数学活动 生活中的分段计费（教学设计） 数学苏教版六年级上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦生活中的分段计费，通过高铁计费场景复习基础单价计算，衔接“总价÷总量=单位单价”旧知，再以出租车收费情境自然引出分段计费概念，搭建新旧知识学习支架。 此资料采用分层任务探究模式，引导学生调查记录生活计费规则，对比分析异同，结合家庭用水数据自主设计阶梯标准，培养数据意识、运算能力与应用意识。实例丰富如出租车计费计算、峰谷电费分析，提升学生解决实际问题能力，为教师提供完整实践教学流程。

数学活动 生活中的分段计费 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·北京版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 数学活动 课 题 生活中的分段计费 教学目标： 1.知识技能 认识生活中的分段计费现象，理解分段计费含义，掌握分段计费通用解题思路与计算方法；能自主设计调查方案，通过多种渠道收集、整理、记录生活各类分段计费规则，熟练运用小数四则运算解决分段计费实际问题。 2.过程与方法 完整经历“提出问题—设计调查—收集数据—分析规则—实践应用—评价反思”综合实践流程，提升数据收集、整理、对比分析、归纳总结的统计核心能力；能对比不同计费规则异同，自主设计用水阶梯收费标准，客观评价现有计费规则并提出优化建议。 重点难点： 1.教学重点 理解各类分段计费规则，熟练掌握分段计费计算方法；能独立设计调查方案，实地收集、整理生活中分段计费信息并规范记录。 2.教学难点 对比分析不同场景分段计费规则的共性与差异；结合统计数据科学设计用水量阶梯收费标准，理性评价现有计费规则并给出可行优化方案。 教学流程 一、复习导入 【设计意图】借助生活中熟悉的高铁计费场景回顾基础单价计算方法，衔接旧知、铺垫新知；再以学生日常接触的出租车收费情境导入，贴近生活、激发探究兴趣，自然引出分段计费概念，让学生初步感知数学与生活的紧密关联，为后续探究分段计费规则做好铺垫。 1.旧知铺垫计算 出示素材：南京南站到苏州北站高铁里程约147公里，二等座票价117元，引导学生估算高铁每公里单价。 列式：117÷147≈1（元），回顾“总价÷总量=单位单价”基础数量关系，为分段计费计算铺垫。 2.生活情境引入新课 谈话提问：大家平时乘坐出租车时，有没有发现车费不是按统一单价直接计算？你留意过是怎样计费的吗？ 二、探究新知 【设计意图】本环节采用分层任务探究模式，从认知概念、调查实践、对比分析到自主设计，层层递进。让学生从具象生活场景切入，逐步抽象分段计费数学模型，同时依托小组合作、数据统计、规则辨析等活动，落实数据意识、运算能力等核心素养，突破本节课重难点。 学习任务一：认识分段计费，调查生活计费规则 1.解读出租车分段收费标准，理解分段计费定义 （1）出示出租车计费规则，要求学生看图，分析计费规则。 （2）分步拆解收费规则： ①基础段：3千米及以内统一收取起步价10元； ②超出段：路程超过3千米后，超出部分每千米2.2元； ③取整规则：不足1千米按照1千米计算（进一法）。 （3）明确概念：将总量划分为多个区间，不同区间执行不同单价的收费模式，统称为分段计费。 2.交流生活中的分段计费场景 组织学生自由发言，结合课件素材汇总常见分段计费场景： ①交通类：出租车、地铁； ②资源类：居民阶梯天然气、峰谷分时用电、阶梯用水； ③服务类：停车场停车收费。 3.讨论：如何开展分段计费调查，调查注意事项 （1）调查渠道：和家长交流、线上网络查询、实地询问收费工作人员； （2）调查要求：及时、完整、准确记录完整计费规则；小组分工合作，文明采访，规范整理收集到的数据。 4.小组合作：设计分段计费调查方案 （1）出示标准化调查方案模板，小组合作填写。 （2）小组展示分享方案，互相补充完善。 5.对比多类计费规则，小组研讨核心问题 出示停车、峰谷用电、阶梯天然气完整收费标准，组织小组讨论两个核心问题： （1）各类分段计费规则的相同点、不同点；计算费用注意事项。 相同点：总量划分多个区间，基础区间单价更低，超量区间单价递增；多数场景存在“不足1单位按1单位计算”进一取整规则。 不同点：分段依据不同（路程、时长、用量、时段）；分段数量、区间长度、各段单价标准不统一；部分是阶梯加价，部分是分时差价。 