符合题意； 当直线斜率不为时，设直线方程为， 设，，则， 联立，整理得， （*）且， ，， 因为，， 所以，， 所以， 即， 即， 整理得，即， 代入（*）中得，又，所以， 又因为，即，所以且， 综上，的取值范围为. 6．（2024·上海·高考真题）已知双曲线，左、右顶点分别为，过点的直线交双曲线于两点. (1)若的离心率为2，求. (2)若为等腰三角形，且点在第一象限，求点的坐标. (3)连接（为坐标原点）并延长交于点，若，求的最大值. 【答案】(1)； (2)当时，； (3)的最大值为. 【分析】（1）根据离心率的概念求出，再求出即可； （2）如图，易知为钝角，则，根据两点距离公式建立方程组，解之即可求解； （3）设，：，联立双曲线方程，利用韦达定理和平面向量数量积的坐标表示建立关于的方程，得，结合即可求解. 【详解】（1）由双曲线的方程知，， 因为离心率为2，所以，得. （2）当时，双曲线，且. 因为点在第一象限，所以为钝角. 又为等腰三角形，所以. 设点，且，则 得，所以. （3）由双曲线的方程知，且由题意知关于原点对称. 设，则. 由直线不与轴垂直，可设直线的方程为. 联立直线与双曲线的方程得 消去，得， 且，即，得. ， 由，得， 所以，即， 整理得， 所以， 整理得，所以. 又，所以，解得， 所以，又， 故的取值范围是，故的最大值为. 【点睛】关键点点睛：解圆锥曲线与平面向量交汇题的关键是设相关点的坐标，将平面向量用坐标表示，运用相应的平面向量坐标运算法则（加、减、数量积、数乘）或运算律或数量积的几何意义，将问题中向量间的关系（相等、垂直、平行等）转化为代数关系. 7．（2023·上海·高考真题）曲线，第一象限内点A在Γ上，A的纵坐标是a． (1)若A到准线距离为3，求a； (2)若a＝4，B在x轴上，AB中点在上，求点B坐标和坐标原点O到AB距离； (3)直线，令P是第一象限Γ上异于A的一点，直线PA交l于Q，H是P在l上的投影，若点A满足“对于任意P都有”，求a的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）代入求出，利用抛物线定义即可求出值； （2）代入值求出，设，则得到的中点坐标，再代入抛物线方程则得值，则得到直线的方程，利用点到直线的距离即可； （3）设，写出直线的方程，求出点坐标，则，分和讨论即可. 【详解】（1）令，解得，即，而抛物线的准线方程为， 根据抛物线的定义有，解得，因为为第一象限的点，则. （2）由代入抛物线方程有，解得，则， 设，则的中点为, 代入抛物线方程有，解得， 直线的斜率为，其方程为，即, 坐标原点到的距离为. （3）设，根据， 则，则直线方程为， 化简得， 令，则，又，， 化简得 ①对任意的 恒成立. 则, 结合，， 当时，，则，则①也成立. 综上所述:.    【点睛】关键点睛：本题第三问的关键是设，从而写出直线的方程，再得到，再转化为恒成立问题，分类讨论即可. 8．（2023·上海·高考真题）已知椭圆． (1)若，求椭圆的离心率； (2)设为椭圆的左右顶点，若椭圆上一点E的纵坐标为1，且，求m的值； (3)若P为椭圆上一点，过点P作一条斜率为的直线与双曲线仅有一个公共点，求m的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由椭圆的离心率定义即可得出答案； （2）设，求出E点的坐标，表示出，由数量积的定义求出，即可求出m的值； （3）设该直线为，直线与双曲线仅有一个公共点，讨论直线与双曲线的渐近线平行和直线与双曲线的渐近线不平行结合P为椭圆上一点即可得出答案. 【详解】（1）当时，椭圆，焦点在上， 则，则. （2）因为为椭圆的左右顶点，所以， 令中，则， 若，， ， 解得：. 若，， ， 解得：. （3）若P为椭圆上一点，过点P作一条斜率为的直线， 设该直线为，直线与双曲线仅有一个公共点， ①直线与双曲线的渐近线平行时， 则双曲线的渐近线为：，所以. 因为P为椭圆上一点，所以，所以不满足题意. ②直线与双曲线的渐近线不平行时， ，则， 则，解得：， 解得：，因为，所以. 又因为P为椭圆上一点，所以，则， 则，解得：， 所以，所以，综上所述：. 则m的取值范围为： 9．（2017·上海·高考真题）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆，为的上顶点，为上异于 上、下顶点的动点，为x正半轴上的动点. （1）若在第一象限，且，求的坐标； （2）设，若以A、P、M为顶点的三角形是直角三角形，求M的横坐标； （3）若，直线AQ与交于另一点C，且，， 求直线的方程. 【答案】（1）；（2） 【详解】试题分析：（1）设，联立方程组，能求出点坐标. （2）设，由，求出；由，求出或；由，则点在轴负半轴，不合题意，由此能求出点的横坐标. （3）设根据向量，代入椭圆的方程，求得，得到的坐标，直线的方程. 试题分析： （1）联立与，可得 （2）设，或 （3）设，线段的中垂线与轴的交点即，∵， ∴，∵，∴，代入并联立椭圆方程， 解得，，∴，∴直线的方程为 考点03 综合应用类 1．（2024·上海·高考真题）在平面直角坐标系中，已知点为椭圆上一点，、分别为椭圆的左、右焦点. (1)若点的横坐标为2，求的长; (2)设的上、下顶点分别为、，记的面积为的面积为，若，求的取值范围 (3)若点在轴上方，设直线与交于点，与轴交于点延长线与交于点，是否存在轴上方的点，使得成立?若存在，请求出点的坐标;若不存在，请说明理由. 【答案】(1)； (2)； (3)存在， 【分析】（1）根据给定条件，求出点的纵坐标，再利用两点间距离公式计算即得. （2）设，求出，再利用给定关系求出的范围，进而求出的范围. （3）设，利用向量坐标运算及共线向量的坐标表示可得，再联立直线与椭圆方程，结合韦达定理求解即得. 【详解】（1）设，由点为椭圆上一点，得，即，又， 所以. （2）设，而， 则，由，得， 即，又，则，解得，， 所以的范围是. （3）设，由图象对称性，得、关于轴对称，则， 又，于是， 则，同理， 由，得， 因此，即，则， 设直线，由消去得， 则，即，而，解得，， 由，得，所以. 【点睛】思路点睛：解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系；涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形． 2．（2022·上海·高考真题）设有椭圆方程，直线，下端点为A，M在l上，左、右焦点分别为. (1)，AM的中点在x轴上，求点M的坐标； (2)直线l与y轴交于B，直线AM经过右焦点，在中有一内角余弦值为，求b； (3)在椭圆上存在一点P到l距离为d，使，随a的变化，求d的最小值. 