综合测试卷（四）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣教材章节，AB卷分层训练与综合测试结合，系统覆盖函数、几何、统计等核心考点，注重知识网络构建与应试能力提升，体现数学眼光、思维与语言的综合培养。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |AB卷（基础与提升）|每章节2卷|基础巩固聚焦核心考点，能力提升侧重知识整合|从概念生成到应用拓展，构建章节内知识逻辑链条| |综合测试卷|4份|模拟实战情境，覆盖函数性质、几何体表面积体积、统计抽样、直线与圆等跨章节综合应用|跨章节知识网络构建，强化运算能力与模型意识，体现数学思维的系统性|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.设a=1.70.5,b=log30.2,c=0.25,则a,b,c的大小关系是 ( ) A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.b<c<a 2.一个正方体的表面积为54，则它的体积为 ( ) A.25 B.26 C.27 D.28 3.老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检 查，这种抽样方法是 ( ) A.随机抽样 B.分层抽样 C.系统抽样 D.以上都不是 4.若球的半径扩大为原来的2倍，则球的体积扩大为原来的 ( ) A.8倍 B.7倍 C.6倍 D.5倍 5.设f (x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时,f (x)=2x＋3,则f(－2)= ( ) A.－ B.－7 C.－8 D.8 6.下列说法中，正确的是 ( ) A.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 B.底面是正多边形的棱柱是正棱柱 C.棱柱的所有面中至少有两个面互相平行 D.棱柱中两个平行平面间的距离是棱柱的高 7.设甲将一颗质地均匀的骰子抛掷一次，所得的点数为a，则方程x2＋ax＋1=0有两个不相等实根的概率为 ( ) A. B. c. D. 8.已知正三棱锥的高为，体积为12，则此棱锥的底面边长为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 9.若直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋1=0平行，则直线l的方程是 ( ) A.3x＋2y＋8=0 B.2x－3y＋8=0 C.2x－3y－8=0 D.3x＋2y－8=0 10.轴截面为等边三角形的圆锥，它的侧面积与表面积之比为 ( ) A.2 : 3 B.3 : 4 C.1 : 2 D. : 2 11.如果直线(2a＋5)x＋(a－2)y＋4=0与直线(2－a)x＋(a＋3)y－1=0互相垂直,则a的值等于 ( ) A.2 B.－2 C.2或－2 D.2或0或－2 12.圆x2＋y2=4截直线x＋y－2=0所得的弦长是 ( ) A.2 B.1 C. D.2 13.已知正方体的外接球的体积是4，则这个正方体的棱长是 ( ) A. B. C. D. 14.若圆锥的表面积为S,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面直径为 ( ) A. B.2 C. D.2 15.某几何体的三视图如图所示(单位:cm)，则该几何体的表面积和体积分别为( ) A.72 cm2,72 cm3 B.72 cm2,36 cm3 C.72 cm2,32 cm3 D.32 cm2,32 cm3 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 16.若函数f (x)=3＋ax－1(a>0且a≠0)的图像恒经过定点P,则P点的坐标是 . 17.圆心为直线x－y＋1=0与直线2x＋y＋2=0的交点，半径为2的圆的标准方程为 . 18.已知f (x)=2x＋x－log224,则f (log23)= . 19.新冠肺炎疫情发生以来，医用口罩成为急需物资.某医用口罩生产厂生产N95口罩A,B,C三种不同的型号，根据市场调研A,B,C三种不同型号的N95口罩的产量之比为3 : 1 : 2. 为了提高医用口罩的质量,用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本.在样本中A种口罩数量比C种口罩数量多40只，则n= . 20.一个圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥的体积多18，则圆锥的体积为 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.计算:(2)0.5+(0.1)－2+－－3π0－lg4－lg25. 