2.2.2 有理数的除法（课时2） 教学设计 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦有理数乘除混合运算转化方法及加减乘除混合运算顺序，通过复习除法法则、乘法运算律，以递进式提问衔接新旧知识，为新知学习筑牢基础。 特色在于以转化思想和运算顺序为核心，结合问题链引导（如带分数拆分简便运算）、典型例题（例8盈亏问题建模）培养运算能力与模型意识，融入计算器使用提升效率。助力学生规范运算、解决实际问题，为教师提供清晰教学流程与重难点突破策略。

2.2.2 有理数的除法（课时2） 一、核心素养目标 1.经历有理数乘除混合运算的计算练习过程，掌握将除法统一转化为乘法的运算方法，能规范、准确开展有理数乘除混合运算． 2.结合小学四则运算顺序进行迁移拓展，梳理并牢记有理数加减乘除混合运算的完整运算顺序，能依照顺序分步完成综合计算． 3.能读懂生活实际情境中的数量关系，列出有理数混合运算算式求解，提升运用有理数四则混合运算解决简单实际问题的列式与运算能力． 二、教学重点及难点 重点：有理数乘除混合运算的转化计算方法，有理数加减乘除混合运算的运算顺序，规范完成四则混合计算题． 难点：多层括号、多符号条件下严格遵循运算顺序分步计算，结合实际题意构建有理数混合运算模型并准确求解． 三、教学过程 【知识回顾】 教师提问：上一节课我们学习了有理数除法的两个法则，哪位同学能完整说一说，并写出对应的字母形式？ 【师生活动】学生举手回答，师生共同补充完善． 法则一：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数， 法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 0 除以任何一个不等于 0 的数，结果都为 0． 教师对学生的回答进行点评． 教师提问：我们之前还学习了有理数的乘法交换律、结合律和分配律，大家回忆一下这三条运算律的内容． 【学生活动】学生集体回顾乘法三大运算律． 教师提问：既然除法可以转化为乘法，那么既有乘法又有除法的混合运算，能不能借助乘法运算律简化计算？小学的四则运算顺序，在有理数范围内是否依然适用？这就是本节课我们要探究的内容． 设计意图：系统复习有理数除法法则、乘法运算律等前置知识，为本节课混合运算的学习筑牢基础．通过递进式提问设置悬念，衔接新旧知识，自然引出本节课课题，激发学生的探究兴趣． 【探究新知】 探究：有理数乘除混合运算. 教师讲解有理数乘除混合运算： 结合除法法则可知，有理数的乘除混合运算，统一的解题思路是先将所有除法转化为乘法，再结合乘法运算律简化计算，最后确定结果符号、算出数值． 例6 计算： 教师提问：是先将它化成假分数再运算吗？有没有简便运算的方法？ 学生发言：可以使用乘法分配律，把 分别与整数部分、分数部分相乘，再将结果相加． 教师追问：如果先把带分数化成假分数再计算，比起直接计算，你有什么感受？ 【学生活动】学生交流得出：拆分带分数结合分配律的方法计算量更小、步骤更简便． 设计意图：选取两类典型乘除混合题型，分别针对带分数、小数设计问题链，层层引导学生思考．让学生掌握形式转化、运算转化、符号判断、简便计算的完整流程，体会运算律的简化作用，突破小数、带分数运算的易错点，强化转化思想． 【探究新知】 探究：有理数加减乘除混合运算. 教师讲解有理数加减乘除混合运算： 有理数的加、减、乘、除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则与小学所学的混合运算一样，按照＂先乘除，后加减＂的顺序进行． 活用运算律：加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律及分配律依然适用．灵活运用可简化步骤，降低计算错误率． 【典型例题】 例7 计算： （1）； （2）． 设计意图：训练有理数四则混合运算，巩固“先乘除，后加减”运算顺序，强化符号处理，规范分步书写格式，夯实混合运算基础． 例8 某公司去年 1 月—3 月平均每月亏损 1.5 万元，4 月—6 月平均每月盈利 32 万元，7 月—10 月平均每月盈利 21.7 万元，11 月—12 月平均每月亏损 2.3 万元．这个公司去年总的盈亏情况如何？ 解：记盈利额为正数，亏损额为负数．由 可知，这个公司去年全年盈利 173.7 万元． 设计意图：结合生活中的盈亏问题，引导学生建立正负数数学模型，提升数学建模与知识应用能力． 教师拓展计算器的使用： 计算器是一种方便实用的计算工具，用计算器进行比较复杂的数的计算，比笔算要快捷得多． 例如，可以用计算器计算例8中 (−1.5)×3+32×3+21.7×4+(−2.3)×2． 如果计算器带符号键，只需按键 显示结果为173.7，就可以得到答案 173.7． 不同品牌计算器的操作方法可能有所不同，具体参见计算器的使用说明． 有的计算器用代替；有时候计算器显示的结果是分数 的形式，可以再通过相关操作转换为小数形式． 四、当堂检测 通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知． 五、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1.有理数乘除混合运算：统一将除法转化为乘法，把小数、带分数化为普通分数，结合负因数个数判断符号，灵活运用乘法运算律简化计算． 2.有理数加减乘除混合运算：无括号时，严格遵循 “先乘除，后加减” 的运算顺序，分步计算，重点把控每一步的符号变化． 3.计算器使用：复杂运算可借助科学计算器，掌握负数输入方法，不同计算器操作略有不同，以说明书为准． $