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】（1）由题意可得椭圆方程为，从而确定点的纵坐标，进一步可得点的坐标； （2）由直线方程可知，分类讨论和两种情况确定的值即可； （3）设，利用点到直线距离公式和椭圆的定义可得，进一步整理计算，结合三角函数的有界性求得即可确定的最小值． 【详解】（1）解：由题意可得，所以， 的中点在轴上， 的纵坐标为，代入得； （2）解：由直线方程可知，， ①若，则，即， ， . ②若，则， ，， ，，即， ，. 综上，或； （3）解：设，结合已知条件，由椭圆的定义及点到直线距离公式可得， 显然椭圆在直线的左下方，则，即， ，，即， ，整理可得，即， ，即的最小值为． 3．（2022·上海·高考真题）在椭圆中，直线上有两点C、D (C点在第一象限)，左顶点为A，下顶点为B，右焦点为F. (1)若∠AFB，求椭圆的标准方程； (2)若点C的纵坐标为2，点D的纵坐标为1，则BC与AD的交点是否在椭圆上？请说明理由； (3)已知直线BC与椭圆相交于点P，直线AD与椭圆相交于点Q，若P与Q关于原点对称，求的最小值. 【答案】(1) (2)交点为，在椭圆上，理由见解析 (3)6 【分析】（1）写出三点的坐标，可将用坐标表示出来，求出的值，再结合已知条件，即可求出，进而写出椭圆的标准方程； （2）根据条件，写出直线和的方程，求出交点坐标，再将其代入椭圆标准方程的左边，即可判断该点与椭圆的位置关系； （3）利用三角换元（或者椭圆的参数方程）的方法设出点的坐标，再结合点的坐标，写出直线和的方程，求出点的坐标，表示出，再利用三角恒等变换以及同角三角函数关系化简，最后根据重要不等式计算出的最小值. 【详解】（1）由题可得，又， 所以，解得， 所以， 故椭圆的标准方程为； （2）由，得直线的方程为：， 由，得直线的方程为：， 联立两方程，解得交点为， 代入椭圆方程的左边，得， 故直线与的交点在椭圆上； （3）由题有 因为两点在椭圆上，且关于原点对称， 则设， 直线，则， 直线，则， 所以 设，则， 因为， 所以，则，即的最小值为6. 【点睛】关键点点睛：第（3）小题中，以三角函数形式（参数方程）设点是解题的关键，进而利用三角恒等变换和同角三角函数关系（二次齐次分式化正余弦为正切）将化简，最终利用重要不等式求出其最小值. 4．（2021·上海·高考真题）（1）团队在点西侧、东侧20千米处设有、两站点，测量距离发现一点满足千米，可知在、为焦点的双曲线上，以点为原点，东侧为轴正半轴，北侧为轴正半轴，建立平面直角坐标系，在北偏东60°处，求双曲线标准方程和点坐标. （2）团队又在南侧、北侧15千米处设有、两站点，测量距离发现千米，千米，求（精确到1米）和点位置（精确到1米，1°） 【答案】（1），；（2）千米，点位置北偏东. 【分析】（1）求出，，的值即可求得双曲线方程，求出直线的方程，与双曲线方程联立，即可求得点坐标； （2）分别求出以、为焦点，以，为焦点的双曲线方程，联立即可求得点的坐标，从而求得，及点位置． 【详解】（1）由题意可得，，所以， 所以双曲线的标准方程为， 直线，联立双曲线方程，可得，， 即点的坐标为，． （2）①，则，，所以， 双曲线方程为； ②，则，，所以， 所以双曲线方程为， 两双曲线方程联立，得，， 所以千米，设与轴夹角为，则，利用计算器求得， ∴点位置北偏东． 5．（2020·上海·高考真题）双曲线，圆在第一象限交点为，曲线. （1）若，求b； （2）若，与x轴交点记为，P是曲线上一点且在第一象限，并满足，求∠； （3）过点且斜率为的直线交曲线于M、N两点，用b的代数式表示，并求出的取值范围. 【答案】（1）2；（2）；（3）. 【解析】（1）由已知且A为曲线、的交点，代入方程并联立方程组求参数即可. （2）根据圆的性质判断P在双曲线上，法一：利用双曲线定义求，结合余弦定理即可求∠；法二：由P是以为圆心，8为半径的圆与双曲线的交点求其坐标，应用向量的坐标表示得到，，利用向量数量积公式即可求∠； （3）由题设得直线，由点线距知与直线l相切并可求切点坐标，再结合双曲线斜率为负的渐近线与直线l平行，即可确定且OM⊥MN，联立、并利用向量数量积的几何意义即可求的范围. 【详解】（1）若，点A为曲线与曲线的交点， ∵，解得， ∴. （2）∵，知，，结合题意有为曲线的两焦点，又P是曲线上一点且在第一象限， ∴当P在圆上，由，不符合圆的性质，故P一定在双曲线部分. 方法一：由双曲线定义知：，， ∴， 在中由余弦定理可得：，则∠. 方法二：，以为圆心，8为半径的圆为，P为其与双曲线在第一象限的交点，又， 可得，解得， ，， ，则∠. （3）设直线，可得原点O到直线的距离，所以直线是圆的切线，若切点为M，则， 设，与圆联立得，解得， ∴，又直线与双曲线得斜率为负得渐近线平行且OM⊥MN， ∴只有当时，直线才能与曲线有两个交点， 由，得，即有，解得或（舍）， 又∵由在上的投影可知：， ∴，即. 【点睛】关键点点睛： （1）由交点及其横坐标代入方程求参数值. （2）利用圆的性质：圆中所有弦中直径最长判断P的位置，再应用双曲线定义、余弦定理或向量数量积的坐标表示求角. （3）由已知确定直线l的方程，结合点线距、双曲线渐近线判断直线l与、的位置关系，进而可得时，直线才能与曲线有两个交点且OM⊥MN，最后联立方程求范围，及由向量几何意义求范围. 6．（2019·上海·高考真题）已知抛物线方程为焦点，为抛物线准线上一点，为线段与抛物线的交点，定义：. （1）当时，求； （2）证明：存在常数，使得； （3）为抛物线准线上三点，且，判断与的关系. 【答案】（1）； （2）当时，易得 设，，直线，则 联立， 由对称性可知亦成立 综上所述，存在，使得 （3） 【分析】（1）求解出点坐标，然后得到和，从而求得；（2）通过假设点坐标得到直线方程，与抛物线联立后得到，代入，整理得到结果；（3）由可知为中点，假设三点坐标，代入，将式子整理为和的形式，然后通过平方运算可得到，从而得到结论：. 【详解】由题意可知：，准线方程为： （1）因为 联立方程 则 （2）略 （3）由可知为中点 设，则 因为 又因 所以 一、单选题 1．（2026·上海奉贤·二模）已知双曲线的方程为，则（   ） A．渐近线与无关 B．实轴长与无关 C．焦距与无关 D．焦点与无关 【答案】A 【详解】已知双曲线的方程为，则， 当时，，焦点在轴，， 当时，，焦点在轴，， 当时，渐近线方程为，实轴长为， 焦距为，焦点为； 当时，渐近线方程为，实轴长为， 焦距为，焦点为； 渐近线与无关，实轴长、焦距、焦点均与有关． 