第3卷 充分、必要条件 -考点训练卷 2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦充分必要条件的三阶递进训练，通过多情境题型构建从定义到应用的逻辑链条，强化推理意识与逻辑联系。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础判断|18题（10选择+8填空）|涵盖代数、几何、生活实例的条件判断|从概念定义出发，通过数式、图形、实际情境逐步拓展应用| |综合应用|6解答题|逻辑关系推导与命题关系分析|构建“定义理解-关系判断-综合论证”的完整推理链条|

编写说明：2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》 第3卷 充分、必要条件 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．“且”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．“”是“”的（   ）条件． A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．“是直角三角形”是“是等腰直角三角形”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．是的（     ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．都不是 5．已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知，实数，则是 的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．是的（   ）条件 A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 8．“条件甲：”是“条件乙；”的（　　） A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．若，则“”是“”的（     ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 11．“同旁内角互补”是“两直线平行”的_____条件. 12．“四边相等的四边形”是“正方形”的___________条件． 13．“”是“”的___________条件． 14．已知都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，则s是q的___________条件． 15．“”是“”的___________条件． 16．已知,,则是的________（填“充分条件”“必要条件”或“充要条件”）． 17．王大妈在地摊上因为贪图便宜买了劣质商品，非常气愤地说了句“真是便宜没好货”，按照王大妈的理解，“好货”是“不便宜”的________条件。 18．已知，是非空集合，命题：，命题：，则是的________条件． 三、解答题:本大题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．已知：都是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，则是的什么条件. 20．已知，如果，那么p与q有什么关系？ 21．指出下列命题的条件和结论，并判断是否为的充分条件. (1)如果，那么； (2)如果，那么. 22．下列各题中，已知，，判断命题p与q的关系： (1)p：，q：； (2)p：，q：； (3)p：，，q：. 23．判断下列问题中，是的什么条件? (1)，； (2)，； (3)，； (4)是有理数，是有理数. 24．下列“若，则”形式的命题中，判断条件是结论的什么条件？ (1)若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似； (2)若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直； (3)若，则； (4)若，则； (5)若，为无理数，则为无理数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》 第3卷 充分、必要条件 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．“且”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分、必要条件的定义分析求解即可. 【详解】若且，则，充分性成立； 若，取，满足，但，故必要性不成立， 所以“且”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 2．“”是“”的（   ）条件． A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】当时，或，故充分性不成立； 当时，，故必要性成立， 所以“”是“”的必要条件， 故选：. 3．“是直角三角形”是“是等腰直角三角形”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】因为是直角三角形是等腰直角三角形， 但是等腰直角三角形是直角三角形， 所以“是直角三角形”是“是等腰直角三角形”的必要不充分条件， 故选：C. 4．是的（     ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．都不是 【答案】B 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】因为推不出，所以不是的充分条件， 又因为可以推出，所以是的必要条件. 故选：B. 5．已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意，结合充分性和必要性的概念，即可判断求解. 【详解】若成立，则一定成立，即充分性成立； 若，则不一定成立， 如时，有，但，故必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 6．已知，实数，则是 的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由充分条件和必要条件的定义进行判断. 【详解】当时，可得，所以“”“ ”， 当时，可得或，所以“”“ ”， 综上，是的充分不必要条件， 故选：A. 7．是的（   ）条件 A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】利用充分条件和必要条件的定义即可得解. 【详解】当时，得到,所以“”是“”的充分条件； 当时，得到或，所以“”不是“”的必要条件；； 所以是的充分条件， 故选：. 8．“条件甲：”是“条件乙；”的（　　） A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据命题的充分条件，必要条件的定义判断即可. 【详解】若，则不一定为0， 例， 所以不能推出. 若，则，即. 所以能推出. 所以是的必要但不充分条件. 故选：B. 9．若，则“”是“”的（     ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意和一元二次方程的求解直接判断充分必要性即可. 【详解】若，则，所以“”是“”的充分条件； 若，则或，所以“”不是“”的必要条件. 综上所述，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 10．