22.已知函数f(x)=abx的图像经过两点P(2,),Q(3,1). (1)求函数f(x)的解析式; (2)若an=log3f(n),求a2022. 23.已知圆柱的高为5，轴截面是一个长为5,宽为4的矩形，求圆柱的表面积和体积. 24.已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数. (1)求a,b的值; (2)若对任意的tR,不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围. 25.某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40.50),[50.60)....,[90,100]后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题: (1)求分数在[70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图: (2)同一组数据统计中常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分. 26.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以点M为圆心的圆M:x2＋y2－12x－14y＋60=0及圆上一点A(2，4). (1)设圆N与x轴相切，圆M与圆N两个圆的圆心距离等于两个圆的半径之和，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程; (2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B,C两点,且BC=OA,求直线l的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.设a=1.70.5,b=log30.2,c=0.25,则a,b,c的大小关系是 ( ) A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.b<c<a 【答案】D 解析：由题知a=1.70.5>1，b=log30.2<0，0<c=0.25<1,则b<c<a.故选D 2.一个正方体的表面积为54，则它的体积为 ( ) A.25 B.26 C.27 D.28 【答案】C 解析：设正方体边长为，表面积S=6·a2=54，解得a=3，则体积V=a3=27.故选C 3.老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检 查，这种抽样方法是 ( ) A.随机抽样 B.分层抽样 C.系统抽样 D.以上都不是 【答案】C 解析：由题知，学号间隔为5，可知方法为系统抽样，故选C 4.若球的半径扩大为原来的2倍，则球的体积扩大为原来的 ( ) A.8倍 B.7倍 C.6倍 D.5倍 【答案】A 解析：设球的半径为r,体积V=πr3，若半径扩大为原来的2倍，则半径r' =2r， V' =πr' 3 =(2r)3=πr3,即=8，故选A 5.设f (x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时,f (x)=2x＋3,则f(－2)= ( ) A.－ B.－7 C.－8 D.8 【答案】B 解析：由题知f (x)是定义在R上的奇函数，则f (x)=－f (－x)，即f (－2)=－f (2)，当x>0时，f (x)=2x＋3，则f (2)=22＋3=7,即f (－2)=－7.故选B 6.下列说法中，正确的是 ( ) A.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 B.底面是正多边形的棱柱是正棱柱 C.棱柱的所有面中至少有两个面互相平行 D.棱柱中两个平行平面间的距离是棱柱的高 【答案】C 解析：选项A：侧面也可以互相平行，不一定是底面，故A错误;选项B：正棱柱底面是正多边形，且侧棱垂直于底面，故B错误;选项C：上下底面一定平行，故C正确;选项D：若两侧面互相平行，它们的距离不是棱柱的高，故D错误.故选C 7.设甲将一颗质地均匀的骰子抛掷一次，所得的点数为a，则方程x2＋ax＋1=0有两个不相等实根的概率为 ( ) A. B. c. D. 【答案】A 解析：方程有两个不相等实根，则△>0，解得a>2或a<－2，满足点数a>2的有3,4,5,6, 故概率P = = .故选A 8.已知正三棱锥的高为，体积为12，则此棱锥的底面边长为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】B 解析：由题知，V=·S底·h，即12=·S底·，,解得S底=4，设正三棱锥的底面边长为a，则S底=a2·sin60º=4，解得a=4.故选B 9.