2．（2026·上海·三模）设抛物线的焦点为，斜率为的直线与抛物线交于两点，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设直线的方程为，联立方程组，结合设而不求法根据关系可求，再求，，，根据余弦定理求结论. 【详解】抛物线的焦点的坐标为，准线方程为， 设直线的方程为， 联立，消可得， 方程的判别式，故， 设，，不妨设， 由已知为方程的根， 所以，， 设点，在准线上的投影分别为，， 因为，所以， 故，所以， 即为方程的根， 故，， 所以，， 又， 由余弦定理，. 故选：B.    二、填空题 3．（2026·上海·三模）椭圆的离心率为________． 【答案】/ 【详解】椭圆标准方程为， 表示焦点在轴的椭圆，且，，所以， 所以椭圆的离心率为. 4．（2026·上海黄浦·三模）双曲线的左、右焦点分别是，，左、右顶点分别为，，以为直径的圆与的一条渐近线交于，两点，且，则该双曲线两条渐近线夹角的余弦值为________． 【答案】 【分析】联立圆与渐近线得交点，求得向量夹角及已知角得渐近线斜率，再通过直角三角形与二倍角公式求出两渐近线夹角的余弦值. 【详解】由双曲线方程，焦点， 以为直径的圆，取渐近线， 联立，解得或， 所以交点，右顶点， 则向量， 所以， 已知，因此，解得，即， 即,由知, 因为 ，所以，所以, 设圆与轴交点为，所以, 设两渐近线夹角为，则， 所以. 5．（2026·上海虹口·三模）已知点为某个长轴长为6的椭圆上的一点，若点到该椭圆的一个焦点的距离为2，则点到该椭圆的另一个焦点的距离为_____________． 【答案】4 【详解】由题意可知椭圆的长轴长， 由于点到该椭圆的一个焦点的距离为2， 根据椭圆的定义得点到该椭圆的另一个焦点的距离为4. 6．（2026·上海·三模）已知为坐标原点，双曲线 的左焦点为，离心率为 过且斜率为的直线交的左支于两点， 为线段的中点，，则____. 【答案】3 【分析】设直线 斜率为 ，，由，求得坐标，再代入双曲线方程，进而可求解. 【详解】双曲线离心率 ​​，平方得 ​， 整理得 ，， 左焦点 ，设 ，为 中点，则 ， 设直线 斜率为 ，，故 ， 代入 ​​，结合 ， 则， 联立 解得： ​ 又 在双曲线上，满足 ，将 ​ 代入， 即满足，代入​， 消去 后整理得： ， 解得 或 ， 在双曲线左支，， 若 ，，符合要求； 若 ​，，在右支，舍去， 又 ，得 . 7．（2026·上海黄浦·二模）已知曲线与曲线交于两点P，Q，点F是的焦点，点O是坐标原点．若，则的离心率为______． 【答案】 【分析】联立抛物线和双曲线方程，根据韦达定理可得，结合抛物线的定义可得，即可得双曲线离心率. 【详解】由题意可知：抛物线的焦点为， 设，， 联立方程，消去可得， 则，解得，可得， 又因为，则， 即，可得，可得， 所以双曲线的离心率为. 8．（2026·上海·三模）已知双曲线的左、右焦点为，，以O为顶点，为焦点作抛物线交双曲线于P，且，则双曲线的离心率为________. 【答案】/ 【分析】由题意可得抛物线方程为，直线的方程为，联立方程组可求得，结合，可求得，可求离心率. 【详解】由双曲线，可得左、右焦点为，， 可得以为焦点的抛物线方程为， 因为，不妨设点P在第一象限，所以直线的方程为， 联立方程可得，消去，可得，解得，所以， 所以， 又，. 故答案为：. 9．（2026·上海嘉定·二模）双曲线的渐近线方程是___________. 【答案】 【分析】直接由双曲线的方程求解即可 【详解】因为双曲线方程为， 所以双曲线的渐近线方程为，即， 故答案为： 10．（2026·上海普陀·二模）已知点在抛物线上，则P点到抛物线焦点F的距离为________. 【答案】3 【分析】利用焦点弦长的性质即可得出． 【详解】点在抛物线上， 点到焦点的距离． 故答案为：3． 【点睛】本题考查过焦点弦长的性质，属于基础题． 11．（2026·上海·三模）抛物线的准线方程是__________． 【答案】 【详解】因为 准线方程是 ,所以抛物线的准线方程是 三、解答题 12．（2026·上海黄浦·三模）设抛物线的焦点为，过的直线交于，，过且垂直于的直线交抛物线的准线于，交轴于． (1)若，求点的坐标； (2)若，求过点且与抛物线只有一个公共点的直线方程； (3)求的取值范围． 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】（1）写出直线方程，令即可得解； （2）分斜率存在与不存在两种讨论，当斜率存在时与抛物线联立，利用即可求解； （3）过A作，垂足为,过B作，垂足为,设，，又结合抛物线定义得，将直线的方程与联立，由韦达定理即可求解. 【详解】（1） 如图：由题意得，准线方程为：.若，则， 所以直线的方程为：，令得，所以点的坐标为. （2）当斜率不存在时直线方程为：； 当斜率存在时设直线方程为：，将之与联立得， 化简得，由题意得，解得 故过点且与抛物线只有一个公共点的直线方程为：或. （3）如图： 过A作，垂足为,过B作，垂足为,设， 则，又 故，， 直线的倾斜角为, . 设，则, 设直线的方程为，则，得， 将直线的方程与联立得， 整理得，则，， ， 所以, 所以, ，当时取等号， 所以的取值范围是. 13．（2026·上海·三模）已知椭圆的左、右焦点分别为，，右顶点为，上顶点为，设为椭圆上的一点． (1)求椭圆的焦距和离心率； (2)若点坐标为，在椭圆上是否存在位于第二象限的点使的面积为？若存在，请求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)已知点坐标为，过点和点的直线与椭圆交于另一点，当直线与轴和轴均不平行时，有向量，求实数的取值范围． 【答案】(1)椭圆的焦距为，离心率. (2)存在；. (3) 【分析】（1）根据椭圆标准方程分析求解即可； （2）根据三角形面积公式，点到直线的距离公式，以及平行直线间距离公式，再结合椭圆方程分析即可； （3）将问题转化，结合韦达定理，判别式可，构造出相关的不等式，解不等式即可. 