计算注意事项：①先判断总量落在哪个分段区间；②分段分别计算费用，基础段低价、超出段按对应高价计算；③存在不足1单位时用进一法取整；④所有分段费用相加得到总费用。 （2）为什么生活要推行分段计费？ ①保障民生：基础用量设置低价，满足普通居民基本生活需求； ②节约资源：超量阶梯涨价，约束过度使用，倡导节水、节电、节气； ③平衡运营成本：占用公共资源越多，承担成本越高； ④错峰调节：峰谷分时计费均衡资源使用，缓解高峰期资源压力。 学习任务二：结合统计数据，自主设计分段计费标准（以家庭用水为例） 1.收集统计基础数据 布置前置任务：记录自家近6个月每月用水量，全班汇总所有家庭用水数据；引导学生用平均数代表家庭常规月用水量，小组长汇总组内数据，完成全班用水统计。 2.小组研讨阶梯用水分段标准 问题1：结合全班统计数据，一、二、三档用水量分别定为多少合适？ 参考思路：一档匹配大多数家庭平均用水量，保障日常基础用水；二档覆盖用水量偏高家庭；三档针对高用水家庭，大幅提高单价实现节水约束。 问题2：统计全班各档位用水家庭户数，分析标准覆盖情况。 问题3：设计分段标准需要兼顾哪些因素？ 普通家庭基础用水量、低收入家庭生活成本、当地水资源紧缺程度、城市供水运营成本、节水环保政策等。 3.评价现有计费规则，提出优化建议 小组任选一种分段计费场景（出租车/峰谷电/阶梯水/停车场），从三方面分析评价：分段区间设置是否合理、基础定价能否保障民生、阶梯涨价幅度是否适中；结合分析提出优化方案： 示例：出租车增设短途优惠；峰谷用电延长低价谷时时长；阶梯用水为多人口家庭提高一档基础水量。 三、课堂练习 【设计意图】练习题型分层、场景全覆盖，涵盖交通、民生资源、公共服务等各类分段计费场景，由基础计算到综合应用、再到自主设计创新，梯度清晰。帮助学生巩固分段计费计算方法，突破“进一取整”“分段求和”易错点，查漏补缺，夯实新知，提升解决实际问题的能力。 逐题讲解，规范分段计算解题步骤，强调分段求和、进一取整两大核心要点。 1.出租车计费：某地出租车收费规则：3千米以内（含3千米）收费10元；超过3千米的部分，每千米收费2.2元（不足1千米按1千米计算）。小明打车行驶了4千米，需要付多少车费？ 2.停车场计费：停车场收费标准：30分钟以内免费；1小时以内收费3元；1～2小时收费6元；2小时以上，每多停1小时加收5元（不足1小时按1小时算）。爸爸在停车场停车3.5小时，一共要交多少停车费？ 3.峰谷电费：居民峰谷电价：峰时（8:00-21:00）电价0.56元/千瓦时，谷时（21:00-次日8:00）电价0.36元/千瓦时。王叔叔家上个月峰时用电120千瓦时，谷时用电80千瓦时，他家上个月需要缴纳电费多少元？ 4.阶梯天然气：居民天然气年阶梯收费： 第一档：年用气量≤228立方米，3.02元/立方米； 第二档：228立方米＜年用气量≤348立方米，3.62元/立方米； 第三档：年用气量＞348立方米，4.23元/立方米。 小丽家去年一共用了300立方米天然气，需要缴纳天然气费多少元？ 5.地铁分段计价：某地地铁收费规则：4千米以内收费2元；超过4千米、不超过9千米收费3元；9千米以上，每多5千米加收1元（不足5千米按5千米算）。 （1）小红坐地铁出行，路程是11千米，应付车费多少元？ （2）小明坐地铁付了4元车费，他乘坐的路程最远是多少千米？ 6.自主设计阶梯水价：班级统计全班同学家庭月平均用水量，整理后大部分家庭每月用水在5～12立方米，少数家庭月用水量超过15立方米。 （1）请你设计居民用水三段阶梯收费的用水量分段标准，并简单说明分段理由。 （2）按照你设计的分段：第一档水价2.5元/立方米，第二档3.2元/立方米，第三档4.5元/立方米。若某家庭月用水16立方米，计算该家庭本月需要缴纳的水费？ 四、课堂总结 1.这节课我们学会了什么知识？引导学生一起总结： 核心定义：分段计费就是把总量划分多个区间，不同区间设置不同收费标准； 通用计算公式：总费用=基础段费用+各超出分段费用； 推行分段计费的意义：保障民生、节约资源、平衡公共资源运营成本； 五、板书设计 生活中的分段计费 1.分段计费：总量分区间，区间单价不同 2.计算方法：总费用=各分段费用相加 要点：①判断区间②进一取整③分段求和 3.生活场景：出租车、地铁、停车、水电燃气 4.设计依据：统计数据、民生、节水节能、运营成本 5.目的：保障基础生活、节约资源、均衡成本 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $