25.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 教学设计 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学教学设计聚焦一元二次方程根与系数的关系，通过复习求根公式和判别式判断根的情况，引出根与系数的其他联系，搭建新旧知识衔接的学习支架。 资料亮点在于探究环节采用求根公式推导与因式分解两种思路，培养学生数学思维中的推理能力，复习到探究的过渡发展数学眼光中的抽象能力，例题强调规范书写体现数学语言严谨性，助力学生深化理解，为教师提供清晰教学流程。

25.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 一、核心素养目标 1.掌握一元二次方程的根与系数的关系，会用一元二次方程的根与系数的关系进行简单计算； 2.经历探索一元二次方程根与系数的关系的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力. 二、教学重点及难点 重点：掌握一元二次方程的根与系数的关系. 难点：利用一元二次方程的根与系数的关系进行简单计算. 三、教学过程 【复习回顾】 教师提问1：一元二次方程的求根公式是什么？ 答：. 提问2：如何用判别式来判断一元二次方程根的情况？ 答：对一元二次方程： 时，方程有两个不相等的实数根； 时，方程有两个相等的实数根； 时，方程无实数根. 思考：一元二次方程的根与系数之间的关系还有其他表现方式吗? 设计意图：通过循序渐进的方法，先复习一元二次方程的求根公式，引出根与系数之间的联系；结合思考，不仅可以引出本节所学知识，还抛出供学生探究的新问题，为学习新知作铺垫. 【探究新知】 探究：一元二次方程的根与系数关系 教师提问：观察求根公式，它有什么特点？由此考虑一元二次方程的两个根与系数的关系？ 思路一：整体上看，两个根分别是“”和“”的形式，而且式子“”中含有根号. 这种形式的式子相加可以消去“”，相乘可以去掉“”中的根号，从而使形式简洁. 因为，， 所以， . 思路二：如果一元二次方程的左边可以分解因式为，那么方程的两个根为和，所以， 即， 由此可得，， 因此，. 总结：如果的两个根为，，那么，. 满足上述关系的前提条件：. 设计意图：教师引导学生通过观察、验证根与系数的关系，经历一元二次方程根与系数关系的推导过程，加深同学们对根与系数关系的理解. 【典型例题】例5 （教材P16） 【师生活动】学生独立完成解题过程，教师点评，规范格式. 教师用课件展示例题答案. 注意：用根与系数的关系前，一定要化成一般式. 设计意图：通过例题讲解，规范学生对解题步骤的书写，让学生感受数学的严谨性. 四、当堂检测 通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知. 五、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1.一元二次方程的根与系数的关系. 2.注意式子成立的前提条件. 学科网（北京）股份有限公司 $