若直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋1=0平行，则直线l的方程是 ( ) A.3x＋2y＋8=0 B.2x－3y＋8=0 C.2x－3y－8=0 D.3x＋2y－8=0 【答案】B 解析：由题知，直线l与直线2x－3y＋1=0平行，设直线l的方程为2x－3y＋C=0，且过点 (－1,2)，得－2－6＋C=0，解得C=8，即直线方程为2x－3y＋8=0.故选B 10.轴截面为等边三角形的圆锥，它的侧面积与表面积之比为 ( ) A.2 : 3 B.3 : 4 C.1 : 2 D. : 2 【答案】A 解析：由题知，设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则圆锥的轴截面为等办三角形，则母线l=2r，即S侧==·2r=22，S表=S侧＋S底=22＋2=32，故 = =2 : 3.故选A 11.如果直线(2a＋5)x＋(a－2)y＋4=0与直线(2－a)x＋(a＋3)y－1=0互相垂直,则a的值等于 ( ) A.2 B.－2 C.2或－2 D.2或0或－2 【答案】C 解析：由题知，设直线(2a＋5)x＋(a－2)y＋4=0为直线l，直线(2－a)x＋(a＋3)y－1=0为直线 n；①当直线l斜率不存在时，即直线l的倾斜角为90º,即2－a=0，解得a=2时，直线n的斜率为0，即直线n的倾斜角为0，故直线l与直线n互相垂直，所以a=2时两直线互相垂直.②当直线l和n的斜率都存在时，kl =－，kn =－，要使两直线互相垂直，即kl·kn=－1,解得a=－2.③当直线n斜率不存在时，显然两直线不垂直. 综上所述:a=2或a=－2.故选C 12.圆x2＋y2=4截直线x＋y－2=0所得的弦长是 ( ) A.2 B.1 C. D.2 【答案】A 解析：由题知，圆心(0，0)到直线的距离d== =，则弦长l= =2×1=2，故选A. 13.已知正方体的外接球的体积是π，则这个正方体的棱长是 ( ) A. B. C. D. 【答案】D 解析：设正方体的外接球的半径为r，正方体的棱长为a。则正方体的外接球的体积是π， π=πr3，解得r=1.由正方体的对角线的长等于球的直径，可得a=2,解得a=.故选D 14.若圆锥的表面积为S，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为 ( ) A. B.2 C. D.2 【答案】B 解析：设圆锥的底面半径为r,母线长为l,由侧面展开图是一个半圆,得S侧=π·l2=πrl,故l=2r，则S表=πr2＋πrl=πr2＋2πr2=3πr2，解得r= ,即直径d=2r =2 ，故选B 15.某几何体的三视图如图所示(单位:cm)，则该几何体的表面积和体积分别为( ) A.72 cm2,72 cm3 B.72 cm2,36 cm3 C.72 cm2,32 cm3 D.32 cm2,32 cm3 【答案】C 解析：由三视图，得几何体的直观图如图所示， 体积等于两个长方体的体积，可得V=2×4×2×2=32(cm3).表面积等于两个长方体的表面积减去两个2×2的正方形的面积，即S=2×(2×4×4＋2×2 ×2)－2×2×2=72(cm2). 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 16.若函数f (x)=3＋ax－1(a>0且a≠0)的图像恒经过定点P,则P点的坐标是 . 【答案】(1,4) 解析：令x－1=0,则x=1，f (1)=3＋a0=4,即定点P(1,4). 17.圆心为直线x－y＋1=0与直线2x＋y＋2=0的交点，半径为2的圆的标准方程为 . 【答案】（x＋1)2＋y2=4 解析：联立，解得 则圆心为(－1,0)，即圆的标准方程为（x＋1)2＋y2=4 18.已知f (x)=2x＋x－log224,则f (log23)= . 【答案】0 解析：由题知，f (log23)=＋log23－log224=3＋=3－3=0. 19.新冠肺炎疫情发生以来，医用口罩成为急需物资.某医用口罩生产厂生产N95口罩A,B,C三种不同的型号，根据市场调研A,B,C三种不同型号的N95口罩的产量之比为3 : 1 : 2. 为了提高医用口罩的质量,用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本.在样本中A种口罩数量比C种口罩数量多40只，则n= . 【答案】240 解析：设A种口罩有3x只，则B种口罩有x只，C种口罩有2x只，由题意可得3x－2x=40，解得x=40，则样本容量n=3x＋x＋2x=240. 20.一个圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥的体积多18，则圆锥的体积为 . 【答案】9 解析：由题知，V圆柱=πr2·h,V圆锥=πr2·h,又知V圆柱－V圆锥=πr2·h，则18=πr2·h,可得πr2·h=27,即V圆锥=πr2·h=×27=9 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.