【详解】（1）由椭圆知：，所以， 所以椭圆的焦距为，离心率. （2）由（1）知：，因为，所以， 若存在点，使得的面积为， 设点到直线的距离，则，即， 因为，所以直线方程为：，即， 设过点平行于直线的直线方程为， 由点到直线的距离，即直线与间的距离为， 所以，解得：或， 当时，直线方程为， 联立得：，解得：或， 因为点位于第二象限点，所以，代入解得：，即， 当时，直线方程为， 联立得：， 由，所以方程无解， 即直线与椭圆无交点，此时不存在满足题意的点， 综上所述：存在满足条件的点，且. （3）由题意可设直线，， 联立化简得：， 由，即， 所以， 设线段中点为，则， 所以，即，又为中点，所以， 因为，所以，即， 所以， 因为直线与轴和轴均不平行，所以，所以， 所以，整理可得：， 因为，所以，解得：，又， 所以实数的取值范围为. 14．（2026·上海·三模）已知过点的椭圆：的离心率为，直线过椭圆C的右焦点F，且与椭圆C交于A，B两点. (1)求椭圆C的标准方程； (2)若直线的斜率存在，点A关于x轴的对称点是，求证：直线过x轴上的定点M，并求其坐标； (3)在（2）的条件下，过点M作x轴的垂线与交于点Q，记线段的中点为，的面积为，的面积为，求的取值范围. 【答案】(1) (2)证明见解析， (3). 【分析】（1） 根据椭圆的离心率公式和点在椭圆上的条件，列出关于的方程组，求解得到椭圆的标准方程. （2） 设出直线的方程，与椭圆方程联立，利用韦达定理得到两点坐标的关系，再根据直线的方程求出其与轴的交点坐标. （3）求出两直线交点，，分别表示与的面积，求范围即可. 【详解】（1）依题意可知 解得，，， 所以椭圆的标准方程是. （2）设，，， 当直线与轴不重合时，设直线的方程为， 联立化简得， 且，，① 又，直线的方程为， 令，解得， 将①代入可得，所以定点为， 当直线与轴重合时，即直线为轴，也过点， 所以直线过轴上的定点. （3）当直线的斜率为时， ，比值无意义，故以下讨论直线斜率不为的情况. 两直线交于，， 因为，， 所以， 所以， . 所以. 又因为，所以 . 15．（2026·上海·三模）如图，由部分椭圆和部分双曲线，组成的曲线称为“盆开线”．曲线与轴有，两个交点，且椭圆与双曲线的离心率之积为． (1)求曲线的方程； (2)设过点的直线与相切于点，求点的坐标及直线的方程； (3)过的直线与相交于点、、三点，求证：． 【答案】(1) (2)， (3)证明见解析 【分析】（1）根据离心率乘积以及，求得，可得椭圆方程和双曲线方程 （2）先联立双曲线与过点的切线方程，由判别式列方程求斜率，再结合筛选有效效率确定切点，进而得到切线方程. （3）设出直线方程，联立椭圆方程和双曲线方程，利用韦达定理，结合的斜率之和为零，即可求证. 【详解】（1）由题意可得，交点在椭圆和双曲线上， 代入可得，故， 椭圆离心率， 双曲线离心率，结合，， 解得，因此曲线的方程为. （2）由（1）可知，曲线的方程为：， 又因为切点在双曲线，所以直线是双曲线的切线， 设切线的斜率为，根据斜截式可得切线的方程：， 又因为切线过点，所以，得出， 所以切线的方程化为，联立切线方程和双曲线可得， 化简可得，即， 进一步整理可得， 所以时，对应直线与双曲线相切， 所以， 化简得，则，即， 由图可知，，所以切线方程为：，即， 联立切线方程和双曲线可得， 化简得，得出， 将代入，得，所以. （3）由题意可得的斜率存在且不为零，所以设方程为， 联立直线与双曲线方程可得， 整理可得， 所以，即且， 解得或，即， 联立直线与椭圆方程可得， 整理可得：， 所以， 解得或，即， 所以，所以， 所以. 16．（2026·上海·三模）已知抛物线，为第一象限内上的一点，直线经过点． (1)设，若经过的焦点，求与的准线的交点的坐标； (2)设，已知与轴负半轴相交于点，与有、两个交点，若，求直线的方程； (3)设，已知是在点处的切线，过点作直线使得，是与的另一个交点，试将表示为的函数，并求的最小值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）求出抛物线的焦点坐标及准线方程，再求出直线的方程即可得解. （2）根据给定条件，得到是直线的中点，借助中点坐标公式求出点的坐标，再利用直线方程的点斜式求解即得. （3）求出直线的斜率，进而求出直线的方程，与抛物线方程联立求出点的坐标，利用弦长公式求出，再构造函数并利用导数求出最小值. 【详解】（1）抛物线的焦点坐标为，准线为， 则直线的斜率为， 所以直线的方程为， 将代入得， 故直线与准线的交点坐标为. （2）设，，由，得到是的中点， 因为，所以， 所以，解得，则， 此时直线的方程为，即. （3）设的方程为，而， 由消去得：，显然 ， ，解得， 于是直线的方程， 由消去得， 设点的纵坐标为， 由，得， 因此， 设，求导得， 当时，，故单调递减； 当时，，故单调递增； 故. 17．（2026·上海黄浦·二模）已知点、分别是曲线的左、右焦点，动直线过点且不过点，它与交于点、． (1)求点、的坐标； (2)若，求直线的方程； (3)设直线过点且与垂直，直线与的交点为，求证：存在唯一的常数，使得点与的中心的连线平分线段，并求此时的最大值． 【答案】(1)、 (2)或． (3) 【分析】（1）求出椭圆的半焦距，可得出点、的坐标； （2）设直线的方程为，设、，将该直线方程与椭圆的方程联立，列出韦达定理，利用平面向量数量积的坐标运算以及韦达定理可求得的值，即可得出直线的方程； （3）求出线段的中点的坐标，可得出直线的斜率，将代入直线的方程，可得出点的坐标，即可求出直线的斜率，结合题意可知直线、的斜率相等，可求出的值，再求出、，即可求得的最大值. 【详解】（1）椭圆的半焦距，故、. （2）由题意可知直线不与轴重合，设直线的方程为，设、， 将代入，得，则， 故，， 又，， ，解得， 所以直线的方程为或． （3）设线段的中点为，由（2）知，， 直线的斜率， 易知直线的方程为， 将代入直线的方程，可得， 直线的斜率， 因为直线平分线段，则，所以对任意的实数恒成立， 则，解得， 故存在唯一的常数，使得平分线段． 此时， ，所以， 令，则，故（当且仅当时，）， 所以的最大值为． 18．（2026·上海普陀·二模）设，，、，双曲线的一条渐近线方程是，点为右支上的一点，直线的方程是，是坐标原点. (1)若点的坐标为，求双曲线的方程； (2)若直线经过点，且与交于、两点，直线、的斜率分别为、，求的值； (3)设点是的左焦点，点、是的左、右两个顶点，直线与直线交于点，直线经过点与的右支交于另外一点（不与重合），若，且直线恒过点，求周长的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由题意得，再将点的坐标代入双曲线的方程，可求出的值，进而可得出的值，由此可得出双曲线的方程； （2）设点、，易知点、关于原点对称，则，利用点差法可求得的值； （3）设点、，则、，将直线的方程与双曲线的方程联立，列出韦达定理，可得出，求出的方程，由此可得出点的坐标，并求出直线的方程，将点的坐标代入直线的方程，结合韦达定理可得出的值，结合可得出的取值范围，在利用弦长公式以及双曲线的定义可求得周长的取值范围. 【详解】（1）由题意可知，则，则双曲线的方程可化为， 将点的坐标代入双曲线的方程可得，解得，故， 所以双曲线的方程为. （2）由（1）可知，双曲线的方程为，即， 设点、，易知点、关于原点对称，则， 因为，所以，故， 所以. （3）因为，所以双曲线的方程为，即， 易知点、、， 设点、，则、， 联立得， 则，可得， 由韦达定理可得，，故①， 直线的方程为，在该直线方程中令可得点， 直线的方程为， 将点的坐标代入直线的方程得， 即②， 由①得，代入②式得， 故，解得， 所以，可得， 所以 ， 因为，故直线恒过右焦点， 由双曲线的定义可得，， 故的周长为， 即周长的取值范围是. 19．（2026·上海闵行·二模）已知椭圆的焦距为，离心率为，过点的直线交椭圆于点. (1)求的方程； (2)记的面积为，求证：； (3)求的最大值与最小值，并写出取最大值与最小值时直线的方程. 【答案】(1) (2)证明如下： 设，因为，所以直线，即， 所以点到直线的距离，又， 所以 由在椭圆上得，所以可设， 所以， 因此，得证. (3)最大值，直线方程；最小值，直线方程 【分析】（1）根据椭圆已知的焦距和离心率求出参数，代入椭圆标准方程得到结果； （2）将表示为点坐标的线性式，结合椭圆方程的参数形式，利用余弦函数的值域证明结论； （3）设过点的直线参数方程，利用参数的几何意义将转化为，结合韦达定理得到表达式后求最值. 【详解】（1）由题意得，故，结合离心率得. 由椭圆关系，因此椭圆的方程为： ； （2）略 （3）设过的直线参数方程为（为参数）， 代入椭圆方程整理得： ， 由参数的几何意义得， 结合韦达定理得： ， 斜率存在时，设斜率为，化简得， 由得：当时，取得最大值，对应直线方程为； 当直线斜率不存在时，直线为，此时，为最小值. 综上，的最大值为，对应直线方程为；最小值为，对应直线方程为 20．（2026·上海·三模）已知椭圆，点为坐标原点，椭圆的右顶点为，左右焦点分别为、，点为椭圆在轴上方的一动点. (1)求椭圆的焦距与的周长； (2)若，求点到轴的距离； (3)过点作斜率为的直线交轴正半轴于点，点位于椭圆内.直线与椭圆交于、两点，记、的面积分别为、，求的取值范围. 【答案】(1)焦距为2，的周长8； (2)； (3). 【分析】（1）求出椭圆的长短半轴长及半焦距，再结合椭圆定义求解. （2）由（1）求出点坐标，设出点坐标，再利用数量积的坐标表示列式求解. （3）设直线的方程为，求出范围，联立直线与椭圆方程，结合韦达定理表示 出，再利用对勾函数单调性求出范围. 【详解】（1）椭圆的长短半轴长分别为，则半焦距， 所以椭圆的焦距，的周长. （2）由（1）得，设，则，即， ，由， 得， 整理得，而，解得，，点， 所以点到轴的距离为. （3）设直线的方程为，因为直线与轴正半轴相交，故， 则，由点在轴正半轴上，且位于椭圆内， 得，即， 由，消去得， ，设，则， ， ，， 因此，令，， 而，令，则， 函数在上单调递增，， 因此，，则， 所以的取值范围是. / 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题12圆锥曲线 10年真题1年模拟 高考品题透析园 考点分类 上海考情(2017-2026) 命题规律 基础题核心考查椭圆标准方程、离心 率、长轴短轴长、焦点坐标求解，难度 较低；核心变化极为显著：近年100% 2017-2026年连续考查，全题型覆 的压轴解答题围绕本考点命制，大量结 盖，为解答题压轴核心考点；2021- 合直线与椭圆位置关系、弦长公式、三 考点01焦点、离 2026年年均有3问压轴解答题， 角形面积最值、向量数量积、导数切线 心率、渐近线等 2017-2020年以基础填空、单选为 方程综合考查，2025年起创新结合新 主，2025、2026年同时考查单选/ 定义几何概念、充要条件证明，从基础 填空+解答压轴题 计算转向多知识点融合的综合推理，对 代数计算、分类讨论与逻辑推理能力要 求大幅提升 基础题考查双曲线标准方程、离心率、 2018、2020、2022、2024、2025年均 渐近线方程、焦点坐标求解，难度较 有高考真题考查，题型以单选题、填 低：核心变化为2025年首次结合直线 考点02直线与曲 空题为主；2025年考查单选压轴题， 与双曲线位置关系、弦长公式命制单选 线关系类 2024、2022、2020、2018年考查基础 压轴题，2026年创新结合新定义“双 填空/单选题，2026年模拟题高频 曲函数”考查，题型从基础定义应用 延伸考查 转向简单综合推理，整体难度仍显著低 于椭圆，无大型解答题压轴考查 2017、2019、2021、2023、2025年均 基础题考查抛物线标准方程、焦点坐 标、准线方程、定义应用，难度极低， 有高考真题考查，题型以单选题、填 考点03综合应用 空题为主；2025年考查填空压轴题， 为必拿分考点；核心变化为2025年首 类 2023、2021、2019、2017年考查基础 次结合直线与抛物线位置关系、向量数 量积、最值问题命制填空压轴题，2026 填空/单选题，2026年模拟题高频 年创新结合实际应用场景建模考查，题 结合实际场景考查 型稳定，无大型解答题压轴考查，整体 1/13 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 难度低于椭圆 十年真题分类园 考点01焦点、离心率、渐近线等 1.(2023:上海·高考真题)在平面上，若曲线Γ具有如下性质：存在点M,使得对于任意点P∈「，都有 OET 使得PM2M=1 ,则称这条曲线为“自相关曲线”.判断下列两个命题的真假() ①所有椭圆都是“自相关曲线”.②存在是“自相关曲线”的双曲线， A.①假命题；②真命题 B.①真命题；②假命题 C.①真命题；②真命题 D,①假命题：②假命题 2.(2019上海高考真腿)以a,0,a,0)为圆心的两圆均过0）与'轴正半轴分别交于 0,y),(02) 11 且满足ny,+lny,=0,则点a’a2的轨迹是 A.直线 B.圆 C.椭圆 D,双曲线 3.(2018上海高考真题)设P是椭圆53上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为 () A.2V2 B.2V5 C.25 D.4V2 4.(2026上海高考真题)在△1BC中，AB=3.4C=5BC=4 已知点A,B,C 分别为椭圆的 上、下、右顶点，以及两个焦点中的三点，求椭圆的离心率 .y2x2 g2026上海商)已知行Q>与特圆方2机交于4、B、C 四点，且与和的四个焦点在同一个圆上，则公 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ：y2=4x 6.(2026上海高考真题)已知点为抛物线 P “上一点，若点到的焦点的距离是到轴的距 离的两倍，则点P的横坐标是 x2 y2 7.(2025-上海高考真题)已知双曲线6-0=1a>0) 的左、右焦点分别为B.通过且倾斜角 为3的直线与双曲线交于第一象限的点A,延长AE,至B使得AB=AE:若△BFE,的面积为3√6，则a的 值为」 8.(2024上海高考真题)三角形三边长为5,6,7，则以边长为6的两个顶点为焦点，过另外一个顶点的双 曲线的离心率为一 y2=4x 9.(2024上海·高考真题)已知抛物线 上有一点P到准线的距离为9，那么点P到轴的距离为 10.(202上海高考真题)双曲线gy=1的实轴长为 x2 1.(2018上海商考真题)双曲线4-少= 的渐近线方程为 x2 y2 12.(2017-上海高考直题)设双曲线9尔-16>0)的焦点为、，P为该双曲线上的一点，若 PF=5 PFI= ,则 考点02直线与曲线关系类 x2 1.（202上海高考真题)已知双曲线a-y=1(a>0) 双曲线上右支上有任意两点(：，)、 B(,),满足，->0恒成立，则的取值范围是 242 2。(2021上海高考真题)已知椭圆+不-1 (0<b<1)的左、右焦点为F、E,以0为顶点，B为 3/13 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 焦点作抛物线交椭圆于P,且 ∠PFE=45° 则抛物线的准线方程是 x2 y2 十 =1 3.(2020上海高考真题)椭圆43，过右焦点F作直线1交椭圆于P、Q两点，P在第二象限已知 (e),Q(teye)都在椭圆上，且e+yg=0,F1P0,则直线！的方程为 nT:x2-y2=1 4.(2026上海高考真题)己知双曲线 1,点P在「上，万.5分别为双曲线的左、右焦点 2,0) (1)求点 到双曲线渐近线的距离： 若P听P听=1，求5A5, (2) [x>0x<0 3)记2为双曲线厂满足y≥-1和y≤-1的部分；直线1，m均过右焦点F,1与2交于P,Q两点（分别 在第一、第四象限)，m与2交于M,N两点（分别在第三、四象限），问：是否存在常数九，使得对 任意直线，都存在唯一对应的直线m满足2P四=W?若存在，求出入的值：若不存在，请说明理击. x2 y 5.(2026上海商考真题)已知双曲线厂：之21，过点M(m0)作不重直于轴的直线1交双菌线Γ于 A、B两点 (1)求双曲线离心率： ②)若点4(3， ,点B在双曲线的右支上，且B是AM的中点，求直线I的斜率： 6)若m>0F F 1 分别是双曲线 的左右焦点，是4关于》 轴的对称点，若存在直线使得 FA'.EB=0 ,求m的取值范围。 6224上海声老真题)已双曲线r厅=1b>0,左、右顶点分别为4，，过点M20的 直线交双曲线Γ于P,两点 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)若T的离心率为2，求b. b= (2)若 一26△MA,P为等腰三角形，且点P在第一象限，求点P的华标 3 8)连接00(0为坐标原点)并延长交「于点R,若4R4P-1,求力的最大值 T:y=4x 7.(2023上海·高考真题)曲线 ,第一象限内点A在T上，A的纵坐标是a. (1)若A到准线距离为3，求a: (2)若a=4,B在x轴上，AB中点在「上，求点B坐标和坐标原点O到AB距离： 3)直线：x=-3,令P是第一象限T上异于A的一点，直线A交1于Q,H是P在1上的投影，若点A满 足“对于任意P都 H0>4,求a的取值范围。 8(2023上海高考真题)已知箱圆r:二+ =1(m>0,m≠V3)」 m2 3 (1)若m=2,求椭圆「的离心率； ②)设4,4为椭圆「的左右顶点，若椭圆「上一点E的纵坐标为1，且 EA·EA,=-2 求m的值： y2 x2 )芳P为桶圆「上一点，过点P作一条斜幸为5的直线与双曲线3了'仅有一个公共点，求m的取 值范围。 ).（207上海有考真超)在平面直角坐标系0心中，已知畅服r于+P=1,4为r的上顶点，p为灯 上异于 上、下顶点的动点，M为x正半轴上的动点， (1)若P在第一象限，且 OP1=V 2,求P的坐标： 83、 (2)设P(兮，若以A、P、M为顶点的三角形是直角三角形，求M的横坐标： (3)若MA=MP, 直线A0与「交于另一点C,且0=2AC.P0=4PM 求直线AQ的方程. 5/13 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 考点03综合应用类 .x2y2 =1 1.(2024上海高考真题)在平面直角坐标系xOy中，已知点A为椭圆·62上一点，F、B分别 为椭圆的左、右焦点 (1)若点A的横坐标为2，求 F团的长 ②设「的上、下顶点分别为M、M,记△M1B的面积为SA4MM:的面积为5，若5≥S,求O4的 取值范围 ®)若点4在轴上方，设直线5与「交于点8，与轴交于点 K,KF 下延长线与「交于点C,是否存在 辅上方的点C,使得+FB+FC=A(何A+B+C2eR)成立若存在，请求出点C的坐标若不存 在，请说明理由 2022上海高考真思设有椭圆方程+Q>b>0),直线：x+y一4W2=0:r下温 A,M在1上，左、右焦点分别为F(5,E(V2,0 (I)a=2,AM的中点在x轴上，求点M的坐标： 3 ②)直线I与y轴交于B,直线4M经过右焦点E,在。ABM中有一内角余弦值为5，求b: 3)在椭圆「上存在一点P到1距离为d,使P+PF+d=6 ,随a的变化，求d的最小值. 3。(2022上海商考真题)在椭圆「若+广=1中，直线：X=a上有两点C》C点在第一象限，左顶 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 点为A,下顶点为B,右焦点为F π )若∠AFB=6,求椭圆r的标准方程： (2)若点C的纵坐标为2，点D的纵坐标为1，则BC与AD的交点是否在椭圆上？请说明理由： B)已知直线BC与椭圆「相交于点P,直线AD与椭圆「相交于点O,若P与O关于原点对称，求CD的 最小值 4.(2021·上海·高考真题)(1)团队在O点西侧、东侧20千米处设有A、B两站点，测量距离发现一点 P PA-PB=20 千米，可知在、B为焦点的双曲线上，以°点为原点，东侧为轴正半轴，北 0 满足 侧为y轴正半轴，建立平面直角坐标系，P在北偏东60°处，求双曲线标准方程和P点坐标. (2)团队又在南侧、北侧15千米处设有C、D两站点，测量距离发现Q4-QB=30千米， 1QC1-|2D=10 .100 千米，求 (精确到1米)和点位置（精确到1米，1） x2 y2 5.(2020上海高考真腿)双脂线9：4尔，圆C:+=4+6>0)在第一象限交点为4，）， [x2y2 4b2 =1,x>xa 曲线 x2+y2=4+b2,>x4 A 7/13 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)若=6 求b: (2)若b=5,C与x轴交点记为，B,P是曲线「上一点且在第一象限，并满足P=8,求∠FP5, b2 0,2+ b (3)过点 2 且斜率为2的直线1交曲线下于MN两点，用b的代数式表示OM.ON,并求出 OM.ON 的取值范围。 2=4x,F 6.(2019.上海高考真题)已知抛物线方程 为焦点，P为抛物线准线上一点，P为线度P℉与抛 (P) PF 物线的交点，定义： (2②)证明：存在常数a,使得2d(P)=PF+a 3)R,B,B为抛物线花线上三点，且P=Bg,判断a()+1(S)与2a(B)的关系 一年模拟练测园 一、单选题 x2_y2 = 1.(2026上海奉贤·二模)已知双曲线的方程为4，则() A.渐近线与人无关 B.实轴长与九无关C.焦距与几无关D.焦点与九无关 2.(2026上海三模)设抛物线C:x=4y的焦点为F,斜率为2的直线与抛物线交于A,B两点，若 M+BF=7,则os∠1FB的值为《) 4 √5 A.0 B. C.2 D.4 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 二、填空题 ,25x2+9y2=225 3.(2026上海三模)椭圆 的离心率为一 2026上海黄浦三模)双曲线C:。>0,6>0的左、右焦点分别是F,F,左、右顶点 为4，，以F5为直径的圆与C的一条新近线交于p,Q两点，且2P4Q-名，则该双曲线两条新近 线夹角的余弦值为 5.(2026上海虹口·三模)已知点P为某个长轴长为6的椭圆上的一点，若点P到该椭圆的一个焦点的距 离为2，则点P到该椭圆的另一个焦点的距离为 x2y2 6.（2026上海三模)已知0为坐标原点，双曲线C云尔=1a>0,6>0) C 的左焦点为F,离心率为 V10 ,过F且斜率为k,k>0的直线交c的左支于M,N两点，p为线段MF的中点，PO⊥MN:则k= 72026上海黄浦三模)已知曲线沙=2px(p>0与曲线方京10>0 交于两点P,,点 P是「的焦点，点O是坐标原点.若P+D=10O9,则的离心率为 x2、y2 8（2026上海三校)已知双曲线厅-16>0 的左、右焦点为F,B,以O为顶点，F为焦点作抛 ∠PFF3=45° 物线交双曲线于P,且 则双曲线的离心率为 x2 y2 9.(2026上海嘉定二模)双曲线916 =1的渐近线方程是 10.(2026上海普陀二模)己知点 点P(2,八在抛物线广=4r上，则P点到抛物线焦点F的距离为 x2=2y 11.(2026·上海·三模)抛物线 的准线方程是 9/13 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 三、解答题 C:y2=6x(p>0) 12.(2026·上海黄浦三模)设抛物线 的焦点为F,过F的直线交C于A,B,过F且 垂直于AB的直线交抛物线C的准线I于E,交Y轴于R. ) R(0,1) 求点E的坐标： 2者R(0,) 求过点R且与抛物线C只有一个公共点的直线方程 3)求AEBE 的取值范围。 x2 +y2=1 13.(2026·上海·三模)已知椭圆4 的左、右焦点分别为F,B,右顶点为A,上顶点为B,设 P为椭圆上的一点. (1)求椭圆的焦距和离心率； V3+1 (②)若p点坐标为 在椭圆上是否存在位于第二象限的点Q使△AP四的面积为2？若存在，请求 出所有满足条件的点⑨的坐标；若不存在，请说明理由： 3)已知D点坐标为 0,m ,过点P和点D的直线与椭圆交于另一点T,当直线与轴和'轴均不平行时， 有向量PT-(m+B7)=0 求实数m的取值范围。 P1, 2 x2,y2 3 14.(2026·上海·三模)已知过点 3)的椭圆C:。+石1的离心率为3，直线1过椭圆C的右焦 点F,且与椭圆C交于A,B两点： (1)求椭圆C的标准方程； (2)若直线的斜率存在，点A关于x轴的对称点是A',求证：直线A'B过x轴上的定点M,并求其坐标： ⊙在(2的条件下，过点M作x销的套线'与交于点Q,记线段B的中点为C。0MC的面积为3， 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 S △MAB的面积为S,求S2的取值范围， 占（02f降=机)如，由年分餐网云京-1>6070有分线云若-1020 x2 y2 xy ,组 成的曲线C称为“盆开线”，曲线C与x轴有A(2,0),B(-2,0)两个交点，且椭圆与双曲线的离心率之积 7 为4. B (1)求曲线C的方程； (2)设过点(，O0)的直线l与C相切于点M,求点M的坐标及直线I的方程： B)过A的直线m与C相交于点P、A、D三点，求证：∠PBA=∠QBA, 16.(2026上海·三模)已知抛物线 厂少=红，P为第一象限内「上的一点，直线经过点P ①)设P(4,4),若'经过「的焦点F,求'与「的雅线的交点的坐标： 2)设P(1,2),已知1与x轴负半轴相交于点M,1与T有P、Q两个交点，若MP=P吧，求直线1的方程： B)设P(,）,已知'是「在点P处的切线，过点P作直线m使得m11,R是m与「的另一个交点，试将 PR PR 表示为的函数，并求的最小值. T: 17.(2026上海黄浦二模)己知点F、F分别是曲线·62的左、右焦点，动直线I过点且不 11/13 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 过点，它与「交于点P、 FF (1)求点、的坐标： ②若P-f0-=1,求直线的方程： F 12:x=m,11 3)设直线过点且与垂直，直线 m与的交点为T,求证：存在唯一的常数m,使得点T与「的 PO 中心的连线平分线段PQ,并求此时TF的最大值. 18.（2026上海普陀：二模)设a>0,b>0,m、1eR,双曲线「。