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】解一元二次方程，利用充分必要条件判断即可. 【详解】因为一元二次方程的解为， 所以能推出， 同时也能推出， 故选：. 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 11．“同旁内角互补”是“两直线平行”的_____条件. 【答案】充要 【分析】根据充分条件和必要条件的定义求解. 【详解】同旁内角互补两直线平行， 故“同旁内角互补”是“两直线平行”的充要条件. 故答案为：充要. 12．“四边相等的四边形”是“正方形”的___________条件． 【答案】必要不充分 【分析】根据充分条件与心要条件的概念判断即可. 【详解】“四边相等的四边形”不可以推出“正方形”； 而“正方形”可以推出“四边相等的四边形” ， 故“四边相等的四边形”是“正方形”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分. 13．“”是“”的___________条件． 【答案】充分不必要 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断. 【详解】，反之不成立，如取. 故“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 14．已知都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，则s是q的___________条件． 【答案】充要 【分析】根据充要条件的传递性可得三个条件等价，进而可得答案． 【详解】已知都是r的必要条件， 则，由s是r的充分条件， 得，所以， 又q是s的充分条件，所以， 即， 所以s是q的充要条件. 故答案为：充要. 15．“”是“”的___________条件． 【答案】必要不充分 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解. 【详解】，时，，则不成立，故充分性不成立. ，则成立，故必要性成立. 所以“”是“”的必要不充分条件． 故答案为：必要不充分 16．已知,,则是的________（填“充分条件”“必要条件”或“充要条件”）． 【答案】充分条件 【分析】先分析命题和的范围，然后判断是否是的充分或必要条件，进而求解. 【详解】命题表示的取值范围是， 命题表示的取值范围是. 当时，成立，因此是的充分条件； 当时，的取值范围包括了，但是还包含和，因此不是的必要条件. 故答案为：充分条件. 17．王大妈在地摊上因为贪图便宜买了劣质商品，非常气愤地说了句“真是便宜没好货”，按照王大妈的理解，“好货”是“不便宜”的________条件。 【答案】充分不必要 【分析】根据题意结合充分条件及必要条件的定义即可得解. 【详解】“便宜没好货”即“好货不便宜”， 所以“好货”可以推出“不便宜”，故充分性成立； “不便宜”推不出“好货”，故必要性不成立， 所以“好货”是“不便宜”的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要. 18．已知，是非空集合，命题：，命题：，则是的________条件． 【答案】必要不充分 【分析】根据集合之间的包含关系及并集的定义，结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】，是非空集合， 因为，当时，此时不成立，故充分性不成立； 当时，，故必要性成立， 所以命题：，命题：，则是的必要不成分条件， 故答案为：必要不充分. 三、解答题:本大题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．已知：都是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，则是的什么条件. 【答案】是的充分条件 【分析】根据充分条件和必要条件的定义推导即可. 【详解】因为都是的充分条件，所以有，， 且是的必要条件，所以， 是的必要条件，所以， 则由可知，是的充分条件， 且无法判断能否推出，即不能判断是的必要或者不必要条件. 故是的充分条件. 20．已知，如果，那么p与q有什么关系？ 【答案】， 【分析】利用不等式的性质推出两者关系，从而得解. 【详解】当时，必有，即； 当时，取，此时不成立，所以， 所以，. 21．指出下列命题的条件和结论，并判断是否为的充分条件. (1)如果，那么； (2)如果，那么. 【答案】(1)条件：；结论：；是的充分条件 (2)条件：；结论：；不是的充分条件 【分析】根据找出条件和结论，再根据命题真假与充分条件的关系判断即可. 【详解】（1）条件：；结论：. 因为，所以，， 即， 所以此命题是真命题，是的充分条件. （2）条件：；结论：. 因为当时，或， 所以此命题是假命题，不是的充分条件. 22．下列各题中，已知，，判断命题p与q的关系： (1)p：，q：； (2)p：，q：； (3)p：，，q：. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用命题的必要不充分条件进行判断，即可求出. （2）利用命题的充分不必要条件进行判断，即可求出. （3）利用命题的充要条件进行判断，即可求出. 【详解】（1）已知，，，反之则不成立，即. （2）已知，，，反之则不一定成立，即. （3）已知，，，即. 23．判断下列问题中，是的什么条件? (1)，； (2)，； (3)，； (4)是有理数，是有理数. 【答案】(1)既不充分也不必要条件 (2)必要不充分条件 (3)充分不必要条件 (4)充要条件 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断即可. 【详解】（1）不能推出，如时，满足，但不满足； 不能推出，如时，满足，但不满足； 故是的既不充分也不必要条件. （2）不能推出，如，但； ，则有且，可以推出； 故是的必要不充分条件. （3）可以推出； 不能推出，如， 故是的充分不必要条件. （4）若是有理数，则必有是有理数，充分性成立； 若是有理数，则必有是有理数，必要性成立， 故是的充要条件. 24．下列“若，则”形式的命题中，判断条件是结论的什么条件？ (1)若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似； (2)若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直； (3)若，则； (4)若，则； (5)若，为无理数，则为无理数． 【答案】(1)充要条件 (2)充分非必要 (3)必要非充分 (4)充分非必要 (5)既非充分又非必要 【分析】根据充分条件与必要条件的概念逐个分析即可. 【详解】（1）这是一条相似三角形的判定定理， 若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似成立， 即，所以是的充分条件， 再由三角形相似，可得两个三角形的三边成比例， 即，所以是的必要条件，即是的充要条件. （2）这是一条菱形的性质定理，若四边形为菱形， 则这个四边形的对角线互相垂直成立，即，所以是的充分条件， 若对角线垂直的四边形不一定为菱形，必要性不成立，即是的充分非必要条件. （3）若，则或， 所以不能推出，即不是的充分条件， 若，则，必要性成立，即是的必要非充分条件. （4）由等式的性质知，若，则成立，即， 所以是的充分条件， 若，则，但，必要性不成立， 即是的充分非必要条件. （5）为无理数，若，但为有理数， 所以不能推出，即不是的充分条件， 为无理数，但2为有理数， 所以不能推出，即不是的必要条件， 所以是的既非充分又非必要条件. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $