3.2 代数式的值（课时1） 教案 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该教案聚焦代数式的值的概念及求法，通过回顾列代数式知识，以“铅笔购买”“排球采购”实例搭建“列代数式→求代数式的值”学习支架，衔接自然且逻辑连贯。 以校园采购情境引出概念，分层例题从整数到负数、分数逐步升级，强调括号使用规范，总结“代入-计算”两步法，培养符号意识与运算能力，助力学生规范解题，教师教学重难点突出且流程清晰。

3.2 代数式的值（课时1） 一、核心素养目标 1.经历代入数值计算代数式结果的探究过程，理解代数式的值的概念，完整掌握求代数式的值的规范步骤与解题方法． 2.能够根据题目给定字母的取值，规范代入、分步运算，准确求出对应代数式的值，妥善处理负数、乘方代入时的括号易错问题，保证计算结果准确． 3.通过更换字母不同取值进行对比计算，体会代数式的值随字母取值变化而改变的特点，进一步建立、发展符号意识，提升代数运算与代换推理能力． 二、教学重点及难点 重点：代数式的值的概念，求代数式的值的完整步骤，根据已知字母取值正确代入计算代数式的值． 难点：负数、分数、乘方形式代入代数式时合理添加括号，规避符号与运算顺序错误；理解字母取值变化与代数式结果变化的对应关系． 三、教学过程 【知识回顾】 教师提问：同学们，上一节课我们学习了列代数式表示数量关系，谁能回忆一下，列代数式的意义是什么？ 学生回答：可以用字母、运算符号把生活里、题目中的数量关系简洁表示出来，把文字问题变成数学式子． 教师点评总结：说得非常准确，我们通过列代数式，把冗长的文字描述转化成简洁的符号式子，完成了问题的符号化，这是代数学习很关键的一步． 教师继续追问：老师举一个最简单的例子：铅笔每支 3 元，购买 x 支，总花费怎么列代数式？ 学生：总花费代数式是 3x． 教师提问：这个式子 3x 能直接算出一共花了多少钱吗？为什么？ 【学生活动】学生小组讨论后，学生代表发言：不能，因为不知道购买的支数 x 具体是几，字母不确定，结果就不能确定． 教师顺势引导：没错，代数式只是概括了一类数量关系，是一个通用式子； 在解决具体问题时，列出代数式后，往往还需求出所需的数值，一起来看下面的问题吧！ 设计意图：承上启下，精准回顾上一节列代数式核心知识，搭建“列代数式→求代数式的值” 完整知识链条，逻辑连贯，符合教材编排思路． 【探究新知】 探究：代数式的值. 教师出示问题： 问题：为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配 5 个，学校另外留 20 个．学校总共需要购置多少个排球？ 递进师生互动提问： 提问 1：记全校的班级数是 n，则需要购置的排球总数是多少？ 学生：有 n 个班，每个班配 5 个，则需要 5×n 个（简写为 5n）， 根据“需要的排球总数 = 班级需要的排球 + 学校另外留下的”， 所以，学校总共需要购置 5n +20 个排球． 提问 2：现在已知实际班级数量，我们就能算出具体采购个数．如果班级数是 15，用 15 代替字母 n，那么需要购置的排球总数是多少？ 【学生活动】学生思考得出：把式子里面的字母 替换成数字 15，再计算 ． 教师板书完整计算过程： 当 时， 所以，此时学校总共需要购置 95 个排球． 提问3：如果班级数是 20，用 20 代替字母 n，那么需要购置的排球总数是多少？ 根据上一个问题的方法，动手试一试吧． 学生：把 换成 ，． 教师追问对比提问：同样一个代数式 ， 取 15 和 20 得到的结果不一样，这说明什么？ 学生：字母取不同数值，代数式计算出来的结果一般不相同． 教师讲解代数式的值： 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值． 当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同． 设计意图：沿用贴近校园生活的采购场景，先抽象列代数式、再代入算具体数，自然引出代数式的值的定义，让学生直观感知抽象符号到具体数值的落地过程，降低概念理解门槛． 【典型例题】 例 1 根据下列 的值，分别求代数式 的值： （1）； （2）． 教师：（2）中 是分数，代入计算时需要注意什么？ 学生：分数参与乘法直接相乘，最后统一通分计算结果． 解：（1）当 时， （2）当 时， 设计意图：由整数简单题型切入，先建立标准化书写格式；再拓展分数代入场景，训练分数四则运算，夯实基础代入计算能力，为负数、乘方难题铺垫基础． 例 2 根据下列 的值，分别求代数式 的值： （1）； （2）． 教师提问：这个代数式包含哪几种运算？计算先后顺序是什么？ 学生：乘方、除法、减法，先算乘方和除法，最后算减法． 解：（1）当 时， （2）当 时， 设计意图：本例题在基础代入求值之上梯度升级，引导学生明确运算顺序，由正数过渡到负数代入，突破负数乘方括号易错点，规范求值书写格式． 【探究新知】 探究：求代数式的值的步骤. 教师总结：在完成代数式求值例题练习后，梳理总结求代数式的值的完整流程，整体分为代入、计算两大核心步骤． 第一步为代入，即用题目给定的具体数值，对应替换代数式里的各个字母； 第二步为计算，严格依照代数式内部既定的运算优先级，逐步运算求出最终结果． 同步梳理代入环节两处关键书写注意要点：数字与数字相乘时，必须书写乘号“×”，不可沿用字母相乘的省略写法；若代入的数值为负数，该负数整体必须添加括号，避免运算符号、运算顺序出现歧义，引发计算错误． 设计意图：归纳提炼代数式求值“代入—计算”两步解题范式，将零散的计算过程系统化． 四、当堂检测 通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知． 五、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1.代数式的值的概念：用数值代替代数式中的字母，按照代数式内的运算顺序计算得到的结果；字母取不同数值，代数式的值一般会发生变化． 2.求代数式的值的步骤与注意事项： 解题先写字母对应取值；代入时负数、分数作乘方底数必须添加括号；计算遵循先乘方、再乘除、后加减的运算顺序；数字相乘不能省略乘号，规范分步书写． 学科网（北京）股份有限公司 $