万的 的一条渐近线方程是 y=25x,点P为厂有支上的一点，直线'的方程是-mw-1=0,0是色标原点 )若点P的坠标为8,8》，求双曲线「的方程： k k2 kk2 ②若直线经过点O,且与「交于A、B两点，直线PA、PB的斜率分别为、，求 的值： )设点是”的行焦点，点4、4是「的无、右两个顶点，直线1少与直线=1交干点M,直线'经过点 、AP P与「的右支交于男外一点2（不与重合），若a=3,且直线M0恒过点名，求 A 、MQ △FPQ 周长的取值范围。 5 19.(2026上海闵行·二模)已知椭圆「：。+方=1(a>b>0) 的焦距为4W5,离心率为2，过点P(2,) 的直线交椭圆于点AB. (1)求「的方程； 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 @记0的面积为5，求证：S≤25 ®)求PAP8的最大值与最小值，并写出取最大值与最小值时直线4B的方程 20、(②206上海三模)已知指国C号+号1，点0为坐标原点，稀圆的右膜点为4，左右焦点分别为、 月，点E为椭圆在轴上方的一动点 EFF )求椭圆的焦距与 的周长： 回法团所-，求点6到能的离 F 6)过点作斜率为的直线'交'轴正半轴于点P,点P位于椭圆内直线与椭圆C交于6、H两点，记 △OGH、△OFP的面积分别为S、S,求S,的取值范围， 13113函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题12圆锥曲线 10年真题1年模拟 十年真题分类园 考点01焦点、离心率、渐近线等 1.B 2.A 3.C 4.3 6.1 7. 8.3 9.42 10.6 11.y= 2 12.11 考点02直线与曲线关系类 1.a21 2.x=1-V2 3.】y=-x+1 118 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 10吃 R攻 9 6)存在实数元符合题意，此时入的取值范国为7，“ 502 2V3+3 (2)3 s3小e树 6.0)b=V5 国-325 P2,22)」 v30 3)b的最大值为3· 7.022 413 (2)13 a027 8.】(1)2 (2)3 85,3 236 5 9.(1) 33,2 10x+1 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 考点03综合应用类 5√6 1.(1)3: ②2,3 5 6)存在， a 2.①M32,V2 4 或7 63 x2 3.4+2=1 3a4、 2)交点为53， 在椭圆上，理由见解析 (3)6 高品1,59：(2②o0n27千米Q位t衡东6 4.(1)100300 11 5.(1)2；(2)arccos16:(3)(6+2N5,+o) 8 6.(1)3: (2当P-10)时，易符“=21P)-PF=2 设P()>0 直线PF:x=m+1,则m,=-2 x=my+1 联立y2=4x,y2-4my-4=0 318 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4m+V(4m)2+1 ∴yg= 2 =2m+2Nm2+1 2d(P)-PF=22-1+myp=2 -2 2W1+m2 yo m2m+2Wm2+1 m =-2m+1-m421+m=2 m m 由对称性可知 n<0 亦成立 综上所述，存在a=2,使得2d(P)=PF+a (3) d()+d()>2d() 一年模拟练测园 一、单选题 1.A 2.B 二、填空题 4 3.5l0.8 ,11 4.13 5.4 6.3 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 8.2+11+ 4 9.y=± 10.3 1 11.y=-2 三、解答题 3 12.aω22 3 ②)x=0或y 2+1 g8+w) 131)椭圆的焦距为2√5，离心率2 2)存在： e a3- 14.1)32 (2)设1(），B()F1,0) 当直线I与x轴不重合时，设直线l的方程为x=my+l(m≠0)， x+= 32 联立 x=my+1,化简得(2m2+3)y2+4my-4=0, 518 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4m 4 且%+%=2m+3,42m2+3,@ 又A'(,),直线A'B的方程为 y+片=2+4(x-x) x2-x x=43-x）+x=1+2m 令y=0,解得+ y2+为， -8m 将@代入可得*=1+2m3=3 4m ，所以定点为 2m2+3 (3,0)1 当直线'与箱重合时，即直线B为轴，也过点M(3,0), -M(3,0) 所以直线A'B过轴上的定点” B)s,2∞ x2.y2 1s004+310y≤0,4-3=10≥0o) aM(4,3)x-y-1=0 (③)由题意可得P吧的斜率存在且不为零，所以设方程为'=kx-2列 2=10y20) 43 联立P0直线与双曲线方程可得=kx-2) 整理可得3-42)）r+16k2x-162-12=0 △=256k4-43-4k2)(-16k2-12）=144>0 所以3-4k2≠0 2且、3 2’ 8k2+6 8k2+612k 解得x=2或x=4-3,即9气42-34k2-3, 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 号-0s0 联立P0直线与椭圆方程可得 y=k(x-2) 整理可得： (3+4k2)）x2-16k2x+16k2-12=0 △=256k4-43-4k2)(-16k2-12)=144>0 所以3-4k2≠0 8k2-6 8k2-612k 解得x=2或=4+3，即P气4+34k+3, 12k 12k 所以ap+k0= 一4k2+3+ 4k2-3=0 8-628+6+2，所以 4k2+3 4k2-3 kBp=-kBo 所以∠PBA=∠QBA 6a-》 x-3y+4=0 (2) 6)65 17.)5(-2,0)F(2,0) 2x+y+2=0x-y+2=0 或 35 (2)8 g)108+o) 718 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 x2,y2 19.)16+41 (2)证明如下： 设45，W.因为P2,.0(00,所以直线0P:y=,即x-2y=0. d-5-2y_出-2 所以点A到直线0P的距离“P+225,又OP=P+2=V5, 05-o-5x5--2剑 由4上满含-倍-.房居o-2ma， 所以-2折4os0-4sm0-45ca0+A 3)最大值8，直线方程y=1;最小值2，直线方程x=2 △EFF 20.(1)焦距为2， 的周长8； Q 9 3)5,6).