计算:(2)0.5+(0.1)－2+－－3π0－lg4－lg25. 【答案】97 解析：原式=()0.5+()－2+－－3－（lg4＋lg25） =+102+－－3－lg100 =+100+－－3－2 =97 22.已知函数f(x)=abx的图像经过两点P(2,),Q(3,1). (1)求函数f(x)的解析式; (2)若an=log3f(n),求a2022. 【答案】(1)f (x)=3x－3 （2）a2022=2019 解析：(1)由题意，f (x)=abx的图像经过两点P(2,),Q(3,1).可得 , 解得 则函数f(x)的解析式f (x)=·3x=3x－3. 故函数f(x)的解析式f (x)= (2)由题知，an=log3f(n)==n－3, 即a2022=2022－3=2019 故a2022=2019 23.已知圆柱的高为5，轴截面是一个长为5,宽为4的矩形，求圆柱的表面积和体积. 【答案】S表=28π；V=20π 解析：由题知，该几何体是圆柱，且知轴截面是一个长为5,宽为4的矩形，可得圆柱的高为h=5，底面圆的直径为4，则半径r=2； S表=S侧+2S底=2πrh+2πr2=2π×2×5＋2π22=20π＋8π=28π, V=πr2·h=π×22×5=20π 故S表=28π；V=20π 24.已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数. (1)求a,b的值; (2)若对任意的tR,不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围. 【答案】(1)a=2，b=1. (2)（－∞，－） 解析：(1)因为f (x)是R上的奇函数，则f (0)=0 即 ==0，解得b=1. 从而有f (x)= 又由f (1)=－f (－1)知= 解得a=2. (2)由(1)知f (x)= =－ 由上式知，f (x)在R上为减函数.又f (x)是奇函数，从而不等式 f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0f(t2－2t)<－f(2t2－k)=f (－2t2＋k). 又知f (x)是R上的减函数，则由上式可得t2－2t > －2t2＋k， 即对一切tR有3t2－2t－k>0,.则△=4＋12k <0, 解得k<－ 故k的取值范围为（－∞，－） 25.某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40.50),[50.60)....,[90,100]后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题: (1)求分数在[70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图: (2)同一组数据统计中常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分. 【答案】 解析：(1)设分数在[70，80)内的组距为x，则有 (0.01＋2×0.015＋x＋0.025＋0.005)×10=1, 解得x=0.03， 即分数在[70,80)内的频率为0.03×10=0.3. 补全频率分布直方图略. （2）估计本次考试的平均分为 45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71(分) 26.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以点M为圆心的圆M:x2＋y2－12x－14y＋60=0及圆上一点A(2，4). (1)设圆N与x轴相切，圆M与圆N两个圆的圆心距离等于两个圆的半径之和，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程; (2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B,C两点,且BC=OA,求直线l的方程. 【答案】(1)(x－6)2＋(y－1)2=1 (2) 2x－y＋5=0或2x－y－15=0 解析：(1)圆M的标准方程为(x－6)2+(y－7)2=25，可得 圆心M(6,7),半径r为5. 由圆心N在直线x=6上，可设圆心N(6 , y0). 又知圆M与圆N两个圆的圆心距离等于两个圆的半径之和， 则7－y0=5＋y0，解得y0=1. 因此，圆N的标准方程为(x－6)2＋(y－1)2=1. (2)由题知直线l //OA，则直线l的斜率为=2. 设直线l的方程为y=2x＋m，即2x－y＋m=0， 则圆心M到直线l的距离d= = 因为BC=OA==2，而MC2=d2＋()2, 所以52=＋ 解得m=5或m=－15.故直线l的方程为2x－y＋5=0或2x－y－15=0. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $